基于方位向信息分离的机动SAR成像算法

马彦恒 侯建强 李 根 刘新海

(陆军工程大学石家庄校区 石家庄 050003)

1 引言

传统匀速直线运动状态下的SAR成像，已经不能满足侦察成像的需求。由于灵活的成像模式和广泛的应用前景，机动SAR[1–3]成像得到了越来越多的重视。复杂的运动轨迹具有更好的环境适应能力，同时也会造成更高阶的斜距方程、非均匀的空间采样和更大的方位空变性。这些变化会给回波信号的距离徙动校正、空变性校正和方位向压缩带来更大的困难。SAR成像通常有两类算法即时域算法和频域算法。其中，时域算法[4–6]运算量大，不适用于实时成像。频域算法[7–12]依托4阶斜距方程和2维频谱级数反演求解，能够较好地实现机动成像，然而并不适用于任意场景，需要针对不同的场景做不同要求的修正和改进。而利用子孔径[13]的频域算法对复杂运动轨迹进行分解，简化后进行成像，会降低方位向的分辨率。利用非均匀FFT[14]的方法只适合于解决方位向非匀速运动的问题。

本文针对机动SAR成像，提出了一种方位向信息分离的成像算法。依托空间3维坐标系，利用3维坐标在斜距方程中具有“3维同性”(即x, y, z在斜距R中意义和地位相同)的特点，通过方位向信息分离，将斜距方程中与方位向运动信息不相关的部分提取出来，用于距离走动校正和空变性校正，与方位向运动信息相关的部分用于距离弯曲校正和方位压缩。利用速度等效变换去除距离弯曲，方位压缩则可以通过非均匀傅里叶变换解决。算法将3维空间运动下的机动成像等效成方位向直线非匀速处理，不依赖于不同模型下的2维频谱计算，只与3维运动参数有关，适用性广。同时，坐标3维同性的特点，能够从不同的维度对斜距方程进行分离分析，丰富了斜距信息，实现了更多信息的提取，为后期目标识别的研究做铺垫。

2 机动SAR运动模型

SAR平台在运动过程中，主要有匀速直线运动、直线非匀速运动、俯冲、爬升、左盘转向、右盘转向等基础运动，传统的侦察模式采用的是匀速直线运动。而对于机载SAR的实战要求而言，需要在多种运动状态下都能完成侦察成像的任务。这些主要的运动模型可以用简单的3维匀加速运动表示，3维参数的不同表示不同的运动模型。本文以聚束成像模式为例进行分析，如图1所示为在空间3维加速运动模型下，机动SAR成像示意图。

平台和目标点的距离可表示为

其中，( xm,ym,zm)表 示SAR平台的初始位置，(xp,yp,0)表示成像区域内任意点目标的位置，(vx0,vy0,vz0)是SAR平台的3维初始速度，( ax,ay,az)是3维空间内的初始加速度，ta是方位向的慢时间，(xR,yR,zR)表示SAR平台在方位向ta时刻的3维空间位置，R(ta)是SAR平√台在ta时刻的斜距。式(1)还可以表示为

图1 机动SAR成像示意图

式(4)，式(5)和式(6)比较完整地表示SAR平台在3维加速运动模型下的斜距变化情况。

3 机动SAR成像算法

3.1 斜距方程方位向信息分离

从式(1)可以看出，x, y, z在斜距R (ta)中的意义是一样的，这一现象在文中成为“3维同性”。充分利用这一点，就可以丰富成像信息。为了能够更详细地分析距离徙动、空变性变化和方位向调制的影响因素，需要将式(5)斜距方程进行方位向信息分离，其中的运动信息主要体现在系数方程组(6)中。首先，将式(6)中的分子分解成两部分：一部分分解成与目标点位置相关的，一部分分解成与目标点位置不相关的。记

当 xp=0 和yp=0时，式(6)则是与目标点位置参数无关的量，可表示为

由式(7)，式(9)，式(11)和式(13)可得

由式(5)，式(10)和式(13)可以得到斜距方程分离的结果其中，前两项表示目标点的位置，第1个“[ ]”表示距离弯曲、距离走动和非方位向的调制项，主要用于相位补偿和校正。第2个“[ ]”表示方位向的2阶和3阶调制，主要用于方位压缩。

3.2 机动SAR成像处理

3.2.1 非方位向相位补偿

忽略幅度信息，距离压缩后的回波方程可以表示为

根据式(16)中的第1个中括号的内容，构造距离频域的相位补偿函数为

将式(16)与式(17)相乘，就可以实现非方位向相位补偿，得到结果如式(18)

3.2.2 基于方位速度等效变换的距离弯曲校正

经过式(18)的变化，去除了非方位向运动参数的影响，原本的3维加速运动模型变换成了方位向直线非匀速运动，本节通过方位向速度等效变换，实现方位向运动带来的距离弯曲校正。首先将非匀速等时间间隔采样等效成匀速非等时间间隔采样，计算等效匀速速度， 其中Na表示方位向慢时间的采样点数， xR(1)和 xR(Na)分别表示成像时间内平台x方向的起始坐标和终止坐标

根据传统匀速直线运动模型中距离徙动的计算可知，在等效匀速运动状态下，距离徙动量可以表示为

其中，Rb表示孔径中心处的斜距，正侧视下表示为

根据式(21)可以构建2维频域内的方位向运动带来的距离弯曲校正函数，表示为对经过非方位向相位补偿后的式(18)进行2维FFT运算，然后与式(22)相乘就可以实现方位向运动造成的距离徙动校正。

3.2.3 基于非均匀傅里叶变换的方位压缩

为进行方位向的压缩，继续利用上节的等效速度v ¯x， 同时计算等效非等时间间隔的方位向时间tu

利用非均匀傅里叶变换将补偿后的信号变换到方位频域

经过非匀速等时间间隔采样向匀速非等时间间隔采样的等效变换，可以根据等效匀速运动过程构建方位向压缩函数，其中Ka表示方位调频率

将式(24)与式(26)相乘，并进行方位向逆傅里叶变换即可得到方位压缩结果。将压缩后的结果变换到时域即可得到成像结果

基于方位向运动信息分离的成像处理过程可分为4个步骤：

(1)距离压缩：此过程主要是完成回波信号的距离压缩，是在距离时域内实现的。

(2)基于非方位向运动信息分离的相位补偿：此过程主要完成非方位向运动对成像影响的校正，是在距离时域内完成的，补偿因子为H1(fr,ta)。

(3)基于方位向速度等效的距离弯曲校正：此过程主要完成方位向运动对成像造成的距离弯曲校正，是在2维频域内实现的，校正因子为Hrcmc。

(4)基于非均匀傅里叶变换的方位压缩：此过程主要是解决方位向非匀速运动带来的方位向压缩问题，是在方位频域内实现的，方位向压缩因子为H2(fa,ta)。

具体的处理过程如图2所示。

4 机动SAR成像算法仿真验证

图2 机动SAR方位向运动信息分离成像处理流程图

本节通过仿真方法验证聚束模式下机动SAR方位向运动信息分离成像算法的有效性，仿真模型为3维匀加速运动。仿真参数如下：载频为1.5 GHz，脉宽为5 μs，带宽为150 MHz，方位向慢时间为4 s。根据雷达参数可知，距离向分辨率的理论值为1 m，方位向分辨率由等效速度v ¯x和 等效调频率Ka按照传统匀速直线运动近似得到，不同的等效速度有不同的分辨率结果，约为1 m。雷达初始位置(xm,ym,zm)为(–200 m, 1000 m, 4000 m)。

4.1 单点目标仿真

以无人机载机动SAR为例，如图3所示，为单点目标仿真结果，属于爬升转弯运动或者俯冲转弯运动。采用的速度参数为vx0=100 m/s, vy0=5 m/s,vz0=3 m/s , ax=0.1 m/s2, ay=−0.5 m/s2, az=−0.5 m/s2。目标点的位置为(0 m, 0 m, 0 m)，方位向成像时间为4 s。

4.2 多点目标仿真

图3 3维匀加速运动下的单点目标仿真

仿真时，选取5个点目标，其坐标为(–50 m,0 m, 0 m), (0 m, –50 m, 0 m), (0 m, 0 m, 0 m),(0 m, 50 m, 0 m), (50 m, 0 m, 0 m)。如图4为3维匀加速运动模型下的多目标成像结果。在仿真中，采用的速度参数为 vx0=100 m/s , vy0=−20 m/s,vz0=−6 m/s, ax=0.2 m/s2, ay=3 m/s2, az=1 m/s2。

从上述实验结果中可以看出算法在3维匀加速运动的成像中，具有很好的效果。从图4(c)和图4(d)可以看出，算法对机动SAR成像的距离徙动和方位向距离弯曲校正有较好的效果。

5 空变性校正与分析

空变性问题是机动SAR成像需要解决的另一个关键问题。本文主要通过对大成像场景的小区域划分解决空变性问题，即通过在不同的小区域内选择不同的成像参考点，实现空变性问题的解决。这种方法是一种简单快捷的方法，主要是将大成像场景划分成若干个小成像区域，分别在各个小成像区域内选取运动参数和参考点，进行成像分析。

如图5到图7所示为仿真验证，以及与相位滤波校正算法[15]的对比验证。在仿真中，采用的无人机平台的运动参数为vx0=100 m/s , vy0=5m/s, vz0=3m/s , ax=0.1 m/s2, ay=−1 m/s2, az=−0.5 m/s2。目标点的位置为(1000 m, 500 m, 0 m)，方位向成像时间为5 s。图5(a)表示成像剖面图；图5(b)表示方位向主副瓣分析；图5(c)表示距离向主副瓣分析。

图5 未进行空变性校正的成像结果

图6 基于子图像划分成像的空变性校正成像

图7 基于频域相位滤波的空变性校正成像结果

图5表示的是未经过空变性校正的机动SAR成像结果。图6采用子图像划分成像的方法，将大成像区域划分成若干小成像区域，然后依据不同的中心参考点进行成像的结果。图7表示采用频域相位滤波进行空变性校正的结果。从图5(b)可以看到较为明显的不对称性，图5(c)中方框内的阶梯形变化则显示了空变性造成的主瓣展宽。对比图5和图6、图7可以发现，经过后两种方法处理，都可以较好地实现机动SAR的空变性校正；采用子图像处理的方法更为简单快捷，成像效果也最好；采用频域相位滤波的方法能够处理较长孔径的数据。但是，孔径时间变长处理效果依旧会变差，这是由于在运算过程中进行了近似处理。

6 结束语

传统SAR成像需要平台保持匀速直线运动，针对传统算法不能满足SAR在作战条件下，适用于机动灵活的平台运动的要求，提出一种基于方位向运动信息分离的成像算法，通过分离非方位向运动信息对成像的影响，将不同模型下的成像等效成方位向直线非匀速运动成像。相比传统运动误差补偿算法，该算法能够适应更强的速度变化和运动变化。同时，利用3维同性的特点，丰富了斜距信息，能够为后续的目标识别提供更多的选择。该算法不依赖于传统频域算法对2维频谱的求解，扩展了频域成像算法对模型的适用性，减少了传统SAR成像的“工作状态盲区”。最后，通过不同运动模型下的仿真验证了算法的可行性、有效性。