2020年高考“函数与导数”试题分析与备考建议

王瑜 康碧芳

本文对2020年高考卷中与“函数与导数”相关的两道试题进行评析，并结合近5年来高考试卷的命题趋势，给出了备考建议，为向新高考的转变明确方向，向新高考过渡.

从《普通高中数学课程标准（2017版，2020年修订）》中可以看出“函数与导数”相关知识属于选择性必修课程，说明该部分内容不仅在高中课程中举足轻重，而且之所以没有放在必修课程中是因为其本身是有一定难度的，但是根据课程标准中对学业质量水平的划分，需要达到高考水平的学生此部分内容是需要掌握的，其目的是为了进一步培养学生数学抽象、数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养.

正因為“函数与导数”相关知识的重要性，导致其在每年高考中都要进行考查，但是就考查的内容可以说是“换汤不换药”.虽然历年的题干信息有所不同，但是归纳起来无非就是对函数单调性、极值、零点等性质的考查，但是往往不会直接明了地进行考查，在其中都会有一个“干扰因素”——参数，对参数进行分类讨论或者分离参数、构造新函数等成为解决问题的最佳选择.通过该类型试题可以进一步考查学生分类讨论、化归与转化、数形结合等数学思想方法.该部分内容作为高考试卷中的压轴题出现，是对学生综合能力的考查，也会进一步拉开学生之间的成绩差距.

2备考建议

2.1以素养为导向，注重关键能力的培养

从近5年的全国高考各个地区试卷“函数与导数”的试题来看，试题紧紧围绕着函数与导数这两条主线，重点考查含参函数求导问题，研究其单调性、零点、参数的取值范围等方面知识.近几年的函数解析式不再是简单的函数的组合，而是多以与指数对数，尤其是与三角函数的结合，这就要求学生对知识的理解要准确、深刻，对公式运用要熟练.重点考查学生函数与方程、划归与转化、数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法，要求学生要有严谨的逻辑推理能力、较强的运算求解等能力，充分体现了高考命题强调以核心素养为导向.因此，在备考过程中要始终围绕数学学科核心素养的培养，与此同时要掌握多种数学思想方法的运用，注重多种关键能力的培养.

2.2提高理性思维，关注数学文化

理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作用.高考中的数学学科突出理性思维，在备考中要将数学关键能力与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科素养统一在理性思维的主线上.从近几年高考试题中可以看出，数学文化的融入是一个很明显的趋势，这就要求学生在备考过程中不仅仅要掌握基本的公式、定理，也需要了解其来源，明白其历史，重视数学文化与试题的结合.

2.3适应不分文理，决战新高考

2020年是山东、海南实行高考综合改革后的首次高考，数学不分文理科，2021年又有8个省份使用新高考卷.所以在这个过渡阶段，就要求即将参加新高考的学生，提前了解文理不分科的命题变化，明白由原先文科理科两套试卷到文理同卷时的难度变化以及考试大纲的变化，要以2020年首次新高考的试卷为参照，合理调整自己的心态与努力方向，争取在新高考中取得优异的成绩.