循环谱与随机森林融合改进频谱检测算法

杨 波

（四川文理学院，四川 达州 635000）

1 引言

随着无线通信技术在各个行业的应用日趋成熟，并且通信技术对频谱带宽的需求也变得越来越高，这均使有限的频谱资源变得越来越少[1-2]。因此，必须在有效利用无线通信技术的同时，提高宝贵频谱资源的利用率。认知无线电是解决目前频谱资源匮乏的有效措施之一，而认知通信网络的核心是快速、准确地对网络中主用户信号频谱进行检测，为此，其主用户信号的频谱检测成为了热点研究问题[3-4]。

针对无线认知网络中的主用户频谱检测问题，研究人员提出了多种检测方法。早期频谱检测算法主要是在能量域提取信号特征，并将其与预先设定的门限进行比较，当特征值超过门限即判定为主用户正在使用该频段[5]。但能量检测算法对噪声的适应性不强，难以适应当前低信噪比的无线认知网络环境。随着人工智能的发展，基于机器学习的认知网络频谱检测成为主要研究方向[6-8]。文献[9]直接将机器学习应用于频谱检测领域，取得了比传统能量检测算法好的检测性能。文献[10]基于压缩感知和线性回归模型预测无线网络信号的稀疏参数，然后对接收信号进行稀疏恢复，实现主用户信号的频谱检测。文献[11]提出了一种基于蜂窝认知定位的频谱检测算法，该算法利用历史数据作为训练数据，基于支持向量机预测主用户频段预测。文献[12]基于蜂群算法对神经网络进行优化，有效解决了传统神经网络易陷入局部最优的问题，并同时在能量域和循环谱域提取参数，实现频谱检测。

在已有研究基础上，通过分析现在算法的优势和存在的不足，提出了一种基于循环谱和随机森林的无线认知网络主用户频谱检测方法。该方法利用循环谱提取无线网络信号的特征参数，构成特征向量，然后采用随机森林作为分类器实现主用户信号频谱检测，仿真实验结果验证了该频谱检测算法良好的检测性能和有效性。

2 频谱检测模型

通常情况下，无线认知网络均是假设网络环境中存在1 个主用户和G 个次用户，并且各个用户之间的信号不存在相互干扰。针对主用户频谱检测的特点，可以将主用户频谱检测的问题转化为一个二元假设检验模型，具体模型可以表示为：

式中：H0—认知网络环境中不存在主用户信号；H1—认知网络环境中存在主用户信号；sg（t）—均值为零的循环平稳信号，即主用户信号；n（t）—无线认知网络中的零均值加性高斯白噪声，方差为n，采样时间为T（0≤t≤T）。

以上述特征向量作为随机森林分类器的输入，构建用于实现无线认知网络的自适应频谱检测模型。随机森林是由决策树集合构成的，随机森林中的任意一颗决策树可以表示为：

式中：gk（yi）—随机森林中决策树的传递函数（决策函数）；K—随机森林中的决策树个数。随机森林就是综合各颗决策树给出的决策结果，得出最终的无线认知网络频谱检测结果。

3 循环谱与随机森林

3.1 循环谱

假设信号s（t）为均值为零的循环平稳信号，其循环周期为T0，则按照循环谱理论，信号的循环自相关函数可以表示为：

式中：α—循环频率；R（t，τ）—信号s（t）的自相关函数，则信号s（t）的循环谱可以表示为：

在实际无线认知网络频谱检测的过程中，信号均为有限长信号。因此，信号s（t）的循环谱可以表示为如下估计形式：

式中：Y（tn，f）—各分段信号的离散傅里叶变换（DFT）。上述循环谱估计过程中，将信号划分为采样点数相等的N 段，每段采样点数为T。

3.2 随机森林

决策树是一种十分典型的若分类器，随机森林的基本思想就是将多个决策树组合形成一个强分类器，本质上是一种融合分类方法。决策树分类结果过于单一，不能很好体现数据多样性。随机森林融合多个决策树的分类结果，能够有效反映出数据的多样性，显著提升分类性能。并且，通过将多个决策树融合还能有效消除异常特征值对分类结果的影响，具有很强的泛化能力，且不容易出现分类器过拟合现象。

随机森林中决策树的决策过程与常规决策树具有十分显著区别。随机森林并不是像常规决策树训练一样，选择全局最优的特征实现决策树节点分裂，而是首先随机确定样本特征，然后基于局部特征最优实现决策树的节点分裂，因此其模型泛化能力优于常规决策树方法。

随机森林分类器需要根据输入特征构建决策树集合。假设随机森林中决策树的数量为M，首先需要根据输入特征生成M个独立同分布的随机向量θ1，θ2，L，θM。给定一个随机向量θi，即可生成一颗对应的决策树h（x，θi）。由此，可以构建出随机森林的决策树集合｛h（x，θi）｝表示构成随机森林的决策树集合。

决策树集合构建完成后，随机森林是基于属性对样本分类之后的基尼指数实现特征选择的。在随机森林分类过程中，经过分类后集合X 的基尼指数定义为：

式中：pi、pj—样本数据集中第i 类样本和j 类样本占总样本的比例值。由式（8）可知，经过随机森林分类后，某一个类别的纯度越高，该类别的基尼指数越小。基尼指数能够有效反应出样本集中任意两个成员不属于同类别的概率。参照样本基尼指数，可以定义如下形式的特征基尼指数：

式中：Xm—特征a 的第m 种取值时生成的样本集合。基于基尼指数作为随机森林决策树最优特征划分原则时，通过不断选择基尼指数小的特征作为决策树节点分裂的依据，能够获得集中性能好的样本分类结果。

4 频谱感知算法

针对无线认知网络的主用户频谱检测问题，本节基于循环谱理论和随机森林分类器设计了一个频谱感知算法。该算法主要包括两个过程，首先是利用循环谱实现无线认知网络中信号特征参数的提取，然后基于随机森林构建一个识别主用户信号的分类器。

4.1 基于循环谱的信号特征参数提取

假设无线认知网络中任意一个非主用户的接收信号为y（t），信号的循环周期为T0，则y（t）的瞬时自相关函数估计值可以表示为：

信号y（t）的循环谱密度函数可以表示为：

采用频域平滑法对接收信号y（t）的循环谱密度进行估计，估计过程可以表示为：

式中：k=1，2，L，K，L—频域平滑估计循环谱密度的样本点数；Y（k）—信号y（t）的DFT。

无线认知网络中，如果不存在主用户信号，即H0假设下，接收信号循环谱的期望值为：

式中：N（k）—噪声的DFT。H0假设下信号循环谱的方差可以表示为：

同理，可以推导得出，当无线认知网络中存在主用户时，即H1假设下，接收信号循环谱的期望和方差分别为：

4.2 基于随机森林的频谱检测

分别构建正样本和负样本组成的训练样本号集Q，样本个数为N，提取训练样本集Q 中的信号循环谱均值和方差，生成特征向量，特征向量维度为M，作为随机森林的训练特征集。具体随机森林构建与训练过程如下。

步骤1：Bagging。在训练样本集中随机有放回地选择n 个样本信号，作为一个决策树的训练样本。

步骤2：特征分裂选择。在样本集特征向量中选择m 个特征作为决策树节点的分类特征。基于决策树训练原则，选出分类效果最佳的特征作为决策树节点的分裂特征。

步骤3：决策树生长。为了确保每一棵决策树的最大限度生长，基于基尼指数计算，当决策树节点的分类纯度满足预先设置的比例要求时，决策树停止生长。

步骤4：随机森林生成。不断重复步骤1 到步骤3，直到所有的决策树均完成训练，将这些决策树组合生成一个分类能力强的随机森林。

4.3 频谱检测算法实现

图1 随机森林频谱检测过程Fig.1 Spectrum Detection Based on Random Forest

提出的基于循环谱和随机森林的无线认知网络频谱检测算法训练过程，如图1 所示。首先，构建包含H0假设和H1假设的训练样本集，并采用随机有放回抽样选择单次训练样本；然后基于循环谱提取训练信号的特征参数，生成特征向量；最后，将特征向量导入随机森林模型，经过训练后得出分类模型。

5 仿真实验与结果分析

为了验证文中提出的基于循环谱和随机森林的无线认知网络频谱检测算法性能，本节以目前常用的BPSK 信号和OFDM 信号为例，测试算法对主用户信号频谱的检测性能。信号仿真参数设置如下：信号采样频率为400MHz，采样点数为8000 点，信号载波频率（3.1～4.8）GHz 范围内呈均匀分布，其中BPSK 信号数据率为1.2Mbit/s，信号带宽为5MHz，OFDM 信号数据率为5Mbit/s，信号带宽为7.5MHz。为了测试文中提出的检测算法性能，在相同的仿真条件下，将其与文献[12]提出的蜂群优化神经网络检测算法和文献[13]提出的对数预处理支持向量机检测算法进行对比分析，信噪比范围为（-24）dB 到0dB，信噪比步进3dB，每个信噪比下进行500 次蒙特卡洛仿真实验，三种频谱检测算法的检测性能，如图2、图3 所示。

图2 BPSK 信号频谱检测性能对比结果Fig.2 Spectrum Detection Performance Comparison of BPSK Signal

图3 OFDM 信号频谱检测性能对比结果Fig.3 OFDM Signal Spectrum Detection Performance Comparison Results

三种频谱检测算法对BPSK 信号和OFDM 信号在不同信噪比下的检测性能，如图2、图3 所示。仿真实验结果表明，随着信噪比的增加，各种频谱检测算法在BPSK 信号和OFDM 信号上的检测性能均呈现出上升的态势。对比三种频谱检测算法的仿真实验结果可知，文中提出基于循环谱和随机森林的频谱检测算法的检测性能优于文献[12]算法和文献[13]算法。例如，当信噪比为（-12）dB时，文献[12]算法和文献[13]算法对BPSK 信号的检测正确率分别为69%和81%，而文中算法对BPSK 信号的检测正确率为92%，检测性能上分别提升了23%和11%；而对于OFDM 信号，文献[12]算法和文献[13]算法对OFDM 信号的检测正确率分别为73%和76%，而文中算法对BPSK 信号的检测正确率为86%，检测性能上分别提升了13%和10%。

6 结论

研究了无线认知网络主用户频谱检测问题，首先在循环谱域提取信号特征，然后利用随机森林实现信号频谱检测。对比仿真实验结果表明，所提方法能够实现较低信噪比下的主用户信号频谱检测，且检测性能优于常用算法。研究内容为无线网络频谱检测提供了一种新方法，下一步的研究方向是如何将该方法扩展到多用户无线认知网络的频谱检测中。