磁耦合谐振式无线电能传输系统频率跟踪的自适应模糊控制*

刘媛媛 冯宏伟范 曦

(1.无锡科技职业学院智能制造学院，江苏 无锡 214028；2.江南大学物联网工程学院，江苏 无锡 214122；3.无锡职业技术学院控制技术学院，江苏 无锡 214121)

目前，磁耦合谐振式无线电能传输(Magnetic Coupled Resonance Wireless Power Transfer，MCR-WPT)系统因在近场WPT 技术中，具有传输距离远、传输效率高等优点，已在电动汽车无线充电、健康监测、嵌入式装置等领域得到广泛应用，成为无线充电领域的研究热点[1-2]。然而，环境温度、工作条件、线圈尺寸和表面效应等因素可能会引起谐振线圈的磁通和电流变化。这些变化可能导致实际工作谐振频率的变化，使传输效率迅速下降，所以，保持MCR-WPT 系统工作在谐振频率下是提高传输效率的关键技术之一[3-5]。为确保MCR-WPT 系统工作在谐振频率点，主要有线圈拓扑优化[6-7]、动态补偿调谐[8-10]和频率跟踪3 种控制方法。频率跟踪控制相比于其他两种方法，因易于实现且响应快，被广泛应用在WPT 系统中[11-14]。文献[11]中运用FPGA 实现了对WPT 系统在较宽范围内的谐振工作频率实时跟踪控制，但涉及到频率跟踪过程中的响应时间和精度的研究较少。文献[12]对无线电能传输系统的失谐影响展开了分析，提出了一种基于二阶广义积分器锁相环的直接相位控制方法，使系统工作在谐振状态，但在谐波干扰或频率波动较大时，锁相精度将会明显变差。文献[13]提出了一种以效率优化为控制目标的频率跟踪方法，但其采用无线通信实时检测发射和接收侧功率的非连续频率调整的方式，较难精确地调整到系统谐振频率。文献[14]提出一种基于自适应PI 控制的全数字锁相环的频率跟踪控制方法，通过对逆变器工作频率的调整使系统工作在谐振状态，然而其采用全硬件电路进行频率跟踪的方式，难以实现频率陡变情况下的准确跟踪。

本文在上述研究的基础上，建立基于模糊PI 控制的频率跟踪闭环系统模型，并设计出频率跟踪控制的模糊自适应控制器，实现快速响应、高精度的频率跟踪控制，对MCR-WPT 系统的效率优化有一定的指导意义。

1 系统建模与频率特性分析

1.1 MCR-WPT 系统拓扑主电路结构

本系统采用典型双线圈串串拓扑结构，如图1所示。主要由高频全桥逆变电路、发射端和接收端谐振电路、全桥整流电路和负载等组成。其中，Ud为直流电源；CS为电源滤波电容；场效应晶体管Q1～Q4构成全桥逆变器；L1为发射线圈电感；L2为接收线圈电感；C1、C2为发射端和接收端对应的谐振补偿电容；M为发射线圈和接收线圈之间的互感；i1、i2分别为发送端和接收端的谐振电流；R1、R2为发射端和接收端的寄生电阻；D1～D4构成全桥整流器，CL为整流桥滤波电容，利用其充放电作用，使输出电压UL趋于平滑；RL为负载侧等效电阻。

1.2 频率失谐的特性分析

为了便于进行频率失谐特性分析，对图1 中的拓扑结构进行分析，其中Uin＝。

图1 MCR-WPT 系统的SS 拓扑主电路结构

Z1和Z2为发射端和接收端的等效阻抗，二者满足:

选定发射端和接收端电路参数相同，即L1＝L2＝L，R1＝R2＝R，且C1＝C2＝C。

由式(1)，可计算出两端的电流值为:

式中:ω是逆变器角频率，MCR-WPT 系统的输入功率Pin和输出功率Pout可计算得:

Uin为输入电源电压u1的有效值。

根据电磁谐振条件，定义失谐率为:

当γ＝0 时，ω＝ω0＝1/LC，ω0为谐振角频率，谐振网络处于谐振状态，线圈回路呈纯阻性；当γ＞0时，ω＞ω0，谐振网络处于过谐振状态，回路呈感性；当γ＜0 时，ω＜ω0，谐振网络处于欠谐振状态，线圈回路呈容性。

由式(3)和式(4)可计算出传输效率η

由式(5)可知，当谐振网络处于谐振状态时，线圈回路的等效阻抗最小，线圈中的能量可实现最高传输效率传输。在非谐振状态下，失谐率越大，系统的传输效率降低越明显。因MCR-WPT 系统采用串联谐振结构，发射端电流为正弦信号，电压为方波信号，故可采用模糊控制的方法对发射端谐振电流进行实时的自适应频率跟踪。

2 频率跟踪的自适应模糊控制系统

2.1 模糊PI 自适应频率跟踪结构

结合上节谐振状态对系统传输效率影响的电路分析，提出基于模糊控制的谐振频率自适应跟踪控制系统，结构框图如图2 所示。

图2 频率跟踪的自适应模糊控制系统框图

本系统由电流采集、过零检测、数字鉴相器、测频模块、模糊控制器、微处理器和H 桥逆变驱动电路组成。电流采样电路完成对发射回路谐振电流i1(θ)的检测；过零检测电路将i1(θ)转换为与其同频同相的方波信号ui(θ)；数字鉴相器将信号ui(θ)与重构信号uo(θ)进行相位比较，产生的相位差脉冲信号Δθ；测频模块采用一个N位计数器实现，并输出表示系统时钟fs和ui(θ)频率关系的计数值N0。

模糊控制器根据相位差信息量，结合模糊PI 自适应跟踪算法，将相位差实时调节到0，确保谐振网络处于谐振状态；微处理器是将数字处理信号进行频率合成，生成与ui(θ)同频H 桥驱动逻辑信号，最后经逆变驱动电路，实现对H 桥逆变器中MOSFET管的开关控制，使逆变器工作在谐振点。下面介绍模糊PI 自适应控制器的实现过程。

2.2 模糊PI 自适应控制器设计

为方便分析，简化后的系统结构如图3 所示。

在图3 中，θi表示谐振电流ui(θ)的相位；θo表示重构信号uo(θ)的相位；两者的相位差和相位差变化率用Δθ和Δ表示。fs为系统时钟频率，ΔN为模糊PI 自适应调整后经累加器的修正量，Kp、Ki为模糊PI 的频率自适应控制算法中的调节参数。分频系数N为每个采样周期内系统时钟脉冲数目No和累加器输出修正量ΔN之和，改变ΔN可调整分频系数。每完成一个周期计数将更新uo(θ)输出，确保实时保持与ui(θ)同频同相的功能。

图3 模糊PI 的频率自适应控制系统结构

其中，Δθ可直接获取，基本论域为[-2π，+2π]；Δ采用某一时段内相位差的平均变化率来近似，基本论域为[-0.32，+0.32](rad/s)。

、为模糊自适应PI 控制的整定值。在设计模糊自适应PI 调节器时，采用Ziegler-Nichols 方法将参数、预整定。首先令＝＝0，然后调节值，直至系统发生谐振，记录当前状态的值为，谐振周期为T0，最终确定整定参数＝0.41，＝0.81T0。

ke、kec为模糊控制器的量化因子，其作用是将Δθ和Δ进行比例变换，以确保其取值范围适应模糊论域要求，选取ke＝3/2π，kec＝9.38。运用模糊控制理论进行模糊运算，实时修整比例补偿系数ΔKp和积分补偿系数ΔKi，实现PI 参数的自适应控制，即:

因输入量相位差Δθ和相位差变化率Δ输出变量ΔKp和ΔKi为精确值，需进行模糊化。定义Δθ和Δ的模糊论域均为[-3，-2，-1，0，+1，+2，+3]，比例补偿系数ΔKp模糊论域为[-0.3，-0.2，-0.1，0，+0.1，+0.2，+0.3]，积分补偿系数ΔKi模糊论域为[-0.09，-0.06，-0.03，0，+0.03，+0.06，+0.09]，对应模糊子集为{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，利用隶属函数对模糊子集作定量的描述，其中“NB”选择ZMF 型隶属度函数，“PB”选择SMF 型隶属度函数，其余语言变量选择三角形隶属度函数。

根据Kp和Ki的设计原则和模糊隶属度函数，制定补偿系数ΔKp和ΔKi的模糊规则，分别如表1和表2 所示。

表1 ΔKp 模糊控制规则表

表2 ΔKi 模糊控制规则表

本文采用Mamdani 方法进行推理，其模糊推理的规则为:

式中:Ei，Fi，Pij，Qij分别为定义在ΔKi上的模糊论域。

根据模糊控制规则表，经模糊推理后，可得到补偿系数ΔKp和ΔKi的模糊量。因需将精确量输出给累加器，故必须将结果去模糊化。本文采用面积重心法进行去模糊，依据式(8)计算出补偿系数ΔKp和ΔKi的精确值。

式中:ΔKpj、ΔKij为输出补偿系数ΔKp和ΔKi模糊集合的离散元素；μj(Δθ，Δ)为离散元素的隶属度函数。将式(8)代入式(6)中，可得出连续修正后的Kp和Ki，从而确保频率自适应控制系统达到稳定状态。

2.3 频率跟踪的模糊自适应算法的实现

频率跟踪的模糊自适应算法将应用于嵌入式系统中，整个实现过程如图4 所示。

图4 算法实现流程图

(1)初始化系统相关参数。根据WPT 系统谐振电路固定频率，设定始终脉冲数N0，同时采用Ziegler-Nichols 方法设定、预整定值；

(2)通过采样获得系统发射线圈的输入电流值ui(k)，与模糊控制器在Δθ，Δ均为零时输出的脉冲信号uo(k)比较，计算出系统当前相位差Δθ(k)＝uo(k)-ui(k)和相位差变化量Δ(k)＝Δθ(k)-Δθ(k-1)；

(3)将相位差Δθ与预设的阈值δ相比较。若大于δ，进入第(4)步的模糊控制器输出信号uo(k)的调整；若不满足条件，返回第(2)步；

(4)根据模糊规则，对相位差Δθ和相位差变化率Δ进行模糊化；

(5)由式(7)模糊推理，查修正表1 和2，借助式(8)得到补偿系数ΔKp和ΔKi；

(6)运用式(6)进行计算当前PI 参数Kp和Ki，并获得累加器的输出修正量ΔN；

(7)将ΔN和N0进行相加，得到当前相位差对应分频系数N，模糊控制器根据分频系数得到与固有谐振频率一致的驱动信号uo(k)。

(8)令k＝k+1，然后返回步骤(2)进行下一个周期的Δθ(k)检测和频率驱动信号uo(k)调整。

3 仿真与实验验证

3.1 仿真结果与分析

在MATLAB/Simulink 仿真环境中，对所提出的模糊PI 自适应控制方法来实现谐振频率的实时跟踪，基于图1 建立了WPT 系统的模型并进行了仿真分析，仿真模型的相关参数和实验装置的参数一致，各参数如表3 所示。

表3 WPT 系统电气参数

为了验证频率跟踪算法在系统参数变化条件下的自适应能力，将谐振电路中的电容C1由12.41 nF跳变到15.02 nF，系统谐振频率由100 kHz 变化为90.895 kHz，下面给出无跟踪、常规PI 控制和模糊PI 自适应控制三种情况下发射端u1和i1的波形，如图5 所示。

由图5(a)可知，在频率无跟踪算法控制情况下，若谐振电容变化，系统谐振频率也发生变化，但逆变器振荡频率未进行相应调整，导致发射端u1和i1之间存在较大相位差，降低了发射端的功率因数，发射线圈电流i1明显下降。在图5(b)中加入常规PI 频率跟踪算法后，基本确保了u1和i1同频同相位，但稳定性能不甚理想，导致i1并未达到最大值。在图5(c)中加入模糊PI 频率跟踪算法后，在确保了u1和i1同频同相位的同时，也使i1维持在最大值运行，保证了系统可以在高传输效率下工作。

图5 三种情况下u1 和i1 的仿真波形图

由于系统谐振频率因电路参数变化等因素的影响而发生偏移，可利用Simulink 中的理想开关切换电容器来模拟实际工作电路中的电气参数变化。在t＝0.1 ms 时刻，利用理想开关将谐振电路中的电容C1由12.41 nF 切换到15.02 nF，可动态仿真观察到系统谐振失调后的相位差输出曲线如图6 所示。

从图6 中可知，t＝0.1 ms 时u1和i1的相位差有较大的波动，经常规PI 控制，大约在t＝0.58 ms 时可使系统重新工作在谐振状态。模糊PI 自适应跟踪控制的响应时间更快，只需要0.3 ms 左右即可使系统频率稳定。相位差测试曲线较好证明了电气参数动态变化时，模糊PI 自适应控制方法可起到良好的频率跟踪作用。

图6 u1 和i1 的相位差仿真测试曲线

图7 给出了常规PI 跟踪控制和模糊PI 自适应跟踪控制的阶跃响应对比图。由图7 可知，在阶跃响应条件下，常规PI 控制算法的系统超调量σ%＝32%，响应时间约0.55 ms；在模糊PI 自适应跟踪算法下，系统的超调量σ%＝20%，响应时间约0.3 ms。阶跃响应曲线进一步证实，在相位差Δθ发生较大变动时，模糊PI 自适应控制器可根据变化量实时调节Kp和Ki的值，以确保系统保持谐振状态，表现出快速的动态响应和良好的稳定性。

图7 两种频率跟踪算法的阶跃响应曲线

3.2 实验结果与分析

为进一步验证所提出的模糊PI 自适应频率跟踪控制算法，设计制作了无线充电系统实验平台，如图8 所示，系统验证参数同表3。

图8 WPT 系统实验平台

实验平台中的稳压源为DC 48 V，选用微处理器STM32F429VIT6 以实现模糊自适应控制、数据采集和分析等功能。电流采集选用ACS712 霍尔传感器；数字鉴相器选用双D 触发器74HC74D；逆变器驱动选用IR2110 模块；利用RIGOL 数字示波器进行波形采集。

为验证模糊PI 自适应跟踪算法的稳态性能，将ui和uo的波形进行对比分析。通过观察输出波形uo上升沿的斜率来判断信号的抖动情况，若uo上升沿的斜率越大，表征信号的抖动越小，反之，则输出信号抖动越大。图9 为更改谐振电容C1值，系统谐振频率由100 kHz 偏移为96.6 kHz，经常规PI 和模糊PI两种频率跟踪算法后，频率跟踪后效果对比波形。

由图9 对比分析可知，当逆变器频率偏离系统谐振频率时，常规PI 跟踪控制算法补偿后的输出信号存在较大的稳态误差和抖动，然而本文中提出的模糊PI 自适应跟踪算法可大大缩减输出信号的稳态误差和抖动，使WPT 系统保持较稳定的性能。

图9 两种频率跟踪算法下的稳态工作波形

图10(a)给出了频率自适应跟踪系统在谐振频率100 kHz 时发射线圈电流i1和逆变器输出电压u1的稳态波形，图10(b)是频率调节到96.5 kHz 下的稳态波形。

由图10 可见，即使系统频率发生变化，控制模块也可以确保WPT 系统工作在谐振状态，可较好地实现频率的跟踪控制。

图10 跟踪算法在两种频率下的发射端稳态波形

针对模糊PI 自适应频率跟踪控制算法所得的最佳补偿参数Kp＝12，Ki＝48 的情况，当参数Kp，Ki分别偏离时，对系统稳态性能的影响如图11 所示。

图11 Kp，Ki 取不同值时的稳态工作波形

由图11 测试结果可见，其中(a)图中模糊PI 自适应频率跟踪算法效果良好，并保持了较好的稳态性能。(b)图中Kp由12 变为232，对系统的动态性能影响较小；然而在(c)和(d)图中，Ki的变化会导致相位差明显变大，为减少系统的抖动和相位误差，应适当减小Ki。

按式(5)的计算方法，在不同传输距离情况下，对模糊PI 自适应、常规PI 和无跟踪三种控制方法的传输效率进行了比对，系统传输效率实测结果如图12 所示。

图12 不同传输距离下的传输效率对比图

从实验结果来看，随着传输距离的增加，系统的传输损耗增加，系统传输效率在逐渐降低。模糊PI自适应跟踪算法可始终使WPT 系统工作在谐振状态，且保持了良好的静态和动态性能，其传输效率也明显高于其他两种。

4 结语

通过对MCR-WPT 系统最佳传输效率的应用电路分析，设计出具备频率自适应跟踪的模糊PI 控制器，以确保系统始终工作在谐振状态。通过仿真和实验，验证了频率自适应跟踪算法可使发射端的电压和电流同相，且保持了良好的静态和动态性能，同时提高了系统的传输效率。该频率跟踪控制算法可较好地嵌入到ARM 微处理器和数字芯片中，实现原理简单，适合应用于高频率场合的快速同步。