长距离泵输水系统两阶段关闭蝶阀合理关阀程序研究

闫天柱，朱满林，李小周

(1.中国电建集团北京勘测设计研究院有限公司，北京 100000；2.西安理工大学 西北旱区生态水利工程国家重点实验室培育基地，陕西 西安 710048)

目前针对长距离有压输水管道系统水锤防护的措施主要有两阶段关闭蝶阀结合空气阀[1-3]，两阶段关闭蝶阀结合单、双向调压塔[4-7]，两阶段关闭蝶阀结合空气罐[8,9]以及两阶段关闭蝶阀结合压力波动预止阀和空气阀[10]等。两阶段关闭蝶阀作为长距离有压输水管道系统水锤防护的重要措施之一，可以有效地控制系统压力极值、水泵反转速度和倒流量，同时也可以一定程度的降低管内断流弥合水锤的发生概率[11]。由于水动力学特性对其边界条件极其敏感，决定了不同关阀程序时水锤特性可能存在较大的差异，因此对长距离有压输水管道系统事故突然停泵时，通过数值模拟分析[12,13]，全面了解其水锤的动力学特性并确定合理的两阶段关闭蝶阀的关阀程序[14,15]，不仅可以节约工程投资，而且有利于确保泵站管道系统的安全稳定运行。

因事故断电而导致全部水泵停泵是泵站水锤计算的基本工况[16]。目前确定两阶段关闭蝶阀关阀程序时，一般认为全部水泵停泵时即为最不利工况，只对全部水泵停泵时的水锤进行计算，从而确定两阶段关闭蝶阀的关阀程序，很少考虑部分水泵运行以及当管线中某一段发生事故等其他工况运行的停泵工况。本文分别对1 080组两阶关闭蝶阀关阀程序在三泵两管、两泵两管以及某一段管线发生事故等8种运行工况下的停泵水锤进行了计算。通过对计算结果的分析，提出两阶段关闭蝶阀关阀程序合理的确定方法。

1 计算方法及模型建立

1.1 特征线法

目前对一维水锤计算广泛的采用特征线法。即沿着特征线方向dx/dt=±a将连续方程,运动方程转换为常微分方程组通过有限差分法进行离散得到有限差分方程[17]如下：

C+:Hpi=CP-BQpi

(1)

C-:Hpi=CM+BQpi

(2)

CP=Hi-1+BQi-1-RQi-1|Qi-1|

(3)

CM=Hi+1-BQi+1+RQi+1|Qi+1|

(4)

式中：Hpi为i节点处t时刻的压力水头,m；Qpi为i节点处t时刻的流量，m3/s；Hi-1、Qi-1分别为i-1节点处t-Δt时刻的压力水头和流量m，m3/s；Hi+1、Qi+1分别为i+1节点处t+Δt时刻的压力水头和流量m，m3/s；B、R分别为与管道特性有关的常数，B=a/(gA)、R=fΔx/(2gDA2)；Δx为节点之间的距离，m；Δt为时间步长，s;A为管道的断面面积，m2。

1.2 边界条件

1.2.1 多泵并联泵端边界条件

多台同型号泵对称并联布置时泵端边界条件，设水泵并联台数m，管道个数为n，则由特征线法推求的水头平衡方程可表示如下：

(5)

失电停泵的机组由于惯性及水流的作用转速瞬态变化，由动量矩原理可推求得到水泵机组的惯性方程为：

c1α(j-1)+β(j-1)+c1α(j)=0

(6)

式中：F1为水泵机组水头平衡方程；F2为水泵机组惯性方程；HS为进水池水头，水面在基准面以上为+，m；He为水泵的额定扬程，m；Qe为水泵的额定流量，m3/s；α、v、β为失电停泵的无量纲转速、无量纲流量和无量纲转矩；B为管道的特性常数；CM为相连管道特性参数；A为管道断面面积，m2；a1、a2、a3、a4为水泵全特性曲线的插值系数；ξ为阀门的局部阻力损失系数。

1.2.2 空气阀边界条件

空气阀的运行具有当管道压力低于大气压时系统进气、高于大气压时系统排气的物理特点，因此可以分情况建立数学模型，同时应用差分法求解。

对空气阀作如下假定:①空气等熵流入流出空气阀；②管内空气质量遵守等温规律；③空气停留在空气阀附近；④管道中液体表面高度基本不变，空气体积和液体体积相比很小。根据假设，空气阀安装在管道的顶端，作为计算截面。

影响流过阀门空气质量流量的主要因素有:管外大气绝对压力P0和绝对温度T0、管内绝对压力P和绝对温度T。分以下4种情况[18]进行分析。

(1)空气以亚声速流进：(0.528P0

(7)

(2)空气以临界流速流进：(P<0.528P0)

(8)

(3)空气以亚声速流出：(P0

(9)

(4)空气以临界流速流出：(P>1.894P0)

(10)

式中：Ain、Aout分别为空气阀的进气和排气面积；Cin、Cout分别为空气阀的进气和排气流量系数；R为气体常数；ρ0为大气密度。

当管道中不存在空气且水头高于大气压时，空气阀两端接头处边界条件就是Hpi与Qpi的一般内截面解。当水头降到管线高度以下时，空气阀打开，流入空气，在空气排出之前，在计算的每个增量末端都满足恒内温的一般的气体定律。

pV=mRT

(11)

式中：V为管道内空气的体积，m3；m为管道内空气的质量，kg。

根据图1及质量守恒定律可得：

图1 空气阀边界示意图Fig.1 Schematic of boundary condition of air valve

(12)

1.2.3 管道汇流、分支节点边界条件

忽略管道节点处的局部阻力损失，认为各管道在节点处压力水头相等，运用连续性方程及相连管段边界点的相容性方程[19]，可得。

(1)管道汇流节点边界条件为：

(13)

(2)管道分支节点边界条件为：

(14)

式中：B1、B2、B3分别表示分叉管道的特性常数；CP1、CP2、CM2、CM3表示各分叉管道特性参数；求出HP后，各个管道节点处的瞬态流量即可求出。

2 计算实例

2.1 工程概况

某长距离输水工程输水管线全长15 316.6 m，泵站由4台同型号水泵组成(3用1备)，压力出水管道采用双管布置，输水管管径为DN600，水泵额定扬程139.7 m，额定流量186 L/s，额定转速1 450 r/min，额定效率79.4%，进水池水位为1 106.15 m，出水池水位1 208.65 m。分别在桩号为5+557.87,10+656.84处设置连通管，管道布置示意图如图2所示。管道沿线布置21个进气直径为0.06 m、排气直径为0.003 m的空气阀，管线纵剖面图如图3所示。

图2 管道布置示意图Fig.2 Piping layout schematic

图3 管线纵剖面图Fig.3 The pipeline profile diagram

2.2 计算及分析

根据两阶段关闭蝶阀的特性，对两阶段关闭蝶阀快关时间从2～25 s每隔1 s取一值，慢关时间从50～210 s每隔20 s取一值，快关角度从55°～75°每隔5°取一值，共1 080组关阀程序。对其在三泵两管、两泵两管以及某一段管线发生事故时总共8种运行工况下的停泵水锤进行计算。根据泵站设计规范的规定[20]：离心泵最高反转速度不应超过额定转速的1.2倍，超过额定转速的持续时间不应超过2 min；最高压力不应超过水泵出口额定压力的1.3～1.5倍；输水系统任何部位不应出现水柱断裂，对不同工况下的计算结果包括管线的最小水锤压力、泵出口最大压力、倒转转速以及超过额定转速的时间进行甄选和分析。认为在其他参数符合泵站设计规范要求的情况下，泵出口压力最小的关阀程序即为最优的关阀程序。表1为1 080 组关阀程序在不同工况下的计算结果。

表1 1 080 组关阀程序不同工况下计算结果表Tab.1 The calculation results of 1 080 sets of close programs of two-stage closing butterfly valve in the eight different operating conditions

由表1的计算结果可以看出：不同运行工况下，两阶段关闭蝶阀的最优关阀程序不同，两阶段关闭蝶阀关阀程序的可行域不同且差异较大；起水锤防护作用的空气阀也不同；三泵两管运行的停泵工况并不是最不利工况；两泵两管第一段管线事故运行停泵时，两阶段关闭蝶阀关阀程序的可行域最小。

通过对不同工况下计算结果中满足规范要求的关阀程序取交集得到满足所有工况的关阀程序8组，具体见表2，由此可见同时满足8种不同工况的两阶段关闭蝶阀的关阀程序只占1 080 组关阀程序中的很少一部分。由于8种工况中三泵两管运行是常用工况占大部分运行时间，因此选定8组关阀程序中三泵两管运行发生停泵水锤时泵出口压力最小的关阀程序为本工程推荐的两阶段关闭蝶阀的关阀程序即：快关3 s，慢关110 s，快关角度75°，表3为快关3 s，慢关110 s，快关角度75°时不同工况下水锤计算各项参数。

表2 满足所有工况的两阶段关闭蝶阀关阀程序Tab.2 Close programs of two-stage closing butterfly valve that meet all the operating conditions

表3 快关3 s，慢关110 s，快关角度75°时不同工况下水锤计算各项参数Tab.3 Water hammer calculation parameters of different operating condition in Fast close 3 s,slow close 110 s and fast closing angle 75°

图5 两泵两管事故停泵两种关阀程序最大最小压力水头包络线Fig.5 Maximum and Minimum pressure envelope of two kinds of close programs in two pumps and two pipes with accident caused pump-stopping operating conditions

图7 推荐关阀程序下三泵两管正常运行水泵无量纲特征量变化曲线Fig.7 Dimensionless quantity pump characteristic curve of recommended close program of valve in three pumps and two pipes normal operation condition

由表1和表3对比可以看出，同一种工况下推荐关阀程序与最优关阀程序水锤计算各项参数不同。图4～5分别为三泵两管、两泵两管工况下推荐关阀程序与最优关阀程序压力水头包络线。图6～7为推荐关阀程序下，三泵两管正常运行时泵出口压力水头、流量和转速变化情况。结合表1、3和图4～5可看出，不同运行工况下，推荐关阀程序下的泵出口最大压力均大于最优关阀程序下的泵出口最大压力，两种关阀程序下管线的最小负压基本不变。由表4可以看出，不同工况下，推荐关阀程序和最优关阀程序泵出口最大压力之差差异比较大，两泵两管第一段事故时两种关阀程序泵出口最大压力水头之差为0.23 m，而两泵两管第三段事故时两种关阀程序泵出口最大压力水头差为19.95 m，因此在实际工程中应根据具体情况选择推荐关阀程序或者是最优关阀程序。

图4 三泵两管事故停泵两种关阀程序最大最小压力水头包络线Fig.4 Maximum and Minimum pressure envelope of two kinds of close programs in three pumps and two pipes with accident caused pump-stopping operating conditions

图6 推荐关阀程序下三泵两管正常运行泵出口压力变化曲线Fig.6 Pressure curve of pump outlet of recommended close program of valve in three pumps and two pipes normal operation condition

3 结 论

通过数值模拟1 080 组两阶段关闭蝶阀的关阀程序在8种运行工况下，水泵突然事故停泵时，某长距离有压输水管道系统的瞬态水力学行为，主要得到如下结论。

(1)对于长距离有压输水管道系统，当关阀程序选择合理时，两阶段关闭蝶阀结合空气阀是具有良好水锤防护效果的技术措施；

(2)由于两阶段关闭蝶阀关阀程序在不同工况下的可行域不同且差异较大，因此两阶段关闭蝶阀关阀程序的确定必须要考虑到所有可能的运行工况；

(3)在实际工程中，确定两阶段关闭蝶阀关阀程序时，应选择可以同时满足所有可能运行工况下最优的关阀程序，或者根据具体的运行工况对关阀程序进行调整选择相应工况下最优的关阀程序；

(4)就本工程而言，三泵两管运行时的停泵工况并不是最不利工况，两泵两管第一段管线事故时两阶段关闭蝶阀关阀程序的可行域最小。

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