顾及超高的盾构隧道曲线计算方法研究

赵鹏飞，雷婉南

(上海市测绘院，上海 200063)

1 前 言

盾构法隧道施工[1]是一种先进的、综合性的施工技术。其作业深度可以离地面很深，不受地面建筑和交通的影响，机械化和自动化程度很高，是一种先进的隧道施工方法，广泛用于城市地下铁道、越江隧道等的施工中。盾构隧道中心线[2]也称为隧道轴线，是盾构隧道结构中心三维坐标连接形成的三维曲线。在盾构法施工中，必须严格控制盾构机沿着设计线路掘进，确保隧道结构的中心线和隧道的设计中心线一致。根据设计曲线参数，按照一定的间隔加密计算隧道中心线的三维坐标，从而实现盾构姿态测量及纠偏、隧道轴线测量等关键环节的质量控制，所以隧道中心线的计算必须准确无误。另一方面，列车在圆曲线上行驶时，为抵消离心力，保证列车行驶的安全性和稳定性，设置线路超高[3～5]。超高造成设备限界和建筑限界之间的空隙不均匀，当平曲线半径较小、超高较大时，设备限界和建筑限界产生冲突。为此，盾构隧道中心线采用横向和竖向偏移，以适应圆形隧道建筑限界。

由于超高的存在，此时不能再简单套用通用公式计算隧道中心线，必须重新对曲线计算公式进行严密推导。为此，本文推导了隧道中心线在缓和曲线及圆曲线上的四种计算方法，并通过工程实践验证，证明了这些方法的正确性及可靠性。

2 隧道中心线计算方法

如图1所示，e、△分别为水平偏移量及垂直偏移量，h为超高，S为内外股钢轨中心间距(一般取 1 500 mm)，G为隧道中心到轨面的距离，θ为车体轴线与隧道中心铅垂线的夹角。

图1 隧道曲线超高调整示意图

夹角及偏移量按下列公式计算：

θ=sin-1(h/S)

(1)

△=-G(1-cosθ)

(2)

e=Gsinθ

(3)

在竖曲线上，当超高达到设计最大值 120 mm时，竖直偏移量达到最大。以直径 6.6 m的盾构隧道为例，G为常数 2 000 mm，根据式(2)计算出垂直偏移量仅为 -6.4 mm。由上可知，垂直偏移量的影响是很小的，故在竖曲线计算中，可以不考虑垂直偏移量的影响。文献[6]还指出：可认为隧道纵断面变坡点里程与线路纵断面变坡点里程一致。所以，隧道中心线竖曲线与线路隧道中心线竖曲线为平行线，距离为G，隧道竖曲线的计算与线路竖曲线的计算一致，本文不再赘述。

在平曲线上，常设计为反向曲线的形式，反向曲线往往因其在线路条件特殊的地段具有灵活的适应性而被采用[7]。反向曲线是由两个偏角相反的相邻曲线中间以缓和曲线或夹直线相连，径向连接而成的平曲线[7]。反向曲线一般有两种形式：第一种是直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线，第二种是直线-圆曲线-直线，其中第一种形式较为常见，而第二种形式只适用于大半径曲线，在工程实践中较为少见。在直线段上，隧道中心平面坐标与线路中心平面坐标是重合的，计算也比较简单。在缓和曲线和圆曲线上，隧道中心与线路中心不再重合。在缓和曲线上，水平偏移量逐渐增加，由0逐渐变化为最大水平偏移量e；在圆曲线上，水平偏移量为常数e，图2为水平偏移量的变化示意：

图2 水平偏移量的变化

2.1 缓和曲线上的坐标计算

在缓和曲线上，按照切线支距法建立独立坐标系，以缓和曲线的起点ZH或终点HZ为坐标原点，以曲线的切线方向为x轴。缓和曲线上任意一点i的坐标可按式(4)计算[1]，式(4)即标准缓和曲线方程，式中l0为缓和曲线长度，li为从缓和曲线起点到i点的曲线长度。

(4)

通过坐标转换，把独立坐标(xi，yi)转换为大地坐标(Xi，Yi)，坐标转换公式为：

(5)

(1)方法一：

(6)

(2)方法二

第二种方法同样基于切线支距法建立独立坐标系。在这种方法中，对标准缓和曲线公式的系数进行了修正，x的表达类似标准缓和曲线，但弧长li的5次项系数不再是40，而是经过修正的系数，而y表达为x的函数，即：

(7)

方法二的计算公式一般由设计单位直接给出。

2.2 圆曲线上的坐标计算

在圆曲线上，隧道中心线与线路中心线的半径之差即为水平偏移量，计算如下式：

R=R′+e

(8)

(1)方法三

这种方法的思路为，通过已知主桩点坐标以及相关曲线要素推算出圆心坐标，再由圆心坐标计算圆曲线上任意一点的坐标。其中，文献[9]给出了通过JD坐标计算圆心坐标的方法，文献[10]给出了通过QZ坐标计算圆心坐标的方法。

计算出圆心坐标(XO、YO)后，圆曲线上的任意一点j的坐标为：

(9)

上式中，αO-HY为圆心到HY点的方位角，lj为从缓和曲线起点到j点的曲线长度。

(2)方法四：

在切线支距法中，圆曲线上任意一点j的标准计算公式[1]为：

(10)

上式中，m为加设缓和曲线后切线增长的距离(切垂距)，p为加设缓和曲线后圆曲线内移的距离(内移距)，βj为j点处的切线方位角，按照式(11)～式(14)计算：

(11)

(12)

(13)

方法四的思路类似方法一，即对标准公式进行水平偏移量修正，所以圆曲线上任意一点j的坐标计算公式为：

(14)

方法一、方法二、方法四的计算均在切线支距法独立坐标系中进行，还需带入式(5)进行坐标转换，即可获得最终的大地坐标。

3 工程算例

为了验证以上4种方法的正确性和可靠性，进一步结合实际工程数据进行检验。图3为上海轨道交通14号线某区间下行线的部分平曲线设计数据：

图3 平曲线设计数据

在缓和曲线段，设计单位按照方法二给出了隧道中心线的缓和曲线方程：

第一段缓和曲线段(XJD28)：

(15)

第二段缓和曲线段(XJD29)：

(16)

在缓和曲线段，根据方法一和方法二分别进行计算，表1为这两种方法的计算坐标，以及其和设计坐标的对比：

缓和曲线坐标计算对比表 表1

圆曲线坐标计算对比表 表2

在圆曲线段，根据方法三和方法四分别进行计算，表2为这两种方法的计算坐标，以及其和设计坐标的对比：

从表1及表2可以看出，由于考虑了超高及偏移量的影响，对公式进行了精确的推导，4种方法的计算精度都比较高，完全可以满足工程建设的需求。

4 结 论

在盾构隧道工程中，精确计算隧道中心线时必须要考虑超高的影响。本文总结并推导了4种曲线计算方法，对工程实践具有较强的指导意义

(1)方法一和方法二可以精确计算缓和曲线，方法三和方法四可以精确计算圆曲线，4种方法的计算精度都得到了验证，均是准确可靠的；

(2)不同方法可以用来相互验证，如在缓和曲线上可以方法一和方法二互相验证，在圆曲线上可以用方法三和方法四互相验证；

(3)缓和曲线上，方法一具有普适性，而方法二不具有普适性，一般只能由设计方直接给出；

(4)圆曲线上，方法四的适用范围强于方法三，方法三的精度会受到已知主桩点坐标(如HY点坐标)精度的影响。