葵花拱桥拱上填料模拟方法研究

张 坤，李文静

（1.中国联合工程有限公司，浙江 杭州 310052；2.天津城建设计院有限公司，浙江 杭州 310052）

0 引 言

实腹式拱桥[1，2]自身具备非常鲜明的特点。首先为结构上的特点，桥面系与拱上填料直接接触，在外部荷载作用下，两者共同传递荷载；拱上侧墙和填料又与拱圈直接接触，因此结构受力特点为拱上侧墙和填料与拱圈的联合作用。其次因为材料特点，除了拱圈、墩柱等采用钢筋混凝土比较容易模拟外，填料、桥面材料均为非线性材料，影响因素较多，利用杆系单元[3]难以精确模拟。车道荷载如何在软件中添加，也是一个比较复杂的问题。为了找出合理、简单的电算方法，设计采用了土柱+ 虚拟梁法和变截面连续梁法两种建模方法对拱上填料与桥面系采用Midas Civil 2019 进行了模拟，以期通过计算对比找出比较合适的拱上填料模拟方法。

1 工程概况

开化县芹江大桥老桥建成于1978 年，为7×25 m 圬工拱桥，全长206.0 m，设计荷载等级：汽-15级，挂车-80 级。随着经济的快速发展，旧桥已不能满足日益增大的承载力与交通量的需求，需拆除重建。新建桥梁主桥采用五跨（29+34+38+34+29）m实腹上承式葵花拱桥，拱圈为变厚度钢筋混凝土板，板宽26.5 m。主拱圈在拱顶处厚度为0.7 m，在拱脚处厚度为1.0 m；边拱圈在拱顶处厚度为0.6 m，在拱脚处厚度为1.0 m。主拱采用上缘线、中心线、下缘线三条悬链线组合而成，拱轴系数[4]均为3.0。主拱上设置腹拱，腹拱圈厚度为0.45 m，圆曲线半径为12 m。桥墩采用实体墩，厚度有2.2 m、2.6 m 两种，墩高3m。柱墩基础采用21 根φ1.0 m 钻孔灌注桩基础。桥台基础与拱座相结合形成整体式框架浅基础。桥梁总体图见图1。

图1 总体布置图（单位：mm）

2 技术标准

（1）设计行车速度：40 km/h。

（2）设计荷载：城-A 级；人群荷载按《城市桥梁设计规范》（CJJ 11—2011）第10.0.5 条规定选用。

（3）地震烈度：地震基本烈度Ⅵ度，地震动峰值加速度为0.05g。

3 计算方法选择

3.1 土柱+ 虚拟梁法

该方法主拱圈、腹拱圈、桥墩、承台、桩基均采用数值截面模拟，材料选用C40 钢筋混凝土；填料采用自定义材料，填料容重、弹性模量、泊松比等参数均按实际输入；桥面铺装定义为虚拟梁，虚拟梁与拱圈通过竖向填料土柱单元直接连接。为保证土柱单元不传递弯矩，释放掉土柱单元转角约束，车道荷载直接加载在虚拟梁上，通过各个填料土柱向下传递。

该方法模型图，见图2。

图2 土柱+ 虚拟梁法模型图

3.2 变截面连续梁法

该方法主拱圈、腹拱圈、桥墩、承台、桩基仍采用数值截面模拟，材料选用C40 钢筋混凝土；拱上填料定义成变截面连续梁，采用自定义材料，容重、弹性模量、泊松比等参数均按实际输入；填料形成的变截面连续梁与拱圈之间采用只受压的弹性连接模拟。车道荷载直接加载在填料形成的变截面连续梁上，通过只受压的弹性连接向下传递。

该方法模型图，见图3。

图3 变截面连续梁法模型图

4 计算结果对比

4.1 反力对比

通过同等条件下建模计算分析，可以得出两种模拟方法下的桥梁在恒载、恒载+ 汽车荷载+ 人群荷载作用下各墩台的水平反力对比（见表1）和竖向反力对比（见表2）。

表1 水平反力对比

从水平反力对比表中可以发现，在恒载作用下，各墩台水平反力相差不大，采用变截面连续梁法模拟计算结果比采用土柱+ 虚拟梁法模拟计算结果最多高出4.77%。在恒载+ 汽车荷载+ 人群荷载作用下，采用变截面连续梁法模拟计算的最大水平反力比采用土柱+ 虚拟梁法模拟的最大水平反力最大高出7.09%。

表2 竖向反力对比

从竖向反力对比表中可以看出，两种模拟计算方法，竖向反力非常接近。无论是在恒载作用下，还是在恒载+ 汽车荷载+ 人群荷载作用下，两者计算结果最大偏差1.06%。

4.2 内力对比

4.2.1 弯矩对比

（1）恒载作用下弯矩对比，见图4、图5。

图4 土柱+ 虚拟梁法My 计算结果（单位：kN·m）

图5 变截面连续梁法My 计算结果（单位：kN·m）

（2）恒载+ 汽车荷载+ 人群荷载作用下最小弯矩对比，见图6、图7。

图6 土柱+ 虚拟梁法Mymin 计算结果（单位：kN·m）

图7 变截面连续梁法Mymin 计算结果（单位：kN·m）

（3）恒载+ 汽车荷载+ 人群荷载作用下最大弯矩对比，见图8、图9。

图8 土柱+ 虚拟梁法Mymax 计算结果（单位：kN·m）

图9 变截面连续梁法Mymax 计算结果（单位：kN·m）

从以上不同荷载作用下关键节点的弯矩对比可以看出，两种建模方法计算得出的弯矩值有一定差异，但均在7%以内。最大偏差出现在恒载作用下第五跨腹拱拱脚与主拱交点处，两者My 分别为20 163 kN·m 和18 756 kN·m，采用土柱+ 虚拟梁法模拟比采用变截面连续梁法模拟My 大6.98%。

4.2.2 轴力对比

（1）恒载作用下轴力对比，见图10、图11。

图10 土柱+ 虚拟梁法Nx 计算结果（单位：kN）

图11 变截面连续梁法Nx 计算结果（单位：kN）

（2）恒载+ 汽车荷载+ 人群荷载作用下最小轴力对比，见图12、图13。

图12 土柱+ 虚拟梁法Nxmin 计算结果（单位：kN）

图13 变截面连续梁法Nxmin 计算结果（单位：kN）

（3）恒载+ 汽车荷载+ 人群荷载作用下最大轴力对比，见图14、图15。

图14 土柱+ 虚拟梁法Nxmax 计算结果（单位：kN）

图15 变截面连续梁法Nxmax 计算结果（单位：kN）

从以上不同荷载作用下关键节点的轴力对比可以看出，两种建模方法计算的轴力值均在5%之内，最大偏差仅3.88%。

5 结论分析

（1）在模拟拱桥拱上填料时，土柱+ 虚拟梁法与变截面连续梁法都可以使用，在同等条件下，两者建模计算结果偏差在7%以内。

（2）两种方法模拟拱上填料均未考虑拱上侧墙与拱圈的联合作用，而是把侧墙作为荷载施加于拱圈之上，因此两者计算结果均偏于安全。

（3）两种方法模拟拱上填料时，均必须根据实际情况自定义填料力学特征值和边界条件，否则很容易发生填料与拱圈联合作用，从而导致计算结果偏差。