水平轴潮流能叶轮设计与水动力特性分析

张之阳，王晓航，刘葳兴，纪仁玮，郭广廓

(1.江苏海洋大学 机械与海洋工程学院，江苏 连云港 222005；2.哈尔滨 大电机研究所，黑龙江 哈尔滨 150001；3.哈尔滨工程大学 海洋可再生能源研究所，黑龙江 哈尔滨 150001；4.工业和信息化部电子第五研究所，广东 广州 510000)

0 引 言

随着能源问题日益严峻，作为一种清洁海洋可再生能源，潮流能具有储量丰富、分布集中且可预测性强等优点。如何高效开发和利用潮流能已受到国内外学者的关注[1]。水平轴叶轮是一种常见的潮流能发电装置，具有效率较高，功率波动较小，自启动性能良好等特点[2]。目前，已经在海上部署了一些商用前的水平轴潮流能叶轮原型，典型代表有：英国MCT公司的SeaFlow系列，英国TGL公司的Alstom，挪威Hammerfest公司的HS系列，新加坡Altantis公司的AR，AK系列[3]。哈尔滨工程大学设计的水平轴叶轮10 kW的“海明 I号”，2×100 kW 的“海能 II号”[4]。

叶片是水平轴潮流能装置一级能量转换的核心部件，叶片型线设计对能量转换效率和运行稳定性至关重要，直接影响发电效率。叶片的性能主要取决选取的翼型形状以及沿展长方向的形状变化。前者根据翼型气动力性能选择，后者主要由沿展长方向各叶素截面的弦长和桨距角确定[5-6]。水平轴叶轮的叶片设计方法主要有：基于圆盘理论的简化风车模型，基于涡流理论的Schmitz模型、Glauert模型和Wilson模型。其中Glauert模型考虑了轴向、切向诱导因子，设计结果具有较高的精度[7]。

本文基于哈尔滨工程大学承担的国家公益性项目要求，完成水平轴潮流能叶轮的设计，研究并发展一套水平轴潮流能叶轮水动力性能有效的预报方法，为今后水平轴潮流能叶轮的性能设计建立可靠的理论分析方法，积累准确的实验数据。针对项目要求的技术参数与环境参数，应用Glauert涡流设计理论，对水平轴定桨距叶轮的结构形式进行设计，并采用BEM叶素动量理论和CFD数值模拟方法对设计的水轮机进行载荷与性能的预报。总结出系统的设计方法与预报方法，归纳出水平轴叶轮的载荷特点。

1 叶片设计的 Glauert涡流设计理论

对于有限展长的叶片，其叶轮尾流中存在叶尖涡和叶根涡。美国Amherst大学改进的Glauert涡流理论，考虑了叶轮引起的涡流影响，是目前应用较为广泛的理论之一[8]。

对于每个叶素来说，考虑涡流的影响，假设轴向和切向诱导速度子分别为a和b，则叶素的相对来流速度为：

叶素的入流角和桨距角可表示为：

根据动量定理，作用在 dr段圆环处的推力为：

图1 叶素受力示意图Fig.1 The force diagram of blade element

根据叶素理论，可得：

其中：

联立上式，并根据三角关系转化可得：

假设每一个叶素均在理想状态下运行，定义Cd=0，即 ε =0°，可得：

其中： co tφ由下式确定， λ为半径r处的尖速比，则有：

叶素圆环的功率和能量利用率表达为：

将式（14）代入上式，则有：

对Cp求导取最大值，可知a是 λ的函数，可表示为：

若叶轮半径、叶轮转速和来流速度给定，则 λ即为已知，轴向诱导因子可由上述函数关系求出，再代入式（14）即可求出切向诱导因子。根据轴向和切向诱导因子可得入流角，因此入流角也只与速比λ 有关，表示为：

将式（8）进行无量纲处理，由于变量a与 φ均可以表示成 λ的相关函数，定义叶片形状参数lc为：

上述推导表明形状参数lc与 入流角 φ只与工作速比有关，与翼型的气动性能并无关系。在变桨距角，变弦长的叶片设计中，需要确定的参数即沿展长的弦长与桨距角分布情况。图2和图3是翼型形状参数lc和入流角 φ与叶尖速比 λ的关系。

2 叶片型线确定

叶片弦长l、叶片截面翼型的攻角 α分别如下式：

图2 叶片形状参数与速比 λ的关系曲线Fig.2 Relationship curve between blade shape parameters lc and speed ratio λ

图3 叶片入流角与速比 λ的关系曲线Fig.3 Relationship curve between blade inflow angle and speed ratio λ

式中：r为叶片不同位置的半径，形状参数lc可通过上图查找；Cl为最优升阻比下的升力系数；N为叶片数目； α0为升力系数为零时对应的翼型攻角，一般情况下为负值；Rz为展弦比；Lm为 叶片平均弦长；Kl为翼型的升力曲线平均斜率；CLmax为升力曲线在失速前的最大值； αLmax为此时对应的攻角。

叶片沿展长的型线通过叶素的弦长和桨距角确定，叶片设计的流程如下：

1）根据额定输出功率确定叶轮的扫掠面积S；

2）确定叶轮直径D；

3）根据水轮机工作速比为 λ ，确定叶轮转速（主要用于设计轴承机械结构以及匹配发电机）；

4）计算不同叶素的尖速比 λ*；

5）计算不同叶素的入流角 φ；

6）确定不同叶素的叶片形状参数lc；

7）根据形状参数lc确定叶片各叶素位置弦长l；

8）计算叶片的平均弦长Lm，升力曲线平均斜率Kl，叶片的展弦比Rz，叶片截面位置的翼型攻角α ；

9）确定叶片各叶素的桨距角；

10）验证设计叶片是否满足设计要求。

采用NREL风机标准翼型S809，该翼型最优攻角为6.08°，根据上述流程计算叶素截面的弦长与桨距角，图4为设计完成的三维叶片图。

图4 叶片三维示意图Fig.4 Three dimensional diagram of turbine blade

3 水平轴叶轮水动力性能分析方法

采用BEM叶素动量理论与CFD数值模拟的2种方法，对本文设计的模型进行载荷与性能的预报。

3.1 BEM叶素动量理论方法

通过Matlab将BEM叶素动量理论编程，即可用于叶轮载荷与性能的计算。BEM方法的求解流程如下[9]：

1）首先给出诱导速度因子a，b的初值（可设为0）；

2）根据公式计算每个叶素翼型的来流角度；

3）计算每个叶素翼型的攻角 α；

4）根据上一步得到的攻角 α ，找出其对应的升力系数Cl与阻力系数Cd；

5）计算当前叶素的推力系数CT与转矩系数CM；

6）根据公式重新计算a和b的值；

7）返回步骤2，重新迭代，直至满足容差要求。

3.2 CFD数值模拟方法

水平轴叶轮CFD数值模拟主要使用滑移网格方法，设置叶轮距离入口和两侧壁面均为3～4D（D为叶轮直径），距离出口8～10D。旋转域采用圆柱体，静止域采用长方体或圆柱体均可。静止域采用结构化网格，旋转域采用非结构网格，网格效果如图5所示。为充分模拟边界层效应，使得湍流模拟较为准确，需保证叶片表面y+＜20[10]。

边界条件的设置为：大气压为参考压力，给定重力加速度的方向。入口边界为速度入口，给定均匀来流速度、湍流参数。流体计算域的左右两侧和底面为自由滑动壁面。流体计算域的出口和顶部为开放的压力边界，相对压力设为0。叶片和轮毂表面设置为不可滑移壁面。给定旋转域旋转角速度，静止域和旋转域之间通过滑移交界面连接。计算中湍流模型采用SST模型，求解器为瞬态求解器，时间步长为叶轮旋转3°所用的时间。

4 计算结果与分析

基于上述2种方法的计算，图6对比了叶轮能量利用率Cp与叶尖速比λ 的关系。

可以看出，2种方法得到的能量利用率曲线随速比的变化趋势相同，均先增大后减小。 λ =4为最优速比，峰值Cp约为40%。当 λ=10时，能量利用趋于零，此时叶轮处于空载状态下的最高转速，即飞逸转速。

通过对比图中的结果可以发现，BEM方法因忽略流体沿展向的流动，以及粘性摩擦等，计算结果偏高。BEM方法和CFD方法的误差在可接受的范围内，对于叶轮水动力性能的预报均有较高的精度。因此考虑到时间成本，基于BEM方法继续对此叶轮的载荷特性进行研究，得到的叶轮的转矩系数、轴向载荷系数随速比的变化规律。

图5 计算域网格示意图Fig.5 Schematic diagram of computational domain mesh

图6 水平轴潮流能水轮机 C p-λ曲线Fig.6 The C p -λ curve of horizontal-axis tidal current turbine

从图7可以看出，在低速比时，叶轮转速系数较低，即叶轮启动时的主动力矩较小。因此在设计轴系，水仓密封等时，需考虑轴系间的摩擦不易过大，否则会出现较难启动的问题。随着转速的增大，叶轮的主动转矩迅速增大，当 λ=3.5时达到最大。水轮机在最优速比 λ =4时的转矩并不是最大的，叶轮转矩在没有达到最优速比时就已经达到最大，提前了0.5个速比。当速比继续增大时，叶片的攻角随即降低，并逐渐偏离最优攻角，流体动力性能下降，转矩降低。叶片在速比10时，转矩系数趋于0，能量利用趋于0，此时如果未加任何负载叶轮也不会再继续做加速旋转，即达到飞逸转速。从图8可以看出，轴向载荷系数随着速比的增大而增大，当超过最优速比时，速比继续增大，叶片处于失速状态，轴向载荷系数增大的速度逐渐减缓，但仍然较大。

图7 叶轮转矩系数随速比变化曲线Fig.7 Variation curve of turbine torque coefficient with speed ratio

图8 叶轮轴向载荷系数随速比变化曲线Fig.8 Variation curve of turbine axial load coefficient with speed ratio

为进一步分析叶片表面的载荷分布情况，选取叶片沿展长方向3个位置进行对比分析（30%，60%和90%叶展位置的叶素）。

从图9可以看出，当低速比时，叶轮根部叶片的攻角较大，处于失速状态，效率较低。随着速比的增大，叶片的转速增大，叶片的攻角减小。为了使叶轮在工作速比时效率达到最优，叶轮设计时应尽量保证不同位置处的叶素，在工作速比时的攻角均达到最优。在最优速比 λ =4时，不同叶展位置处的攻角均达到该叶素翼型的最优攻角6.08°左右，该计算结果证明本文叶轮设计方法的可靠性。

图9 不同展长位置处攻角 α随速比 λ变化曲线Fig.9 Variation curve of angle of attack α with speed ratio λ at different span positions

图10 不同展长位置处轴向推力Ft随速比 λ变化曲线Fig.10 Variation curve of axial thrust Ft with speed ratio λ at different span positions

图11 不同展长位置处转矩M随速比 λ变化曲线Fig.11 Variation curve of torque M with speed ratio λ at different span positions

从图10和图11中的载荷曲线可以看出，不同叶素位置对于推力与转速的贡献是不同的，在靠近叶根的位置，由于转速较低，且轮毂涡流系统所产生的涡旋尾流的影响，使得靠近轮毂处的叶片所受的轴向推力载荷较小，同时其动力转矩也较小。随着叶素的半径加大，轴向推力载荷与转矩均有所变大，转矩在速比 λ为3.5时达到最大。由于转动线速度随着半径的增大而变大，即半径较大的叶素迎流速度较大，大半径处叶素所受的流体动力载荷也大于小半径叶素。在最优速比附近，提供叶片旋转转矩的部位主要分布在叶片展向上60%～90%处。但在低速比时，30%～60%小半径处的叶素的转矩贡献更大，即小半径处的叶素对于叶轮的启动性能起着至关重要的作用。因为在叶轮刚刚启动时大半径处的叶素攻角很大，对启动转矩贡献较小，而小半径处的叶素安装角度较大，迎流攻角较小，因此对启动转矩的贡献更有流体动力的优势。

5 结 语

本文基于Glauert涡流设计理论进行水平轴潮流能叶轮的设计，并采用BEM叶素动量理论与CFD数值模拟2种方法，对所设计的叶轮模型进行载荷与性能的预报，证明此水轮机模型的工作性能达到了设计要求。由研究结果可知：

1）叶片的形状参数和入流角只与工作速比有关，与翼型气动性能无关；

2）对于水平轴叶轮水动力性能的预报，BEM方法和CFD方法均有较高的精度；

3）叶轮在最优速比时转矩并不是最大的，叶轮转矩的最大值提前了0.5个速比；

4）工作速比下，提供叶片旋转转矩的部位主要分布在叶片展向上60%～90%处；

5）在低速比时，30%～60%小半径处叶素的转矩贡献更大，即小半径处的叶素对叶轮的自启动性能起着至关重要的作用。