一种基于邻居节点间相互影响的谣言传播模型

陈 园

(山西水利职业技术学院 基础部，山西 太原 030009)

0 引 言

基于传播动力学的相似性，目前很多谣言传播的模型都是在SIR疾病传播模型(susceptible infected recovered model)的基础上改进得到的，同时，由于传播对象和传播内容与疾病传播模型的区别，谣言传播模型的研究随着网络分布模型研究的进展而不断发展，如谣言传播受传播网络结构及节点影响。引入节点度概念后，对社交网络的研究逐渐深入，一些研究网络节点度及度分布的模型出现了，同时有了一些社交网络的度分布性质规律的发现和网络结构分类。目前，谣言传播模型研究是在小世界网络、BA无标度网络、随机网络等网络上的模型仿真。张永[1]给出了增加邻居节点权重的信息传播模型，量化了节点的度在传播中的影响。刘亚洲[2]根据社交网络中节点对谣言态度的选择受邻居节点影响力的共同作用,研究谣言在聚类系数可变的无标度网络上的传播特性。王长春[3]借助严格一阶随机占优和严格二阶随机占优的概念分别讨论了谣言属性、敌我双方干预强度、网络结构特征和谣言传播效果之间的关系。由于谣言传播的传播对象是受认知心理、认知行为影响的人类，传播过程必然受传播者和被传播者的认知心理、认知行为影响。朱冠桦[4]揭示并体现了实际社交网络中谣言传播在从众现象的影响下的规律:蛊惑性较强的谣言传播率提升空间有限,增幅效应较小;蛊惑性较弱的谣言提升空间大,转发的人越多,从众效应的增幅越大,传播的速度越快,爆发到顶峰的时间越短;而社交网络规模的增大可以显著削弱从众现象对谣言的增幅作用。王佳佳[5]通过对模型仿真模拟验证了无论是在均匀网络还是在BA无标度网络中,教育策略和免疫策略都可以有效抑制谣言的传播。赵来军[6]考虑到传播率和移出率的衰减变化，研究了应用传播函数和移出函数代替常系数作为传播率和移出率的谣言传播模型。同时，随着网络App、网络交流日益丰富，网络参与受众范围扩大，信息传播的研究细化到了常用的生活社交网络，如微博、微信、qq群等。朱海涛[7]以微信朋友圈为研究对象,对微信的信息传播特点与传播机制分析后,引入了用户模型相似度、信息价值、信息时效性等影响因素，构建了一种适用于解释微信朋友圈信息传播规律的改进的SEIR信息传播的系统动力学模型。

随着网络商务、网络信息交流与生活内容多方位、多方面日益的融合，人们常用于接受和传播信息的网络，特别是线上媒体网络，常具有以下特点:

1)在信息爆炸、网络应用普及的今天，人们常收到各种应用软件的各种新闻信息推送，已经不像网络在线交流初兴起时对被传播的信息保持深信不疑的态度，同时由于在日常新闻中常经历新闻或信息的反转，所以对新信息常秉持沉默或者说半信半疑的态度。

2)在社交网络中度大的节点不仅是因为传播信息的概率高，而且是因为常进行最新信息的传播而被人们关注，成为度大的节点，这在娱乐信息传播和金融投资信息传播中表现尤为明显，即度大的节点本身就倾向于向邻居节点传播信息并以此保持自身的被关注度，极端情况比如娱乐圈明星经纪公司进行的炒作操作。

3)张凌[8]从情感强度和认知强度2个维度探讨导致信息传播性强弱的内在原因，发现无论正面、负面还是中立情感，强传播内容比弱传播内容都具有相对更高的认知强度影响。通过以往经验，发现常常是信息的关键字，特别是标题中涉及的利益取向影响人们对传播信息的倾向。比如，关于高考录取的院校信息更快更多受到考生本人和其父母的转发传播，而涉及到退休工资上涨这样的信息被退休人员及家属之类的利益相关方转发传播的可能明显大于被青少年转发的可能。

本文基于前面描述的目前社交网络上信息的传播特点，构建了SIRA模型，并结合节点自身度、邻居节点度和邻居节点中多数意见的谣言传播模型，得出了考虑邻居节点和自身节点权重的SIRA-improved模型，在小世界网络和BA无标度网络上进行了仿真，发现考虑邻居节点间相互影响后，沉默状态的峰值人数更少，谣言传播更迅速，传播范围也有扩大，但传播范围基本稳定在传播感染转化率附近。

1 SIRA模型

1.1 模型及传播规则

一般的SIR模型来源于传染病传播模型，本文将社交网络中的节点根据所处状态分为易感节点S、传播节点I、沉默节点R和反抗节点A，后3种节点和网络信息下的支持、中立、反对3种态度相对应。S节点表示还未接触到信息的网络用户，I节点表示对信息持肯定相信的态度向其邻居节点传播的网络用户，R节点表示对收到信息持半信半疑保持中立态度同时也不进行传播的网络用户，A节点表示接收信息后由于了解真相或其他原因对信息持否定和反对态度并向其邻居传播信息真相的网络用户。图1表示这几种节点的信息传播过程。其中β表示节点由易感节点转化为传播节点的传播感染转化率，η表示由易感节点转化为沉默节点的转化率，μ表示由易感节点转化为反抗节点的转化率，α表示由传播节点转化为沉默节点的转化率，q表示由传播节点转化为反抗节点的转化率，λ表示由沉默节点转化为反抗节点的反抗转化率。

图1 SIRA模型节点状态变化

对图1中的SIRA模型用式(1)描述，建立微分方程组，4个微分方程分别表示S节点、I节点、R节点和A节点关于时间函数的瞬时变化率，该方程组可由经典的SIR模型方程组的推导方法得到。其中沉默节点R由S节点与I节点转化时均不考虑R节点群体本身的数量，只在自身作为转化主体向A节点转化时考虑其多寡，恰和沉默节点本身沉默被动的状态吻合。

(1)

1.2 只考虑动力学的MATLAB仿真

设置初始值初始易感节点为比例为0.9，传播节点比例为0.08,沉默节点比例为0.01，反抗节点比例为0.01，β=0.5，μ=0.05，η=0.1，α=0.1，q=0.06，λ=0.15，得到图2。

图2 初始状态的SIRA模型仿真

设置单纯增大传播感染转化率β=0.8，μ=0.05,η=0.1,α=0.1,q=0.06,λ=0.15保持不变，得图3。

图3 单纯增大传播感染转化率的SIRA模型仿真

由图3可知，传播节点最高峰比例明显增大，易感节点下降速度加快，沉默节点与反抗节点无论峰值与速率与图2相比均变化不大。

设置单纯增大反抗转化率β=0.5,μ=0.05,η=0.1,α=0.1,q=0.06,λ=0.3保持不变，得图4。

图4 单纯增大反抗转化率的SIRA模型仿真

由图4可知，沉默节点最高峰比例明显变小，沉默节点变化速度与反抗节点上升速度明显加快，易感节点与传播节点无论峰值与速率与图2相比均变化不大。

设置单纯增大易感节点对沉默节点的转化率β=0.5，μ=0.05，η=0.3，α=0.1，q=0.06，λ=0.15保持不变得图5。

图5 单纯增大易感节点对沉默节点转化率的SIRA模型仿真

由图5可知，沉默节点最高峰比例明显变大，沉默节点上升速度加快，传播节点峰值比例明显变小，易感节点与反抗节点变化速度与图2相比变化不大。

综上所述，谣言的传播感染转化率对谣言的传播范围影响很大，而对第一次接触谣言的易感节点，即使被认为表示中立态度的沉默节点仍对谣言的传播范围有很大影响，同时接触到谣言的沉默节点在获知真相后的反抗转化率加大能有效影响反抗节点的变化速度，说明辟谣和公布真相对控制谣言传播作用很大。

1.3 SIRA模型的网络仿真

对有1 000个节点的网络，设置初始值初始易感节点比例为0.88，传播节点比例为0.1,沉默节点比例为0.01，反抗节点比例0.01，β=0.5,μ=0.05,η=0.1,α=0.1,q=0.06,λ=0.15，运行代码进行SIRA模型仿真，得到图6。

图6 1 000个节点的SIRA模型网络仿真

增大节点到3 000个，得到SIRA模型的仿真(图7)。

图7 3 000个节点的SIRA模型网络仿真

从仿真结果可以看出，随着辟谣作用，越来越多的人由传播状态转变为代表中立的沉默状态，谣言不再传播，逐渐达到认知真相的结果。

2 考虑邻居节点和自身节点权重的SIRA-improved模型

2.1 感染概率函数、反抗概率函数及SIRA-improved模型

在实际的社交网络中，信息的认知与传播常受从众效应影响，节点代表的网络用户在判断信息真实性时常倾向于参考其邻居节点中多数节点的意见。信息的认知和传播也受权威用户的影响，节点代表的网络用户在判断信息真实性时也常会倾向参考其邻居节点中权威用户节点，即度大的节点的意见。基于以上2点，本文定义感染概率函数，结合SIRA模型，得到改进的更符合传播实际的SIRA-improved模型。

定义k(a)表示节点a的度。定义N(a)表示t时刻节点a的邻居节点集合，定义I为传播节点集合，A为反抗节点集合，定义lengthI(a)为{ai|a∈N(a)且ai∈I}集合的基数，lengthA(a)为{ai|a∈N(a)且ai∈A}集合的基数，则

结合SIRA模型，得到SIRA-improved模型，描述为式(2)。

(2)

2.2 SIRA-improved模型在小世界网络和BA无标度网络的仿真

对网络设置初始值。初始易感节点为比例为0.88，传播节点比例为0.1,沉默节点比例为0.01，反抗节点比例0.01，β=0.5，μ=0.05，η=0.1，α=0.1，q=0.06，λ=0.15。运行代码进行SIRA-improved模型仿真。

2.2.1 对应1 000个节点的小世界网络坐标图

通过MATLAB仿真，构造对应1 000个节点的小世界网络，其坐标图如图8所示。

图8 1 000个节点的小世界网络坐标

对1 000个节点，度为10，随机重连概率为0.01的小世界网络进行SIRA-improved模型仿真，结果如图9所示。

图9 随机重连概率为0.01的SIRA-improved模型仿真

对1 000个节点，度为10，随机重连概率为0.1的小世界网络进行SIRA-improved模型仿真，结果如图10所示。

图10 随机重连概率为0.1的SIRA-improved模型仿真

对1 000个节点，度为10，随机重连概率为0.3的小世界网络进行SIRA-improved模型仿真，结果如图11所示。

图11 随机重连概率为0.3的SIRA-improved模型仿真

对1 000个节点，度为10，随机重连概率0.5的小世界网络进行SIRA-improved模型仿真，结果如图12所示。

图12 随机重连概率为0.5的SIRA-improved模型仿真

发现当远程边较多时，沉默者峰值数量明显减少，传播节点峰值稳定在传播感染转化率0.5附近，反抗节点变化速度更快。

2.2.2 BA网络1 000个节点的度分布(图13)

图13 1 000节点的BA网络度分布

对BA进行无标度网络仿真，得到传播过程，如图14所示。

图14 1 000个节点的BA网络SIRA-improved模型仿真

增大BA网络节点至3 000个，其度分布如图15所示。

图15 3 000节点的BA网络度分布

在此BA网络上仿真SIRA-improved模型，得到传播过程，如图16所示。

图16 3 000节点的BA网络SIRA-improved模型仿真

单纯增大传播感染转化率β=0.8,μ=0.05,η=0.1,α=0.1,q=0.06,λ=0.15保持不变，得图17。

图17 3 000节点的BA网络单纯增大传播感染转化率的SIRA-improved模型仿真

3 SIRA和SIRA-improved模型分析

对SIRA模型和SIRA-improved模型的图形进行比较，发现在SIRA-improved模型中由于考虑到邻居节点影响及度大的权威节点在信息传播中的权重，沉默节点峰值明显变小，在BA网络中表现尤为明显，符合式⑵中沉默节点自身的传播特点，也符合模型中信息传播受到邻居节点影响及度大的权威节点影响的特点。实际生活中，社交网络具有幂律性质，更接近BA网络，说明在社交网络中，权威节点和邻居节点的影响确实促使代表中立态度的沉默者表达自己的传播倾向或反抗倾向。同时通过SIRA-improved模型在BA网络的仿真结果可以看出传播节点的变化过程受BA网络幂律性影响，变化速度更迅速，传播范围变大，但传播节点峰值始终稳定在传播感染转化率附近。这说明权威节点和邻居节点能加速谣言传播速度，但在防控谣言和辟谣过程中，控制谣言的传播感染率更为重要。

4 结 论

本文针对线上媒体网络信息传播的新特点，建立模型进行仿真研究，并分析考虑到邻居节点间相互影响对谣言传播的速度和范围的影响。模型还可应用于有传播潜力和时间先后的新消息对旧消息的竞争胜出。消息性质利益取向的区别也会吸引对应人群传播，如何根据信息本身特征进行分类统计确定各类信息传播率问题以及随着网络模型本身发展进行新的模型研究将是今后的研究重点。