促进学生思维发展的方法思考与探索

摘 要：有很多初中生经常会困扰于初中数学的学习，并且有一部分学生在学习数学的能力上有待提高，我们可以通过反复的训练使这部分学生达到一定的程度。不过我们在教学实践中发现题目所需的思维链过长，学生不愿思考，无从入手是学生对一些解答题容易放弃的根本原因。所以我们可以在题中设立一些小阶梯，把大问题转换成几个小问题，开发学生的最近发展区，构建学生的思维链，激发学生兴趣，调动学生积极性，从而促进这部分学生的思维发展。

关键词：阶梯;思维链;最近发展区

维果斯基的“最近发展区理论”，认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平;另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获的潜力。两者之间的差异就是最近发展区。初中数学教学可通过所设的阶梯开发学生的最近发展区，构建思维链。阶梯是在大问题中设立若干个小问题。思维链是人们思维环环相扣的过程，简单地说就是思维链条，链条中有很多的相关信息，以备大脑精准分析。通过设立梯度问题进行引导，将大问题转化成小问题逐个突破，使学生的最近发展区得到开发，帮助学生理清解题的思路，形成思维链。

例：四边形ABCD中，

（1）四边形ABCD是矩形，AB=1，∠BAC=60°，求矩形ABCD的面积。

（2）四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=∠DBA=60°，AB=1，求ABCD的面积。

（3）四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=∠CDB=60°，AB=1，求ABCD的面积。

一、 设立知识阶梯，连接已有发展区，串联思维链

思维链较长的问题往往都是多个知识点的叠加，设立阶梯，就是把思维链较长的问题拆解成一个一个小问题，将题目中考察的知识点逐项展现在学生面前，帮助学生找到解题的突破口，将学生的每一个已有的发展区连接起来，对题目中的知识点逐个突破，有助于学生串联思维链，促进这些学生的思维发展。

例题中的第（2）小题，这是一道四边形和锐角三角函数或勾股定理相结合的题目。学生的症结在于：①画图时无法判断这是一个矩形;②解题时不知道要证明这是一个矩形。

而这些问题在学生中出现的不少，但每次在订正时，这部分学生经常弄不清问题在哪里，还以为自己不会做。其实求解矩形的面积学生是可以完成的，而通过对角线相等证明矩形学生也能够通过思考独立完成的，这二者就是学生已有的发展区，只是两者结合后他们就找不到正确的思维方向。这时可以在这道题前设立第（1）小题，引导学生知道要求四边形面积的前提是明确这是一个怎样的四边形，使学生“跳一跳就可以摘到果实”，将学生的已有发展区连接起来，思维链得到串联，从而促进学生独立思考。

也可在这道题中设立小阶梯，如：如图，在ABCD中，∠BAC=∠DBA=60°，AB=1：

（1）证明：ABCD是矩形;（2）求ABCD的面积。

这样的设置可使学生了解自己在这道题的求解中是应该先证明ABCD是矩形，再计算ABCD的面积。使学生了解其实这种题目不得分的原因不是因为自己不会做，而是因为自己的知识点没有得到串联。

二、 设立问题阶梯，开发最近发展区，形成思维链

经过上述的设置，学生对于一些问题愿意思考了，基础掌握得越来越扎实，但是开始出现有学生反馈上课听得懂，但是一到写作业和考试时不知道怎么去解决。笔者又进行了思考，发现学生都是跟着我设置的阶梯进行解题的，所以他们很容易就可以解决，同时每一个台阶就是一个知识点，这也使得他们的基础掌握得越来越好。不过我设立的阶梯还是不足以促使他们真正地对问题进行思考，所以我尝试着将知识点的阶梯变为问题式的阶梯。

如第（3）小题：在ABCD中，∠BAC=∠CDB=60°，AB=1，求ABCD的面积。

我们可以在讲解这道题时，问：这个四边形是一个什么样的四边形？

这样的设置可以在学生已经掌握第（2）小题要先判断四边形的特殊性的意识下，进一步引导学生对问题进行思考，从而了解这道题中只给了四边形ABCD是一个平行四边形，而这个四边形是矩形是需要证明的。

问题提示后，学生有了思路上的引导，而这道题要证明矩形，不再像上一题一步就可以证明，需要进行角的转换，进而证明。这个转换角证明矩形的过程就是学生的最近发展区。问题的设置开发了学生的最近发展区，引导学生形成思维链，树立了学生的成就感和自信心，如此既解决了问题，同时也增加了学生学习的积极性，并且可根据自身的学习水平变换思考问题的次序，还可以在解决基础问题后促进学生进行深入的思考。

又如：电话计费问题：下表中有两种移动电话计费方式。

思考下列问题：

1. 设一个月内用移动电话主叫时间为tmin（t是正整数）。根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。

2. 观察列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。

我根据这两个思考，设置了如下问题阶梯：

问题：（1）你能理解上表中这些数字的含义吗？

（2）当t=240min时，哪种计费方式更省钱？

（3）当t=280min时，哪种计费方式更省钱？

（4）移动电话的计费跟哪些因素有关？

（5）请根据“t在不同时间范围内取值”，列表说明方式一和方式二是什么计费方式。

（6）你觉得选择哪种计费方式更省钱？说说理由。

第（1）问的设置是为了让学生分析题意，第（2）（3）问的设置是为第（6）问作铺垫，引导学生观察得到方式一、方式二的计费方式省钱与否并不是固定的，引导学生在判断哪种计费方式更省钱时有分类讨论的意识。第（4）（5）问的设置也是为第（6）问作铺垫，引导学生观察得到电话计费与通话时间t有关，结合（2）（3）两问得出的结论对t进行分类，做进一步的思考。而这之中t为具体数值时，学生易判断哪种方式更省钱，这就是学生已有的发展区，但是在t不是具体数值时，学生对于判断哪种方式更省钱不知如何入手，但是有了分类意识后，学生有了入手的方向，再做進一步的思考，这就开发学生的最近发展区，形成解这类问题的思维链。

三、 设立变形题，达到下一发展区，延长思维链

因为有了例题中（1）（2）两题的设置，学生对题目开始有了自己的思考，但是面对有提示的题目可以完成的情况下，是否也能够解决题目变形后没有提示的问题呢？于是，在学生初步掌握这类题目需先证明再求解的情况下，再设置一道类似的变形题，可以巩固学生这类题的解题策略，从而达到下一发展区的水平，延长思维链。

如：如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AE=4，求：四边形AEDF的周长。

这道题主要是想观察学生懂不懂得先证明四边形AEDF是个菱形，再计算四边形AEDF的周长。而在题目的设置上也没必要将计算周长这一步进行难度的提升，毕竟我们要给学生信心，让他们知道这类题应该先考虑这个四边形是不是什么特殊的四边形，再做其他的。

又如上面的电话计费问题把思考的问题改为：当你每个月的主叫时间不少于150min时，观察列表，从每个月产生的话费来看，哪一种计费方式更适合你？通过计算验证你的看法。这样就可以引导学生思考电话计费与哪个量有关，学生可以想到电话计费是与主叫时间有关，从而构造二者之间的数量关系。在列数量关系时学生会发现方式二中电话计费与主叫时间的关系不唯一，因此会想到需要分类。这个变形就是让学生解这类题时，能够知道首先应该寻找两者之间的数量关系。

这样配套的变形题，可以使学生面对新的题目时，也会运用相应的思维链进行解题，可操作性加强了。下一发展区得到巩固，延长了学生的思维链，学生有了成就感，相应的学习兴趣也会增加，可以事半功倍。

四、 归纳总结—反思—提升，超越最近发展区，拓展思维链

学生的问题还在于不会归纳总结—反思，所以在利用上述阶梯帮助学生开发最近发展区，形成思维链之后，我们还需教会学生归纳总结—反思—提升。如：例题中的题目，应该要引导学生在做未给图形的四边形的题目时需要先考虑这是一个什么特殊四边形;移动电话计费问题要引导学生先思考电话计费与什么因素有关，再考虑电话计费与通话时间t有什么具体的数量关系，发现不同的通话时间t，电话计费与通话时间t有不同的数量关系，继而考虑这分类讨论。让学生在学会归纳总结—反思后得到一定程度的提升，使学生超越最近发展区，拓展思维链。

通过一系列的尝试和改变，可以看到合理的阶梯设置可以因材施教，采用有效的方法开发学生的最近发展区，拓展延伸学生的思维链，帮助学生进行主动有效的思考，让学生能够积极主动地参与到数学的学习活动中，从而促进学生的思维发展。

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作者简介：李燕萍，福建省廈门市，厦门市第五中学。