保罗·米尔格罗姆和罗伯特·威尔逊ざ缘贝经济学的贡献

张琨 单海鹏

摘 要：保罗·米尔格罗姆（Paul R. Milgrom）和罗伯特·威尔逊（Robert B.Wilson）被授予2020年诺贝尔经济学奖，以表彰这两位经济学家在“改进拍卖理论和创新拍卖形式”方面做出的重大贡献。保罗·米尔格罗姆在已有拍卖理论的基础上提出了同时具有私人价值信息和共同价值信息的附加价值模型;罗伯特·威尔逊提出了“竞争性拍卖机制”“双向拍卖”“整体拍卖与分担拍卖机制”等全新的拍卖形式并将拍卖理论应用于实践，产生了深远的影响。此外，他们还拓展了博弈论、信息经济学等其他经济学领域的研究。

关键词：诺贝尔经济学奖;拍卖理论;博弈论;信息经济学

中图分类号：F06 文献标识码：A文章编号：1007-2101（2021）01-0034-07

收稿日期：2020-11-11

基金项目：河北省社会科学基金项目“基于行为金融视角的资产泡沫风险预防对策研究” （HB18YJ050）

作者简介：张琨（1984-），男，河北邯郸人，河北经贸大学副教授，博士;单海鹏（1977-），男，河北井陉人，河北经贸大学副教授，首都经济贸易大学博士研究生，通讯作者。

一、引言

2020年10月12日，瑞典皇家科学院将2020年诺贝尔经济学奖授予保罗·米尔格罗姆（Paul R. Milgrom）和罗伯特·威尔逊（Robert B.Wilson），以表彰这两位经济学家在“改进拍卖理论和创新拍卖形式”方面做出的重大贡献。保罗·米尔格罗姆和罗伯特·威尔逊均是美国斯坦福大学的教授，他们两位既是师徒，又是同事。

罗伯特·威尔逊1937年出生于美国，1963年在哈佛大学取得博士学位，此后一直在斯坦福大学商学院任教。他于1994年當选美国国家科学院院士，同时又是美国经济学联合会的杰出会员。2007年，他与保罗·米尔格罗姆一起被授予科睿唯安“引文桂冠奖”。威尔逊早在20世纪60年代就展开了对拍卖的研究，1967年在《管理科学》（Management Science）杂志上发表的论文《不对称信息下的竞争性投标》对海撒尼关于不完全信息博弈的基本设定进行了更新，对博弈论的基础性理论做出贡献[1]。从70年代开始，威尔逊对拍卖问题展开了系统研究，在此方面的贡献主要体现在“竞争性拍卖机制”“双重拍卖机制”“整体拍卖与分担拍卖机制”三个方面。除此之外，威尔逊还在非线性定价、序贯均衡和风险分担理论等方面取得了卓越成果。

保罗·米尔格罗姆是罗伯特·威尔逊的学生，1979年取得斯坦福大学的商科哲学博士学位，其关于拍卖理论的《竞争性投标的信息结构》（Milgrom， 1979）荣获萨维奇奖（Leonard Savage Prize）[2]。米尔格罗姆曾执教于美国西北大学，1987年回到母校斯坦福大学任教至今。他于1984年当选为经济计量学会会士，1992年当选为美国艺术和科学院院士，2006年当选为美国国家科学院院士。在拍卖理论方面，他开创性地拓展了维克里和迈尔森的研究成果，在其博士论文中揭示拍卖是一个非完全信息下的非合作博弈的纳什均衡，从而解决了“拍卖如何正确集聚竞标者所拥有的私人信息”这个难题。1982年，他与韦伯合作发表了《拍卖和竞争性竞价理论》，提出了具有私人价值信息和共同价值信息的附加价值模型，在拍卖理论的基础理论方面做出了极大贡献[3]。罗伯特·威尔逊和保罗·米尔格罗姆是美国当代杰出的两位经济学家。笔者将系统地梳理和评述两位经济学家在拍卖理论、博弈论以及其他多个经济学研究领域的学术贡献。

二、 对拍卖理论及实际应用的贡献

（一）拍卖理论简述

拍卖是一个资源重新分配和价格发现的过程。有关拍卖的最早报告之一是由希腊历史学家希罗多德所作，描述了公元前5世纪巴比伦妇女被拍卖为妻的情况。在罗马帝国的最后几年，拍卖被掠夺的赃物很常见。而在中国，早在公元7世纪，已故佛教僧侣的个人物品就曾被拍卖[3]。近代之后，拍卖机制开始在社会经济活动中发展和流行，例如艺术品拍卖，荷兰鲜花拍卖等。进入21世纪，拍卖在经济活动中已经占有了巨大比重。例如，在美国，财政部每周都会通过密封报价拍卖的方式出售数十亿美元的票据和纸币。内政部在拍卖中出售联邦所有的矿业权。在公共部门和私营部门，卖家拍卖古董和艺术品、鲜花和牲畜、出版权和木材权、邮票和葡萄酒等。另外，全球著名的eBay公司也是靠拍卖起家，为个人和企业销售商品和服务提供在线拍卖交易平台。在中国，拍卖同样也占据了经济活动的很大份额。例如商业和住宅用地的土地拍卖，上海和深圳证券交易所的证券交易机制（其实质是双向拍卖）。此外，云南鲜花交易市场已经引进了一整套荷兰式拍卖（公开减价拍卖）机制对鲜花进行拍卖等。现实生活中的拍卖形式多种多样，各具特征。笔者对拍卖特征从多个维度进行了归纳梳理（见表1）。

威廉·维克里（William Vickrey）在私人价值模型的分析框架下，开创性地研究了四种拍卖机制：英式拍卖即公开增价拍卖（English Auction）、荷氏拍卖即公开降价拍卖（Dutch Auction）、第一价格密封拍卖（First Price Sealed Bid Auction）、第二价格密封拍卖（Vickrey Auction or First Price Sealed Bid Auction）[4]。所谓私人价值模型是指，拍卖标的物对每一位竞拍者具有不同的私人价值，竞拍者只知道标的物对自己的价值，而不知道标的物对其他人的价值。例如现实生活中的艺术品拍卖，汽车牌照拍卖等都属于私人价值模型。以上四种拍卖均是基于私人价值模型的单一物品拍卖。其中，英式拍卖是报价由低升高的公开拍卖，标的物由出价最高者竞得，即符合表1中第（1）（4）（8）（9）（11）（13）（15）列的特征;荷氏拍卖是报价由高到低的公开拍卖，在第一个竞买人应价时成交，即符合表1中第（1）（4）（8）（10）（11）（13）（15）列的特征;第一价格密封拍卖是指竞买人“同时”“密封”出价，标的物由出价最高者竞得，并按照此最高价格成交，即符合表1中第（1）（4）（7）（12）（13）（15）列的特征;第二价格密封拍卖又称作维克里拍卖（因为这一拍卖机制最早由维克里提出），是指竞买人“同时”“密封”出价，标的物由出价最高者竞得，但是按照次高价格成交，即符合表1中第（1）（4）（7）（12）（13）（16）列的特征。维克里进一步证明了，在竞买者具有风险中性且对标的物的私人估值具有独立同分布的假设条件下，以上四种拍卖机制对于拍卖方来说具有相同的期望收益，这就是著名的收益等价定理（Revenue Equivalence Theorem）。

罗杰·迈尔森 （Roger B.Myerson）在维克里的研究基础上，将私人价值分析框架扩展为共同价值分析框架，并将收益等价定理从四种拍卖机制扩展到所有拍卖机制[5-6]。共同价值是指拍卖的标的物对所有竞买者具有相同的价值，但这一价值并不被所有人知晓，每位竞买者只拥有对这一共同价值的部分信息，且信息具有个体差异性。例如在矿产权的拍卖中，煤矿或油田的储量（价值）对所有竞买者是相同的，但在开采前没有人知道实际储量，只能通过勘探和采样预估其开采价值。在共同价值框架下，迈尔森推导出可以适用于所有拍卖的收益等价定理，即一般收益等价定理。

（二）保罗·米尔格罗姆和罗伯特·威尔逊对拍卖理论的贡献

在理论推导上，私人价值模型和共同价值模型都可以得到强有力的结论，但缺乏普遍的现实适用性。现实中的很多物品一般同时具有私人价值和共同价值，且对物品估值也并不是完全独立的。例如房屋的价值，既有个人的喜爱等私人价值因素，也有地价、建筑成本等共同价值因素，此外房屋价值不仅受到个体评价的影响，同时受到他人评价的影响，因为竞买人可以考虑通过未来再出售而获取转卖的收益。因此，在这种更为现实的条件下，维克里和迈尔森的理论框架不再适应。

保罗·米尔格罗姆于1979年开创性地拓展了维克里和迈尔森的理论框架（见表2），揭示拍卖是一个非完全信息下的非合作博弈的纳什均衡，从而解决了“拍卖如何正确集聚竞标者所拥有的私人信息”这个难题[2]。在附加价值模型分析框架下，竞买者的私人信息相互关联从而不再具有独立同分布的性质。此时，如果某位竞买者的私人估值较高，那么其他竞买者也会调整和提高自己的估值。在这些条件下，收益等價定理将不再适用。保罗·米尔格罗姆和罗伯特·韦伯推导出在附加价值模型的分析框架下，不同拍卖机制为拍卖者带来的收益排序是：英式拍卖≥第二价格密封拍卖≥第一价格密封拍卖=荷氏拍卖。

威尔逊于1977年在论文《A Bidding Model of Perfect Competition》中提出和证明了“竞争性拍卖机制”[7]。在一个密封拍卖中，标的物具有一个未知的但是对所有竞买者都相同的货币价值（V），每位竞买者都具有一个关于价值（V）的私人信息（Si）， 且私人信息服从独立同分布假设，最后竞买人根据这一信息进行报价（Bi），出价最高的竞买者获得此标的物。威尔逊证明了最高出价必然等于标的物的实际货币价值（V），这种机制保证了在所有买家不知道标的物确切价值的情况下，卖家可以通过竞争拍卖机制获得与标的物价值相等的收入。

双向拍卖机制是一种双边拍卖，在拍卖过程中买卖双方均有多人参与。而英式、荷氏、第一价格密封、第二价格密封拍卖均是单边拍卖，买卖双方中有一方是一人（一般是卖方），而另一方是多人（一般是买方）。威尔逊1985年拓展了霍姆斯特若姆和迈尔森 （1983） 的理论，即在信息不完备且不存在共同知识（Common Knowledge）的框架下研究双向拍卖机制（Double Acution）[8-9]。威尔逊发现，当买卖双方的人数足够多的时候，密封双向拍卖机制（Sealed-tender Double Auction）可以保证激励有效性（Incentive efficient）。在这样的机制下，所有的交易者在一个单一的市场出清价格成交（Market Clear Price），从而保证市场收益总和的最大化。

威尔逊还开创性地研究了分担拍卖机制[10]。整体拍卖是指在拍卖时标的物作为一个整体出售给报价最高的竞买者;而分担拍卖是指在拍卖时标的物被分割成若干部分，每个买家支付的价格正好使得该部分的供给等于需求。威尔逊证明了在分担拍卖机制下，拍卖的成交价格显著低于整体拍卖机制。

（三）对实际应用的贡献

在实际应用方面，米尔格罗姆和威尔逊在1993年设计的同步增价多轮拍卖方案被美国联邦通讯委员会（FCC）成功应用于多个无线电频谱的拍卖中，并且，同步增价多轮拍卖方案成为频谱拍卖中的一个范式，在奥地利、丹麦、爱尔兰、瑞士、荷兰、英国等国家的无线电频谱拍卖中得到广泛应用，拍卖金额高达数千亿美元。同时这一拍卖机制还在电力、天然气等领域的拍卖中得以应用。

三、 对博弈论的贡献

（一）罗伯特·威尔逊对博弈论的贡献

博弈论（Game Theory）又称对策论，是研究在特定规则下不同决策主体的相关策略和行为选择的学科。博弈可以划分为完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈四种类型。纳什（1950）在一般意义上定义了非合作博弈并提出和证明纳什均衡解，奠定了非合作博弈的基础。在纳什均衡的基础上，泽尔腾提出了子博弈精炼纳什均衡（1965）和精炼贝叶斯纳什均衡（1975），海萨尼（1967）提出了贝叶斯纳什均衡，基本解决了四种类型的博弈求解问题[11]（见表3）。

纳什均衡解决了完全信息情况下决策主体同时行动的静态博弈均衡问题，但是一个博弈可能存在多个纳什均衡，并且对于有行动先后的动态博弈，先行动的决策主体会对后行动的决策主体行为产生影响，纳什均衡难以有效解决动态博弈问题。为此，泽尔腾（1965）定义了子博弈精炼纳什均衡，将包含不可置信威胁的纳什均衡从均衡中剔除，进而解决了动态博弈的问题[12]。然而泽尔腾提出的子博弈精炼纳什均衡要求十分严格，它要求决策主体具备完全理性，决策过程中不会“犯错”（即不会发生偏离——泽尔腾称之为“颤抖”），为此，泽尔腾（1975）又定义了“颤抖手精炼均衡”来解释在决策主体偶尔犯错误的情况下博弈均衡如何实现[13]。

克瑞普斯和威尔逊（1982）进一步提出了“序贯均衡”的定义[14]，解决了颤抖手精炼均衡中对于决策者犯错概率相同的不足，采用“序贯理性”（sequential rationality）中的信念对决策主体犯错（颤抖）的后验概率进行合理化处理。在动态博弈的每一个环节（信息集），决策者都要对以前的信念进行合理化，并且后续的行动与信念具有一致性。一般认为，子博弈精炼纳什均衡是比纳什均衡更强的均衡，序贯均衡又是比子博弈精炼纳什均衡更强的均衡，而颤抖手均衡可以看作是序贯均衡的特例（见图1）。

（二）保罗·米尔格罗姆对博弈论的贡献

动态博弈可以分为重复博弈和序贯博弈。米尔格罗姆对不完全信息下有限次重复博弈进行了深入研究，最为著名的就是由克瑞普斯、米尔格罗姆、罗伯茨和威尔逊提出的KMRW声誉模型（1982），第一次在经济学中建立了标准的声誉模型。他们提出的KMRW定理说明，在有限次重复博弈中，参与人通过“伪装”自己的行为形成某种声誉，这可以造成均衡结果的重大改变，这为合作为何会出现及“连锁店悖论”提供了新的解释。

米尔格罗姆的另一博弈论贡献是对超模博弈（1990）的研究[15]，超模博弈理论最早是由陶普盖斯（Topkis）提出，米尔格罗姆分析了超模博弈在经济学中的应用（1990）并进行了扩展，从基数超模博弈拓展为序数超模博弈，推导了其均衡集边界，证明了边界关于外生参数单调，即随着其他参与人增加其策略，该参与人增加策略引起的边际效用也随之增加，即存在参与人“策略互补”效应。超模博弈可以广泛用于解释双寡头模型、伯川德模型、R&D竞争模型、挤兑模型和制度分析等。

米尔格罗姆的和罗伯茨（1991）还提出了一个两阶段博弈学习模型，解决了传统博弈学习模型中学习过程收敛困难的问题[16]。通过改变传统模型中参与人只能使用往期信息，而不重视竞争对手的信息、收益和理性信息的弊端，米尔格罗姆证明，如果一个随时期变化的序贯策略分布收敛于纳什均衡或相关均衡，那么每个参与人的序贯策略与适应性学习是一致的。

四、 对信息经济学的贡献

威尔逊（1978）研究了经济交换效率和信息禀赋的关系[17]，定义了“经济核”（the Core of an Economy）概念，即不会有部分子集成员形成新的联盟去寻找资源配置形式的经济团体，威尔逊认为拥有不同信息禀赋的参与人之间借助交流机制可以分享信息共享带来的额外收益。信息交流越多，“经济核”就越小，额外收益就越多，从而经济效率越高。

米尔格罗姆（1981）在信息经济学模型中引入了“有利”概念——对于努力、能力或质量这样的先验信念变量，如果观测值X的后验条件信念一阶随机占优于另一观测值Y的后验条件信念，则称X比Y更“有利”，即X出现的概率大于Y出现的概率，由此可以根据有利性偏好对单个信息进行排序。进一步地，米尔格罗姆将“有利”概念应用到证券市场、风险分担合同、销售信息传递模型和拍卖投标理论中[18]。

米尔格罗姆和罗伯茨（1982）提出了一个垄断限制性定价模型，这是信息经济学中信号传递博弈扩展到产业组织学中的第一个应用[19]。该模型解释了在位者将其产品价格设定在垄断价格以下的原因，在位者通过制定低价格传递自己是低成本类型企业的信号，意图阻止潜在的竞争对手进入市场。

在信息经济学中，常常将决策双方区分为委托人（不拥有私人信息）和代理人（拥有私人信息），建立委托人代理人框架对二者行为进行激励约束分析和制度设计。委托—代理理论主要是研究委托人在无法直接观察到代理行动而只能观测其他变量的情况下，如何设计一个激励制度，使得代理人能够按照委托人的利益选择行动。莫里斯和霍姆斯特若姆等人建立了一个一维的分析框架，求解了最优激励合同。米尔格罗姆（1987）将一维的委托代理模型扩展为多任务的委托代理模型，将代理人从事单一工作的一维努力模型扩展为更加一般的从事多项工作多个维度的模型。米尔格罗姆和霍姆斯特若姆证明，当代理人从事多项工作时，从简单的委托代理模型得到的结论不适用，激励不仅取决于该工作本身的可观测性，而且取决于其他工作的可观测性，有效激励不仅包括绩效工资，还应该包括管理选择权、工作设计等[20]。

五、 其他贡献

（一）保罗·米尔格罗姆对经济学其他领域的贡献

1. 市场机制设计。市场机制设计理论是研究在自由选择、自愿交换、信息不对称及决策分散化的条件下，能否设计一套机制来达到既定目标的理论。在诸如医患关系、婚姻选择、招生机制等分配项目中，因道德伦理、情感選择、个体差异等因素，价格机制无法发挥高效配置资源的作用，需要市场设计以相对中立的法则来实现稳定匹配。对不同市场主体和阶层利益需求的恰当匹配，有助于协调并调动社会各方面的积极性。哈特菲尔德和米尔格罗姆（2005）利用递延接受算法（defend acceptance algorithm）透彻论证了 “合同匹配”理论视角下如何泛化稳定婚姻匹配的问题[21]。他们的研究发现，稳定的匹配是一个格（lattice，数学上一种偏序集），这为推广市场匹配模型提供了新视野，并可以借此简化参与者的信息空间，以帮助偏好不同的参与者实现效用最大化。

2. 劳动经济学。霍尔和米尔格罗姆（2008）扩展了标准的戴蒙德—莫滕森—皮萨里季斯模型（Diamond-Mortensen-Pissarides Model，简称 DMP Model）[22]，他们认为，虽然标准DMP模型被用于分析总量冲击如何传递到劳动力市场并导致失业、职位空缺的周期性波动等方面，但其中的讨价还价框架与真实的工资谈判模式还相差甚远。在雇员与雇主的博弈中，容易达成一项分享潜在剩余工资的合约。双方在谈判中面临的威胁都是推迟谈判而非终止谈判。因此，谈判结果如何取决于参与者延迟谈判的相对成本。在雇员和厂商谈判之前，其人力资源部门早已鉴别出合适的求职者，谈判中即使雇主和求职者意见相左，双方也不可能草率地分道扬镳。该分析框架被普遍认为是米尔格罗姆和霍尔对劳动经济学的一个基础性贡献。

（二）罗伯特·威尔逊对经济学其他领域的贡献

1. 非线性定价理论。威尔逊对产能定价理论进行了深入的研究。例如，在他与奥伦（Oren）和史密斯（Smith）合作的论文中[23-24]，他们把潘萨尔（Panzar）和西伯利（Sibley）（1978）的线性理论扩展向非线性[25]，从而使定价模型更加贴近现实情况。他们在这一非线性分析框架下，提出了“产能要价”和“服务要价”两个新概念。“产能要价”是指生产设备能够产出的最大产量;而“服务要价”指生产设备能够运行的最长时间。这两个概念组成了“二维非线性定价规则”。其核心内容是通过对异质消费者进行价格歧视，达到利润最大化的目标。在此理论下，生产厂商不需要对每个消费者个体有所了解，只需了解整个市场上消费者的“偏好结构”就可以制定出最优价格，为生产者带来更多消费者剩余。

2. 風险分担理论。威尔逊（1968）提出了在金融和会计领域颇具影响力的“辛迪加理论”[26]。威尔逊在对辛迪加组织的研究中使用了“帕累托最优”理论，并提出了“组效用函数”（group utility function）以及“组概率估计”（group probability assessment）的思想，同时也研究了在集体行动中总支付的分享规则。该分享规则的寻找标准是帕累托最优原则并且满足两点：一是这项规则是帕累托最优，不存在替代规则;二是这一替代规则没有让任何一个成员的期望效用下降反而使某些成员的期望效用提高。这样的辛迪加满足“萨维奇”公理：在不确定条件下，组织成员可以做出一致的决定。

六、结语

经济学术前沿的发展日新月异，不断与数学、物理学、计算机科学、心理学、生物学、医学等学科交叉融合，作为经济学重要组成部分的拍卖理论也从单物品到多物品，再到动态拍卖不断发展，在商品、服务、公共品等领域应用越来越广泛。

当前的中国面临着百年未有之大变局，继续深化改革，扩大改革开放，让市场经济发挥资源配置的主导作用，建设现代化经济强国，迫切需要经济学者对机制设计、拍卖理论等进行深入的基础性研究，着重解决公平、公正、公开、和谐、高效等核心问题，解决好公共物品提供和商品流通问题，才能不断推动经济高质量发展，早日实现中华民族百年复兴的宏伟目标。

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責任编辑：李金霞

The Contributions of Paul Milgrom and Robert Wilson to Contemporary Economics

——Comments on the Academic Contributions of the 2020 Nobel Prize Winners in Economics

Zhang Kun1， Shan Haipeng1，2

（1. Business School， Hebei University of Economic and Business， Hebei Shijiazhuang 050061， China; 2. School of Economics， Capital University of Economics and Business， Beijing 100070， China）

Abstract：Paul R. Milgrom and Robert B.Wilson are awarded the 2020 Nobel Prize in economics， for commend the two economists in the "improved auction theory and innovation auction form" has made significant contribution. On the basis of the existing auction theory， Paul Milgrom proposed the added value model with both private value information and common value information. Robert Wilson put forward the "competitive auction mechanism""double auction"， and “overall auction and share auction mechanism”， and other new auction， and auction theory was applied to the practice had a profound impact. Besides， they also expand the game theory， information economics and other research in the field of economics.

Key words：Nobel Economics Prize; auction theory; game theory; information economics