玻璃纤维增强环氧树脂低温收缩应变的计算模型及应用

孙 静

（辽宁对外经贸学院，辽宁 大连 116052）

玻璃纤维增强塑料是以环氧树脂、不饱和聚酯、酚醛树脂为基体材料的复合材料［1］，因其性能独特，在铁路、航空、家居、装饰建筑、环卫工程、建材卫浴等行业应用广泛［2-4］。玻璃纤维增强塑料分为碳纤维增强复合塑料、玻璃纤维增强复合塑料、硼纤维增强复合塑料等。纤维直径一般不大于10 μm，且耐化学药品腐蚀性较差，易发生断裂，但其具有韧性材料的特征，同时也具备黏弹性和弹塑性特征。玻璃纤维增强塑料相对密度为1.5～2.0，是碳钢密度的1/4～1/5，但其拉伸强度与碳钢接近甚至更高［5］。

塑料易被软化和分解，在外界环境中容易燃烧或发生老化等，限制了其应用［6-7］。因此，需要提高塑料的耐热性和热稳定性［8］。塑料的负荷变形温度较低，而力学性能会随温度的变化而发生显著变化，其与玻璃纤维的热膨胀系数差别较大，改变环境温度将直接影响基体材料与纤维的结合过程，进一步影响其力学性能［9］。Bagrets等［10］研究了影响短玻璃纤维增强聚酰胺（PA）66性能的因素，发现当温度和应变率保持不变时，增加纤维含量，复合材料的拉伸强度和弹性模量均显著增强。Takao等［11］研究了玻璃纤维质量分数为35%的玻璃纤维增强PA 66在室温条件下的疲劳寿命和循环加载频率，确定了其疲劳寿命。Zhou Yuanxin等［12］研究了应变率对短玻璃纤维质量分数为33%的短玻璃纤维增强PA 66的弹性模量与拉伸强度的影响，发现随着应变率的增加，复合材料的拉伸强度和弹性模量增加；复合材料的收缩率是决定其性能的关键参数。一般情况下，低温条件下玻璃纤维增强环氧树脂（GFEP）的收缩率数量级为10-3。GFEP具有热导率低、电绝缘性优良、密度小等优点，广泛应用于社会各领域。GFEP是一种各向异性材料，降低温度，不同方向的收缩率将会表现出差异，进而造成材料的扭曲变形，降低整体强度。GFEP收缩率的影响因素较多，很难通过计算得到。本工作设计了GFEP在低温条件下的收缩应变计算模型，并研究其算法的应用。

1 实验部分

1.1 主要原料

GFEP，淮南金德实业有限公司纤维钢筋分公司。

1.2 主要仪器与设备

Instron5989型万能拉力试验机，美国英斯特朗公司。

1.3 拉伸实验步骤

在万能拉力试验机上进行拉伸实验。低温拉伸的方向为0°和90°，采样频率为10 Hz，加载速度为1 mm/min，对试件进行拉伸，直到试件拉伸破坏。完成实验后，通过位移引伸计采集荷载和应变结果，进一步分析处理，得出相关因子的变化趋势。拉伸实验试件示意见图1。

图1 拉伸实验试件示意Fig.1 Diagram of specimens for tensile test

1.4 性能测试

采用万能拉力试验机测试拉伸强度、拉伸应力及收缩率。收缩率按式（1）计算。

式中：ε为收缩率，%；L0表示初始温度（T0）时试样长度，mm；ΔT=T0-T1，T1为最终温度，T0取293 K；ΔL表示从T0到T1时的长度变化，mm；α表示平均线膨胀系数。

2 结果与讨论

2.1 测量系统验证实验

应变测量实验系统包括测量装置、分子泵机组、直流电源、应变测量模块、控温仪、计算机。实验中，通过分子泵机组维持测量装置内部真空状态，内部温度在二级G-M制冷机开启后逐渐降低，待降温稳定后（约为14 K）进行应变测量，利用直流电源加热，完成稳态温度点收缩率的测量，连续采集升温过程收缩率及温度作为实验结果。GFEP属于一种常见的工业材料，美国国家标准技术研究所收录了其收缩率的标准值，从图2可以看出：GFEP收缩率实验值与标准值具有较高的吻合度，说明应变测量实验系统测量较为准确。

图2 GFEP收缩率随温度的变化曲线Fig.2 Shrinkage of GFEP as a function of temperature

2.2 GFEP的纵向和横向收缩率

在GFEP中，环氧树脂与玻璃纤维质量比为3∶7，纤维排布为单向铺陈。从图3看出：随着温度的上升，横纵向收缩率均变化不大；温度高于50 K时，随着温度上升，横纵向收缩率均快速下降。这是由于温度较低时，GFEP的内部链段和链节发生冻结，产生较小的原子振幅，因此，具备一定的硬脆性且不易发生变形。与纵向收缩率相比，GFEP横向收缩率更大，这是由于玻璃纤维的性能直接影响GFEP纵向热膨胀性，而树脂基体的性能则直接影响其横向热膨胀性。相同的温度区间中，GFEP横向收缩率是纵向收缩率的1.11倍。

从图4看出：温度为20 ℃时，GFEP具有较弱的非线性特征。原因是拉伸强度在0°时最高，随着角度从0°增加到90°，纤维增强作用减弱，造成拉伸强度减小；随着角度从0°增加到90°，拉伸方向纤维无明显增强作用，但由于泊松效应，沿着纤维方向会造成横向收缩，从而使纤维增强效果逐渐减弱。因此，拉伸强度逐渐减小。从图4还可以看出：在低温环境下，GFEP表现出较弱的线性特征，随角度的变化，力学性能变化规律基本一致。

图3 GFEP纵向和横向收缩率随温度变化的曲线Fig.3 Longitudinal and transverse shrinkage of GFEP as a function of temperature

图4 20 ℃和-30 ℃时，GFEP的拉伸应力-应变曲线Fig.4 Tensile stress-strain curves of GFEP at 20 ℃ and -30 ℃

2.3 GFEP的低温和常温拉伸实验数据

从表1看出：低温和常温条件下，GFEP在0°时的弹性模量和拉伸强度均较90°时高，随温度升高，纤维对材料的增强作用减弱，拉伸强度和弹性模量随之减小。在低温条件下，GFEP的泊松效应较弱，随着温度升高，泊松效应增强，在温度较高时最明显。原因是随着温度的升高，GFEP的断裂应变增大，基体材料将变软；基体材料在温度降低时变脆，造成复合材料的整体断裂应变减小。

表1 GFEP的低温和常温拉伸实验数据Tab.1 Tensile test data of GFEP at low temperature and normal temperature

3 本构方程的建立

材料本构方程是对材料损伤和力学性能进行研究的基础，用来表征材料实际的拉伸应力-应变行为。假设复合材料拉伸应力-应变曲线的非线性行为［13］可用式（2）描述。

式中：ε为拉伸应变；ω为损伤因子。

假设复合材料的损伤因子可用式（3）描述［13］。

式中：σ0表示方程的尺度参数；β表示方程的形状参数。下同。

将式（3）代入式（2），得到式（4）所示的应力-应变关系，即本构方程。

结合实验数据（见表1）可获得GFEP的本构方程参数，从表2可以看出：低温和常温条件下，GFEP的β差异较小；随着温度升高，σ0减小，原因是GFEP拉伸强度的极值用σ0表征，因此，σ0的大小和拉伸强度有关，随着温度的升高，拉伸强度减小，σ0也随之减小。

表2 GFEP本构方程参数Tab.2 Constitutive equation parameters of GFEP

材料剪切模型在承载过程中将会改变其弹性模量，采用90°方向拉伸实验测试，材料面内剪切弹性模量按式（5）计算。

式中：G12表示剪切弹性模量，GPa；εx表示GFEP在x轴上的应变分量，MPa；εy表示GFEP在y轴上的应变分量，MPa；σx表示GFEP在x轴上的尺度参数。

通过引入GFEP在90°方向试件的泊松比，式（5）可表示为式（6）。

通过二次函数拟合来处理GFEP在90°方向试件的拉伸应力-应变曲线，得到式（7）。

式中：A2，A3分别表示GFEP主方向面2、面3所受的压力，A2=56 175 MPa；A3=371 167 MPa；G120表示初始剪切模量，MPa。在受压时，为确保剪切弹性模量仍减小，当ε90x＜0时，令A2=-56 175 MPa。通过材料参考坐标系和主应变的应变转换关系，ε90x可用式（8）表示。

式中：ε1，ε2，γ12分别表示GFEP主方向面1、面2、面12三个面内的应变分量。因此，剪切弹性模量最终用式（9）表达。

在0°和90°方向，通过建立GFEP的拉伸本构方程及弹性模量变化规律，可对GFEP在面内的应力-应变进行描述。

4 基于拉伸本构方程计算的有限元分析

本工作通过ABAQUS软件建立了实验试件模型（见图5），左端固定，施加位移的边界条件，右端施加4 mm位移。将GFEP本构方程编写到Umat程序中，可获得试件实验测试点应力-应变曲线和应力云图。

图5 实验试件模型Fig.5 Model of experimental sample

从图6可以看出：实验测试结果与ABAQUS模拟结果吻合较好。这表明通过Umat程序可预测0°方向和90°方向材料的应力-应变曲线的非线性行为。从图6还可以看出：90°方向拉伸时，两条曲线基本吻合，通过模拟获得的曲线和实验曲线无差异，整体具有基本相同的变化趋势，在拉伸应力上，两者几乎无差别，验证了材料本构方程的正确性。

图6 测试点实验和有限元计算得到的0°方向和90°方向的应力-应变曲线Fig.6 Stress-strain curves of test point experiment and finite element calculation of 0° and 90°

5 结论

a）GFEP的力学响应在低温环境下的线性特征较弱，在常温环境下表现为较弱的非线性。

b）温度低于50 K时，随着温度升高，GFEP的横纵向收缩率均变化不大；温度高于50 K时，随着温度升高，GFEP的横纵向收缩率均快速下降。

c）-30 ℃时GFEP的拉伸强度和弹性模量较常温时大，非线性趋势随着温度降低越来越弱，断裂应变随着温度升高而增大。

d）通过Umat程序可预测0°方向和90°方向材料的拉伸应力-应变曲线的非线性行为。

e）测试点实验数据与有限元计算得到的90°方向上的应力-应变曲线比较吻合，在拉伸应力上，两者几乎无差别，验证了材料本构方程的正确性。