考虑实际场地的矮塔斜拉桥非线性地震响应分析

开永旺

考虑实际场地的矮塔斜拉桥非线性地震响应分析

开永旺

(浙江交通职业技术学院，浙江 杭州 311112)

为研究场地条件对矮塔斜拉桥非线性地震响应的影响，明确空间变异场地条件对矮塔斜拉桥抗震性能分析的重要性，采用不同场地条件下的抗震设计反应谱作为目标谱，从PEER数据库选择与不同场地反应谱兼容的实测地震记录。以一座主跨为176 m的矮塔斜拉桥为例，基于OpenSEES建立三维非线性有限元模型，对该桥梁进行一致激励和多点激励下的非线性地震响应分析，详细研究空间变异场地条件对矮塔斜拉桥抗震性能的影响。研究结果表明：在一致场地条件下，随着场地变软，矮塔斜拉桥的地震响应逐渐增大，与硬场条件相比，中硬场地和软场地震作用下，塔顶位移将分别增大1.80和3.93倍；不规则场地条件引起的地震动空间变异性使得矮塔斜拉桥的地震响应显著增大，即使与一致场地条件下的最不利的情况相比，实际场地条件下的桥梁结构的地震响应都比其增大84%；在矮塔斜拉桥抗震设计时应当充分考虑空间变异场地条件的影响，采用一致场地条件对矮塔斜拉桥进行抗震性能分析时将低估桥梁的地震需求。

场地条件；矮塔斜拉桥；非线性地震响应；多点激励

矮塔斜拉桥由于其独特的结构形式和卓越的跨越能力，在我国的公、铁路桥梁中得到了广泛的应用[1]。众所周知，我国是一个典型的地震多发国家，近年来就发生了汶川地震(8.0级)、玉树地震(7.1级)、九寨沟地震(7.0级)等多次大地震，这些地震对公路、铁路、桥梁这些基础设施产生了严重的破坏[2]，地震已经成为威胁矮塔斜拉桥服役安全的一个重要因素。由于矮塔斜拉桥是一种新型的桥梁结构形式，其出现时间较晚，现在对其抗震性能还存在众多的未知情况。研究地震作用下矮塔斜拉桥的抗震性能和灾变规律能够为其抗震设计和抗震加固提供指导，具有重要的理论意义和工程价值[3]。矮塔斜拉桥是斜拉桥与连续梁桥的组合结构体系，相对于常规的斜拉桥，主梁部分的刚度相对较大，地震作用下斜拉部分和梁桥部分之间的刚度分配以及力学特性都还需要进行大量的研究。王雷[4]以榕江大桥为例，对比研究了地震作用下塔−梁−墩固结体系和半漂浮体系的抗震性能，结果表明地震半漂浮结构比塔−梁−墩固结体系具有更好的抗震性能。崔春义等[5]以长山矮塔斜拉桥为例，综合考虑桥梁−桩基−地基相互作用，对其进行了抗震性能评价，结果表明地震作用下矮塔斜拉桥的主墩容易发生较大塑性变形，在矮塔斜拉桥抗震设计时应注意主墩控制截面非线性变形的校核。谷音等[6]以仙港大桥为例，采用易损性分析的方法对其进行了抗震性能分析，结果表明地震作用下支座的损伤概率最大，然后主塔次之，边墩发生损伤的概率最小。李小珍等[7]研究了行波效应对矮塔斜拉桥非线性地震响应的影响，结果表明行波效应会使得桥墩产生更大的弹塑性变形和弯矩。以上成果对我国的矮塔斜拉桥抗震设计理论具有一定的贡献，但是现有的矮塔斜拉桥抗震性能分析时多采用一致地震激励，只有李小珍等[7]考虑了行波效应。然而，由于矮塔斜拉桥跨度通常较大，不同桥墩支撑点的场地条件往往存在差异，场地条件对地震动的滤波和放大作用使得地震动存在显著的空间变异性[8]。国内外部分学者研究了地震动场地条件对桥梁结构地震响应的影响[9−12]，结果表明场地条件对桥梁的抗震性的影响通常不能忽视，如果不考虑局部场地效应引起的地震动空间变异性将引起较大的分析误差。但是这些研究通常局限于连续梁桥或者连续刚构桥，而且在分析时通常都是线弹性模型进行分析。由于现行桥梁抗震设计规范都采用的是延性设计，在强震作用下，结构需要通过塑性变形吸收地震能量，从而减小结构损伤。为了明确局部场地效应对桥梁抗震性能的影响，更为合理的应该采用非线性模型对桥梁进行抗震性能分析。鉴于此，本文以一座主跨176 m矮塔斜拉桥为例，基于OpenSEES建立桥梁三维非线性有限元模型，之后采用不同场地条件下的抗震设计反应谱作为目标谱，从PEER数据库选择了与不同场地反应谱兼容的实测地震记录，详细研究场地效应对矮塔斜拉桥非线性地震响应的影响，从而为矮塔斜拉桥的抗震设计提供理论支持。

1 桥梁概况及有限元模型

1.1 桥梁概况

以一座双塔三跨预应力混凝土矮塔斜拉桥作为分析对象，分析局部场地效应对矮塔斜拉桥抗震性能的影响，桥梁跨径布置为(106+176+106) m，桥梁总体布置如图1所示。桥梁左侧的1号桥塔采用塔−墩固结，梁铰支承体系，而右侧2号桥塔采用塔−墩−梁完全固结体系。主梁为C55预应力混凝土变截面箱梁，箱梁顶板宽29.26 m，顶板居中4.6 m宽度(为拉索区)为平坡，两侧采用2%双向横坡。2个桥塔采用C50混凝土，塔高均为32.5 m。斜拉索布置在主梁的中央分隔带处，为单索面双排索，每个索塔两侧均设13对拉索，全桥共52根斜拉索；斜拉索梁上索距4 m，塔上索距0.8 m。在2个桥台及1号墩的墩顶处分别设置2个支座约束主梁变形，2个桥台位置处均为盆式双向活动支座，1号墩的2个支座中一个为纵向活动支座一个为双向活动支座。桥梁基础采用直径2 m挖孔灌注桩基础。

单位：m

1.2 桥梁非线性有限元模型

基于OpenSEES有限元软件建立该矮塔斜拉桥三维非线性动力分析模型，主梁采用弹性梁柱单元进行模拟，通过在单元两端节点设置不同的截面属性来模拟主梁的变截面特性。拉索采用桁架单元进行模拟，并通过赋予拉索的初始应变来考虑斜拉索的初张力。桥塔和桥墩采用基于力的非线性梁柱单元进行模拟，通过纤维截面模拟桥塔的非线性。核心区混凝土和保护层混凝土均通过OpenSEES中的Concrete02材料进行定义，其应力应变关系为Kent- Scott-Park模型[13]，钢筋采用Steel02材料进行定义，其应力−应变关系采用的是Giuffré-Menegotto-Pinto模型[14]。由于本文需要研究不同场地条件对矮塔斜拉桥地震响应的影响，根据文献[15−16]的建议，这里考虑桩−土效应的影响，桥墩的桩−土相互作用采用6个土弹簧进行模拟，弹簧水平及转动刚度取值由《公路桥梁抗震细则》[17]确定。桥台和1号桥塔位置处的支座均采用零长度单元进行模拟，单元竖向刚度为无穷大，支座水平向的非线性采用硬化材料(Hardening Material)进行模拟，其屈服位移和滑动临界摩擦力参考文献[18]进行确定。

1.3 桥梁动力特性

采用Lanczos方法对该桥梁结构进行动力特性分析，其前5节振型及其对应的周期如表1所示。同时为了说明该桥梁模型的正确性，表2中还给出了采用Midas civil建立的桥梁模型获得的动力特性。从表1中可以看到，本文基于OpenSEES建立的桥梁非线性有限元模型的动力特性与Midas civil模型的计算结果非常接近，前五阶模态的振型完全一致，而且每一阶模态对应的周期也十分接近，最大误差仅为5.9%，由此说明了本文非线性有限元模型的正确性。

表1 桥梁结构动力特性

2 基于目标谱的地震动选取

为了研究局部场地效应对矮塔斜拉桥抗震性能的影响，这里采用“谱兼容”的方法[17]从太平洋地震中心PEER数据库选择不同场地条件下的地震记录，从而对桥梁结构进行抗震性能分析。“谱兼容”的主要思想就是在感兴趣的周期范围内选择出于目标谱相一致的实测地震动记录，实际地震动的反应谱与目标谱的一致程度采用均方误差(Mean Squared Error，MSE)进行定义[19]：

其中：(s)为结构自振周期；T为场地特征周期；max为加速度反应谱的最大值，其由下式确定：

式中：C为结构重要性系数；C为场地系数；C为阻尼调整系数；为地震动峰值加速度。

表2 不同支撑点目标反应谱参数

表3 本文所选的地震记录信息

为了考虑不同桥墩支撑点处场地条件的影响，这里通过不同的场地系数C和场地特征周期T生成目标谱。不同支撑点处的场地条件及对应的目标谱参数取值如表2所示。根据表2中的参数生成的不同场地条件下的目标谱如图2所示。为了考虑地震动的随机性，根据《公路桥梁抗震设计细则》[17]中的规定，从PEER数据库选择出了每一种场地下的3条实测地震记录，其详细信息如表3所示。所选择的每一种场地下的实测地震动的反应谱与目标谱的匹配情况如图3所示。

从图3中可以看到，所选地震动的反应谱与纵坐标的交点(即地震动的峰值加速度)基本都在0.3附近，其与目标值十分接近。另外，从表3中还可以看到，所选地震动的均方误差非常小，只有0.076～0.241，这说明所选地震动的反应谱与目标谱具有较好的兼容性。这一点从图3中也可以看出，在感兴趣的0.1～4 s范围内，所选地震动反应谱与目标谱都具有较好的一致性，由此说明采用“谱兼容”选择的地震记录能够有效地反应不同支撑点处的场地条件，采用该地震记录进行桥梁抗震性能分析能够考虑地震动局部场地条件的影响。

图2 不同场地目标反应谱

(a) 硬场；(b) 中硬场；(c) 软场

3 桥梁非线性地震响应

基于第2节中选出的与不同场地目标谱匹配的实测地震动，将其作为地震激励，采用Newton- Raphson方法对地震作用下矮塔斜拉桥的非线性地震响应进行求解，从而获得桥梁结构的非线性地震响应。计算工况分别考虑了一致硬场、一致中硬场和一致软场3种一致场地条件和实际场地条件(即从左到右依次为硬−硬−软−中硬场地)，从而对比分析研究场地条件对矮塔斜拉桥地震响应的影响。

为了说明场地条件对桥梁结构变形的影响，图4以每个场地中的其中一条地震记录为例，给出了不同场地条件地震作用下该桥梁主梁的梁端位移以及2号桥墩的塔顶纵向位移地震响应，图4以2号桥墩为例，给出了不同场地的地震作用下墩底的弯矩和剪力的地震响应。这里的硬场、中硬场和软场分别是以RSN1387，RSN1284和RSN1209作为代表性地震记录，实际场地时则是这3条地震记录的组合。从图4中可以看到，场地条件对于桥梁结构地震响应的影响十分显著。以1号桥墩的塔顶位移为例，在一致硬场、一致中硬场和一致软场地震作用下，其地震响应的峰值分别为5.15，14.42和25.36 cm，与硬场地震作用相比，中硬场地和软场地震作用下，塔顶位移分别增大了1.80和3.93倍。同样，由图4(b)可知，对于梁端位移地震响应进行分析也可以发现同样的结果。由此说明了一个非常重要的结论，即桥梁所在的场地越软，结构的位移响应越大。产生这种现象的原因在于矮塔斜拉桥跨度较大，一阶模态对应的周期较长，当场地越软时场地的特征周期越长，地震动长周期段的反应谱越大，其更容易激起桥梁结构的纵向漂移振型。

(a) 塔顶位移；(b) 梁端位移

(a) 墩底弯矩；(b) 墩底剪力

此外，从图4中还可以看到，相比于一致场地条件，空间变化场地条件对矮塔斜拉桥地震响应的影响更为显著。同样以2号桥墩的塔顶位移为例，一致硬场、一致中硬场和一致软场地震作用下，2号桥墩的塔顶位移响应的峰值分别为5.15，14.42和25.36 cm，而实际场地条件下其地震响应峰值达到了46.62 cm，与一致硬场、一致中硬场和一致软场地震作用相比，实际场地地震作用下2号桥墩的塔顶位移响应的峰值分别增大了8.06倍、2.23倍和84%。即使与一致场地分布中的最不利情况，即每个支撑点均为软场地对比，实际场地条件下的地震响应都比其大了84%。同样，对于梁端位移地震响应也可以发现同样的结果。由此说明了在矮塔斜拉桥抗震设计中采用一致场地将使得桥梁的抗震设计偏于不安全，在桥梁抗震设计时应当充分考虑不规则场地条件分布。

为了进一步说明场地条件对矮塔斜拉桥内力响应的影响，图5以2号桥墩为例，给出了不同场地条件地震作用下2号桥墩的墩底弯矩和墩底剪力的地震响应。从图5中可以看到，随着场地由硬变软，桥墩的内力也出现了显着的增加，这与结构的变形完全一致。但是反常的是，当考虑空间变化场地分布后，桥墩的墩底弯矩和墩底剪力虽然比一致硬场和一致中硬场都要大，但是其结果与一致软场条件下基本一致，并没有明显的增大。为了对其进行解释，图6给出了一致中硬场、一致软场和实际场地条件下2号墩墩底的弯矩−曲率滞回曲线的对比。从图6中可以看到，在一致中硬场地条件下，结构还基本处于弹性阶段，没有发生明显的屈服变形，但是在一致软场和实际场地条件下，桥墩已经发生了明显的屈服，因此造成了考虑空间变异场地条件分布后结构的变形虽然显著增大，但是内力任然与一致软场条件下结构的内力响应相一致。这说明了当考虑结构的非线性后，与结构内力相比，采用桥梁结构的变形指标可以更好的反应桥梁结构的损伤状态。

考虑地震动的不确定性，图7给出了不同场地条件地震作用下桥梁地震响应均值的对比。对图7中不同场地条件下结构地质学响应的均值进行分析，同样可以得出上述2个结论，即：1) 场地条件越软，结构的地震响应越大；2) 空间变异场地条件地震作用下，桥梁的结构地震响应要明显大于一致场地条件。这再一次说明了矮塔斜拉桥抗震性能分析时考虑空间变异场地条件的重要性。

图6 不同场地条件下桥墩非线性地震响应

(a) 墩底弯矩；(b) 墩底剪力；(c) 桥梁位移

4 结论

1) 基于“谱兼容”的不同场地条件下的地震动选取方法能够对桥梁地震响应分析过程中所需要的地震动进行有效地选取，所挑选出的地震动不仅峰值加速度能够与目标值匹配，而且所选地震动的反应谱与目标值都十分吻合，采用该方法选择的地震记录对结构进行地震响应分析能够充分考虑不同场地条件对结构抗震性能的影响。

2) 桥梁支撑点位置处的场地条件对矮塔斜拉桥抗震性能的影响非常显著，随着场地条件变软，矮塔斜拉桥的地震响应逐渐增大，结构的地震需求逐渐增大，与硬场条件相比，中硬场地和软场地震作用下，塔顶位移将分别增大1.80和3.93倍。

3) 与一致场地条件相比，空间变异场地条件对矮塔斜拉桥的抗震性能具有更不利的影响。对塔顶位移而言，即使与一致场地条件下的最不利情况相比，考虑实际场地条件后桥梁的地震响应都增大了84%，在矮塔斜拉桥抗震设计时应当充分考虑空间变异场地条件的影响，采用一致场地条件对矮塔斜拉桥进行抗震性能分析将低估桥梁的地震需求。

[1] 易伦雄. 主跨588 m非对称矮塔公铁两用斜拉桥设计研究[J]. 桥梁建设, 2019, 49(4): 64−68. YI Lunxiong. Research on design of asymmetric short-pylon rail-cum-road cable-stayed bridge with 588 m main span[J]. Bridge Construction, 2019, 49(4): 64−68.

[2] CHEN Zhiqiang, ZHENG Shixiong, ZHOU Qiang, et al. Extreme value distribution and dynamic reliability estimation of high-pier bridges subjected to near-fault impulsive ground motions[J]. Advances in Structural Engineering, 2020, 23(7): 1367−1382.

[3] QU Hao, SU Jufeng, HUANG Pingming. Study on dynamic characteristics and seismic response of the extradosed cable-stayed bridge with single pylon and single cable plane[J]. Journal of Civil Structural Health Monitoring, 2017, 7(5): 589−599.

[4] 王雷. 低塔斜拉桥合理抗震体系及耗能减震措施研究[D]. 长沙: 湖南大学, 2015. WANG Lei. Study on the reasonable seismic system and energy dissipation measures of low pylon cable-stayed bridge[D]. Changsha: Hunan University, 2015.

[5] 崔春义, 孟坤, 程学磊, 等. 大连长山矮塔斜拉桥抗震性能三维数值分析[J]. 防灾减灾工程学报, 2017, 37(3): 335−340. CUI Chunyi, MENG Kun, CHENG Xuelei, et al. 3D numerical analyses of seismic behavior of Changshan long span extradosed cable-stayed bridge[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2017, 37(3): 335−340.

[6] 谷音, 钟华, 卓卫东. 基于性能的矮塔斜拉桥结构地震易损性分析[J]. 土木工程学报, 2012, 45(S1): 218−222. GU Yin, ZHONG Hua, ZHUO Weidong. Lower-tower cable-stayed bridge seismic vulnerability analysis[J]. China Civil Engineering Journal, 2012, 45(S1): 218−222.

[7] 李小珍, 刘桢杰, 雷虎军, 等. 行波效应对矮塔斜拉桥弹塑性地震响应的影响[J]. 铁道工程学报, 2015, 32(11): 49−54. LI Xiaozhen, LIU Zhenjie, LEI Hujun, et al. Effect of traveling wave on elastic-plastic seismic response of low-pylon cable-stayed bridge[J]. Journal of Railway Engineering Society, 2015, 32(11): 49−54.

[8] BI Kaiming, HAO Hong. Modelling and simulation of spatially varying earthquake ground motions at sites with varying conditions[J]. Probabilistic Engineering Mechanics, 2012, 29: 92−104.

[9] 李超. 海底空间地震动作用下近海桥梁结构全寿命易损性分析[D]. 大连: 大连理工大学, 2017. LI Chao. Life-cycle seismic fragility analyses of offshore bridge structures subjected to spatially varying seafloor motions[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2017.

[10] JIA Hongyu, LAN Xianlin, ZHENG Shixiong, et al. Assessment on required separation length between adjacent bridge segments to avoid pounding[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2019, 120: 398− 407.

[11] BI Kaiming, HAO Hong, CHOU W N. Influence of ground motion spatial variation, site condition and SSI on the required separation distances of bridge structures to avoid seismic pounding[J]. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2011, 40(9): 1027−1043.

[12] BI Kaiming, HAO Hong. Numerical simulation of pounding damage to bridge structures under spatially varying ground motions[J]. Engineering Structures, 2013, 46: 62−76.

[13] Kent D C, Park R. Flexural members with confined concrete[J]. Journal of the Structural Division, 1971, 97(7): 1969−1990.

[14] Menegotto M. Method of analysis for cyclically loaded RC plane frames including changes in geometry and non-elastic behavior of elements under combined normal force and bending[C]// Resistance and Ultimate Deformability of Structures Acted on by Well Defined Repeated Loads. Lisbon: IABSE, 1973: 15−22.

[15] 魏标, 杨添涵, 蒋丽忠. 轨道结构建模精细化程度对高速铁路连续梁桥地震易损性的影响[J]. 工程力学, 2018, 35(4): 16−23, 51. WEI Biao, YANG Tianhan, JIANG Lizhong. The effects of model refinement of ballastless tracks on the seismic vulnerability of a continuous bridge on a high-speed railway[J]. Engineering Mechanics, 2018, 35(4): 16−23, 51.

[16] 陈克坚, 李吉林, 魏标, 等. 双线铁路简支梁桥的摩擦摆支座适用墩高范围研究[J]. 铁道科学与工程学报, 2020, 17(2): 364−371. CHEN Kejian, LI Jilin, WEI Biao, et al. Research on applicable pier height range of friction pendulum bearing of simply supported bridges in a double line railway[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2020, 17(2): 364−371.

[17] JTG/TB02-01—2008, 公路桥梁抗震设计细则[S]. JTG/TB02-01—2008, Guidelines for seismic design of highway bridges[S].

[18] Parool N, Rai D C. Seismic fragility of multispan simply supported bridge with drop spans and steel bearings[J]. Journal of Bridge Engineering, 2015, 20(12): 04015021.

[19] PEER. Technical report for the PEER ground motion database web application[R]. Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, 2010.

Nonlinear seismic response analysis of extradosed cable-stayed bridge considering actual site condition

KAI Yongwang

(Zhejiang Vocational and Technical College of Communications, Hangzhou 311112, China)

In order to study the effect of site conditions on the nonlinear seismic response of extradosed cable-stayed bridge (ECSB) and determine the importance of spatial variation site conditions for the seismic performance analysis of ECSB, the response spectrum of seismic design under different site conditions was firstly taken as the target spectrum. The natural seismic records matched with the response spectrum of different site were selected from the PEER database. Then, a typical ECSB with main span of 176 m was taken as example. The three-dimensional nonlinear finite element model of the bridge was established based on OpenSEES platform. The nonlinear seismic response of the bridge under uniform and multi point excitations was analyzed, and the influence of space variable site conditions on the seismic performance of the ECSB was studied in detail. The results show that, the seismic response of the cable-stayed bridge increases gradually with the site becoming soft under the uniform site conditions. Compared with the hard site condition, the displacement of the tower top will increase 1.80 and 3.93 times respectively under the medium hard and soft site earthquake excitation. The spatial variability of ground motion caused by irregular site condition makes the seismic response of the ECSB significantly increased. Even compared with the most unfavorable situation under the uniform site conditions, the seismic response of the bridge structure under the actual site conditions is 84% greater than the response under the uniform site conditions. In the aseismic design of ECSB, the influence of space variation site conditions should be fully considered. The seismic demand of the bridge will be underestimated when the seismic performance analysis of ECSB is carried out under the uniform site conditions.

site conditions; extradosed cable-stayed bridge; nonlinear seismic response; multiple support excitations

U442.5

A

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20200355

1672 − 7029(2021)02 − 0417 − 08

2020−02−24

浙江省自然科学基金资助项目(LY18E080002)

开永旺(1967−)，男，安徽南陵人，副教授，从事铁路桥梁抗震研究；E−mail：kaiyw@zjvtit.edu.cn

(编辑 涂鹏)