受压岩石的电阻率变化特征与煤矿采空区覆岩的损伤演化

王 超，徐杨青，高晓耕

(1.煤炭科学研究总院 建井研究分院，北京 100013；2.中煤科工集团武汉设计研究院有限公司，湖北 武汉 430064)

我国正处于大基建时代，城市用地紧张，需要向煤矿采空区场地延伸，而煤矿采空区覆岩受采动影响发生损伤，离层裂隙形成，覆岩水环境发生改变，覆岩力学参数发生变异，覆岩工程性状较原始地层弱化、复杂，直接影响采空区场地的稳定性，因此有必要对覆岩损伤进行深入研究。

对覆岩损伤的表征在于过程性的考量而非变形至破坏的起点-终点式描述。而目前只能从局部岩石的损伤过程出发，并辅以大范围勘探手段如地震波勘探[1]、电法勘探[2]等，即类比岩石的损伤过程采用检测手段获取地层损伤状态下的物理力学参数来大致确定地层的损伤程度。高密度电法可以获取地层的电阻率特征，而电阻率是岩石变形破坏的敏感因素，因此采用电阻率描述覆岩的损伤是可行的。

为了深入研究覆岩在采动过程中电阻率的动态分布，需要对受压岩石的电阻率变化特征进行研究。受压岩石在加载过程中的损伤场同样复杂，难以准确表征。但合理的损伤变量和有效的损伤检测手段往往能够描述岩石在加载过程中的损伤行为。承载岩石的孔隙率具有明显的过程性，可以用来表征岩石的损伤，这也是目前采用金相学方法检测损伤的原因。而岩石的电阻率与孔隙率是相关的，因此采用电阻率检测手段来检测岩石的损伤也是合理的。关于受压岩石的电阻率特征的研究目前大多为室内试验，即在岩石单轴压缩试验基础上附加高密度电法仪获取岩石破坏过程中的电阻率[3-8]。

岩石的力学参数和电性参数不是相互封闭的，可以相互转化。本文基于岩石的孔隙率与电阻率、体积应变之间的内在关系建立岩石电阻率与体积应变之间的表达式，并结合岩石典型扩容现象从理论层面解释承载岩石电阻率的变化特征，同时采用类比法建立基于电阻率的损伤变量，并引出电阻率比例系数来表征煤矿采空区覆岩的损伤程度，以及采用电阻率探测、理论公式与钻孔验证的点面结合的方法确定煤矿采空区覆岩三带的发育特征。

1 受压岩石电阻率变化理论分析

对于工程地质范畴的岩石大多数由于工程活动处于加载或卸荷状态。因此对受压岩石电阻率变化特征的深入研究是必要的。现场试验证明岩石的电阻率与孔隙率和水饱和度相关。

对于干燥岩石(气饱和岩石)而言，孔隙是影响岩石电阻率的主要因素。姜文龙[9]基于麦克斯韦电导率理论公式推导出岩石电导率与孔隙率之间的关系：

由电阻率与电导率互为倒数，可以得到：

式中，σR为岩石的电导率；ρR为电阻率；σAir为空气的电导率；ρAir为空气的电阻率；φ为岩石的孔隙率。

很明显干燥岩石的电阻率与孔隙率是成正相关。与阿尔奇(Archie)公式得出的结论是相反的，这也从另一方面验证阿尔奇公式具有局限性，不适用于干燥岩石。因此潜水以上覆岩或气饱和岩体结构(不充水采空区)电阻率呈现相对高阻特征是合理的。

同时对于水饱和岩石而言，孔隙率同样是主要影响因素，可以得到：

式中，σW，ρW分别为饱和水的电导率和电阻率。

由式(4)可以得到水饱和岩石的电阻率与孔隙率是负相关的，与采用阿尔奇公式[10](5)、式(6)得到的结果是一致的。

ρR=aφ-mS-nρw

(5)

式中，a为比例系数，取0.6～1.5；S为含水饱和度；m为岩石的胶结系数，取1.2～2.0；n为饱和度指数，取2。

令S=1，可以得到：

ρR=aρwφ-m

(6)

很明显式(6)与式(4)具有相似减函数结构，同样可以得到饱和岩石电阻率与孔隙率负相关的结论。从而也证明阿尔奇公式适用于孔隙含水岩石(气饱和和水饱和岩石)。

岩石电阻率与孔隙率是可以互为表征的。在岩石受压过程中，若认为岩石压缩只是岩石内孔隙的压缩，岩石骨架不可压缩，孔隙率可以通过宏观体积应变来表征[11]。

可以反解出：

式中，εv为岩石加载过程中的体积应变；φ0为岩石的初始孔隙率。

将式(8)代入式(2)、式(4)可以得到岩石电阻率与体应变之间关系：

目前大多数室内试验的岩石试件都处于干燥或接近干燥状态，以干燥岩石为例进行分析，干燥岩石的电阻率与体积应变之间的关系，如图1所示。

图1 干燥岩石电阻率与体应变关系曲线

为了描述受压岩石的电阻率变化特征，需要通过引入受压岩石体积应变的变化曲线，一般岩石单轴或三轴加载过程中的体积变形(扩容)过程[12]，如图2所示。

图2 受压岩石应力与体积应变关系曲线

由图1和图2可知，岩石在加载初始阶段，表现为孔隙压缩，体积缩小，电阻率与体积应变负相关，电阻率减小；随着岩石继续加载，新生裂隙出现、扩展及贯通，岩石出现扩容，不断削弱体积压应变，体积应变减小，电阻率增加；岩石持续加载直至破坏，岩石体积应变由压缩转为膨胀并持续增加，体积明显扩大，此时岩石电阻率与体积应变绝对值成正相关，即电阻率持续增加。

由于水的导电性强于岩石骨架结构，饱和岩石表现为低应力状态下电阻率增加，高应力膨胀下电阻率减小；非饱和岩石由低应力状态下电阻率减小，而后转为饱和岩石受压电阻率特征。

理论分析结论与室内承载岩石的电阻率试验得到的结果一致，从而验证了理论分析结果的准确性。

2 岩石损伤演化理论分析

岩石电阻率与孔隙率有明显的量化关系，岩石在损伤演化过程，孔隙率具有明显的改变，戴永浩[13]，李术才等[14]分别提出基于孔隙度与电阻率的损伤变量。

式中，φs为岩石破坏时的孔隙率。

将式(2)代入式(11)得到基于电阻率的损伤变量：

很明显式(12)较为复杂，参数较多，局限性比较明显，类比式(11)重新建立基于电阻率的损伤变量。

式中，ρ0为岩石初始电阻率；ρ为岩石加载过程中的电阻率；ρs为岩石破坏时的电阻率。

进一步得到：

将式(2)带入式(14)得到式(15)，η可以由孔隙率表示，这也证明采用电阻率比例系数描述岩石和覆岩损伤是合理的，且结合式(9)可以得到η与体积应变之间的关系，为数值验证提供基本理论依据。

η减小时，岩石处于压密阶段，电阻率减小；η增大时，裂隙扩展，岩石发生破裂，电阻率增大。因此可以采用电阻率比例系数来表征岩石的损伤演化。

3 数值试验验证

基于RFPA-2D软件建立岩石单轴压缩平面应变数值模型，输入参数源于室内试验，弹性模量取25GPa，泊松比0.25，均值度3.0。模型尺寸取100m×50m，同时为了对比尺寸效应对数值试验的影响程度，采用100mm×50mm对照，完整岩石应力应变曲线如图3所示。

图3 完整岩石应力应变曲线

对于孔隙岩石的单轴压缩数值试验，在RFPA中采用随机颗粒模拟孔隙，数值模型的孔隙率依次为0.5%、1%、3%，其他输入参数与前面相同。孔隙岩石的应力应变曲线如图4所示，图4表明孔隙率对岩石试件的弹性模量和强度都有明显的削弱作用。

图4 孔隙岩石的应力应变曲线

同时基于式(15)采用MATLAB得出电阻率比例系数与应力的关系，如图5所示。以孔隙率为1%的数值模型为例，可以得出，数值试验中受压岩石的电阻率变化幅度很小，原因是RFPA软件的局限性，RFPA基于弹性损伤理论，而弹性变形是岩石骨架变形，并不会影响孔隙率变化。但模型整体表现出的电阻率特征如电阻率由前期孔隙压缩而降低到后期因裂隙产生、扩展、贯通，体积扩容而增加与金耀等[15]通过电阻率试验得到的结果是一致的，进而验证上述受压岩石电阻率理论的准确性。

扩容与体积变形是岩石普遍存在的性质，依据体积变形确定岩石的电阻率变化特征是合理的，但由于岩石自身的各向异性以及加载方式的差异性都会导致同一类岩石在加载过程中表现完全不同的电阻率变化特征，同时理论分析基于岩石骨架不可压缩，单纯考虑孔隙压缩也具有局限性。

图5 加载过程孔隙岩石的电阻率比例系数变化曲线

4 煤矿采空区覆岩的损伤演化

基于电阻率的损伤变量是电阻率比例系数的单调函数，因而采用电阻率比例系数表征煤矿采空区覆岩损伤程度是合理的。为获得采空区覆岩的电阻率分布特征，采用高密度电法仪对采空区场地进行勘探。高密度电法是在普通电阻率法的基础上引入阵列勘探思想的电法勘探方法，较普通电阻法成本低，效率高，信息完备，解译精度高。

根据河南鹤壁某废弃煤矿高密度电法勘探的资料，场地内布置十条测线，其中东西6条(H5，H6，H7，H8，H9，H10)，南北4条(Z1，Z2，Z3，Z4)。具体布置方式如图6所示，依据物探解译成果，测线5位置，覆岩较为完整，可视为原始未损伤地层，选取测线7为采动损伤地层。

图6 高密度电法勘探场地测线布置

基于高密度电法反演软件获取H5与H7剖面的电阻率特征如图7所示，并依据式(14)得到H7剖面的电阻率比例系数等值线分布，如图8所示。当比例系数η≤1.0，地层未发生损伤，当η>1.0，地层发生损伤。由于地层勘探覆盖范围大，地层电阻率变化幅度较大。H7剖面出现两条明显的高电阻率主线，垂直方向有明显电阻率差异，可认定为采空区引起，其他范围地层基本处于未损伤或弱损伤状态。

图7 高密度电法反演成果

图8 损伤地层(H7剖面)的电阻率比例系数等值线分布

根据工程地质数据资料，采用规范推荐的垮落带和垮落断裂带计算公式，并经钻孔验证得到覆岩三带具体发育高度，其中垮落断裂带发育高度为44m。根据图8可知，电阻率比例系数由下而上递减，在采空区处高阻异常，电阻率比例系数大于1.6；再者向上发展至垮落断裂带边界，电阻率系数为1.2。显然损伤地层主要集中在三带中的垮落带和垮落断裂带，可以大致确定η≥1.6主要为垮落带，1.2≤η<1.6为断裂带，η<1.2为弯曲下沉带。

覆岩三带形成的本质原因在于覆岩在采动影响下处于加卸载状态的不同阶段。类比岩石单轴压缩的不同阶段，弯曲下沉带，相当于岩石加载的初始弹性变形阶段，基本没有新生裂隙产生，处于无损伤或弱损伤状态；垮落断裂带，相当于岩石裂隙稳定扩展阶段，位于应力峰值前后，较原始地层，电阻率明显增加；垮落带，相当于岩石的破裂后阶段，裂隙贯通，形成宏观破裂面并伴随着滑动，电阻率快速增加，高阻区扩大。

根据电阻率探测解译成果可以大致确定覆岩三带界面，这是从面的层面进行整体预估；并辅以理论公式和钻孔验证，这是从点的层面验证和修正，点面结合的方法才能有效确定评价区域内覆岩三带的真实发育特征。应当指出，采空区覆岩破坏结构类型并非是唯一确定的，电阻率比例系数并非固定不变。因此，工程类比同时应考虑工程地质差异性，据此不妨提出采用电阻率确定覆岩三带高度的技术路线：①依据有限钻孔采用孔内电视，测井以及理论公式综合确定三带发育高度；②通过局部电阻率探测获取有限钻孔剖面电阻率，并确定剖面电阻率比例系数与三带划分依据；③结合场地电阻率探测整体确定覆岩三带发育高度。

5 结 论

1)基于岩石孔隙率与电阻率、体应变之间的内在关系推导岩石电阻率与体应变之间的关系式，并采用RFPA软件对受压岩石电阻率变化特征进行验证性描述，为承载岩石电阻率试验提供理论指导。

2)采用类比法建立基于电阻率的损伤变量，并合理引入电阻率比例系数描述采动覆岩损伤。结果表明：扰动地层较原始地层电阻率明显增大，并具有明显分区分块特征，采空区处电阻率比例系数很明显大于1.6，大部分区域基本处于未扰动状态，电阻率系数集中在1.0附近。

3)采用电阻率探测、理论公式与钻孔验证的点面结合的方法确定采空区覆岩三带较单纯采用理论公式与钻孔验证更为准确与全面。