一种天文导航信息导引的星间链路自主定轨算法

林 夏，林宝军,5，刘迎春，白 涛，武国强

(1.上海微小卫星工程中心，上海 201203；2.中国科学院微小卫星创新研究院，上海 201203；3.中国科学院空天信息创新研究院，北京 100094；4.中国科学院大学计算机科学与技术学院，北京 100094；5.上海科技大学信息学院，上海 201210)

0 引 言

为提升导航精度及战时自主运行能力，各卫星导航系统均开展了卫星自主导航算法的研究工作。美国GPS卫星系统最先启动了此类研究。1984年，Ananda等[1]首先提出了不依赖地面监测系统支持，仅利用星间测距信息的导航卫星自主导航技术，并将该自主导航技术成功应用于GPS BLOCK IIR卫星中。GPS BLOCK IIR卫星通过星间双向测距信息对长期预报星历的校正，在75天内，用户测距误差小于3 m[2]。

新一代北斗全球导航卫星系统也引入了星间链路测量体制，并开展了星间链路自主导航试验。与GPS BLOCK IIR卫星采用的UHF频段星间链路不同，北斗全球导航卫星采用了测距精度更高，通信能力更强的Ka频段星间链路[3]。经在轨试验评估，Ka链路星间测距精度优于10 cm，通信速率可达50～100 kbps。且通过相控阵技术，卫星可实现快速的星间Ka链路切换建链，5 min周期内一般可完成与14颗他星的建链[4]。目前北斗卫星自主导航技术仍处于整网联试阶段，还未公布其自主导航精度。与此同时，北斗卫星也已开展了激光星间链路的相关研究，并完成了基于激光星间链路的北斗卫星组网方案论证工作[5]，力求进一步提升导航卫星轨道及时间同步精度。

对于星间链路自主导航算法，当前学者们集中于算法精度提升方法的研究，并取得了一定的成果[6-7]。其成果主要分为三类:1)为对星座整体旋转问题抑制方法的研究。增加锚固站星地测量链路被证明为一种有效的克服惯性空间及地球固联空间星座整体旋转的方法[8-10]。文献[11-12]也指出，基于天文信息约束也可使星座整体旋转在惯性空间中得以抑制。2)对滤波处理策略的研究。相比于当前导航星座卫星使用的分布式滤波处理策略，集中式滤波处理方法可获得更高的导航估计精度。文献[13-14]分别提出了有效的可在星上应用的集中式处理方法。3)对链路测距误差消除方法的研究。文献[15-17]提出了相应的北斗卫星Ka链路系统误差修正方法，有效地提高了卫星的钟差及轨道精度。

为使导航卫星真正具备自主运行能力，除提升自主导航精度，使卫星具备自主播发高精度时空基准的能力外，还需使卫星具备长期稳定运行及故障恢复的能力。由于星间链路自主导航算法中的自主精密定轨算法为半自主定轨算法，稳定性较差，因而急需开展提升算法稳定运行能力的方法研究。但目前还未有成熟有效的解决方法。

具体而言，星间链路自主定轨算法并非为完全自主的卫星轨道确定算法。为确定卫星轨道信息，算法需首先完成星间测距及星间信息交换。因而，星座中有一颗卫星出现故障，整网卫星建链精度及自主定轨精度均将受到影响。星间链路定轨算法稳定性较差。再者，星间链路自主定轨算法也缺乏自主故障恢复的能力。卫星与他星建链需实时获得自身轨道信息以调整链路指向，一旦卫星机动或卫星姿态失稳，星上轨道信息出现偏差，卫星链路将无法与他星对准建链。更为严重的是，由于无法通过建链获取观测信息修正轨道误差，星间将无法自主恢复建链，星间链路自主定轨算法也将无法进行使用。

为解决上述问题，本文提出了一种基于天文导航信息导引的星间链路自主定轨算法，以提升星间链路定轨算法的稳定运行能力。首先，天文导航算法无需与外界进行信息交换，具有极高的稳定性与完全自主性。因而可利用天文导航算法的输出轨道信息确定链路指向，使卫星与他星长期稳定建链，保证星间链路自主定轨算法长期稳定运行。再有，天文导航算法可在任意指向采集所需天文信息以获得当前卫星轨道信息。因而，当卫星姿态失稳或由于轨道机动产生星上轨道信息偏差以致链路中断时，天文导航可确定当前卫星轨道，使卫星与他星间重新建链。本文在天文导航算法中加入强跟踪滤波算法，使天文导航算法快速收敛，以使星间链路自主定轨算法快速恢复建链。最后，天文导航算法可提供星间链路自主定轨算法的初始轨道参考信息，帮助星间链路自主定轨算法重启运行时卫星轨道信息快速收敛，并摆脱对地面轨道上注的依赖。

1 天文导航及星间链路定轨算法原理

基于天文导航信息导引的星间链路自主定轨算法利用天文导航算法获得的天文导航信息，为星间链路自主定轨算法提供星间链路建链指向及初始轨道信息，以提高星间链路自主定轨算法的稳定性与自主性。下面分别对两导航算法原理进行介绍。

1.1 天文导航算法原理

本文采用的基于星光角距信息的天文导航算法是一种动力学导航算法。分别从预报模型，观测模型与滤波模型三部分对算法作以介绍。

1)预报模型

如式(1)所示，卫星动力学轨道预报模型可由牛顿二体定律得到。

(1)

式中:rsat为卫星惯性系位置向量，vsat为卫星惯性系速度向量，asat为卫星惯性系加速度向量。wrsat为卫星位置向量过程噪声信息，wvsat为卫星速度向量过程噪声信息。wrsat，wvsat均可视为零均值白噪声向量。

由于导航卫星为中高轨道卫星，因而对于预报模型中卫星加速度向量asat的计算，主要考虑4×4阶地球非球形引力，日月引力，太阳光压摄动力引起的卫星加速度变化。

2)观测模型

天文导航算法通过采集星敏感器与地球敏感器的敏感信息，形成星光角距观测信息，从而形成天文导航算法观测量及观测方程，其具体步骤如下所示。

(2)

式中:fs是星敏光学焦距。

(3)

(4)

式中:Rbh是地敏坐标系到卫星本体系的转换矩阵。

(5)

再者，星光角距观测量as还可通过式(6)表示

(6)

(7)

式中:(∂,δ)是惯性坐标系卫星的恒星天球坐标。通过星图识别和星敏感器中内置的恒星星历，该恒星的天球坐标可精确得到。

(8)

将式(8)代入式(6)，星敏感器与地球敏感器联合自主导航算法的观测方程即可通过式(9)表示

(9)

3)滤波模型

如式(9)所示，天文导航算法观测方程为非线性方程。因而，在设计中，采用扩展卡尔曼滤波算法(EKF)对算法进行估计。

(10)

1.2 星间链路定轨算法原理

星间链路自主定轨算法分为分布式与集中式两种处理方法，本文采用的为集中式处理方法。由于星间链路自主定轨算法预报模型与天文导航算法相同，因而本节仅对星间链路自主定轨算法的观测模型及滤波模型作以介绍。

1)观测模型

星间链路自主定轨算法是以星间双向测距信息作为观测量并构建观测方程。算法观测量及观测方程形成方法如下。

卫星星间双向测距原始信息可表示为

(11)

(12)

并且，依据算法观测量与算法待求卫星位置，速度信息关系，可得到如式(13)所示观测方程。

(13)

2)滤波模型

与天文导航算法相似，星间链路自主定轨算法也采用EKF算法对卫星轨道信息进行估计。

因而，算法状态向量调整为A，B两星位置速度信息的一阶误差量。算法观测方程由式(13)调整为式(14)所示形式。

(14)

2 天文导航信息导引的星间链路自主定轨算法

本文提出的基于天文导航信息的导引方法使星间链路定轨算法具有自主稳定建链及故障恢复的能力，从而极大地提升了星间链路自主定轨算法的稳定运行能力。下面对基于天文信息的自主建链及故障恢复实现方法作以介绍。

2.1 基于天文导航信息的自主建链方法

对于星间链路自主定轨算法，单星定轨精度依赖于整网卫星交换信息精度，因而算法稳定性较差。星间链路建链需获取卫星轨道信息，若直接引入星间链路自主定轨算法得到的轨道信息，其建链稳定性也将受到极大制约。针对此问题，本文提出了基于天文导航信息的自主建链方法。利用天文导航算法的高可靠性，使星间建链具有极高的稳定性。

结合星间链路建链原理，提出的基于天文导航信息的自主建链方法设计如下，具体流程如图1所示。

图1 基于天文信息的自主建链方法流程图

(15)

2)利用天文导航信息获取惯性系到卫星轨道系转换矩阵，方法如式(16)所述。并结合卫星姿态信息获得卫星惯性系到本体系的转换矩阵。方法如式(17)所述。

(16)

(17)

式中:θ，φ，ψ分别为卫星三轴姿态角信息，Roi,Rbi分别为惯性系到轨道系，惯性系到本体系的转换矩阵。

3)根据已知的链路相位中心本体系坐标PLb，链路本体系下安装矩阵RLb以及获得的惯性系到本体系转换矩阵Rbi，将惯性系下指向向量PAi转换为链路坐标系下的建链指向向量表示PAL，方法如式(18)所示。

PAL=RLb(RbiPAi-PLb)

(18)

4)基于链路坐标系下的建链指向向量表示PAL，可最终计算出链路坐标系下的目标转动角度，用于链路指向姿态调整，方法如式(19)(20)所示。

(19)

(20)

式中:PAL=(xAL,yAL,zAL)为建链指向向量的三轴坐标，(Ei,Az)为链路指向俯仰角与方位角。

根据以上四步，即可完成基于天文导航信息的卫星星间链路自主建链。

2.2 基于天文导航信息的强跟踪自主建链恢复方法

当卫星采用星间链路定轨算法自主运行时，若卫星轨道机动或姿态失稳，卫星与他星的星间链路将会中断。而当卫星轨道机动结束或卫星姿态恢复稳定后，由于实时卫星轨道信息无法获取，星间链路无法重新建链，进而星间链路自主定轨算法无法恢复运行。本节提出了一种基于天文导航信息的强跟踪自主建链恢复方法。利用天文导航的完全自主性与强跟踪算法的快速收敛性，使链路中断后的卫星快速获得当前实时轨道信息，从而恢复建链使星间链路自主定轨算法恢复运行。同时在星间链路自主定轨算法重启伊始，天文导航为链路定轨算法提供初始轨道信息，使链路定轨算法获得初始基准快速稳定输出。设计的自主建链恢复方法流程如图2所示。

图2 自主建链恢复方法流程图

本文在传统的天文导航算法中加入了强跟踪滤波处理环节，以使卫星可在轨道信息丢失时快速确定自身轨道。强跟踪滤波算法通过将次优渐消因子λ引入传统EKF滤波算法的预报协方差阵Pk/k-1中，使滤波算法在状态突变时仍能保持对真实状态的跟踪能力[19-20]。其引入方法如式(21)所示。

(21)

由于强跟踪滤波器需满足如式(22)所示条件，因而有如式(23)所示等式。

(22)

(23)

(24)

式中:β为遗忘因子，本文选取为β=0.95。

本文将次优渐消因子λ视为单重次因子。因而，依据式(23)，可利用式(25)计算得到λ

(25)

3 仿真分析

根据设计的基于天文导航信息导引的星间链路自主定轨算法，对基于天文导航信息的自主建链性能与基于天文导航信息的建链恢复能力进行仿真分析，仿真场景与仿真结果描述如下。

3.1 仿真场景建立

建立24颗MEO北斗星座卫星的仿真场景，星座内各卫星编号简化为PRN01～PRN24。各卫星均采用偏航姿态飞行。各星标准轨道及标准姿态均由Satellite Kit Tools(STK)软件生成。根据北斗卫星在轨测试评估结果，卫星预报轨道依据1.1节所述预报模型加入10%光压误差得到，卫星预报姿态在标准姿态基础上，滚动，俯仰，偏航姿态分别加入0.02°，0.02°，0.04°误差。

仿真场景中，利用PRN01星验证本文设计的天文导航信息导引的星间链路自主定轨算法。对于天文导航算法，设置算法仿真周期为4 s，星敏感器三轴随机噪声为5″(3σ)，地球敏感器随机噪声为0.015°(3σ)，系统噪声0.01°。对于星间测距导航算法，设置算法仿真周期为5 min，设定Ka链路坐标系安装矩阵为单位阵，安装位置坐标为(0，0，0.5)m，并且考虑地球遮挡，链路仰角、方位角死区等因素，建立链路规划表，各星依据规划表完成星间双向测距。各星每周期平均与10颗他星建链，星间测距误差均为0.1 m。

3.2 仿真结果分析

首先依据仿真场景对基于天文导航信息的星间链路建链稳定性进行评估。

根据天文导航算法仿真条件，经时长为2天的天文导航算法仿真，其导航精度如图3所示。待算法稳定收敛后，其三轴最大位置精度分别为7270.1 m，6936.9 m，6753.9 m，三轴速度最大误差分别为1.6205 m/s，1.0982 m/s，1.4526 m/s。算法误差与文献[21]所述在轨北斗卫星天文导航评估精度6000 m，速度精度1.5 m/s基本一致，即验证了本文天文导航算法仿真结果的有效性。

图3 稳定运行时天文导航算法导航精度图

将天文导航算法得到的轨道信息引入本文设计的自主建链方法中，评估基于天文导航算法的卫星建链精度。经2天时长评估，其建链指向精度如图4所示。在引入姿态误差[0.02°，0.02°，0.04°]后，建链仰角指向误差为0.042°，方位角指向精度误差为 0.082°。因而，通过仿真分析可知，利用设计的基于天文信息的自主建链方法，星间建链可以保持高精度稳定。

图4 稳定运行时卫星星间链路指向精度

而后，对基于天文导航信息的强跟踪自主建链恢复效果进行评估。

在平稳运行一段时间后，对卫星进行30 min的轨道机动，卫星受推力加速度为0.03 m/s2，以评估当出现姿态失稳，卫星机动等状态突变后，天文导航算法的强跟踪建链恢复能力。经2天时长的仿真，算法自主建链恢复效果如下所示。

当卫星轨道机动时，星上定轨精度快速下降。如图5所示，轨道机动后，三轴轨道位置误差可至[3.74,0.832,1.67]×105m，速度误差可至[113.05,9.23,7.45]m/s。同时，受此轨道精度影响，建链指向精度也快速下降，如图6所示，星间链路建链仰角指向误差最大可达1.04°。依据此建链指向精度，卫星星间链路已无法与他星建链，因而星间链路自主定轨算法将无法运行。

图5 状态突变时天文导航算法定轨精度

图6 状态突变时卫星星间链路指向精度

采用本文设计的基于天文导航信息的强跟踪自主建链恢复方法，如图5～6所示，轨道机动后的卫星定轨误差，建链指向精度均快速收敛。其中建链指向仰角精度及方位角精度在轨道机动5000 s后即恢复至0.1°以内，可使星间链路重新恢复建链。

将收敛后的天文导航算法轨道信息作为初始轨道应用于星间链路自主定轨算法中，以评估建链恢复后星间链路自主定轨算法精度。当建链指向精度恢复至0.1°时，利用天文导航轨道信息作为星间链路自主定轨算法初始轨道(位置误差为[1.9643,0.1114, 0.4478]×104m，速度误差为[-5.2834,-1.6846,1.3775]m/s)，并重新启动星间链路自主定轨算法，进行时长为30天的算法仿真。如图7，PRN01星星间链路自主定轨算法经15次迭代后URE误差收敛于3 m以内，并最终误差稳定于0.2 m。

图7 PRN01星星间链路自主定轨算法URE误差图

因而，通过仿真分析，基于天文导航信息的强跟踪自主建链恢复方法的有效性也得到了验证。

4 结 论

针对星间链路自主定轨算法存在稳定性差，故障无法自主恢复等缺点，提出了一种天文导航信息导引的星间链路自主定轨算法。算法将天文导航获得的卫星轨道信息引入卫星建链方法中，使卫星自主获得高精度的星间建链指向。并在天文导航算法中加入了强跟踪滤波处理方法，使卫星存在轨道信息偏差时，卫星可快速确定轨道并恢复链路建链。仿真结果表明，卫星平稳运行时，利用本文算法，星间仰角及方位角指向误差均小于0.1°。而当卫星由于30 min轨道机动而导致链路中断时，利用本文算法，可在5000 s内使卫星链路指向精度恢复至0.1°。本文算法极大地提高了卫星星间链路自主定轨的自主性及稳定运行能力。