基于FDTD的三维光子晶体设计与测试

徐群和

摘  要：光子晶体是一种新型的人工结构功能材料，通过不同结构，以实现控制光传播的功能。由于三维光子晶体的制备比较复杂，而且制备的成本又比较高，因此根据需要先通过理论设计光子晶体，并模拟计算其特性，后选出符合性能要求的结构，能为实际制备提供指导，大大减少制备的盲目性。应用R-soft软件FullWAVE/FDTD和BandSOLVE两大模块进行仿真。其中FullWAVE/FDTD模块通过FDTD方法模拟计算不同结构的光子晶体的光场分布，而BandSOLVE模块则利用平面波展开方法计算预测光子禁带。根据模拟结果，再设计用于制备三维光子晶体的光刻模版。

关键词：光子晶体;FDTD;光谐振腔

中图分类号：TN253                              文献标志码：A               文章编号：1672-0105（2021）04-0054-04

Design and Test of 3D Photonic Crystal Based on FDTD

XU Qunhe

（Zhejiang Industry & Trade vocational College， Wenzhou 325003， China）

Abstract：  As new artificial materials the photonic crystals are made of periodic arrangement of dielectric or metallic structures. The plane-wave expansion and the finite difference time domain methods are used to analyze the photonic crystal band gap and simulate its optical field distribution respectively. Besides， based on the simulation results from R-soft software FullWAVE/FDTD and BandSOLVE， we find that the holes arrangement， lattice constant， and film refractivity have a great influence on the photonic crystal band gap and optical distribution. Considering these factors，we design lithographic templates to prepare 3D Photonic Crystal.

Key Words：  photonic crystal; FDTD; optical resonator

0  引言

光子晶体是一种新型的人工结构功能材料，通过不同的结构可以实现控制光传播的功能。光子晶体概念由美国Bell实验室的Yabnolovitch和Princeton大学的S. John于1987年分别在讨论如何抑止自发辐射和无序电介质材料中的光子局域时提出[1-2]。由于光子晶体具有光子禁带以及缺陷带可以按照人为意志进行调节的优越性，人们认为其对未来的光半导体器件、光电子集成、光通信、微波通信以及国防等科技领域将产生重大影响。近年来，光子晶体传感器亦发展迅速。[3]但是，对于光子晶体而言，至今最大的难点仍然在于小尺寸光子晶体的制作。[4]因此，通过FDTD方法模拟计算不同结构的光子晶体的光场分布，利用平面波展开方法计算预测光子禁带。根据模拟结果，对制备三维光子晶体的光刻模版具有很好的指导意义。

1  排列方式的影响

为了比较不同结构光子晶体的特性，首先构造二维光子晶体模型，设定基底的折射率为2.45，在基底上设计圆柱形孔洞，并使其分别呈四方对称和六角对称分布的结构图形，其中设定圆孔的半径为[r=1μm]，相邻圆孔的圆心距为[a=3.15μm]。

利用软件计算这两种模型分别对应于TM和TE模光波的光子能带，光子能带图中均有光子禁带出现，但是光子能带分布情况完全不同。

在四方晶格的光子能带图中，TE模禁带出现于[a/λ= 4.26～4.38]范围，而TM模禁带则出现于[a/λ=4.80～4.86]范围。由于[a=3.15m]，TE模在[（719～739） nm]的波长范围无法传播，TM模则在[（648～656） nm]波长范围的传播受到抑制。在六角晶格的光子能带图中，TE模在[a/λ=5.26～5.34]范围出现禁带，即[λ]在[（590～599） nm]波段的TE模无法传播;而TM模则在[a/λ=0.29～0.37]范围出现禁带。可见要使TM模的光子禁带处于可见光范围，需要进一步缩小相邻两圆孔之间的距离。

2  折射率的影响

为了便于比较，通过改变上述两种结构模型的基底折射率，以考察不同的折射率对一系列光子晶体能带的影响[5-6]。当基底的折射率设定为[1.45]时，保持圆孔的半径为[1μm]，相临圆孔的圆心距为[3.15μm]，利用软件模拟计算所得的两种结构光子能带分布。不管是TE模还是TM模，两个模型的计算结果都没有观察到完全的光子禁带。

进一步计算了不同折射率光子晶体能带。通过比较可知，当基底折射率小于2.2时，两种结构模型光子晶体中均未产生TE和TM模光子禁带;当基底折射率大于2.2时，四方结构模型光子晶体出现了TE模光子禁带;当折射率大于2.3时，則TE和TM模光子禁带均出现。六角结构模型光子晶体的变化规律相似，在折射率大于2.2时，在光子能带中出现很窄的TE模禁带;当折射率大于2.25时，光子能带中出现TE和TM模光子禁带。

当基底折射率提高到[n=3.4]时，在其它参数保持不变的情况下，两种结构模型的模拟结果均会出现对应不同波段的光子禁带，如图1（a）与（b）所示。与之前折射率为2.45时的计算相比较，光子禁带宽度明显增大。四方结构模型的光子能带图中，TE模在可见光波段[（605～617） nm]、[（694～627） nm]、[（719～705） nm]等波长范围内出现完全禁带，同样TM模在可见光波长为[（564～576） nm]和[（673～696） nm]范围出现完全禁带。在六角结构模型的计算结果中，TE模的光子能带显示在可见光波段的波长为[（615～712） nm]范围内除波长为[627nm]、[649nm]、[636nm]、[694nm]、[973nm]的光波外，其余的光均无法传播，TM模在可见光波长为[（554～563） nm]和[（676～670） nm]范围出现光子禁带。两者的光子能带图都表现了光子晶体具有对波长的选择作用，利用光子晶体这一特性可以制备高性能的窄带滤波器。通过计算结果的比较，可以得到要使光子晶体的光子禁带对应较短波长，可以利用增大折射率差来实现。

可以得出结论，当基底的折射率越大，基底与空气圆孔（[n=1.0]）的折射率差也越大，其光子能带中就越容易出现光子禁带，而且对应的光子禁带越宽。所以要制备具有完全光子禁带的光子晶体，应该尽量选用折射率差别大的介质材料。

3  晶格常数的影响

基于模拟结果，设定基底折射率为2.45（即nTiO2），通过改变晶格常数以考察光子能带的变化。

首先，设定相邻两孔的圆心距[a=5μm]，设定不同的圆孔半径r，分别模拟计算光子晶体的能带。比较不同光子能带可知，当[a ： r=3.13]时，光子能带图中TE模出现了完全光子禁带，而其它晶格常数的光子能带未见光子禁带。在此基础上，进一步微调圆孔半径，模拟计算光子能带。模拟结果显示，当[a ： r=3.125～3.185]时，在[λ=（3.433～3.472） μm]处出现了TE模光子禁带。

另一方面，改变相邻圆孔的圆心距为[a=4μm]，类似地改变圆孔的半径r，分别模拟计算光子晶体能带。图2分别为[a ： r=2.22]、[a ： r=3.13]、[a ： r=3.15]、[a ： r=3.33]的光子能带图。当[a ： r=3.13]时，与晶格常数[a=5μm]的情况类似，光子能带图中出现了TE模禁带。同样采用微调圆孔半径的方法，进一步模拟计算光子能带。计算结果显示，当[a ： r=3.125～3.175]时，在[λ=（2.754～2.786） μm]波段出现了TE模的完全光子禁带，相比于晶格常数[a=5μm]的波段，光子禁带出现在较短的波长区域。

综上所述，当[a ： r]比值相同时，光子能带的分布相同，但是对应的波长则与a的取值有关。如果要使光子禁带出现在可见光波段，应在保持[a ： r]比值不变的情况下，减小光子晶体的晶格常数。

4  三维光子晶体模型

综合考虑上述三种因素的影响，建立三维光子晶体的模型。通过在上述三层增透膜和十三层高反膜基底上刻蚀圆孔或者圆柱的方法，制备三维光子晶体。

根据交替沉积SiO2和TiO2多层介质膜的折射率分别为1.45和2.45，我们设计了三种不同光刻模版的模型，分别如图3（a）、（b）和（c）所示。考虑到现实实验设备所能达到的精度，制备的尺寸均大于[1μm]。在模版一结构图3（a）中，圆柱按照四方规则排列，圆柱直径为[2.4μm]，相邻两圆柱的圆心间距为[3.6μm]。在模版二结构图3（b）中，圆孔按照四方规则排列，圆孔的直径为[2.4μm]，相邻两圆孔的圆心间距为[3.6μm]，并在中间设计了一个微腔。在模版三结构图3（c）中，圆孔按照六角规则排列，圆孔的直径为[2.4μm]，相邻两孔圆心间距为[3.6μm]，同样在每个正六边形中间设置了一个微腔。

使用上述三种模版分别在不同的多层介质膜上制备三维光子晶体，以期制备出将具备不同的光学特性的光子晶体。

4.1 四方结构圆柱形晶体特性

采用模版一结构，在之前制备的HR-430的多层介质膜上光刻制备三维光子晶体，其模拟计算所得的光子能带如图8所示。图中均未出现TE和TM模的完全光子禁带。然而，在TE模光子能带中，对应于[430nm]波长却出现非完全的光子禁带，限制光波沿高对称点[Γ-X]的传播，仍能实现对波长[430nm]光波在该方向传播的控制;而在该方向上的TM模光波仍然可以传播。可见该结构的三维光子晶体对该波长的TE模和TM模具有选择功能。根据各種因素对光子禁带的影响，若能增大圆柱交替沉积介质的折射率差，将促使非完全光子禁带加宽并最终形成完全的光子禁带。

4.2 具有微腔的四方结构圆孔形三维光子晶体特性

采用模版二结构，在HR-600的多层介质膜上制备带有微腔的三维光子晶体。我们以TE模为研究对象，首先计算当模型中间没有微腔时即光子晶体的对称性没有被破坏时对应的光子能带图，可以得到对应[a/λ=1.438]时，出现完全禁带。在能带数量不变的情况下计算具有微腔结构的光子晶体能带，光子禁带被缺陷态能级破坏。

5  总结

在AR-550的多层介质膜上，利用模版三制备三维光子晶体。计算所得无微腔和有微腔的光子晶体光子能带分别如图10（a）和（b）所示。无微腔的光子晶体能带于[a/λ=0.37～0.39]和[0.65y0.66]处出现完全光子禁带;引入微腔缺陷后，光子禁带消失，从而可以判定，原来禁止传播的波长，在有微腔缺陷存在时，局限于微腔进行传播。微腔所具有的光局域效应将可用于制备高品质因子的光谐振腔。但是要使微腔对可见波段区域的光有控制作用，仍需进一步缩小光子晶体的尺寸。

参考文献：

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（责任编辑：王本轶）

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