基于格雷对辅助的UFMC系统定时同步算法

王梦实，颜 彪，周 琦，王献炜，沈 麟

(扬州大学 信息工程学院，江苏 扬州225009)

0 引言

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)技术作为第四代无线通信系统(4G)中的关键技术之一，这是因其实现复杂度低和良好的抗多径特性[1]。但是，OFDM系统也有一些局限，如带外特性较差、使用循环前缀(Cyclic Prefix,CP)导致其频谱利用率低以及载波频率偏移的影响较大等[2]。为了克服这些缺点，通用滤波多载波(Universal Filtered Multi-Carrier,UFMC)[3]作为一种新型多载波技术被提出。UFMC系统不需要CP，并且其带外特性优于OFDM系统[4-5]。在UFMC系统中，所有子载波被分成若干个子带，每个子带又由若干个子载波组成，并且对每个子带都采用有限长脉冲响应滤波器来抑制载波旁瓣以获得更高的稳定性。旁瓣的抑制显然减少了由同步错误引起的块间干扰，并且在时间未轻微对准的情况下，信号功率也较为集中，因此减少了信息的丢失，这放宽了UFMC的同步要求[6]，使其成为5G候选波形中极具竞争力的技术。

尽管与OFDM相比，UFMC对定时偏移的灵敏度较低，但时间同步对于UFMC系统仍然是重要且开放的问题[7-8]。如果UFMC 系统定时偏差较大则会造成系统性能恶化，引起符号间干扰、载波间干扰以及子带间干扰[9-10]。近年来关于定时同步算法的研究成果很多，但却很少有关于UFMC系统的符号同步算法。Schmidl等人[11]提出的S&C算法是用于OFDM系统的经典符号定时同步算法。可以将算法引入UFMC系统中， 但是由于在UFMC系统中使用了滤波器，会使得定时函数曲线产生平台效应，从而降低定时精度。在文献[12]中，Wang等人提出了基于S&C算法的改进符号定时同步算法，发送2个相同训练符号，然后利用它们的相关性进行定时估计。该算法虽然提高了定时准确率，但是由于使用了更多的符号，所以增加了系统的定时同步开销。文献[13]利用滑动窗截取两部分不完全相同的数据进行相关性计算，以此来取得最大相关性位置并作为最佳定时点，该方法降低了系统同步开销，但仍然存在较短的平台效应，定时精度提升并不高。

由上文可知，传统的UFMC定时同步算法存在复杂度高且定时精度低的问题。为了解决这一问题，本文提出了一种新的基于格雷对辅助的定时同步算法。该算法与传统数据辅助算法区别在于其是利用格雷对非周期自相关互补特性，用放大的信号能量与自相关互补区域内的平均信号能量相比来获得尖峰，而非利用接收信号能量归一化来估计准确的定时位置。

1 UFMC系统

UFMC系统传输模型[6]如图1所示，其中系统带宽被分为D个子带，并且每个子带包含K个子载波，那么总子载波数Q=K×D。频域信号Xi到时域信号xi的转变经过N点的离散傅里叶反变换(Inverse Discrete Fourier Transformation,IDFT)，如下所示：

图1 UFMC系统模型Fig.1 UFMC system model

(1)

式中，Gi为第i个子带中所有子载波的集合，k为集合Gi中的第k个子载波，N为IDFT点数，d为时间索引。

式(2)为时域信号xi与滤波器fi进行卷积运算，其结果得到长度为N+L-1的信号Si。最后叠加所有D个子带信号Si，生成UFM符号为：

(2)

2 本文同步算法

2.1 格雷互补序列

假设A和B为一对二进制序列，则A和B满足式(3)非周期自相关特性，称其为格雷对。

(3)

式中，Ca,a和Cb,b分别表示序列A和B的非周期自相关函数，其各自表达式为：

(4)

(5)

序列A和序列B的第k个数据a(k)和b(k)分别与其反折a(-k)和b(-k)进行卷积运算。由式(3)可知，格雷对的非周期自相关之和只有在相关偏移值为0时有值，而其他偏移时刻均为0。

文献[14]提出了一种格雷对互补序列的构造方法，通过该方法可以构建所需长度为2n的所有格雷互补序列对。设A和B是长度为N的格雷对，r为N中的一个因子，由式(6)的交织方法可以得到长度为2N的格雷互补序列A’与Β’：

(6)

图2为r=1时长度为32的格雷序列对互相关和非周期自相关互补特性曲线。

图2 格雷对的非周期自相关及互相关特性Fig.2 Golay pair’s aperiodic auto-correlation and cross-correlation characteristics

2.2 训练序列

传统的同步训练序列多采用伪随机序列和恒包络自相关序列，本文利用长度均为D的格雷互补序列对A和B设计一种新的训练符号[AOBO][15]，其中O为全零序列且长度为G，G是A和B的保护间隔且长度要大于信道扩展长度。基于格雷互补序列的同步模型如图3所示。

图3 基于格雷互补序列的同步模型Fig.3 Synchronization model based on golay complementary sequence

2.3 算法设计

由图3可得，设计了滑动窗口间隔为G的新算法，在m时刻截取两段长度为D的数据分别与格雷互补序列A和B进行非周期互相关运算，如下式所示：

(7)

(8)

式中，r(m)为接收信号，其中Dg=D+G表示开始截取第二段数据的时间间隔，上述两式相加即可得滑动窗口截取数据的互相关运算结果之和为：

ζ(m,k)=α(m,k)+β(m,k)，

(9)

则符号定时度量函数为：

(10)

式中，

Q(m)=|ζ(m,0)|2，

(11)

(12)

本文提出的算法是利用格雷互补序列对良好的自相关互补特性，采用某时刻放大的能量信号与其自相关互补范围内的平均能量的比值来使得符号定时度量函数的曲线峰更加尖锐。最终可以提高定时估计的准确度，优化定时同步的性能。Z(m)最大值对应的采样位置为定时同步位置，即符号定时偏移值为：

(13)

3 仿真结果与分析

本节将对本文所提算法用Matlab来验证其性能，仿真参数值如表1所示。

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

图4展示了在AWGN信道条件下,SNR=30 dB时，3种符号定时同步算法的定时度量函数曲线。由于受UFMC系统采用滤波器的影响，S&C算法和Cho算法的定时度量曲线都会产生平台效应，Cho算法的平台效应要比S&C算法弱，但仍无法达到很高的定时准确率。从图4中可以看出，本文算法的定时曲线十分接近于理想冲激响应，且定时点周围的旁瓣干扰几乎可以忽略不计。

图4 定时函数响应Fig.4 Timing function response

S&C算法和Cho算法以及本文算法的定时准确率和SNR关系如图5所示。从图5中可以看出，随着SNR的增加，定时准确率是不断上升的。当信噪比较低时，由于平台效应影响较大，所以S&C算法定时准确率非常低，Cho算法的平台效应得到改善，显然定时准确率比S&C算法有所提高，但定时准确率仍不如本文算法高；当SNR>10 dB时，S&C算法和Cho算法定时准确率曲线逐渐趋于平稳，不再增长，在整个SNR增加的过程中，本文算法定时准确率曲线一直在递增，直到趋近于1。由此可见本文算法具有十分优越的定时性能。

图5 不同信噪比下定时准确率Fig.5 Timing accuracy under different signal-to-noise ratios

图6为几种符号定时同步算法在不同信噪比下的定时估计均方误差曲线。由图6可知，在较低信噪比情况下，S&C 算法有较大的定时估计均方误差。相对来说，Cho算法的定时估计均方误差有所改善，但仍和本文算法有一定差距；在SNR>10 dB时，S&C算法和Cho算法的定时估计均方误差逐渐趋于平稳，但仍和0有一定差距，而本文算法定时估计曲线在信噪比增加的过程中一直在减小，直到趋近于0，因此本文算法的定时估计性能具有极大的优势。

图6 不同信噪比下均方误差Fig.6 Mean square error under different signal-to-noise ratios

4 结论

由于UFMC系统采用了滤波器，用传统定时同步算法会导致定时函数曲线具有不同程度的平台效应，从而使得定时精确度低，系统性能不高。为提高系统定时同步性能，本文提出了一种基于格雷对辅助的UFMC系统定时同步算法，之所以选用格雷对是因其具有很好的非周期相关特性，而这种相关性可以有效避免序列内部之间的干扰，并且用放大的信号能量与平均信号能量的比值可以消除平台效应，获得类似于冲击响应的尖峰。由仿真结果可以看出，本文所提新的算法不仅提高了定时精度，而且还提升了系统的性能。由于本文符号定时同步算法在仿真过程中，并没有考虑到相位偏移和频率偏移这两方面的影响，后续将对此进一步研究。