PUMPLINX与FLUENT在轴承润滑性能计算中的比较分析

钱仲楷

（上海工程技术大学 机械与汽车工程学院，上海 201620）

0 引 言

径向滑动轴承广泛应用于各种旋转机械中，其润滑性能的好坏直接影响整机运行的可靠性。传统的径向轴承润滑性能分析基于Reynolds 方程。该方程源于N－S 方程，但推导过程中由于引入了许多假设，如层流、忽略体积力和惯性力作用等，且通常无法保证气穴区域的质量守恒。因此，求解精度存在误差，使用范围也受到一定限制。近年来，各种旋转机械设计要求提高，轴承工作环境变得越来越恶劣，在这种情况下，通过直接求解N－S 方程（即CFD 分析）获取更为准确的轴承润滑性能变得非常迫切。

关于轴承的CFD 分析，国内外许多学者已经开展了相关研究。Chen 等［1］采用CFD 方法分析了滑动轴承间隙对油膜阻尼性能的影响。GUO 等［2］使用FLUENT 软件开展了滑动轴承和挤压油膜阻尼器的静动态特性研究。Gertzos 等［3］同样使用FLUENT 软件分析了径向滑动轴承的润滑性能。Hu 等［4］使用CFD 方法对具有微造型结构的滑动径向轴承进行了研究。孙雅洲等［5］利用FLUENT 软件分析了多孔质静压径向轴承中气体的压力变化和轴承承载能力，并求出了轴承的静态刚度数值。吕真等［6］利用CFD 软件分析了瓦间间隙及瓦块相互之间的流场静特性，发现瓦间间隙对流场的影响不容忽视。庞晓平等［7］利用FLUENT 和Comsol 软件，通过比对圆弧轴承与非圆弧轴承的动压特性，验证了通用膜厚方程的正确性。齐烨等［8］利用CFD 软件分析了织构化轴承的承载性能，得出了织构面密度与油膜承载力之间的关系曲线。苏华等［9］利用CFD 软件分析沟槽－织构复合型滑动轴承性能，为进一步提高轴承承载力满足大功率滑动轴承提供了设计优化方案。卢黎明等［10］利用FLUENT 分析了不同滑移区域下、转速与粘度对轴承承载力及气穴分布的影响。

目前，CFD 方面的研究主要基于FLUENT 软件和CFX 软件开展［11］，这两款软件网格处理较为复杂、气穴模型单一（目前主要为Schnerr－Sauer模型、Zwart－Gerber－Belamn模型以及Singhal 全空化模型）。PUMPLINX 作为运动机械CFD 计算软件被广泛应用于间隙流动、泵阀甚至系统级（如滑油系统）的CFD仿真中。该软件提供了大量模板网格以及多种气穴模型，从而为轴承润滑性能的CFD 研究提供了便利。本文以径向滑动轴承为对象，系统的介绍了使用PUMPLINX 开展轴承润滑计算的步骤，对比了PUMPLINX 软件与FLUENT 软件在轴承润滑计算中的差异性，为使用PUMPLINX 软件在轴承润滑分析方面提供参考。

1 物理模型

选取Riedel 径向滑动轴承为研究对象［12］，其结构如图1 所示。该轴承为周向油槽结构，主要参数见表1。

图1 物理模型示意图Fig.1 Schematic diagram of physical model

表1 轴承参数Tab.1 Bearing parameters

模型边界条件主要包括进油边界、出油边界、旋转壁面边界，具体设置见表2。

表2 边界条件设置Tab.2 Bearing parameters

表中流量入口计算如式（1）所示：

2 径向滑动轴承的CFD 建模

2.1 控制方程

忽略温度对轴承润滑性能的影响，考虑湍流效应，轴承内的润滑油流动满足Navier－Stokes 方程，其在直角坐标系下可表示为：

式中，ρ是润滑油密度；P是压力；u、w、v分别表示某时刻流体在某处3 个方向上的速度分量；f是流体单位体积上所受的外力；μ是流体的动力粘度。

2.2 气穴模型

在轴承工作时，油膜发散区域会出现负压，这将导致油膜破裂，从而出现气穴现象。气穴对于轴承润滑性能分析至关重要［13］，因此本研究考虑气穴效应。

PUMPLINX 软件中提供了多种气穴模型，如固定气体质量分数模型、变气体质量分数模型、溶解气体模型及全气穴模型等。根据文献［14］，其中变气体质量分数模型对于轴承润滑问题最为适用。本文选用该模型模拟气穴效应，其具体表达式如下：

式中，Df为蒸汽扩散系数；ρl、ρv为润滑油和气体密度；和为速度矢量和单元控制体积速度矢量；gf为气体质量分数；Ce和Cc分别为空化生成率和凝结率（固定常数）；fv为蒸气质量分数；Re和Rc分别为蒸汽生成和破裂的输送源项；Pv是修正后气体饱和压力。

LUENT 软件中提供了Schnerr－Sauer模型、Zwart－Gerber－Belamn模型及Singhal 全空化模型［14］。本研究选用Schnerr－Sauer模型模拟气穴效应，其具体表达式如下：

式中，v为蒸汽相；α为蒸汽体积比；ρv为蒸汽密度；Re和Rc分别为蒸汽生成和破裂的输送源项；ρm为流体混合物的平均密度；ρl、ρv为液相与气相密度；Pv是修正后气体饱和压力。

2.3 网格划分

本文采用PUMPLINX 软件提供的通用网格模块（General Mesh）和模板网格模块（Template mesh）对轴承几何模型进行网格划分。其中通用网格模块用于进油管路和油槽部分流体模型，而模板网格模块则用于间隙流体模型。PUMPLINX 提供的模板网格模块具有强大的间隙网格生成能力，操作时只需设置内外半径、偏心距和宽度，即可自动生成高质量间隙网格，过程简单快捷。

对于轴承几何模型，在FLUENT 软件中，本文采用ICEM 处理网格，其中网格类型选用O 型网格。网格划分时，要经过几何模型O 型剖分、网格与几何模型贴合、设定网格边界个数等一系列复杂操作才能完成，过程较繁琐。此外，网格划分质量还受个人经验的影响。

两款软件生成的轴承网格模型如图2 所示。

图2 两款软件网格模型对比Fig.2 Comparison of grid models of two software

2.4 模型验证

本文通过与Riedel 轴承的实验结果对比，验证模型的准确性，结果如图3 所示。由图可见，两款软件计算得到的油膜压力曲线及实验结果基本一致，最大油膜圧力与实验结果的偏差均小于10%，证明了本文模型的建模方法以及相关条件设置的正确性。相对于FLUENT 软件，PUMPLINX 软件的计算结果与试验值更接近，特别是在气穴区域，表明了用变气体质量分数模型模拟气穴效应更准确。

图3 两款软件仿真结果对比Fig.3 Comparison of simulation results of two software

本文通过与Riedel 轴承的实验结果对比，验证模型的准确性，结果如图3 所示。由图可见，两款软件计算得到的油膜压力曲线及实验结果基本一致，最大油膜压力与实验结果的偏差均小于10%，证明了本文模型的建模方法以及相关条件设置的正确性。相对于FLUENT 软件，PUMPLINX 软件的计算结果与试验值更接近，特别是在气穴区域，表明了用变气体质量分数模型模拟气穴效应更准确。

3 结果分析

3.1 收敛性比较

FLUENT与PUMPLINX 软件均采用有限容积法求解N－S 方程，其收敛精度均设置为10－4。两款软件计算收敛性曲线如图4 所示。

图4 两款软件计算收敛曲线Fig.4 Calculation convergence curve of two software

由图可知，两款软件都表现出较好的计算收敛性。相比于FLUENT 软件，PUMPLINX 软件的计算收敛速度更快，这主要是由于网格处理及求解策略不同所致。

3.2 网格依赖性比较

网格密度对仿真计算结果具有较大的影响，有必要对网格依赖性进行研究。表3 为轴承参数（偏心率为0.6、转速n为450 r／min）、边界条件及求解方法设置相同时，不同网格数下最大油膜压力的计算结果。从表3 可知，FLUENT 软件对网格的依赖性较强。当周向网格小于400 时，计算出现不收敛；而当网格数达到600×60×15 时，计算结果才趋于定值。相对而言，PUMPLINX 软件对网格的依赖性较小，不同网格数下计算结果相差不大，与试验值比误差都在1.03%以内。PUMPLINX 软件针对于间隙提供了相应的模板网格及高效求解算法，进而使得其求解轴承润滑问题更加简便有效。

表3 周向网格灵敏度分析Tab.3 Circumferential grid sensitivity analysis

后续分析中，FLUENT 的网格密度设置为600×40×15，而PUMPLINX 的网格密度则设置为300×30×5。

3.3 气穴结果比较

采用文献［13］中的相同参数（气穴饱和压力为20 kPa），两款软件计算获取的油膜气穴云图如图5所示。从图5 可知，两款软件计算出的气穴结果与实验结果基本一致，但PUMPLINX 软件所得的气穴分布及形状则更接近实验结果。气穴分布的实验结果为203°～250°，PUMPLINX 软件所得的结果为210°～248°，而FLUENT 软件所得结果则为200°～254°。PUMPLINX 软件计算出的气体最大体积分数是0.245，而FLUENT 软件计算出的气体最大体积分数则为0.82，这与两款软件选用的空化模型不同有关。

图5 气穴分布云图Fig.5 Cavitation distribution cloud map

3.4 不同偏心率下轴承性能参数计算结果比较

不同偏心率下，两款软件计算得到的承载力、摩擦功耗及泄露量等性能参数如图6 所示。FLUENT软件与PUMPLINX 软件计算所得的所有性能参数变化趋势基本一致。在相同偏心率下，相比于PUMPLINX 软件，FLUENT 软件计算所得的承载力、摩擦功耗偏大，而泄漏量则偏小。在不同偏心率下，FLUENT 软件计算结果随偏心率的变化更明显。此外，PUMPLINX 软件与FLUENT 软件在偏心率较低时，计算结果基本一致，而在偏心率较高时，计算结果差异较为明显。该结果产生原因可能为两款软件在计算求解时，气穴模型设置以及求解器设置的差异所造成的。

图6 不同偏心率工况下轴承润滑性能参数Fig.6 Bearing lubrication performance parameters under different eccentricity conditions

3.5 不同长径比下轴承性能参数计算结果比较

PUMPLINX 软件与FLUENT 软件在不同长径比下的计算结果如图7 所示。两款软件结果趋势与文献［15］一致。FLUENT 软件与PUMPLINX 软件计算所得的最大油膜压力与承载力均随长径比L／D的增大而增大。但相对于FLUENT，PUMPLINX 软件计算所得的承载力结果偏小，并随着长径比L／D的增大，两种软件的差值也逐渐增大。二者计算所得的摩擦功耗也随着长径比L／D的增大而近似线性增大，但相比于PUMPLINX，FLUENT 软件计算所得摩擦功耗随长径比L／D的增大，其增大速率更小一些。当长径比L／D达到300 时，两者计算所得的摩擦功耗差值达到最小。FLUENT 软件与PUMPLINX 软件计算所得的泄露量均随长径比L／D的增大而近似指数性降低。相比于FLUENT，PUMPLINX 软件计算所得的泄露量略高，但下降速率基本相同。该结果的产生是因为PUMPLINX 软件与FLUENT 软件在计算求解时气穴模型选择的差异以及选择的求解器不同造成的。由上述各参数曲线图可知，PUMPLINX 软件与FLUENT 软件在长径比较高时，计算结果基本一致，在长径比较低时，计算结果差异较为明显。

图7 不同长径比工况下轴承润滑性能参数Fig.7 Bearing lubrication performance parameters under different length－diameter ratios

4 结束语

本文采用PUMPLINX 和FLUENT 两款软件研究了轴承润滑问题，并从网格处理、求解收敛性、气穴处理等多个方面，系统比较了两款软件的差异性，得到结论如下：

（1）PUMPLINX 软件在网格处理方面比FLUENT软件更加简便，且对网格依赖性较低；

（2）相比较FLUENT 软件中提供的气穴模型，PUMPLINX 软件中的变质量气体分数模型获取的气穴结果更接近实验；

（3）两款软件计算所得的性能参数结果变化趋势基本一致，FLUENT 软件计算所得的承载力、摩擦功耗偏大，而泄漏量则偏小。