缩放法的妙用

黄旭军

本周学校将举办阅读比赛，小张同学想购买几本书。他查了资料，把三本书的价格记在了纸上，晚上想去向妈妈要些钱。《作文天地》6.88元，《数学乐园》8.66元，《科学世界》29.58元。“我向妈妈要多少钱好呢？”小张同学说。

数学课代表热心地说：“你只要把这些价格往大了估算，肯定够买，估成整数计算就很方便了。”

一旁的阿木老师也不禁连连点头：“缩放法用得不错呀！”

“什么是缩放法？”“缩放法有什么好处？”……同学们纷纷提问。

例1

求31.718×1.2799的积的整数部分。

题目一目了然，无其他条件，数位较多。

直接计算，列竖式。

可算出得数是40.5958682，整数部分是40。

用缩放法确定范围。

两个因数都适当放大：31.718看作32，1.2799看作1.28。32×1.28=40.96，都放大也只有40.96，說明实际结果比40.96小。

两个因数都适当缩小：31.718看作31.7，1.2799看作1.27。31.7×1.27=40.259，都缩小也有40.259，说明实际结果比40.259大。

所以整数部分是40。

例2

求2.9+2.89+2.889+2.8889+2.88889+2.888889+2.8888889的和的整数部分。

题目中共有7个加数，按从大到小的规律排列。

列竖式计算。

答：这个算式的和的整数部分是20。

利用缩放思想来求。

先把所有加数放大到最大加数2.9，和就是7×2.9=20.3。

再把所有加数缩小到最小数2.8888889，和就是7×2.8888889=20.2222223。

说明实际结果在20.2222223～20.3之间，整数部分则是20。

答：这个算式的和的整数部分是20。

例3

阿木老师写了13个自然数，让小明算出这13个数的平均数，并保留两位小数。小明计算出的答案是12.43，可是老师说最后一位数字写错了，其他都对。那么这些数的和是多少？

自然数的和必定也是自然数。

缺少条件，没办法解出答案。

小明的计算结果是12.43，按最小的算，原来可能是12.425，把12.425再缩小成12.4，所以真实数一定比12.4×13=161.2大。

按最大的算，原来可能是12.434，把12.434再放大成12.5。说明真实的和一定比12.5×13=162.5小。

这13个数的和就是大于161.2小于162.5的自然数，那只能是162。

答：这些数的和是162。

求 1.9+1.99+1.999+1.9999+1.99999的和的整数部分。（答案见下期）