基于动态灰色主成分分析的多时刻威胁评估

孙云柯,方志耕,陈 顶

(1.南京航空航天大学经济与管理学院,江苏 南京 211106;2.上海机电工程研究所,上海 201109)

0 引 言

威胁评估作为现代联合作战指挥决策的关键环节,其目标在于通过获取战场信息,推理蓝方作战意图、毁伤力和可能的攻击时机,进而量化蓝方威胁程度,为态势研判、战术运用与作战力量投入提供决策依据。

目前,威胁评估常用方法主要包括多属性决策[1-4]、灰关联[5-7]、神经网络[8-9]、贝叶斯网络[10-11]、模糊理论[12]等。文献[3]和文献[7]结合信息熵与直觉模糊集,构建了基于信息量和不确定性的目标威胁排序模型,降低了认知模糊性带来的决策偏差。文献[5]运用灰关联与极大熵原理,克服了目标威胁评估中的指标耦合性。文献[10]提出了基于动态贝叶斯网络的小样本信息缺失下目标威胁评估方法。文献[12]利用直觉模糊熵融合目标作战意图感知信息,实现多类型目标威胁属性赋权。综上可知,现有的威胁评估主要面向特定或单一的作战目标,着重于对指标参数信息的处理,并且还存在以下问题:① 由于威胁评估指标体系复杂而庞大,且存在非线性、不确定性等特征,在独立假设下直接评价会导致算法收敛慢、计算时间长等问题,给决策时间带来了极大的挑战;② 专家评分、定性指标等主观性因素会给评估结果带来较大偏差,而客观赋权法挖掘数据容易掩盖指标特性,合理全面的指标综合加权处理仍有待探究;③ 战场态势的持续演化使得威胁因素具有动态性,相关参数的观测同样具有时效性,静态评估受时变因素影响,鲁棒性不高。

威胁评估指标维数较高,指标之间的耦合性会导致评估中的计算冗余,主成分分析(principal component analysis,PCA)能够通过特征提取减少指标之间的信息重叠,从而降低计算维度[13-15],适合处理高维指标体系。文献[16]将PCA与层次分析法(analytic hierarchy process,AHP)相结合,用于威胁评估指标的主客观组合赋权;PCA的“线性假设”在处理非线性指标体系时存在局限。文献[17-18]采用了核函数PCA,以对非线性相关的威胁评估指标进行信息提取,其应用效果优于支持向量机、神经网络等算法。文献[19]使用组合核函数取代单核函数,提出混合核PCA(kernel PCA,KPCA)实现对威胁目标更准确高效的评估。除KPCA,非线性相关指标的PCA分析还有其余诸多方法,例如文献[20-21]使用互信息量表征指标相关性,提出基于互信息的PCA方法。文献[22-23]将灰色理论引入PCA,使用灰色关联度代替协方差与相似度,提出了适用于小样本条件下非线性指标体系的灰色PCA。针对威胁因素的动态特性,PCA需要考虑时间序列数据,文献[24]提出一种基于共同主成分的多元时间序列降维方法。文献[25]将PCA应用于非线性时间序列的数据融合。文献[26]通过分离动态潜在变量,实现对时间序列数据的动态PCA。

针对联合作战威胁评估指标维数高、耦合性强、样本数据少且具有时变性等问题,本文提出了一种适用于非线性多元时间序列分析的动态灰色PCA(dynamic grey-PCA,DG-PCA)模型。结合协同作战背景,构建完整的威胁评估指标体系;提出扩展灰色相似度以表征多元非线性时间序列的相关程度,并以此代替传统PCA中的协方差构建DG-PCA模型,通过提取灰色共同主成分实现非线性指标体系的动态降维;利用AHP提取威胁因素主观属性,使用时间序列权重融合多时刻信息,构建多时刻威胁评估加权DG-PCA模型;最后,通过案例验证了本文方法在态势演化条件下对于指标降维以及威胁评估的适用性。

1 威胁评估指标体系

现代化联合作战采用协同作战模式,作战力量来自多个作战空间,合理划分各域度的威胁因素及评估属性,并把握相关的特性参数,是进行目标威胁评估的前提。本文以潜艇为分析目标,构建威胁评估指标体系如图1所示。

图1 威胁评估指标体系Fig.1 Threat assessment index system

如图1所示，协同作战模式下的威胁因素主要来自于海天一体、太空、电磁3类作战空间。海面、水下、天空主要威胁因素包括舰艇编队、潜艇、反潜直升机等主战目标,通过攻击意图、攻击能力、攻击紧迫性等评价属性描述。太空威胁因素主要是反潜卫星,其威胁程度取决于自身的目标搜索能力和信息传输能力。电磁威胁主要包括雷达等电子设备,威胁度取决于蓝方威胁目标对红方通信、搜索设备的干扰能力。底层指标由威胁目标的性能或任务完成能力构成,主要为可观测的定量化指标。通过上述划分,可以通过底层指标的定量表示来衡量整体作战环境对红方的威胁程度。

2 基于DG-PCA的多时刻威胁评估模型

在实际作战过程中,受决策时间、观测能力等条件的限制,目标威胁参数的样本量较少[10],不利于PCA进行信息提取。另外,部分具有“演化特性”以及“时变性”的指标,其关联程度及作用效果随时间变动,需要从动态视角进行分析。因此,本节采用扩展灰色相似关联度矩阵代替协方差矩阵,在小样本背景下对非线性多元时间序列进行动态PCA。

2.1 威胁评估样本数据生成与预处理

定义 1多元时间序列[24]。一系列威胁评估指标的观测值xj(t)称为多元时间序列,t(t=1,2,…,T)表示第t个时点,j(j=1,2,…,m)表示第j个威胁评估指标,xj(t)表示j指标在t时刻的观测值。

(1)

记Xj为j指标对应的系统行为矩阵:

(2)

威胁观测样本集具有同构性,即任意指标行为矩阵Xj与Xj*,j*=1,2,…,m都为n×T的同型矩阵。

2.2 扩展灰色相似关联度

灰色相似关联度作为广义灰色关联度的改进,侧重于依据序列在几何形状上的相似程度对序列间联系的紧密性进行测度[27-28],本节对多元时间序列的灰色相似关联度进行进一步定义。

图2 多元时间序列的三维行为曲面Fig.2 Three-dimensional behavior surface of multivariate time series

图3 行为曲面的始边零化像Fig.3 Zero imaging of starting edge of behaviour surface

(3)

为指标j与指标j*的扩展灰色相似关联度,其中,

(4)

式中，Djj*为样本数与总观测时刻构成的可行域。由二重积分含义可知,|sj-sj*|代表Xj和Xj*所对应的两个空间行为曲面围成的曲顶柱体体积[29],即图3中竖线阴影部分。

定理 1扩展灰色相似关联度εjj*有以下性质。

性质 10<εjj*≤1,εjj=1,εjj*=εj*j;

性质 2Xj与Xj*的行为序列在空间几何形状上越相似,εjj*越大;反之,越小。

可以看出,基于行为矩阵对多元时间序列进行几何描述的基本思想,能够反映变量之间的整体关联性,且不局限于指标间的线性关系。扩展灰色相似关联度不仅适用于贫信息、小样本的问题分析,而且对样本数据变量的分布规律不作要求。因此,基于扩展灰色相似度的PCA具有相对更广的适用性。

2.3 威胁评估模型构建

2.3.1 DG-PCA模型

定义 5设R=[εjj*]m×m为多元时间序列的扩展灰色相似关联度矩阵,对R进行特征提取以求得评价样本的共同主成分,实现指标降维,则称该模型为DG-PCA模型。

计算R的特征值λ1>λ2>…>λm,以及所对应的标准正交特征向量E=[e1,e2,…,em]。按累计方差贡献率α超过85%的准则确定最终的灰色共同主成分个数p(p

(5)

确定最终动态灰色共同主成分为

Y(h)=ehXT,h=1,2,…,p

(6)

式中,eh=[eh1,eh2,…,ehm];X=[X1,X2,…,Xm]。

DG-PCA模型将多元时间序列的整体关联度归于扩展灰色相似关联度,能够最大程度地抽取整个样本空间内的指标数据特征,与此同时,通过灰色共同主成分保持降维的同构性。

2.3.2 加权DG-PCA评价模型

综合上述,DG-PCA算法对威胁目标客观属性的挖掘,本节融合专家判断信息，提取威胁目标的重要性。利用AHP进行威胁评估指标的主观赋权,凸显出被观测样本掩盖的指标特性。以1～9标度构造判断矩阵,计算出最大特征值和对应特征向量后,进行一致性检验,并对评判矩阵进行修正,得到各个目标属性的重要度。

定义 6(加权DG-PCA评价模型) 设威胁评估指标的重要性权重为ωj(j=1,2,…,m),使用ωj对灰色主成分系数进行修正,用于目标的威胁度评估,称修正后的DG-PCA模型为重要度加权DG-PCA评价模型。

设加权灰色主成分系数E*为原来灰色主成分中各指标的系数与重要度的乘积,即

E*=[ω1e1,ω2e2,…,ωmem]

(7)

(8)

(9)

2.3.3 多时刻威胁评估模型

考虑威胁因素在作战过程中的动态性,要得到全面、综合的威胁评估结果,需要兼顾多个时刻的信息。因此,选取当前时刻t与前t-1时刻的威胁观测值进行评估,采用泊松分布逆形式[7]对时间序列进行赋权,则时刻tk的权重值为

(10)

式中，φ为时间分辨系数。

基于加权DG-PCA对目标的实时评估,结合时间序列权重,构建目标i的多时刻威胁评估模型

(11)

2.4 威胁评估DG-PCA建模步骤

基于以上定义,总结得到DG-PCA在威胁评估中的建模与应用步骤如下。

步骤 1收集威胁指标样本观测值并进行无量纲处理,根据定义2形成规范化的指标样本观测矩阵Xj(j=1,2,…,m)。

步骤 2根据定义4求解各规格化矩阵对应的灰色扩展相似关联度矩阵R。

步骤 3根据定义5求解指标体系的灰色主成分个数p。

步骤 4结合AHP赋权,计算第i个样本在t时刻的威胁系数Fi(i=1,2,…,k),结合时间序列权重,计算目标多时刻加权威胁度F,并进行威胁度评估与排序。

3 案例分析

本节采用文献[19]中案例背景对本文提出的模型进行验证。根据某军事演习作战想定,红方面临蓝方海上护航编队(A)、反潜巡逻机(B)、潜艇(C)和航空母舰编队(D)的威胁,每个威胁目标均携带电磁干扰设备且与固定反潜卫星保持通信,选取作战进行过程中的3个时点,分别针对以上4个目标生成指标体系威胁观测值如表1所示,通过降维处理,对某时刻的威胁因素进行评价与排序。

表1 威胁观测值Table 1 Threat observed value

3.1 威胁评估

通过式(1)对观测值进行无量纲化处理,由式(3)和式(4)计算三级评估指标在3个时点处的扩展灰色相似关联度如表2所示,相应的特征值以及特征向量如表3所示。通过AHP计算得各指标重要度权重为

W=[0.025,0.049,0.089,0.028,0.278,0.055,0.069,
0.051,0.072,0.119,0.071,0.051,0.044]T

依据累计方差贡献率超过85%的原则,选取前4个特征向量,并通过式(7)～式(9)重要度修正,以确定加权灰色主成分。

表2 扩展灰色相似关联度Table 2 Extended grey similarity correlation degree

表3 DG-PCA威胁评估主成分特征值及方差贡献率Table 3 Principal component eigenvalue and variance contribution rate of DG-PCA threat assessment

由式(11)计算各主成分的贡献率,得到综合威胁系数:

根据综合威胁系数,得出t1-t3时刻的4个目标威胁度分别为

F(t1)=[0.114 1,0.112 7,0.121 6,0.080 5]

F(t2)=[0.155 7,0.124 8,0.129 6,0.127 9]

F(t3)=[0.097 9,0.123 1,0.111 9,0.098 6]

考虑时间序列权重,取φ=1.5,则η=[0.2,0.266 7,0.533 3]T。计算加权多时刻威胁度F=[0.116 9,0.113 2,0.118 5,0.102 8]。

目标威胁的最终排序为C>A>B>D,单看时刻t2的威胁系数F(t2),结果为A>C>D>B,单看时刻t3的威胁系数F(t3)结果为B>C>D>A。由单时刻排序结果分析,t1时刻C的威胁度大于A和B,在时刻t2和时刻t3时C目标的威胁度也在A或B之上,可见目标C的威胁程度相对A和B较高,综合时间序列权重的多时刻威胁系数更为合理。

使用加权前后的DG-PCA模型分别计算威胁度,结果对比如表4所示。

表4 威胁度评估结果Table 4 Threat assessment results

由表4可知,未加权得出的威胁度大小排序为B>A>C>D,加权DG-PCA的排序结果为C>A>B>D,两者区别主要在于B反潜巡逻机和C潜艇的排序上。从实战分析,潜艇作为一种破坏制海权的主战装备,具有极强的隐蔽性和攻击性,反潜巡逻机具备较强的侦查能力,但极度依赖制空权,在制空权受到挑战的情况下极其容易被击落,防御能力较弱。而本身也具备反潜能力的潜艇除侦查能力,在作战效率、防御等方面均强于反潜巡逻机。由此可见,本文提出的加权DG-PCA评估考虑了威胁指标的重要性,结果更为合理且符合作战实际。

3.2 指标降维效果对比

使用不同PCA方法对本文指标进行信息提取,结果如表5所示。DG-PCA得到的第一主成分贡献率高于PCA与组合KPCA,且第二主成分的累计方差贡献率达到73%,说明在样本量与原始指标数量较少的情况下,DG-PCA对信息的挖掘能力更高。在处理非线性数据方面,文献[19]中方法需要通过核函数将样本映射到高斯空间,其计算复杂度较高,且核函数的选择对计算结果的影响较大。相比之下,本文算法简便并能在考虑数值相关性的基础上同时考虑数据随时间变动程度的相关性,精度高而优于KPCA。在处理多元时间序列数据方面,文献[24]采用传统PCA原理,用协方差算术平均来表达多元时间序列的相关性,本文方法采用空间定义上的扩展灰色相似度,在数据量较少的情况下对关联程度的描述更为准确。相较于文献[30]分时段独立主成分提取方法,本文通过提取“共同主成分”实现对整体指标的降维,结果精简且保证了降维的“同构性”。

表5 不同PCA方法分析结果Table 5 Analysis results of different PCA methods

4 结 论

针对联合作战威胁评估过程中存在的样本量小、指标维数高、动态性强等特点,本文提出了一种适用于非线性多元时间序列降维与多时刻威胁评估的方法,其优越性如下：

(1) 考虑威胁指标的战场演化特性,提出一种描述多元时间序列样本相关性的扩展灰色相似关联度,能够在小样本环境下对非线性相关指标体系的内部信息进行有效挖掘;

(2) 通过提取灰色共同主成分,保证了非线性多元时间序列降维的同构性和有效性,克服了威胁评估中的指标耦合影响;

(3) 结合AHP指标综合赋权,使威胁评估兼顾威胁因素特性以及观测样本信息量,结果表明该评估方法更符合作战实际;

(4) 采用泊松分布逆形式对时间序列赋权,实现了融合多时刻信息的动态威胁评估。

通过实例分析及方法对比可知,DG-PCA模型在原始变量与样本量较少的情况下具有较好的应用效果,后续的研究将围绕主成分个数的选取、主成分结果科学解释等相关问题展开。