装配式预应力混凝土箱梁桥加固方案优选研究

宋 剑，雷 丹，苗建宝

(1.陕西省交通建设集团公司，西安 710075； 2.西安公路研究院，西安 710065)

装配式箱梁桥目前常用的加固方法有增大截面法、粘贴钢板、体外预应力加固及钢板-混凝土组合加固等。不同加固方法各有特点，但桥梁加固方案的选择对加固改造工程的质量和经济性有很大影响。桥梁加固方案优选是从众多初步可行方案中选出一个最佳方案，以达到安全适用、技术可行、效果可靠的基本目标。

桥梁加固方案选择受不同层次的多个因素影响，且传统的经验法、类比法是根据调查分析与估算，列出待选方案的技术、经济等指标，凭借设计人员的经验来取舍，受主观因素影响大，评价过程繁琐，且只能针对个例进行选择应用，没有普遍性和推广价值。近年来，研究人员采用了一些综合评价方法[1-3]，如层次分析法、模糊综合评判法、熵值法等，以不同途径建立了加固方案决策模型。在确定评价指标权重时，尝试了变权和主、客观权重相结合的方法。尽管研究人员给出了评价方法的应用步骤和算例，但因有些模型数据计算复杂，在实际工程中不易被技术人员掌握，推广应用有一定的局限性。另外，此类方法评价过程程序多，不能体现良好的直观性，影响评价的效率。本文通过指标归一化、层次分析法与离差最大化相组合赋权的方法确定评价指标权重，建立了基于组合赋权的评价指标体系TOPSIS模型，同时通过构造理想解与负理想解，以方案相对贴近度大小来判断方案优劣，并将改进方法应用于实桥加固中，以检验该优选方法合理性及实用性。

1 优选方法

1.1 综合评价指标体系

为达到加固方案优选的目的，结合桥梁加固特点和技术要求，首先确定影响加固方案优选的主要因素，包括技术指标、经济指标和效果指标。建立桥梁加固方案评价指标体系见表1。

表1 桥梁加固方案评价指标体系

1.2 指标归一化处理

桥梁加固方案评价指标体系中只有少量的定量指标，更多的是模糊性很强的定性指标[2]。为了消除不同指标量纲对决策方案的影响，需对指标进行归一化处理[3]。指标分为效应型指标、成本型指标及定性指标。

1.3 确定评价指标权重

指标权重确定方法主要有主观法和客观法2大类。本文将层次分析法[4]与离差最大化[5]方法相结合进行评价指标权重确定。

将层次分析法和离差最大化确定的权重进行组合，两者合记为w=(wi1,wi2,…，win)T，2个权重向量的任意凸线性组合为:

(1)

据此，构建非线性规划模型[6]:

(2)

(3)

将层次分析法确定的主观权重和离差最大化确定的客观权重进行组合，既考虑决策者的主观意向，又在一定程度上避免了主观随意性[7]。

1.4 改进的TOPSIS分析法

假设有m个目标，每个目标都有n个属性，则多属性决策问题[8]的数学描述如下式所示：

Z=max/min{zij|i=1，2，…，m；j=1，2，…，n}

(4)

1) 设有m个目标(有限个目标)，n个属性，专家对其中第i个目标的第j个属性的评估值为xij，构建初始判断矩阵V，由于各个指标的量纲可能不同，需对决策矩阵进行归一化处理，可得到判断矩阵V′。

(5)

2) 根据组合权重矩阵，形成加权规范化矩阵[9]。

Z=V′B=

(6)

3) 根据加权判断矩阵获取评估目标的正负理想解。

正理想解：

(7)

负理想解：

(8)

其中：J*为效益型指标;J′为成本型指标。

4) 计算各目标值与理想值之间的欧氏距离[10]。

(9)

(10)

5) 计算各个目标的相对贴近度。

6) 依照相对贴近度的大小对目标进行排序，相对贴近度越大，方案越优，由此形成决策依据。

2 工程实例

某装配式箱梁桥采用(40.19+8×40.34)m装配式简支箱梁+13×(40.34+2×40.3+40.34)m+(40.34+40.3+32.15+32.19)m+2×(30.24+3×30.2+30.24)m预应力混凝土连续箱梁+5×30.24 m装配式简支箱梁+(30.24+4×30.2+30.14)m装配式连续箱梁，桥梁全长3 245 m，设计荷载为汽-超20，挂-120。

该桥连续桥跨部分主梁腹板、翼板和底板出现纵向裂缝，腹板出现竖向裂缝，少部分主梁底板出现横向裂缝，个别主梁底板裂缝与腹板裂缝贯通，呈L型或U型分布，影响桥梁安全性和耐久性。

2.1 结构技术状况分析

根据30 m连续箱梁特殊检查相关结论，并结合JTG/T J21—2011《公路桥梁承载能力检测评定规程》[11]，各项检算系数见表2。

表2 各项检算系数

同时对该联桥梁进行静载试验，结合试验结果，并根据上述规范,可得出荷载试验后承载能力检算系数Z2=1，用Z2代替Z1。

通过有限元模拟分析加固前主要控制截面承载力与正常使用极限状态应力，内力控制截面承载力[12]计算结果见表3。按部分预应力A类构件计算，主梁抗裂性满足设计要求。

表3 控制截面承载力计算结果

由表3可知，主桥考虑实际承载能力折减后，原设计荷载作用下抗弯承载力不满足规范要求，抗剪承载力储备不足。

2.2 加固方案对比

根据主梁病害及承载能力评定情况，原桥承载力不满足规范要求。结合桥梁实际情况，本文选用“钢板-混凝土”+无粘结预应力组合加固、体外预应力加固、粘贴钢板加固及张拉预应力碳纤维板加固4种方案对主梁加固进行对比分析，见表4。

2.3 加固方案优选

本桥全长3 245 m，不同桥跨箱梁病害严重程度相差较大，综合考虑加固方案的针对性和经济性，按照裂缝宽度是否超限将病害分为较轻和严重2种情况，分别进行加固方案优选。

表4 主梁加固方案对比

利用上述改进的TOPSIS分析法，对该桥4种加固方案进行优选。

1) 确定评价指标值，建立决策矩阵

对桥跨箱梁病害较轻部分进行分析，其指标评判结果见表5，同时将得到的层次分析法确定权重需要的判断矩阵信息转化为数据资料输入决策系统。

表5 指标评判结果

根据表5数据，采用七级因素集进行归一化处理，其余均为成本型指标，归一化后得到决策矩阵。

2) 根据决策矩阵结合层次分析法，得到判断矩阵

P=

(1) 计算并检验一致性，得到权重：

ωj′ = (0.191,0.073,0.098,0.059,0.147,0.073,0.049,0.073,0.098,0.098,0.042)

(2) 最小离差得到评价指标的权重：

ωj″ = (0.091,0.092,0.090,0.091,0.090,0.090,0.091,0.091,0.091,0.091,0.091)

(3) 综合(1)、(2)可得：

ωj=(0.141,0.082,0.094,0.075,0.118,0.082,0.070,0.082,0.094,0.094,0.067)

3) 加权决策矩阵Rij，确定理想解R+和负理想解R-

R+=(0.134,0.078,0.089,0.071,0.118,0.082,0.067,0.078,0.09,0.09,0.063)

R-=(0.070,0.029,0.047，0.049,0,0,0.056,0.078,0.047,0.061,0.033)

D+=(0.146,0.062,0.104,0.111)

D-=(0.119,0.157,0.155,0.118)

计算各方案的相对贴近度C*=(0.450,0.717,0.599,0.515),C*越大，方案越优，即对病害较轻的大部分主梁方案2(体外预应力加固方案)最优，其次是方案3、方案4、方案1。从经济角度看，方案2投资费用较少，可有效解决结构承载能力和抗裂性能，提升结构安全性。因此，最终对病害较轻的多数主梁选用体外预应力加固方案。

对病害严重的箱梁分析后得出C*=(0.655,0.615,0.412,0.503)，C*越大，方案越优，即对病害严重的少部分主梁方案1(“钢板-混凝土”+无粘结预应力组合加固)最优，其次是方案2、方案4、方案3。方案1投资费用虽然最高，但可大幅提升结构承载能力、刚度及抗裂性，因此最终对病害严重的少部分主梁选用方案1。

优选结果与该桥实际情况一致，说明该优选方法实用可行。

3 结束语

1) 采用层次分析法和离差最大化组合赋权确定指标权重，将主观、客观2类权值信息相结合，避免了指标过于主观或客观，弥补了传统单一方法赋权的缺陷，具有较高的客观性和可信度，使评价结果更加科学、准确。

2) 建立了基于组合赋权改进的评价指标体系TOPSIS模型，并应用于桥梁加固方案优选中。加固实例表明该优选方法合理、实用,为桥梁加固方案决策提供了一种新方法，可供同类桥梁加固方案优选参考。

3) 提出了对同一桥梁病害程度不同的桥跨宜分别进行加固方案优选的思路，使加固方法选择更合理、可行。