浅谈导函数零点不可求问题的解决方法

石清

导数是高中数学的传统内容之一，是学生进一步学习数学和其他自然学科的基础，是研究现代科学技术必不可少的工具.导数作为高中数学和高等数学的纽带，历年高考中，一直作为热点内容考察，我们经常用导数来判断函数的单调性，一定会接触到導函数的零点，而对于零点不可求时，学生应该如何面对.

一.导数无零点

导函数是求解函数单调性的重要工具，我们利用导函数的正负来判断函数的单调性，从而可以得到函数的极值或者最值，当我们遇到无法求解函数零点时，可以大胆的猜测导函数没有零点，那么导函数在定义域内恒为正或者恒为负，最大值小于零，最小值大于零.

利用函数的结构相似性，我们构造出一个新的函数，依据据这个新函数的单调性，把它转化为一个更为简单的不等式问题.从而避免了求导函数的零点.

导函数的零点问题是近几年高考的热点内容，高效的解决零点不可求问题是我们解决导数问题必须掌握的能力，希望通过本文能够对读者有所帮助.