几种斜楔机构的特性分析

高慧芳，张耀成，杨兆建，王 源

（1.太原理工大学机械工程学院，山西 太原 030024；2.煤矿综采装备山西省重点实验室，山西 太原 030024）

1 引言

斜楔机构是由斜楔块，顶柱，和机架组成，如图1 所示。斜楔机构经常使用于夹具、模具、自动或半自动机械上。它具有的特点有：工作时能够平稳传动、没有噪音，能够自锁，能够增力和容易改变构件运动方向和方式等。它能将斜楔的垂直运动（或水平运动）转化为顶柱的水平运动（或垂直运动）。斜楔机构经常用在夹具中，具有增力的作用，同时斜楔机构的夹紧行程较小，而且夹紧行程直接与斜楔的斜楔角有关。当斜楔角度越小时，自锁能力就越好，但是夹紧行程也越小；反之，当斜楔角越大，自锁能力越差，夹紧行程却能越大。因此在此斜楔机构的基础上进行改进，提出了双斜楔机构[1]，S 型斜楔机构以及阶梯型斜楔机构。这里对各种斜楔机构进行建模并对几种斜楔机构进行了受力分析、增力分析以及自锁分析。

2 斜楔机构的受力分析

以下是对斜楔机构进行受力分析[3]，其所受的力，如图1 所示。

图1 斜楔机构受力图Fig.1 Stress Diagram of Oblique Wedge Mechanism

图1 中1 斜楔块，2 顶柱，和3 机架，图中：φ1、φ2、φ3—摩擦角；l—顶柱2 的支承长度；b—顶柱2 的悬臂长度；d—顶柱2 的直径；P—主动力；Q—阻力；R21—顶柱2 对斜楔1 总作用力；R31—机架对斜楔块的作用力。其中，R21和R12、R31和R13互为反作用力。则可有斜楔的力三角形图2 中（b）可列出如下方程：

由此可以求得：

若R3b、R3c为机架对顶柱的作用力，R12为斜楔对顶柱的作用力，则有顶柱的力和力矩的平衡关系可列出如下方程：

化解后得以得到Q、R3b、R3c分别为：

若不计摩擦力，即可得理想的工作阻力Q0=P/tanα，则该工作状态下的传动效率：

令η1≤0，即可得出当斜楔块为主动件时的自锁条件为：

然而当Q 为主动力时，图中的φ1、φ2、φ3应取负号，由此可得Q 与P 的关系式为：

当不考虑摩擦因素时，可以得出理想的主动力Q0=P/tanα，则可得出当顶柱为主动件时的传动效率。

当η2≤0 时，则可得出当顶柱为主动件时的自锁条件为α≤φ1+φ2。

3 斜楔机构的增力原理

斜楔机构能够改变力的方向，扩大制动力，具有自锁性。增力原理是斜楔块具有一定的斜楔升角。

斜楔机构产生的增力比[7]ip为：

式中：α—斜楔升角，rad；φ1、φ2—摩擦角，rad。

4 斜楔机构的自锁分析

影响斜楔机构自锁的条件有斜楔的材料以及斜楔块中斜楔角的大小，不同的斜楔材料对斜楔自锁的效果不同，而且不同倾角的斜楔块对其自锁结果也有一定的差异。

4.1 斜楔机构中斜楔块及顶柱材料的选择

斜楔材料可选择灰铸铁（FC250）。因为斜楔块在长期的使用过程中容易受到往复的冲击，而且斜楔材料必需要有很好的耐磨性，为了克服由于经常摩擦而造成的损伤，要对斜楔块进行一定的处理，来让其减小磨损。因为顶柱必须要有很好的强度和耐磨性，故灰铸铁比较适合（FCD540 可以承受反复的冲击）。

4.2 斜楔机构中摩擦角的选定

斜楔块机构的材料可选灰铸铁，因为摩擦系数可以通过实验数据得到铸铁-铸铁的静滑动摩擦系数为0.05-0.2，动滑动摩擦系数为0.07-0.15[4]。根据摩擦系数与摩擦角之间的关系φ=arctanμ[6]可得此斜楔机构中摩擦角φ1和摩擦角φ2的值，如表1 所示。

表1 摩擦角的取值Tab.1 Value of Friction Angle

4.3 斜楔机构的自锁分析

通过斜楔机构自锁条件可知当斜楔角α≤φ1+φ2时斜楔具有自锁条件，当斜楔的摩擦系数为0.07 时，其摩擦角φ1、φ2取最小值即φ1=φ2=4°，则斜楔角α≤8°，所以α 的值可取8°以下的任何值。通过solidworks 对斜楔机构进行建模，其中斜楔块的斜楔角分别取8°、7°、6°、5°、4°、3°，从而设计多套斜楔机构。然后用adams 对其进行自锁分析。以下以斜楔角5°为例。

4.3.1 普通斜楔机构的数学表达式

普通斜楔机构是最常见的一种斜楔机构，如图2 所示。此斜楔机构的数学表达式为：

y=ax+b式中：a—tanα；α—斜楔角，rad。

用solidworks 对斜楔机构建模的图形。

图2 倾斜角度为5°的斜楔机构Fig.2 Wedge Mechanism with a Tilt Angle of 5 Degrees

4.3.2 双楔角斜楔机构的数学表达式

可以发现采用上图的斜楔机构时其斜楔角度较小，从而造成斜楔机构的行程比比较小。因此不影响自锁，而且又能减小空行程时，就可以采用图3 所示的双楔角斜楔机构[1]。楔块1 的大楔角使得顶柱2 有较大的行程比；而小楔角则使得顶柱2 具有自锁性能。

双楔角斜楔机构的数学表达式为：

式中：α1、α2—为斜楔角，rad。

图3 双楔角斜楔机构Fig.3 Double Wedge Angle Wedge Mechanism

4.3.3 S 型斜楔机构的数学表达式

由以上结构可以想到，如果整个斜楔块的斜面是过度的曲线，那么斜楔机构在运动的过程中可以减少因有棱角而造成的冲击，而且此斜楔机构可以达到在前半段可以减少空行程的时间，后半段可以利用斜楔角度较小直到最后角度变为0°而完成自锁。

Logistic 型曲线是由德国数学家P.F.Verhust 发现的，该曲线开始阶段增长比较缓慢，中间的某一范围内增长速度明显加快，当接近某一处时其增长又会平缓下来，曲线的形状像拉长的S型。其最初的数学式为：y=1/（a+be-x）[2]。将上述式子应用到工程实际中来，可以将原始式子的型式变为如下：

S 型曲线可化为线性增长率模型为：

对其进行数据处理与参数估计来确定α、β 的值。对式（14）的参数进行估计，可通过样本点（xi，yi）（i=1，2，3，…，N）。S 曲线示意图，如图4 所示。S 型曲线上的样本点，如表2 所示。

图4 S 曲线示意图Fig.4 Schematic Diagram of S Curve

表2 S 型曲线上的样本点Tab.2 Sample Points on S Curve

利用z=Δy/y·Δx，计算出（yi，zi）（i=1，2，3，...N-1）。其中（yi，zi）的取值，如表3 所示。

表3 数据处理结果Tab.3 Data Processing Results

利用上述求得的点对（15）使用最小二乘法：

从而可以求得α0=-0.0083，β=0.13 则α=-α0/β=0.63

则S 型斜楔机构的数学表达式为：

y=1/（0.63+e-0.13x）

用SolidWorks 对其进行建模，如图5 所示。

图5 S 型斜楔机构Fig.5 S Wedge Mechanism

4.3.4 用Adams 对三种斜楔机构进行自锁分析

对斜楔机构采用Adams 进行动力学自锁仿真，仿真具体分为两部分，第一部分当顶柱处于斜楔机构斜楔角度较大处，第二部分处于斜楔机构斜楔角较小处。其仿真步骤如下：

（1）首先将在SolidWorks 中建立好的模型导入到Adams。

（2）对机架进行固定。

（3）对斜楔块施加约束，只能进行水平运动，不能进行旋转。对导柱施加约束，只能进行竖直运动。

（4）设置摩擦系数。设定斜楔块和导柱、斜楔块和机架以及导柱和机架之间的动滑动摩擦系数为0.18，静摩擦系数为0.15.

（5）添加驱动力。在导柱的上端施加一个大小为10kN 的力。

（6）自锁仿真。将时间设定为0.05s，将时间间隔设置0.01s，单击计算按钮，进行仿真求解。

（7）单击工具栏的结果和图解，然后选择斜楔块在x 轴上的位移。

其中各图种的（a）代表顶柱在斜楔机构斜楔角较大位置，图（b）代表顶柱在斜楔机构的较小位置。而图6 中的（a）（b）为顶柱在同一斜面上的不同位置。

图6 斜楔块在x 轴的位移Fig.6 Displacement of Wedge in x Axis

图7 双斜楔机够中斜楔块在x 轴上的位移Fig.7 The displacement of the Middle Wedge on the x Axis of the Double Wedge Machine

图8 S 型斜楔机构中斜楔块在x 轴上的位移Fig.8 Displacement of Wedge on x Axis in S Wedge Mechanism

得出斜楔机构在斜面上的任一点处都具有自锁功能，如图6所示。双斜楔机构在斜楔角较大处时不具有自锁能力，而在斜楔角度较小时可以实现自锁并且可以缩短空行程时间，如图7 所示。说明S 型曲线在斜楔角较大处时不具有自锁能力，而在斜楔角度较小时可以实现自锁并且可以缩短空行程时间，而且相对于双斜楔机构来说空行程时间更短，当上升到平缓阶段时可以实现自锁，如图8 所示。

4.3.5 阶梯状斜楔自锁机构

如图所示为阶梯动平面时可以完全达到自锁的目的，在一定程度上其自锁效果优于双楔角斜楔机构。

斜楔机构所要确定的参数：斜楔角a（a1和a2可以相同也可以不同）由此可以确定斜楔的数学表达式为：

用SolidWorks 对其进行建模。如图9 所示。

图9 阶梯型斜楔机构Fig.9 Ladder Type Wedge Mechanism

用Adams 对阶梯型斜楔机构进行自锁分析。

具体步骤与上述斜楔机构大致相同。其仿真结果与双斜楔机构自锁结果相同。

5 实例

可将以上这种斜楔机构应用到矿用机械的制动装置。制动装置机构，如图10 所示。若采用图10（b）所示的斜楔机构，第一可以保证在制动力F1不变的情况下，采用斜楔机构的制动装置中液压站提供的液压力远远小于图10（a）的制动装置的制动力。第二可以保证利用当液压站提供的液压力达到所需的制动力矩时，即使液压油出现泄漏现象，根据斜楔的自锁特点，使得斜楔机构不能后退，从而也可以达到增力的作用。

图10 制动器原理图Fig.10 Brake Schematic Diagram

6 结论

（1）由斜楔的受力分析可知，斜楔机构在两个运动方向上都可以实现自锁。但是其自锁的条件略有差异。

（2）斜楔机构具有自锁这一特点，当斜楔机构材料不同时，其自锁的条件也不相同。在应用到矿用机械设备的制动装置中时，斜楔机构的材料选为灰铸铁时，自锁条件为α≤8°较为合适。

（3）斜楔机构的型式可以多种多样。双楔角斜楔机构、s 型斜楔机构及阶梯式斜楔机构不仅可以实现自锁而且和普通斜楔机构相比较可以实现增大行程比等优点。