改进差分进化算法在四杆机构中的应用

汤双清，华恒，丁小慧

改进差分进化算法在四杆机构中的应用

汤双清，华恒，丁小慧

（三峡大学 机械与动力学院，湖北 宜昌 443002）

针对平面四杆机构应用广泛，但轨迹偏差较大的问题，利用基于天牛须搜索的差分进化算法（BASDE）的新方法，旨在探讨改进差分进化算法，并减小四杆机构轨迹偏差，寻找更加合理的结构尺寸。通过MATLAB软件仿真的结果，可以看出四种优化方法中BASDE优化速度更快，收敛精度更高优化结果更好。将优化结果通过三维建模，在ADAMS软件中进行动力学仿真，结果表明优化后的机构执行点的角加速度和线加速度均有所减小，显示出机构轨迹偏差有所减小、运行更加平稳，运动轨迹更接近目标轨迹。

四杆机构；轨迹偏差；天牛须搜索；差分进化

四杆机构是生活中最常见的平面机构之一，上至航天器材飞机起落架[1]，下至居家缝纫机[2]，尤其是在工农业中被广泛使用，例如岩石破碎机、糖果包装机推糖机构[3]、秋后立秆的残膜回收机[4]等。四杆机构是许多复杂机构的基础，而平面四杆机构的轨迹综合是机构设计的基本问题之一，其主要目的是找到一个平面四杆机构，使得连杆机构上的点能沿某一预先给定的轨迹行走[5]。高精度的四杆机构运动轨迹是改善设计质量，提高工作效率的基础。因此，对四杆机构的运动轨迹进行优化设计是很有必要的。

随着科学技术的快速发展以及计算机性能的提高，传统的优化方法由于耗时长、精度低等缺点已慢慢退出舞台。而智能优化算法可应对复杂问题、优化精度高等优点逐渐得到越来越多专家和学者的青睐。黄裘俊等[6]提出了二次拉格朗日插值粒子群算法优化机械手取件，优化后的机械手运动轨迹精度更高。杨帆等[7]采用改进粒子群优化算法对四杆机构几何参数变量进行优化，提高机构的运动精度。王良诣等[8]结合遗传算法和拟牛顿混合算法，提出一种新方法。虽然这些算法都能较好求解轨迹综合问题，但是，由于求解问题的复杂性，对于求解方法的精度和可靠性，仍有可以改进的空间[9]。

差分进化算法是一种基于群体的自适应全局优化现代智能理论算法，具有结构简单、易于使用、性能优越、自适应强等优点，被广泛使用[10]。尽管差分进化算法在很多领域取得了成功应用，但其仍然存在一些不足。天牛须搜索算法虽然收敛快，但是易出现早熟现象。本文提出将差分进化算法与天牛须搜索算法混合，得到一种快速寻优、避免陷入局部最优的新方法，通过对平面四杆机构的运动轨迹进行优化设计发现该方法的搜索速度和精度得到了提高。

1 差分进化算法原理

差分进化算法（differential evolution，DE）的基本思想是：通过把随机产生的初始种群中的两个个体之间进行加权差向量，然后与第三个个体相加产生新的个体。最后，新个体与当代个体进行‘适者生存’策略，通过不断地进化，优胜劣汰寻找全局最优。差分进化算法只有变异、交叉、选择这三个核心操作过程。

交叉操作如下：

通过变异操作和交叉操作后对产生的子群体采用一对一选择操作，较优者保留：

式中：(X)为个体X的适应值。

2 天牛须搜索算法

天牛须搜索算法（Beetle Antennae Search Algorithm，BAS），也叫甲壳虫须搜索算法，是2017年提出的一种高效的生物启发式智能优化算法[11]。天牛须搜索算法通过模拟自然界中天牛觅食行为，天牛在没有任何提示的情况下，有快速、准确找到食物的能力。

天牛须搜索的主要原理是依据食物的气味浓度，由于天牛不知道食物的具体位置，便依据左右两只长触角接收到食物气味浓度的大小，若右边触角收到的气味强度大于左边，天牛便会往右飞行，如若不然便往左飞行，依次循环直到找到食物。

BAS流程描述如下：

（1）随机生成一只可以向任意方向前进的天牛，用生成随机向量来表示并归一化：

（2）左右两须坐标为：

式中：x为时刻天牛的位置；d为时刻两须之间的距离。

（3）由气味强度决定天牛前进方向为：

（4）两须间的距离和步长更新：

式中：为常数，取5；为步长的更新衰减系数，取0.95。

3 基于天牛须搜索的差分进化算法

天牛须搜索算法是个体的寻优，没有群体间的交流。差分进化是基于群体智能理论的优化算法，是通过群内个体间的合作与竞争而产生寻优搜索算法。因此，本文将差分进化算法与天牛须搜索算法混合在一起，提出一种新的优化算法天牛须搜索的差分进化算法（BASDE）。该混合算法是在DE算法的基础上，对变异向量进行改进，然后融合BAS算法对位置更新，直到寻到全局最优解。天牛须搜索算法的引入使得差分进化算法能够避免算法陷入局部最优，增强局部搜索能力。

改进算法后天牛群的位置为：

融入天牛须搜索后的差分进化算法的流程如下：

step1 初始化算法参数，设置DE种群为NP，设置变异算子0、最大进化代数G、交叉算子天牛须距离0等。

step2 随机产生初始种群，进化代数＝1。

step3 计算种群的每个个体的适应度函数值。

step4 计算天牛下一步前进方向。

step5 更新天牛群位置，更新步长、天牛须距离、变异算子等参数，根据式（1）和式（2）进行变异、交叉操作。

step6 根据式（3）进行选择，判断个体是否可以成为新个体。

step7 令＝＋1，转到step3。

step8 满足终止条件，结束。

4 实例分析

为验证本文所提混合算法的可行性，选取平面连杆机构的优化设计为例。平面四杆机构简图模型，如图1所示，已知点的位置如表1所示。

（1）曲柄连杆的设计变量

曲柄连杆的设计变量可构成矢量为：

表1 点M的已知位置坐标

对点建立数学模型，由几何关系得其运动方程为：

式中：Δ为曲柄转角的0在第个位置的角增量。

（2）优化目标

选为点坐标的偏差均方根值为：

（3）约束条件

曲柄连杆的设计变量范围为：

根据曲柄存在的条件以及最小传动角的要求建立约束方程。

（4）目标函数

对优化目标和不等式约束采用增广乘子法，使其转变为无约束目标函数：

式中：Cr为罚因子；L为约束条件个数；λc为乘子；gu(X)为不等式约束方程。

表2 四杆机构的实验结果

由表2可以看出模拟退火算法迭代次数最多，且优化结果最差，而标准差分进化算法相对文献[12]所采用的改进遗传算法偏差。本文所提出的BASDE算法由图2可以看出相比较其他算法明显具有收敛精度高、速度快、优化效果更好等优点。

将优化的结果在三维软件中建模，导入ADAMS中仿真。优化前点的线加速度最大值在SA和DE分别为7289.9 mm/s2、7090.3 mm/s2，经BASDE优化后为6929 mm/s2。优化前点的角加速度最大值在SA和DE分别为9389.5o/s2、8679.4o/s2，经BASDE优化后为8635o/s2。由图3和图4可看出，优化后的执行点的角加速度和线加速度均有所减小，机构运动更平稳。

图3 M点的线加速度

图4 M点的角加速度

5 结论

针对平面连杆机构轨迹生成问题，提出一种基于天牛须搜索算法的差分进化算法，采用增广乘子法构造无约束目标函数，对平面连杆机构轨迹优化，在满足约束条件下，寻优效果更好。仿真结果表明本算法具有搜索能力强、快速寻优、求解精度高，且克服了差分进化算法陷入局部最优的缺点，可以使轨迹更好的接近目标曲线，使轨迹偏差更小。

[1]张文彬，沈精虎，张敏. 基于Creo的某机型起落架的自顶向下设计[J]. 机械，2017，44（5）：14-16，65.

[2]周长江，刘亚辉，吴长德. 基于响应面法的平缝机刺布挑线机构动平衡优化[J]. 湖南大学学报（自然科学版），2013，40（8）：64-68.

[3]郎诗慧，辛洪兵. 糖果包装机推糖机构的运动精度分析[J]. 包装工程，2017（5）：59-67.

[4]孙兴冻，陈玉龙，罗昕，等. 针对秋后立秆模式的残膜回收机的设计[J]. 农机化研究，2015，37（9）：73-76.

[5]袁佩瑶，林松，王瀚超. 基于几何法的空间连杆机构三位置函数综合[J]. 机械，2019，46（11）：16-21.

[6]黄裘俊，张凯，宋锦春，等. 基于改进粒子群算法的取件机械手轨迹综合优化设计[J]. 东北大学学报（自然科学版），2018，39（11）：119-124.

[7]杨帆，周丽红. 基于改进粒子群优化的四杆机构运动轨迹误差研究[J]. 组合机床与自动化加工技术，2018（2）：5-8.

[8]王良诣，姜礼杰，王勇. 基于遗传拟牛顿混合算法的四杆机构优化[J]. 合肥工业大学学报：自然科学版，2018，41（2）：150-153.

[9]Lin W Y，Hsiao K M. A new differential evolution algorithm with a combined mutation strategy for optimum synthesis of path-generating four-bar mechanisms[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science，2017，231（14）：2690-2705.

[10]蔡之华，龚文引. 差分演化算法及其应用[M]. 武汉：中国地质大学出版社， 2010：15-17.

[11]Jiang X, Li S. BAS: Beetle Antennae Search Algorithm for Optimization Problems [J]. International Journal of Robotics and Control, 2017, 1(1).

[12]叶彬，罗金良. 改进FGA算法及其在四杆机构优化设计中的应用[J]. 机械传动，2017，41（7）：176-179.

Application of Improved Differential Evolution Algorithms in Four-bar Linkages

TANG Shuangqing，HUA Heng，DING Xiaohui

( College of Mechanical & Power Engineering, China Three Gorges University,Yichang 443002,China )

Aiming at the problem that the planar four-bar linkage is widely used, but the track deviation is large, a new method of Differential Evolution algorithm based on Beetle Antennae Search algorithm (BASDE) is employed to reduce the track deviation of the four-bar mechanism and find a more reasonable structure size. The results of the MATLAB software simulation indicates that among the four optimization methods, BASDE has faster optimization speed, higher convergence accuracy and better optimization result. The three-dimensional model of the optimization result is built, and the dynamics simulation is performed in ADAMS software, which shows that the angular acceleration and linear acceleration of the optimized mechanism execution point are reduced, the trajectory deviation of the mechanism is reduced, the operation is more stable, and the motion trajectory is closer to the target trajectory.

four-bar linkage；trajectory deviation；beetle antennae search；differential evolution

TH112

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.01.001

1006－0316 (2021) 01－0001－05

2020－09－22

国家自然科学基金（51175297）

汤双清（1962－），男，湖北孝感人，博士、教授，硕士生导师，主要研究方向为机械设计及理论，E-mail：tang_sq@ctgu.edu.cn。