U形槽路堤立臂有限土体主动土压力计算方法研究

汪 来,肖世国,2

(1.西南交通大学地质工程系,成都 610031； 2.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室,成都 610031)

引言

U形槽路堤作为一种新型路基结构[1]，如图1所示，一般具有占地面积小、整体刚度大、不均匀沉降小、防水性好等优点，适用于路堤放坡受限、地基较为软弱、地下水丰富等地区。作用于U形槽立臂的土压力是工程设计中的一个关键量值，目前常按经典土压力理论计算[2-3]。由于经典土压力理论建立在土体处于半无限状态的基础上，当U形槽路堤结构宽度较小时，其填土往往不符合半无限土体的假设，而是属于有限土体。因此，在这种情况下按照经典土压力理论计算并不一定合理。

图1 U形槽路堤结构示意

目前，国内外学者对有限土体土压力有一定的研究。Lawson和Yee[4]基于极限平衡理论分析了有限范围的砂性土体土压力系数，采用平面和双线性滑移面两种假定模式，结果显示有限土体土压力小于按照经典土压力计算得到的主动土压力，并且随着有限土体宽度的增大而增大。Fan和Fang[5]采用有限元方法模拟了临近倾斜基岩面刚性挡土墙上无黏性土主动土压力的分布，并考虑了基岩面倾角、填土宽度等参数对土压力分布的影响。结果表明：土压力明显小于库伦土压力，合力作用点也明显高于1/3墙高。Greco[6]采用了狭窄宽度无黏性填土的多折线破坏模式，基于极限平衡法建立方程，推导出主动土压力的表达式。高印立[7-8]基于土的塑性上限理论，给出一种有限土体土压力的计算公式，并与朗肯土压力的计算结果进行了对比，同时定义了有限土压力影响系数并分析了不同因素对该系数的影响，并得到有限土体主动土压力与朗肯主动土压力大小关系不一定的结果，但该方法未考虑有限土体竖直滑面上的作用力。马平等[9]基于极限平衡理论及平面滑裂面假定，在考虑土黏聚力及有限土体宽度的基础上，推导并建立了有限土体破裂角与主动土压力的计算公式，但该法仍未考虑有限土体竖直滑面上的作用力。王文杰等[10]指出若不考虑有限土体土压力，则有可能导致结构不安全，但如果按照经典土压力理论进行设计，则会造成比较大的浪费，并基于土压力的基本原理，推导出了有限土体土压力的计算方法。王洪亮等[11]在考虑有限土体竖直滑面上法向及切向力的基础上，建立了求解有限土体主动土压力的计算公式，并与有限元的结果进行了对比，但该方法将破裂角近似简化为45°+φ/2(φ为土体内摩擦角)的假设并不一定符合实际。杨明辉等[12]通过试验研究了3种挡墙变位模式下墙后砂性土体的破坏模式和土压力分布，得到了有限土体主动土压力小于库伦土压力的结果。李峰等[13]针对基坑工程中有限黏性土体的土压力计算问题，基于滑楔体平衡理论，推导了考虑土体变形情况的有限土体土压力计算模式，通过工程实例计算进行对比分析。结果表明：有限土体土压力分布模式及其量值与半无限土体土压力分布模式及其量值间存在显著差异，当有限土体宽度不大于坑深的0.75倍时，宜按有限土体土压力计算模式进行计算。王闫超等[14]基于平面滑裂的假设，采用薄层单元法推导了无黏性有限土体主动土压力的解析解，并证明现行的经典土压力公式为其特解。研究表明：有限土体主动土压力在土体宽度较小时小于库伦土压力，当土体宽度增大时，有限土体土压力逐渐增大，最终趋近于库伦土压力。廖俊展等[15]基于极限分析上限法推导了有限宽度条件下土压力的计算模式，并与朗肯土压力的计算进行了对比分析。结果表明：当土体宽高比小于0.7时，宜按有限宽度土体计算主动土压力，同时得出了有限土体土压力呈非线性分布且小于朗肯土压力的结论。黄东[16]对临近既有地下室的刚性挡土墙进行数值模拟，探讨了填土高宽比、墙土摩擦角以及既有地下室深度对挡土墙土压力的影响。马继才[17]针对地铁车站基坑与邻近构筑物间形成的有限土体，基于土体两侧相同深度处土压力相等的假设，推导了有限土体土压力的计算公式，提出了考虑土体黏聚力影响的有限土体临界宽高比与临界宽度修正模型，明确有限土体临界宽高比主要介于0.55～0.65，并得到了基坑开挖深度越大，有限土体土压力与经典土压力之间的差异越明显的结论。黄娟等[18]研究了填土宽度、黏聚力、内摩擦角和计算深度等对墙后有限宽度土体主动土压力分布的影响。结果表明：有限土体土压力随土体黏聚力的增大而减小，随土体内摩擦角和土体宽度的增大而增大。方焘等[19]通过有限土体自动控制模型试验装置，研究了不同变位模式下有限范围的砂性土体的破裂面及土压力分布，并与极限平衡理论计算结果进行了比较。肖昕迪等[20]通过建立不同宽度的离散元模型，得到了不同宽度土体的土压力发展过程和极限状态下主动土压力的分布。研究表明：当土体宽度较小时，墙后有限土体土拱效应的叠加效应会影响主动土压力分布，且当墙背粗糙时，有限土体宽度对主动土压力影响较大，而当墙背光滑时，有限土体宽度几乎不影响主动土压力。

U形槽路堤结构属于对称结构，因此，其有限土体土压力问题与前述的以往研究较多涉及的临近既有建筑物或地下室的有限土体土压力并不相同；同时，填土并非一定是无黏性土，其实际可能存在一定的黏性。有鉴于此，本文着眼于U形槽结构的具体受力特征，利用极限平衡理论，基于两段折线型滑面假设，推导出一种计算U形槽有限土体土压力的方法，可适于填土有一定黏性的情况，并根据U形槽立臂结构抗裂验算控制条件，确定立臂底部截面扩大端的合理高度。

1 计算模型与分析推导

1.1 计算模型

由于U形槽路堤结构一般为正对称结构，因此，在顶面对称荷载与填土自重作用下，填土的中间对称面上无切向力，对称面两侧填土在极限状态下受力模式如图2所示(以右半侧为例)。

图2 U形槽结构计算分析模型

由于填土挤压U形槽立臂，使其产生侧向变位，填土随之产生侧向位移，在填土达到主动极限状态下，假设土体中形成AED折线型潜在滑面，其中DE面与水平向夹角为θ，潜在滑体在顶面荷载q与填土自重G的作用下，使得U形槽立臂BD上作用有侧压力F1与切向力T1，对称面AE上作用有侧压力F2，滑面DE上作用有法向力F3与切向力T3。

1.2 平衡方程与土压力求解

对潜在滑体ABDE，分别建立水平与竖直方向静力平衡方程，得

F1+T3cosθ=F2+F3sinθ

(1)

T1+F3cosθ+T3sinθ=G+qb/2

(2)

式中，b为填土顶面荷载宽度；对土体采取Mohr-Coulomb强度准则，则T1=c0H+F1tanδ，T3=cB/(2cosθ)+F3tanφ，其中，c、φ分别为填土黏聚力与内摩擦角，c0、δ分别为填土与U形槽立臂界面的黏聚力与外摩擦角。

对于F1、F2、F3三个未知量，除式(1)、式(2)外，还需列力矩平衡方程。设F1、F2作用点距D点、E点高度与BD段、AE段高度比值分别为ma、mb(这里称之为作用点系数，均为小于1的无量纲正数)，F3作用在DE段中点。于是，对D点合外力矩平衡，可得

(3)

式中，G=(4γBH-γB2tanθ)/8，γ为填土重度，H、B分别为U形槽内部净高和净宽。联立式(1)～式(3)可解得

(4)

作用于立臂BD的土压力合力Ea为

(5)

根据式(5)，由主动土压力取极值的条件，即令dEa/dθ=0，利用Matlab的Solve函数即可求得θ，将符合条件的θ值代入式(5)，即可求得土压力Ea之值。

2 实例分析

孟加拉帕德玛大桥铁路连接线一单线铁路路堤工点拟采用U形槽结构设计方案，其填土重度γ=18.5 kN/m3，U形槽高度H=12 m，U形槽宽度B=7.2 m，填土内摩擦角φ=32°，黏聚力c=5 kPa，填土-立臂间外摩擦角δ=16°、界面黏聚力c0=2 kPa，顶面作用的对称均布荷载q=68 kPa，作用宽度b=3.7 m，F1、F2的作用点分别取ma=1/3、mb=0.35。下面按前述方法分析该U形槽立臂上的土压力。

2.1 主动土压力

按照前述方法，计算得到立臂后侧主动土压力的结果如表1所示。为便于比较，表1同时也给出了已有文献方法的计算结果。可见，本文方法计算的有限土压力比文献[7，11]方法分别约大23.4%、15.6%，本文方法相对偏保守。对于文献[7]方法，计算有限土压力时不考虑有限土体侧面AE(对称面)上的作用力，而文献[11]则同时考虑其上的法向力与切向力，本文方法根据对称性只考虑法向力。可见，对于AE面上作用力的不同处理会产生有差异的土压力结果。同时，本文方法与文献[7，11]方法所得土压力均小于(分别约小13%，30%，25%)经典库伦土压力结果，说明此时采用半无限土体的土压力算法是不合适的。此外，本文方法算得的破裂角小于文献[7，11]及库伦理论得到的结果，其相对误差约在20%以内。

表1 不同方法计算结果对比

对于本例，本文方法计算得到主动土压力及其相应破裂角随U形槽宽度变化曲线如图3所示。可见，随着U形槽宽度的增大，立臂土压力逐渐由有限土压力转变为半无限土体的土压力。当B=7.5 m时，刚好为二者的分界点，同时，该点存在土压力的极大值(见图3(a)中P点)，即为库伦土压力；随着B值继续增大，土压力逐渐减小，当达到12.5 m后(图3(a)中Q点)，土压力则保持不变。这是因为作用于顶面中心部位的条形外荷载q的影响所致，当B>12.5 m时，q对土压力不再有影响。相应地，破裂角受q影响也呈现出随B值的非线性变化特征(图3(b))。

图3 立臂土压力及其破裂角随U形槽宽度变化曲线

2.2 U形槽立臂厚度及合理形式

前已述及，按本文方法计算得U形槽立臂上的主动土压力合力为Ea=421.9 kN/m。若按三角形土压力分布模式，对立臂取单位宽度按悬臂梁进行计算，可得立臂底端弯矩为M=1.594×103kN·m。对立臂采用C35混凝土，受拉区配置12根φ28 mm、间距为55 mm的单排HRB335型纵向钢筋。于是，可根据混凝土结构设计规范中规定的混凝土构件最大裂缝宽度计算公式进行立臂底端截面的抗裂计算。

图4为根据钢筋混凝土结构抗裂验算及构造要求得到的距立臂底端不同高度处立臂最小厚度及裂缝宽度变化曲线。可见，立臂最小厚度随高度呈逐渐收敛的折线型变化模式，兼顾施工方便，可对立臂内侧在距其底端高2 m处向下呈45°角进行局部截面扩展，如图5所示。

图4 不同高度处的立臂最小厚度及裂缝宽度

图5 立臂的合理形式(单位：m)

3 参数影响分析

图6 填土内摩擦角对主动土压力及相应破裂角的影响曲线

由式(4)可知，填土内摩擦角、黏聚力与重度、填土-立臂界面外摩擦角与黏聚力、U形槽宽度与立臂高度、顶面外荷载等因素均对立臂后侧主动土压力有影响。因此，下面依托第2节所述实例，采用控制变量法，分别讨论这些参数对该主动土压力的影响。

3.1 填土内摩擦角

图6为填土内摩擦角对有限主动土压力及相应破裂角的影响曲线。可见，随着土体内摩擦角φ的增大，土压力Ea随之呈非线性减小；本文方法计算结果大于文献[7，11]；且随着内摩擦角的增大，各方法所得土压力逐渐趋于一致；破裂角θ则随着内摩擦角的增大而增大，且本文方法计算结果小于相关文献结果。

3.2 填土黏聚力

图7为填土黏聚力对有限主动土压力及相应破裂角的影响曲线。可见，随着土体黏聚力c的增大，土压力Ea随之呈线性减小，破裂角θ则基本不变；填土黏聚力与土压力之间近似呈线性关系，本文方法所得土压力大于文献[7，11]，其最大偏差在27%以内；对于不同黏聚力下的破裂角，本文方法与相关文献方法相差在22%以内。

图7 填土黏聚力对主动土压力及相应破裂角的影响曲线

3.3 填土重度

图8为填土重度对有限主动土压力及相应破裂角的影响曲线。可见，随着填土重度γ的增大，土压力Ea随之呈线性增大，而破裂角θ基本不变；填土重度与土压力之间近似呈线性关系，本文方法所得土压力、破裂角分别大于与小于相关文献方法，其相差均在20%以内。

图8 填土重度对主动土压力及相应破裂角的影响曲线

3.4 填土-立臂界面外摩擦角

图9为填土-立臂界面外摩擦角对有限主动土压力及相应破裂角的影响曲线。可见，随着外摩擦角δ的增大，土压力Ea随之呈非线性增大，且当外摩擦角小于10°时，土压力基本不变，随着外摩擦角的增大，各文献方法得到的有限土压力差距逐渐增大；破裂角θ随外摩擦角的增大而逐渐减小，且其与外摩擦角之间近似呈线性关系；本文方法得到的土压力、破裂角分别比既有文献方法大26%、小23%。

图9 填土-立臂界面外摩擦角对主动土压力及相应破裂角的影响曲线

3.5 填土-立臂界面黏聚力

图10为填土-立臂界面黏聚力对有限主动土压力及相应破裂角的影响曲线。可见，随着填土-立臂界面黏聚力c0的增大，土压力Ea随之线性增大，而破裂角θ随之略有减小；本文方法得到的土压力、破裂角分别比既有文献方法大23%、小19%。

图10 填土-立臂界面黏聚力对主动土压力及相应破裂角的影响曲线

3.6 U形槽宽度

图11为U形槽宽度对有限主动土压力及相应破裂角的影响曲线。可见，随着U形槽宽度B的增大，土压力Ea随之先略有增大后减小，而破裂角θ则随之略有减小；且随着U形槽宽度的增大，各方法所得土压力相差逐渐减小，本文方法所得有限土压力、破裂角分别比相关既有方法高31%、低22%。

图11 U形槽宽度对主动土压力及相应破裂角的影响曲线

3.7 U形槽立臂高度

图12为U形槽立臂高度对有限主动土压力及相应破裂角的影响曲线。可见，随着立臂高度H的增大，土压力Ea随之近似呈线性增大，而破裂角θ基本不变；随着立臂高度的增大，本文方法所得土压力与相关文献方法所得结果相差逐渐增大；本文方法所得有限土压力、破裂角分别比既有方法大25%、小19%。

图12 立臂高度对主动土压力及相应破裂角的影响曲线

3.8 顶面外荷载

图13为顶面外荷载对有限主动土压力及相应破裂角的影响曲线。可见，随着顶面外荷载q的增大，土压力Ea随之呈线性增大，而破裂角θ基本不变；顶面外荷载与土压力之间近似呈线性关系，本文方法比既有文献所得土压力高出18%；顶面外荷载与破裂角之间关系也近似呈线性关系，且本文方法与比既有方法所得破裂角小19%。

图13 顶面外荷载对主动土压力及相应破裂角的影响曲线

4 结论

基于两段折线型滑面假设，采用极限平衡原理，给出了U形槽有限土体(包括黏性土)主动土压力的计算方法并推导了相关公式，主要得出如下结论。

(1)根据U形槽路堤结构的对称性，其竖向对称面上只有水平力而无切向力，由此建立的主动土压力分析模型，得到其土压力大于完全不考虑对称面上作用力与考虑对称面上切向力及法向力确定的有限土压力。

(2)当U形槽的宽高比相对较小时，应按有限土体计算其土压力，反之，其土压力等同于半无限土体土压力；本文方法计算的有限土压力小于半无限土体的库伦主动土压力，但明显大于既有有限土压力相关算法的结果。

(3)基于混凝土结构抗裂验算可得到U形槽立臂不同高度处的最小厚度，实例分析表明，可采用立臂底端局部扩角为45°的变截面型式。

(4)填土重度、内摩擦角与黏聚力、填土-立臂界面外摩擦角与黏聚力、U形槽宽度与立臂高度、顶面外荷载等因素均对立臂后侧有限主动土压力有影响，其中填土内摩擦角、填土-立臂界面外摩擦角及U形槽宽度对土压力均呈非线性影响。