非线性失真场景下基于ELM 帧同步改进方法*

卿朝进,余 旺,董 磊,杜艳红,唐书海

(西华大学 电气与电子信息学院,四川 成都 610039)

1 概述

作为通信系统中的重要组成部分之一,帧同步方法性能的优劣,直接影响整个无线通信系统的性能[1]。寻求更低错误概率的帧同步方法,是专家学者一直以来的研究兴趣所在[2]。

然而,为降低收发信机的制造成本,需使用大量低成本、低分辨率器件(如功率放大器、AD 采样器)[3],从而造成无线通信系统中不可避免地存在非线性失真,如高效功率放大器(HPA,high power amplifier)失真、模数或数模转换器失真、以及I/Q 两路不平衡引起的失真,等等[4]。一些经典与时新的帧同步方法(如经典的相关法[5],时新的基于压缩感知(CS,compressed sensing)的帧同步方法[6])在非线性失真条件下通常难以适用[7]。通常情况下,无线通信系统的信号处理(如信道估计,信号解调等)大多在同步处理之后进行[7]。非线性失真通常最先被同步处理遭遇且必须得以恢复；否则,无线通信系统随后的信号处理将遭受性能恶化,甚至难以进行。

机器学习对非线性失真具有优异的学习能力[8-9],近年来被广泛地应用于无线通信物理层中[10-17]。其中,基于机器学习的同步技术在频率同步方面已有较好的研究,如文献[10-12]。然而,基于机器学习的时间同步技术研究相对较少。从能检索到的他人文献中,文献[18]研究了基于深度学习的定时同步方法,但其定时错误概率远大于传统的匹配滤波定时同步方法。文献[19]基于端到端模型,研究了基于深度学习的同步问题,但在时间同步上,并未取得较好的效果。文献[20]利用卷积神经网络,构建了采样时钟的同步模型,文献[21]研究了基于深度学习的分组检测。针对信道估计已经完成的情形,文献[22]研究了基于极限学习机(ELM,extreme learning machine)的残余时间偏移补偿方法。然而,文献[18],[20]-[22]均未深入研究帧同步问题。在文献[7]中我们研究了基于ELM 的帧同步技术,在一定程度上改善了经典的同步方法；但作为初步研究并未开发系统更多的相关特性。

为此,针对非线性失真场景,本文在文献[7]的基础上进一步开发帧间相关性,寻求改善帧同步性能的ELM 帧同步方法。首先,开发帧间相关性先验信息,对帧进行加权叠加预处理,初步捕获帧同步度量特征；然后,构建ELM 帧同步网络,对帧同步偏移的估计进行离线学习；最后,结合预处理与学习到的ELM 网络参数,在线估计帧同步偏移。相比于经典的互相关帧同步方法[5]、时新的基于CS 的帧同步方法[6]和基于ELM 的帧同步方法[7],提出方法改善了帧同步的错误概率。

本文余下内容安排如下：第二节简述系统模型；随后在第三节具体阐述ELM 帧同步方法；在第四节,我们给出较为详细的数值仿真与分析；最后,在第五节给出结束语。

2 系统模型

图1 系统模型

图2 发送帧结构

系统模型如图1 所示,用户端接收到的非线性失真信号 yi可表示为[6]：

训练序列、保护间隔和数据序列矢量构成长度为N(N=NS+Ng+Nd)的发送信号

3 ELM 帧同步

本节介绍ELM 帧同步改进方法。首先,在3.1 小节对接收信号进行帧同步预处理；随后,在3.2 小节给出ELM 帧同步的离线训练与在线学习过程。

3.1 帧同步预处理

这里,首先开发帧间相关性,进行帧同步学习预处理。根据公式(3),收集M(M≥2)帧接收信号y(1),y(2),…,y(M),即：

对y(1),y(2),…,y(M)进行加权叠加处理,有

其中μi,i=1,2,…,M 为加权系数。

因接收信号y(1),y(2),…,y(M)中均包含已知训练序列而具有一定的相关性。这里,采用多帧加权叠加进行相关性的初步提取。需要说明的是,除了基于帧叠加与相关法处理可获取同步度量外,其他利用先验信息获取同步度量的方法,仍可根据本文做类似处理,从而改善帧同步的错误概率。

根据式(7)的初步特征提取,结合相关法[5],同步度量可表示为：

利用同步度量形成相关同步度量矢量γ,可表示为[7]：

对式(9)的同步度量矢量进行归一化处理,有：

3.2 基于 ELM 帧同步

基于ELM 的帧同步包括离线训练过程和在线运行过程。其中,离线训练过程如表1 所示。

表1 离线训练过程

针对表1 的训练过程,作如下补充解释：

(2)隐藏层训练输出矩阵可表示为

其中激活函数 σ(·)可以选择 tanh,sigmoid,ReLU 等[23]。

保存隐藏层输入权重W,偏置b 和隐藏层输出权重β,作为在线运行过程的输入。

根据训练得到的隐藏层输入权重W,偏置b 和隐藏层输出权重β,在线运行过程如表2 所示。

表2 在线运行过程

对表2 的在线运行过程作如下补充解释：

表1 和表2 给出了ELM 网络的离线训练与在线运行过程。相对于深度学习网络,ELM 网络可避免复杂的参数调谐、较长的训练时间,并获得良好的泛化性能,继而极具优势[7]。

4 数值仿真

本节中,对提出的非线性失真场景下基于ELM 帧同步方法进行仿真验证。首先,在4.1 节中进行基本参数定义。然后,在4.2 节中给出了提出方法的错误概率,并与经典相关法[5],基于CS 的帧同步方法[6]和基于ELM 的帧同步方法[7]进行错误概率性能对比。最后,在4.3 节针对参数变化帧同步错误概率改善的鲁棒性进行验证。

4.1 参数设置

仿真中,训练序列长NS=32,帧长N=160,观察窗大小 K=N-Ns+1=129,时延 τ 满足 0≤τ≤K-L,ELM 网络隐藏层节点数训练次数Nt=105,训练序列为Zadoff-Chu 序列[24]；为简单起见,式(7)中M=2(更大的M取值会带来进一步性能改善),μ1=μ2=1(考虑简单的等增益合并,自适应系数在增加处理复杂度情况下会进一步改善性能)。

小尺度衰落的多径数L=8,信道指数衰减系数η=0.2,文献[6]所述的信道中,除第一条路径之外,剩余的L-1 条路径中,每条以50%的概率设为0 值(为对比公平,以适应CS 帧同步,采用与文献[6]相同的稀疏多径信道设置)；大尺度衰落采用对数正态阴影衰落模型(分贝形式),即[25]：

其中,Pt为发送信号x 的功率,Pr为接收信号功率为衰减常数,其中λ 为波长；d0为参考距离,设置为1m；d 表示发送天线和接收天线间的距离(d≤500m)；n 表示衰减指数(n=3.5)[26]；Xσs为满足对数正态分布的随机变量,均值为0,标准差为σs,满足4dB≤σs≤13dB[27]。

信噪比(SNR,signal noise ratio)的分贝形式定义为[28]：

类似于文献[29],本文考虑来自HPA 的非线性失真影响。其中非线性失真的幅度(AM/AM)和相位(AM/PM)表达式如下：

其中 x 表示信号输入幅值,αa=1.96,βa=0.99,αφ=2.53,βφ=2.82[30]。

为了表达简洁,在接下来的仿真图中,“Corr_[5]”表示文献[5]中的经典相关法,“CS_[6]”表示文献[6]所述的基于CS 的帧同步方法,“ELM_[7]”表示文献[7]中基于ELM 的帧同步方法,“Prop”表示本文提出的基于ELM 帧同步的方法。

4.2 帧同步错误概率性能

图3 给出了不同SNR 下的帧同步错误概率。从图3 的帧同步错误概率可以看出,在0～10dB 信噪比范围内,相比于“Corr_[5]”“CS_[6]”和“ELM_[7]”方法,“Prop”的错误概率更低。例如,在较低信噪比时(如SNR=0dB)“,Corr_[5]“”CS_[6]”和“ELM_[7]”的错误概率近似为 0.2 左右,而“Prop”的错误概率为0.05；在较高信噪比时(如SNR=10dB)“,Corr_[5]”和“CS_[6]”错误概率为10-1“,Prop”的错误概率在10-3以下。总体上,在非线性失真条件下,相比于“Corr_[5]“”CS_[6]”和“ELM_[7]”,“Prop”的帧同步错误概率更小,从而验证了提出方法的在帧同步错误概率改善上的有效性。

图3 帧同步错误概率

4.3 鲁棒性分析

为验证提出方法在不同参数下帧同步错误概率改善具有鲁棒性,以下仿真实验验证多径数L,训练序列长度NS,帧长N 和衰减系数η 对帧同步错误概率性能的影响。需要说明的是,在接下来的仿真中,除了分别改变参数L,NS,N,η 之外,其余参数与4.1 小节的参数设置相同。

4.3.1 参数L 的影响分析

图4 不同L 下的帧同步错误概率

图4 分别给出了L=4,L=6,L=8,L=10 条件下的帧同步错误概率曲线。从图4 中可以看出“Prop”的错误概率低于“Corr_[5]”,“CS_[6]”和“ELM_[7]”。对于给定的 SNR,随着多径条数L 增加,帧同步错误概率随之增大；其原因在于增加的多径数加大了多径干扰。但针对L 的不同取值,在给定的SNR 下,“Prop”的错误概率均小于“Corr_[5]”“CS_[6]”和“ELM_[7]”。图 4 的仿真性能验证了在不同的 L 下,相对于“Corr_[5]”“CS_[6]”和“ELM_[7]”,本文方法的错误概率性能改善具有鲁棒性。

4.3.2 参数NS的影响分析

图5 不同NS 下的帧同步错误概率

为验证不同训练序列NS下错误概率的改善具有鲁棒性,分别仿真NS=16,NS=32,NS=64 条件下的帧同步错误概率,如图5 所示。从图5 中可以看出,对于给定的SNR,当帧长 N 不变时,随着 NS的增大,“Prop”的帧同步错误概率随之降低；相比于“Corr_[5]”,“CS_[6]”和“ELM_[7]”,“Prop”的错误概率最小。因此,本文方法的错误概率性能改善在不同的NS条件下具有鲁棒性。

4.3.3 参数N 的影响分析

图6 不同N 下的帧同步错误概率

图6 中分别对不同帧长N 下的帧同步错误概率(即N=64,N=128,N=192)进行仿真验证。从图6 中可以看出,在训练序列长度NS保持不变的条件下,随着N 的增大,“Prop”的错误概率随之降低。对于给定的SNR,相比于“Corr_[5]”,“CS_[6]”和“ELM_[7]”,“Prop”获得了最小的错误概率。由此可见,“Prop”的错误概率性能改善相对于帧长N 变化影响具有鲁棒性。

4.3.4 参数η 的影响分析

图7 不同η 下的帧同步错误概率

不同衰减系数η 下的错误概率如图7 所示。从图7中可以看出,对于给定的SNR,当η=0.2 或η=0.3,“Prop”的错误概率小于“Corr_[5]”,“CS_[6]”和“ELM_[7]”方法的错误概率。因此,在不同的η 下,本文方法的错误概率性能改善也具有鲁棒性。

5 结论

针对非线性失真系统,本文研究了改善帧同步性能的基于ELM 的帧同步方法。通过开发帧间相关性先验信息对帧同步学习进行预处理,可初步捕获帧同步度量特征。基于初步特征构建的ELM 网络,可进一步改善帧同步错误概率性能。同时,对于多径数、训练序列长度、帧长和衰减系数的影响,本文方法的帧同步错误概率性能改善具有鲁棒性。