常见空间距离的求解策略

韩阳

空间距离是立体几何研究的一类重要问题，也是高考的重点内容，主要包括点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离。其中以点到点的距离、点到线的距离、点到面的距离为基础，线面距离、面面距离都可以转化为点到面的距离。

一、定义法

根据已知条件，利用几何体的特征，结合空间距离的定义和立体几何的知识先证明某线段为所求的距离，然后再通过解三角形求出空间距离。

点评：利用棱锥的定义，由三视图作出四棱锥的直观图，结合直观图利用勾股定理求相关几何量的数量，进而求出结果，解决此类问题的关键是由三视图还原出原来的几何体。

二、公式法

利用几何体的体积公式或表面积公式，直接计算出所求距离或线段的长度。

三，等体积法

当点到平面的距离不易求时，可先构造一个三棱锥，若此三棱锥的底面积比较好求，且通过转化顶点，求出三棱锥的体积，再利用三棱锥体积的不变性，求出点到平面的距离。

例3 边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折叠，使得△ACD垂直于底面ABC，如图3所示，则点C到平面ABD的距离为（ ）。

点评：本题利用等体积法求出点到平面的距离，避免了从点C作平面ABD的垂线，体现了转化与化归的思想，起到了化繁为简的效果。

四、向量法

如果由题意可以比较容易地建立空间直角坐标系，则可以使用向量法處理空间距离问题，关键是坐标要正确，运算的过程要准确。如果是不易直接建系，当知道长度与角度时，可以考虑使用非坐标形式下的向量运算进行求解。