小工具，大智慧

莫静纹

社会发展及教育改革越来越重视培养学生提出、分析和解决问题的能力。而画图是解决数学问题的重要途径。通过“数”与“形”的相互转化让复杂的问题变得简单化，从而帮助学生更容易找到解决问题的关键及思路，是解决问题的有效策略，十分适合小学生的思维特点。因此，在教学中要重视培养学生的画图意识，在应用价值上体验画图策略的多样性，体会其数学思想，提高学生解决问题的能力及数学素养。

一、“画图策略”的内涵及价值

“画图策略”就是通过画图画出一个与问题意义相关的图形或图案，以帮助学生观察、推理、思考。这是解决数学问题的一种有效方法。对于小学生来说，数学是一门抽象的学科，通过画一幅图使问题具体化、形象化，可以找到问题的解决办法。

二、“画图策略”的有效实施

（一）画图——学习兴趣，激活获取知识需要

画图能激发学生的学习兴趣。当一个人对某事感兴趣的时候，他会积极、主动和坚持不懈地去探索。

在《植树问题》的教学中，课始，教师可让学生通过画图自由设计植树方案。学生对实践活动非常感兴趣并积极参与，他们分别发现了“两端不栽”“两端都栽”和“只栽一端”的情况。当学生展示他们的发现和见解时，气氛高涨。通过观察和比较，可以找到共同点“间隔数相同”，不同之处在于种植的方式和种植的棵数不同。这样，从学生喜欢的画图入手，符合学生从具体到抽象的认知规律，从而激活获取知识的需要及动力，使学生由厌学变为乐学。

（二）画图——解题中介，体验知识形成过程

智慧的火花在指尖上跳跃。学生以画图作为解决数学问题的解题中介，借以帮助他们理解问题。在画图中，将复杂的数学问题“翻译”成图形符号，并简化问题，使其变得有序，充分展示了学生的数学思维过程。

在贵州授课时，笔者展示了一节三年级《解决问题的策略——从条件想起》的课例。教学中，笔者创设“小猴帮妈妈摘桃”的情境，先让学生收集数学信息及问题。为了让学生更清楚地理解关键条件“以后每天都比前一天多摘5个”，笔者根据學生的回答用画图的方式进行整理：

根据整理出来的信息，引导学生可以先算第二天，再算第三天，以此类推，还可以算出第四天和第五天的个数……

然后让学生通过列表、列式或者画图等方式解决这个问题，从而理解算式中每个数分别表示什么。

（三）画图——感悟策略，提升数学创造思维

数学教学不仅要关注学生掌握生活和学习所需要的知识和技能，更要发展学生的数学思维能力和创新能力。而画图分析无论在解决问题、梳理知识方面，还是在发展和提升学生数学思维创造性方面都起着极其重要的作用。

在《植树问题》教学中，笔者让学生进行二次设计植树方案：“如果还是20米长的小路一边（两端都栽），重新设计植树方案，还可以怎么栽？（取整米数）”学生合作交流，有的想出间距5米，间隔数4个，棵数5棵;有的想到间距4米，间隔数5个，棵数6棵;有的想到间距2米，间隔数10个，棵数11棵;甚至更有的学生想出间距1米，间隔数20个，棵数21棵。学生大胆思考，勇于发表意见。可见，数学画图能为学生提供展示个人创造性的舞台，培养学生从已知的信息中，沿不同方向、不同范围、多方面地考虑，产生大量变化的信息，找出两个或更多的可能答案。通过有效的数学活动，让学生不断感受画图的解题策略价值。同时，帮助学生加深对知识的理解，用自己的创新思维方式来思考问题。

（四）画图——应用数学，感受画图策略价值

数学源于生活，用于生活。解决问题的策略就是结合生活实例来培养学生应用数学的能力，并充分感受数学在现实生活中的价值所在。

在学习“用乘法解决问题”例题后，学生容易受思维惯性影响，不管遇到什么问题习惯性地会用乘法计算。为了让学生对所学生知识理解更深刻透彻，在练习中笔者设计了一组对比练习：

1.校道两旁栽树，每边栽8棵。一共栽了多少棵？

2.校道两旁栽树，一边栽7棵，另一边栽9棵。一共栽了多少棵？

对这一组题目，单靠读题学生会容易混淆不清。所以笔者让学生通过画图的方式理解题目，学生很清晰地明白第1题是两旁栽的树同样多，表示2个8，可以用乘法8×2=16（棵），而第2题则表示两旁栽的树都不一样，不能用乘法计算，把左边的7棵和右边的8棵合起来，用加法计算7+8=15（棵）。从画图中，学生通过对比发现了乘法与加法意义的不同，从而学会灵活地解决生活问题，在应用数学过程中深刻感受到画图策略的价值所在。

在数学教学中，画图策略能够吸引全体学生参与数学教学过程，让他们主动积极地参与数学教学过程，不断在积累数学活动经验过程中体验知识的形成过程，感受画图在解决问题中的价值，促进数学创造性思维。同时，根据自己的经验，学生逐渐理解，用自己的思维方式来构建数学思维体系。

参考文献：

[1]史宁中.义务教育数学课程标准解读（2011年版） [S].北京师范大学出版社，2012（2）.

[2]王晓彬，李贺春.小学数学教学策略研究——课例与思考[J].海天出版社，2009（11）.

[3]蒋巧君.数形结合是促进学生意义建构的有小策略[J].小学数学教师，2006（4）.

[4]徐斌.走近徐斌，为学生的数学学习服务[J].福建教育出版社，2005.

[5]唐刚.数学“问题解决”教学的误区和反思[J].黄石高等专科学校学报，2004（5）.