基于扰动观测器的双容水箱液位系统自适应滑模控制

（青岛大学 自动化学院，青岛266071）

近年来，双容水箱液位系统在工业生产中得到了广泛的应用，如水净化系统、锅炉、核电站、工业化学处理等[1]。从控制的角度来看，液位系统是一个复杂的多变量非线性问题，是非线性控制理论应用的重要领域之一。液位系统易受外界干扰的影响，并且其参数具有较大的不确定性，使得控制任务更加复杂[2]。因此，要实现双容水箱液位系统的精确控制是非常困难的。文献[3]设计了一种基于高阶干扰观测器的极点配置方法，有效地实现了系统的精确控制以及对干扰的抑制。文献[4]利用解耦控制方法实现了双容水箱液位系统的解耦，但解耦控制对参数不确定性和外部干扰较为敏感，系统鲁棒性较差。文献[5-6]采用模糊控制与神经网络控制相结合的方法实现了双容水箱液位系统的预测控制，可以获得较好的抗干扰效果，但模糊规则难以确定，且神经网络结构复杂，计算量大，所以在实际的工业过程中应用并不广泛。文献[7]提出了一种基于扩展状态观测器的积分反步控制方法，可以有效地抑制外部干扰，具有良好的动态和稳态性能。文献[8-9]基于无模型自适应控制理论，分别提出了自适应离散滑模控制方法和自适应预测控制方法，其控制器的设计仅取决于水箱液位系统的输入和输出测量数据，从而具有更精确的跟踪特性。

针对工业过程控制中液位系统易受外部扰动影响的问题，本文基于双容水箱液位系统模型，首先设计了自适应滑模控制器（ASMC），以实现液位的精确控制；提出了一种非线性扰动观测器（NDOB）来估计系统外部干扰，得到的扰动估计值通过前馈补偿至自适应滑模控制器；其次证明了系统的稳定性；并且通过仿真和实验验证了该控制策略的有效性。

1 双容水箱液位系统

1.1 数学模型

如图1所示，该系统由2个水箱、2个出水口（位于每个水箱底部）、2个泵、1个储水池和2个液位传感器（液位传感器位于每个水箱的顶部）、4个手动调节阀组成。泵1 给水箱1 供水，泵2 给水箱2供水，同时水箱1的流出量是水箱2的部分输入。

图1 双容水箱液位系统原理图Fig.1 Schematic diagram of two-tank liquid level system

由流体力学和质量守恒定律可得双容水箱液位系统的数学模型为[10]

式中：x1、x2分别为水箱1、水箱2的液位值；u1和u2为控制输入；Ai为水箱的横截面积，i=1，2；aj为手动调节阀的横截面积，j=1，2，3，4；g为重力加速度。

1.2 双容水箱液位控制系统

双容水箱液位控制系统整体架构如图2所示。本系统中上位机组态监控软件采用SIMATIC WinCC，传感器使用MH-C型超声波传感器，PLC部分采用是SIEMENS S7-300系列。通过SIMATIC NET使PLC 与PC端建立通信[11]，在PC端的MATLAB 软件上完成控制算法的输入。然后PLC 将PC端输出的数字量液位控制信号转换为模拟量液位控制信号，并把超声波传感器测得的液位信号通过数模转换实时反馈给PC端。

图2 双容水箱液位控制系统整体架构图Fig.2 Structure diagram of two-tank level control system

2 自适应滑模控制器设计

2.1 滑模面设计

系统的控制精度由水箱1和水箱2的液位误差决定，定义液位误差为

式中：xid为期望的液位值，i=1，2。以液位误差为自变量的积分型滑模面可以设计为

式中：k1＞0，k2＞0为积分项系数。积分型滑模面可以提高系统的稳定性[12]，使得系统具有更好的鲁棒性。

2.2 控制器设计

选取指数滑模趋近律为[13]

式中：α＞0，β＞0，当系统状态点到达滑模面后，即s趋近于0时，受等速趋近环节-αsgn（s）的影响，系统状态点会作切换运动不断穿越滑模面，因而不能趋于原点，这将导致系统的控制精度降低，并且会产生较大抖振。故将指数趋近律改进为

式中：η＞0；m＞1；0＜n＜1；h，ε＞0为自适应增益。经改进后可以得到自适应趋近环节，趋近速度可以根据系统状态点与滑模面的距离实现自适应调节，从而使系统平滑、快速地进入滑模面。

将式（3）和式（5）代入式（1）中，可得自适应滑模控制律为

定义李雅普诺夫函数为

对式（7）求一阶导数可得：

3 非线性扰动观测器设计

为减小外界干扰对系统的影响，提出了一种非线性扰动观测器估计系统的外部扰动，并将估计值

用于前馈补偿控制。考虑外部扰动的双容水箱液位系统数学模型可以表示为

式（9）可以表示为非线性系统的形式，即：

定义李雅普诺夫函数为

对式（14）求一阶导数可得：

4 系统稳定性分析

为证明系统稳定性，定义整个系统的Lyapunov函数为

对式（17）求一阶导数可得：

根据Lyapunov 稳定性判据可证，系统（10）是渐近稳定的。

5 仿真与实验分析

为了验证文章中所提出控制方法的作用，分别采用传统滑模控制（SMC）和自适应滑模控制+扰动观测器（ASMC+NDOB） 方法设计了水箱液位控制器，并且基于Matlab/Simulink 环境和多容水箱复杂控制系统创新实验平台分别完成了仿真和实验。双容水箱液位系统参数如表1所示，控制系统结构框图如图3所示。

5.1 仿真分析

滑模面参数为c1=c2=11，k1=k2=0.001；SMC控制器仿真参数为α1=α2=0.2，β1＝β2＝0.4；ASMC控制器仿真参数为h1=h2=ε1=ε2=1，η1＝0.001，η2＝0.001，m=1.05，n=0.01；非线性扰动观测器仿真参数为l1（x）=0.01，l2（x）=0.01。

表1 双容水箱液位系统参数Tab.1 Parameters of two-tank liquid level system

图3 控制系统结构框图Fig.3 Structural block diagram of control system

与SMC控制方法相比，采用ASMC+NDOB控制方法时系统的响应速度更快，控制精度更高。在t=40 s时刻加入阶跃信号，以此来模拟突然出现的外部扰动。从图4（a）和4（d）可以看出，采用SMC控制方法不仅存在较大的稳态误差，而且在注入干扰后需要较长时间恢复稳定；从图4（b）和4（c）可以看出，外部扰动在单一水箱的注入对另一水箱的液位没有影响。

图4 水箱液位变化值Fig.4 Change value of tank liquid level

在双容水箱液位系统中，采用ASMC+NDOB控制方法可以有效地减小系统稳态误差，注入外部干扰后能在很短时间内恢复到稳定值。综上所述，基于非线性扰动观测器的自适应滑模控制控制策略具有良好的动态响应性能和较强的抗干扰能力，并且可以提高系统的控制精度。

5.2 实验分析

水箱实验平台如图5所示，该平台可应用于四容水箱液位系统，我们在实验中使用了其中的2个水箱。在实验平台上对两种控制算法进行了验证和对比，设置期望液位值为x1d=16 cm，x2d=20 cm，在实验中加入外部扰动时，控制器参数不变。

图5 双容水箱液位系统实验平台Fig.5 Experimental platform of two-tank liquid level system

SMC控制器实验参数为α1＝α2＝1，β1=β2=1；ASMC控制器实验参数为h1=h2=ε1＝ε2＝10，η1＝0.1，η2＝0.1，m＝1.05，n=0.01；非线性扰动观测器实验参数为l1（x）=0.01，l2（x）=0.01。

如图6所示，在不同时刻分别向水箱1和水箱2 中注入一定量的水，水箱1和水箱2的液位出现较大波动，且调节时间较长。如图7所示，在不同时刻分别向水箱1和水箱2 中注入一定量的水，两水箱液位出现较小波动，调节时间较短。

图6 SMC控制方法的实验结果Fig.6 Experimental results of SMC control method

图7 ASMC+NDOB控制方法的实验结果Fig.7 Experimental results of ASMC+NDOB control method

由图6和图7可以看出，ASMC+NDOB控制方法相比于SMC控制方法可以获得更优的控制性能。并且非线性扰动观测器可以准确估计外部扰动，对控制器进行前馈补偿，提高了系统的控制精度和抗干扰能力。

6 结语

本文设计了自适应滑模方法与非线性扰动观测器相结合的控制策略。其中，自适应滑模控制方法使得控制器可以根据系统状态与滑模面的距离自动调节控制输入，从而平滑的提高系统的趋近速度，改善了系统的动态性能。扰动观测器能够准确估计外部干扰，并前馈补偿至自适应滑模控制器，提高了系统的控制精度。仿真和实验结果表明，ASMC+NDOB控制方法对外部扰动具有较强的鲁棒性，控制精度高，同时具有良好的动态响应性能。