基于改进萤火虫算法的DG 定容选址算法研究

邓正臣

（上海电力大学 电子与信息工程学院，上海 201306）

1 概述

随着我国电力事业的快速发展，社会用电量总量急剧攀升，在传统的电网架构下，电力部门主要建造如核电站、大型水电站、燃煤火电站等大型集中电源，并由此扩建为超大规模电力系统。但其弊端也日益凸显，高度集中的电源难以满足电网运行的灵活性需求，重要供电节点的故障也会严重影响电网整体的供电可靠性，远距离输电也面临着严重的电能损耗和安全性等问题[1]。

为了克服以上问题对电网运行的负面影响，分布式电源（Distributed generation，DG）的概念于 20 世纪 80 年代被提出。DG 对配电网的规划和运行有着极其重要的影响，配电网中适当的接入DG 可以起到提高电能质量、降低有功功率损耗、改善电压分布等作用，提高电网运行时整体的经济性和灵活性。配电网作为电网的末端，其运行的稳定性和效率直接影响到电网整体的效能发挥。因此，分布式电源的选址与定容问题已成为电网规划的重要讨论内容，具有很大的研究价值。

由于电网络的非线性，各个支路流过的功率、有功功率网损、节点电压等都需要通过潮流计算得到，所以DG 的选址定容问题本质上是大规模非线性方程组的求解。为了解决这一问题，通常依靠潮流计算算法求解适应度值，使用仿生学算法求解模型。文献[2]介绍了不同种形式的萤火虫算法，并比较了萤火虫算法的优劣，标准的萤火虫算法更适合求解连续域问题，对离散域问题效果较差；文献[3]采用了遗传算法（GA）优化DG 的位置与容量，并且充分考虑了配电网潮流的限制等约束；文献[4]提出了一种基于网损灵敏度的DG 优化配置方法，采用IEEE-33 标准节点测试系统验证了所提方法的有效性；文献[5]考虑了DG 功率的不确定性，利用改进的粒子群算法（Improved particle swarm optimization，IPSO）优化配电网的网损、改善节点电压质量，并对改进的IEEE-33 节点算例进行仿真，证明IPSO 算法的有效性。

综合以上分析可知，萤火虫算法更适合自变量连续的情况，对于跳变的变量适应性较差。萤火虫算法在解决高纬度问题时具有更快的收敛速度，可以很快的得到较优DG容量结果，但是在最优选址问题上具有一定不足，DG 接入节点号跳变时可能会导致结果不收敛。本文在传统的萤火虫算法基础上，增加了萤火虫个体的淘汰与变异操作，通过操作特定的个体编码，使得算法可以以更快的速度收敛，接近最优解，使用IEEE-33 节点标准测试系统为算例，仿真结果验证了改进算法的有效性，其相比于传统算法具有更好的收敛速度。

2 基于NL 法的潮流计算

潮流计算可用于求解网络有功网损、支路功率、节点电压等数据。在本文中用于求解目标函数，即萤火虫个体的亮度。

当前使用最为广泛的潮流计算算法是牛顿-拉夫逊法（NL），其核心是将非线性方程线性化处理后，经过多次迭代，满足收敛判据后得出结果[6]。一般情况下，迭代4-5 次算法收敛。相比于P-Q 分解法，NL 法可以更好的规避配电网中R/X 比值偏大的病态问题，更适合用于DG 选址定容问题的求解。

NL 法的电压修正方程为：

若采用极坐标形式：

式中，θ 表示电压相角，V 表示电压值。

潮流计算的简要步骤如下：

（1）确定电压的初值后；

（2）计算雅各比矩阵；

（3）解修正方程，修正电压向量；

（4）判断是否收敛，若收敛则输出结果，得到各节点的潮流计算结果信息，若不收敛则回到（2）中继续迭代，直至满足收敛判据。

（5）程序结束。

由潮流计算结果，可得到每段支路的网损。

3 改进萤火虫算法

萤火虫算法是根据自然界中萤火虫的发光行为而构造出的随机优化算法，模拟了萤火虫的群体移动行为。引入淘汰与变异操作更新接入节点的数据，以克服萤火虫算法处理离散型数据难以收敛的问题。

3.1 编码

设DG 的接入数量为NDG，采用二进制编码方法。每一个萤火虫个体依次由各DG 的接入位置ADG、DG 注入的有功功率PDG、DG 注入的无功功率QDG三部分二进制串组成。其中，节点位置为整数，功率数据为浮点数。

3.2 种群初始化

确定每个萤火虫个体的编码结构后，用随机的方式初始化种群。

3.3 萤火虫的亮度与吸引度

设萤火虫种群数量为M，设Mi为其中的第i 只萤火虫的功率数据矩阵，包含有功功率和无功功率两部分。在确定了初始种群后，将每一个萤火虫个体的数据带入到潮流计算中，可计算出全网总有功网损PLOSS。将PLOSS的倒数设定为萤火虫最大亮度。

设萤火虫的相对亮度为：

式中，I0表示萤火虫的最大亮度，γ 为吸收系数，rij为萤火虫i 与萤火虫j 之间的距离，d 表示维数，D 表示总维数。Mid表示第i 只萤火虫中第d 维的数据。

萤火虫间的吸引力定义为：

式中，β0表示萤火虫间的最大吸引力，即距离为0 时。

3.4 萤火虫位置迭代更新

式中，β 表示移动步长，αε 为扰动项，其中 ε∈[-0.5，0.5]。

3.5 变异与淘汰操作

由于节点编号与功率数据在数值上差别巨大，不能直接带入位置更新公式，所以，对节点编号部分的编码引入变异与淘汰操作。

（1）在迭代过程中淘汰亮度过低的个体，所以为了避免陷入局部解，淘汰一个个体后，随机生成一个新的个体；

（2）设定每个节点编码二进制的变异率为σ，随机改动部分节点编码，使萤火虫变异到新的位置，尝试寻找更优的节点位置。

3.6 目标函数

设目标函数为：

由于萤火虫算法是为了寻找亮度最大的点，则目标函数在算法中体现为：

3.7 边界条件

由线路的限制和设备功率等条件限制，必须对潮流计算和萤火虫算法部分的相关变量进行约束。约束条件如下：

DG 的节点位置约束：

节点电压约束：

分布式电源的功率约束：

热约束：

式中，Icapn为编号为n 支路的载流量上限。

4 仿真算例分析

为验证所提算法的有效性，以IEEE-33 节点和标准测试系统模型为算例进行仿真。

硬件平台：Inteli5-3230MCPU，主频 2.8GHz，8GB 内存，内存频率1600MHz。相关约定：设发电机节点为平衡节点，其余节点为PQ 节点，只考虑DG 向网络注入功率的情况，设基准容量为100MVA，基准电压为12.66kV，节点电压约束0.95p.u.~1.00p.u.。算法参数：设萤火虫算法最大迭代次数为200 次，种群数量为15，精度为0.000001，变异概率为0.02，淘汰概率为0.1，吸收率为0.00001，扰动参数为0.05。

4.1 IEEE-33 节点标准测试系统

IEEE-33 节点标准测试系统共有33 个节点，其示意图如图1 所示。其中黑点代表负荷节点，也代表DG 可接入的节点，左侧为电源侧，接于无穷大电源。

图1 IEEE-33 节点标准测试系统

由图1 可知，IEEE-33 节点标准测试系统（不考虑联络线）是一个标准的辐射型配电网。对该网络（无DG 接入）进行初始潮流计算，可确定该系统的相关潮流分布和重要参数，相关结果如表1 所示。

表1 IEEE-33 节点系统潮流计算结果

4.2 仿真结果与性能比较

利用遗传算法（GA）、标准萤火虫算法和改进的萤火虫算法，分别对算例进行仿真，各得到两组DG 配置结果，如表 2、表 3 所示。

由以上仿真结果，比较各组的有功网损可知，GA 算法在处理该问题时较FA 算法更为有效，同时，改进后的萤火虫算法在三种算法中具有最佳的寻优性，可以得到更好的DG 配置方案。

对比同时接入2 个DG 的定容选址结果可知，采用接入多个DG 补偿方案的效果要优于只接入1 个DG 的情况，并且三种算法的配置结果具有较大的差异，改进后的FA 算法仍然可以得到最佳的DG 定容选址方案，最大限度地减少网络的有功损耗，提高配电网运行的经济性。

表2 1 个DG 定容选址结果

表3 2 个DG 定容选址结果

5 研究结论

本文提出了一种改进的萤火虫算法解决辐射型配电网中的DG 最优容量和选址问题，通过改进萤火虫种群的迭代过程，对DG 位置编码引入变异与淘汰的操作，避免陷入局部解，使得萤火虫算法可以在一定程度上避免非连续可行域对收敛性的影响。

以IEEE-33 节点标准测试系统为算例，仿真结果表明，改进后的算法可以很好的选择出较优的选址位置和注入功率，达到最大化降低网络有功网损的目的。最后，通过与其他算法的对比，表明改进后的萤火虫算法相比于标准萤火虫算法和遗传算法，具有更好的性能和更高的有效性。