永磁同步电机旋转变压器解码算法优化设计*

马利娇，贾欣雨，陈少华

(北京信息科技大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100192)

0 引 言

永磁同步电机(PMSM)具有结构简单、控制灵活、功率密度高等优点，广泛的应用于航空航天、生物医疗、清洁能量等领域[1]。PMSM转子位置高精度检测对于系统控制精度的提升具有重要意义。PMSM转子位置检测方法包括位置传感器和无位置传感器[2]。其中，无位置传感器检测方法具有检测灵活，可实现误差主动补偿控制等优点[3]，但在工程应用中受限于电机转子结构和永磁体充磁方式等因素影响[4]，难以实现零速位置检测，延长了电机起动时间[5]。PMSM常用的位置传感器包括：霍尔、光电码盘和旋转变压器等[6-9]。其中，霍尔元件用于检测转子位置时具有体积小，价格低，易于实现等优点，但检测精度受安装位置精度和工作环境等因素影响较大[10]；光电码盘具有较高的检测的精度，但用于航空航天领域时，光电码盘受振动冲击易损坏[11]；旋转变压器基于电磁原理检测转子位置，具有检测精度高，可靠性好等优点，因此在航空航天等领域得到广泛应用[12]。

旋转变压器在用于检测电机转子位置时，需要解码电路将旋变输出的正弦和余弦信号解析，估算转子位置和电机转速。文献[13]提出了一种基于神经网络算法估算转子位置角度的方法，提高了低速阶段转子位置估算精度。近年来更多的学者关注于基于旋变解码电路的优化设计[14]，文献[15]基于数字信号处理器(DSP)，通过优化转子位置正弦和余弦提高了角度估算精度。PMSM高精度的速度和位置角检测依赖于高精度的旋转变压器和快速的角度解码电路[16-17]。常用的解码集成芯片是AD2S1205，可实现转子位置和速度信息的估算，解码效果好，但价格昂贵[17]。

本文深入分析旋转变压器及解码电路工作原理，建立解码电路传递函数，分析影响超调量、响应时间等关键指标对应的电路参数，基于MATLAB仿真优化电路设计。通过2.5 kW高速PMSM验证了所设计解码电路的有效性。

1 旋转变压器及解码电路原理

旋转变压器由定子和转子2部分组成，其中定子绕组包括励磁绕组和交轴绕组，转子绕组包括正弦输出绕组和余弦输入绕组。输出绕组中感应电动势分别为

(1)

式中：fk为励磁信号频率；N为励磁绕组匝数；ΦD为励磁磁通；θ为励磁绕组轴线与余弦输出绕组轴线的夹角。

旋转变压器转子与定子实物图如图1所示。

图1 旋转变压器转子与定子实物图

将一路高频正弦信号作为激励源施加到定子绕组，定子绕组会出现励磁电流，进而建立脉冲式磁场，脉冲式磁场会在两路转子绕组中产生感应电动势，两路电动势的包络线幅值相等，相位相差180°。两路反电动势中包含转子位置信息和激励信号信息。提取两路反电动势包络线可得到两路正弦和余弦信号。理想的激励信号包含高频脉冲的正弦信号和余弦信号，如图2所示。

图2 理想的激励信号

理想的激励信号、输出正弦信号、余弦信号解析式为

(2)

式中：Θ为转子位置角度。

基于旋转变压器输出正弦和余弦信号构建观测器可用于估算转子位置角。

2 转子位置观测器设计

基于旋变工作原理可知，旋变输出正弦和余弦信号中包括了激励信号和转子位置信息，通过信号解调，可实现转子位置和转速的估算。旋变信号经AD采样后直接进行反正切变换后得到的转子位置信号存在阶跃性跳变，为此，设计转子位置角度观测器可估算转子位置，实现转子位置角度和转速的连续性平滑估算，提高了检测精度，减小了电机振动。基于角度/速度观测器的转子位置估算结构图如图3所示。

图3 基于角度/速度观测器的转子位置估算结构图

传统的基于芯片的旋变解调电路中包括正余弦乘法器、检波器、积分电路、低通滤波电路。导致转子位置估计产生滞后，影响电机控制精度。根据式(2)可知：

(3)

可得：

(4)

表1 不同区间内转子位置角度估算公式

通过AD实时高速检测Usin和Ucos值，代入计算公式，控制器需要实时计算反正切函数，计算速度较慢，导致位置估算误差，严重影响了系统效率。为此，本文在传统的旋变解码电路基础上构建角度/速度观测器，可以实现电机转子位置和速度的估算，其观测器内部工作原理如图4所示。

图4 角度/速度观测器工作原理图

在传统的旋变解析算法的基础上串联PI控制器和积分器，通过单位反馈构成闭环系统。传递函数为

(5)

根据闭环系统稳定性分析，可将式(5)化简为

(6)

式中：ωc为系统固有频率；ζ为阻尼系数。

根据式(5)和式(6)可知：

(7)

根据二阶系统稳定性可知，该系统只有一个零点。实轴零点的位置会影响振幅，当零点接近主极点时，对系统瞬态响应影响越大；当零点远离主极点时，影响越小。因此，通过设置不同的阻尼系数，可调整系统的响应时间和稳定裕度。

3 仿真分析

根据上述分析，基于MATLAB设计系统仿真。仿真系统基于多组参数分别验证系统的上升时间、调节时间和超调量等关键动态性能指标。在不同固有频率下验证阻尼系数对系统响应时间和稳定裕度的影响，具体设置如下：第1组数据ωc=500 rad/s，ζ分别取0.5、0.6、0.7、0.8；第2组数据ωc=1 000 rad/s，同样地，ζ分别取0.5、0.6、0.7、0.8。阶跃信号输入下，系统动态响应如图5所示。

图5 不同参数下系统的动态响应

在ωc=500 rad/s，ζ分别取0.5、0.6、0.7、0.8时对应的上升时间、超调量和调节时间如表2所示。

表2 不同参数下系统的关键动态响应指标

根据图5和表2可知，随着ζ取值的增大，上升时间逐渐增大，超调量和调节时间逐渐减小。ζ取值在0.7到0.8变化时，上升时间增加16.5%，而超调量减小60%，调节时间减小25.9%。当ωc=1 000 rad/s时，也有类似的结论。该试验对象的系统固有频率100 rad/s≤ωc≤1 500 rad/s，综合考虑后设计阻尼系数为ζ=0.8的闭环系统，具有上升较快、超调较小且调节时间短等优点。

4 试验验证

为了验证上述分析，在仿真系统的基础上，同等条件下，基于额定功率2.5 kW的PMSM搭建试验平台，如图6所示。

图6 PMSM试验平台

试验平台基于2台PMSM，通过联轴器和扭矩传感器链接，其中一台为电机(PMSM1)，一台为发电机(PMSM2)，发电机输出连接电阻作为系统负载。试验数据可通过示波器电流探头和电压差分探头实时监测。

为了验证所提出方法的有效性，基于试验平台，在电机转速为5 000 r/min时，分别对基于传统解耦方法的转子位置检测和基于角度/速度观测器下转子位置检测进行对比。图7所示为基于传统解耦方法的转子位置检测曲线和角位置误差曲线。图8所示为基于角度/速度观测器下转子位置检测曲线和角位置误差曲线。

图7 基于传统解耦方法的转子位置检测曲线和角位置误差曲线

图8 基于角度/速度观测器下转子位置检测曲线和角位置误差曲线

根据图7和图8可知，采用改进后的角度/速度观测器后转子位置估算延时误差从10°降到8.4°，减小15%，算法误差从2°降低到1.2°，减小40%。响应速度提高30%以上。

为了验证所提出方法在电机全转速范围内的有效性，设计了全转速范围内估算误差采集试验，具体操作如下：试验分别采集了电机转速在0～5 000 r/min范围内转子位置估算误差，每隔500 r/min检测不同转速下的转子位置估算误差，将数据整理后描点曲线如图9所示。

图9 基于传统解耦方法和基于角度/速度观测器下转子位置估计误差曲线

由图9可知，随着电机转速的升高，2种算法由于计算量、电路硬件检测等影响，误差积累逐渐增加，但基于角度/速度观测器估算转子位置时，误差增加更小，且随着转速的上升，误差接近线性增加，因此可采用线性拟合的方法补偿延时误差，实现PMSM转子位置的高精度估算和误差补偿。

5 结 语

针对传统解耦算法估算PMSM转子位置时的系统误差，本文在分析转子位置估算解码电路工作原理的基础上，设计了一种高精度快响应的旋转变压器角度/速度观测器法，优化了解码电路关键器件参数，提高了PMSM转子位置检测精度。试验验证中观测器估算误差随电机转速上升而增大，且误差和转速近似线性，具体的离线线性补偿或闭环误差补偿并未讨论。本文所提出的观测器法在不增加硬件的基础上，通过构建闭环系统提高了角度估算速度，该方法可应用于PMSM的控制系统中，几乎不增加成本，且易于实现，具有广泛的应用价值。