超声波测距系统中的小波去噪方法研究

朱 宁，徐常新，符影杰

(东南大学自动化学院，江苏南京 210096)

0 引言

超声波测距作为一种典型的非接触测量方法，相比于激光测距、雷达测距，具有对外界环境因素不敏感、结构简单等优点，广泛应用在自动导航车(automated guided vehicle,AGV)避障系统中。超声波测距一般采用渡越时间法，通过计算回波前沿的到达时刻来提取渡越时间，从而得到距离信息。超声波回波信号中掺杂有大量的电子噪声以及无关的杂波信号，可以表示为

s(t)=x(t)+n(t)

(1)

式中：s(t)为含噪回波信号；x(t)为有效信号；n(t)为噪声信号。

当检测距离较远时，回波信号的信噪比极低，严重影响测距精度。超声波回波信号一般采用FIR或IIR带通滤波器进行预处理[1]，然而超声波回波信号可以看作叠加白噪声的非平稳信号[2]，噪声信号分布在整个频域内，带通滤波器无法滤除与超声波频谱重叠的噪声，从而影响后续的信号处理。

小波变换相比于傅里叶变换，具有同时在频域和时域表征信号的局部特征的能力。小波阈值去噪法如图1所示，利用小波的多分辨率分析的特点，通过选取合适的小波基，将信号进行不同尺度的分解得到相应的尺度系数和小波系数，选取合适的阈值和阈值函数对小波系数进行处理，滤除噪声主导的小波系数，最后进行小波重构，获得小波去噪后的信号。

图1 小波阈值去噪示意图

当小波基具有正交性时，可以采用Mallat算法实现快速小波变换(fast wavelet transform，FWT)，如图2所示。Mallat算法无需知道小波基的尺度函数和小波函数，仅通过滤波器组系数便可以快速分解与重构信号。

图2 Mallat小波分解示意图

从上述的小波去噪处理流程可以看出，小波基、分解层数、阈值以及阈值函数等参数直接影响去噪效果，因此，选取合适的参数对小波去噪十分重要。文献[3]和文献[4]凭借经验选取小波去噪参数对回波信号进行二次去噪。文献[5]讨论了含有10 dB噪声的回波信号的小波参数选取问题，缺乏自适应性。文献[6]通过实时提取回波信号中的噪声特征来自适应选取阈值，取得了较好的效果，但对其他小波参数没有进行讨论。因此，本文针对超声波回波信号进行了小波去噪方法研究，提出一套针对超声波测距的小波基、分解层数及阈值等参数的选取方法。

1 参数选取研究

1.1 小波基选取

小波基的选取具有非唯一性，对于不同特性的信号可以选用不同的小波基，从而使信号的小波展开系数更加稀疏，各分量分离得更好，去噪效果也就更好。常用方法是基于实际信号的特点和小波基的特性，依靠经验进行选取。小波基具有以下特性[7-8]：

(1)正交性：具有很好的信号去相关性，正交小波基可以进行快速小波变换；

(2)正则性：表征小波基的光滑程度；

(3)对称性：表征小波基是否具有线性相位；

(4)紧支性：表征小波基的局部化特性，支撑越小的小波，定位精度越高；

(5)消失矩：表征信号经小波变换后能量的集中程度；

(6)相似性：选择与待测信号波形相似的小波基。

小波变换本质上是衡量含噪信号与小波基之间的相似度，理论上可以基于相似性，选择与待测信号形状相似的小波基，然而该方法无法作定量分析，存在一定的不准确性。考虑超声波测距的应用场景，需要对有限的采样数据进行去噪处理，小波基应支持离散小波变换，并具有紧支性。同时为满足实时性要求，应选择具有正交性的小波基，并且消失矩阶数不能过大。综合比较下，初步选取Daubechies、Symlets、Coiflets 3类小波基函数。

大多数文献选择不同的小波基对含噪信号进行不同尺度的分解-重构，通过衡量去噪信号的信噪比、均方根误差、平滑度等指标来选择小波基，然而这些指标是小波基、阈值选取、阈值函数等参数相互作用的结果。优秀的小波基应该在合适的分解尺度下使有效信号与噪声信号的小波系数产生较大的差距。小波系数的平方具有能量的量纲，分解层数j下的小波系数能量为

(2)

式中dj,k为第j层的小波系数。

最优小波基应在合适的尺度下提取最大的小波系数能量，但是小波系数能量无法表征能量的分布情况。基于Shannon信息熵理论，引入小波能量熵[9-10]：

(3)

式中pj,k为小波系数的能量分布概率。

(4)

小波能量熵越小，能量集中度越高。结合小波能量和能量熵两个指标，通过两者的比值来综合评判小波基的适用性：

(5)

为选取最优小波基，在MATLAB中进行仿真实验，超声波回波信号可以用高斯模型模拟[11]：

x(t)=βe-μ(t-τ)2cos[2πfc(t-τ)+φ]

(6)

式中：β为幅度系数；μ为带宽因子；τ为回波峰值到达时刻；fc为换能器中心频率；φ为相位。

本文取β=5,μ=1,τ=30,fc=40 kHz,φ=0。

分解层数j与相应的频率范围f之间有如下关系：

(7)

式中fs为采样频率，取fs=100 kHz。

根据式(7)可以得出表1，可见超声波中心频率40 kHz在分解尺度为1的频率范围内，因此将回波信号分解1层来评价每个小波基的信噪分离效果。

在高斯模型模拟的回波信号上叠加5 dB的干扰噪声，为排除随机干扰带来的影响，重复计算1 000次后取均值作为最终结果，见表2，可以看出，sym7小波基的效果最好。

表1 100 kHz采样频率的不同分解尺度的高频范围

表2 不同小波基的信噪分离效果

1.2 分解层数选取

小波分解层数过少，无法有效消除噪声信号，而分解层数过多，会导致信号失真，合适的分解层数对小波去噪起着重要作用。超声波回波信号中的噪声是时刻变化的，采用固定的分解层数不能达到很好的去噪效果，而回波信号中的噪声具有白噪声的特征，利用白噪声检验确定合适的分解层数[12-13]。对信号序列进行小波分解得到小波系数序列dk(k=1,…,N)，其自相关序列ρi(i=1,…,M)若满足：

(8)

可认为当前尺度下为白噪声主导，需要进一步对尺度函数进行小波分解，否则，可认为是有效信号主导。为防止计算量过大，可设置分解层数上限。

1.3 阈值及阈值函数选取

小波系数处理是小波去噪的关键环节，阈值和阈值函数的选取对去噪性能起决定性作用。目前常用的阈值选取方法包括固定阈值法(sqtwolog)、启发式阈值法(heursure)、极大极小值法(minimaxi)、无偏似然估计阈值法(rigrsure)等。当信号与噪声的先验信息已知时，可以根据含噪信号的信噪比计算阈值。例如在假定噪声为白噪声的前提下，可以计算小波系数的标准差来确定阈值，最经典的方法是由Donoho-Johnstone提出的阈值确定模型：

(9)

回波信号中的噪声主要是由电路噪声构成的白噪声信号，本文引入参考噪声[14]，即在回波信号采集完成后，继续采集一段相同长度的噪声信号，由参考噪声来估计回波信号中的噪声分量，具有较强的自适应性。对回波信号和参考噪声信号进行相同层数的小波变换，利用参考噪声信号每层的小波系数计算噪声标准差σ，由于回波信号中的噪声呈现高斯白噪声特征，即噪声满足正态分布，基于3σ准则，利用噪声标准差确定回波信号去噪处理的阈值，完成噪声的过滤。

为了验证方案的可行性，引入小波去噪评判指标信噪比SNR和均方根误差RMSE[15-16]：

(10)

(11)

式中：s(n)为不含噪声的信号序列；y(n)为去噪后的信号序列。

对信号叠加0～10 dB的噪声，采用不同的阈值选取方法，并利用软阈值对小波系数进行处理，信号去噪结果如图3所示，可以看出，引入参考噪声具有较好的去噪结果。

经软阈值法处理后的小波系数，在阈值处连续，但存在一定程度的衰减，导致有用信号的丢失[17]。硬阈值法在阈值处不连续，会导致去噪信号出现伪吉布斯现象。其他的阈值处理方法如模极大值法、空域相关法等，计算复杂，且去噪效果一般。本文在查阅大量文献后并经过实验验证，选择下面的阈值处理函数[18]:

(12)

(13)

式中：j为分解层数；Enj为噪声信号在小波分解第j层的噪声能量；Edj为含噪回波信号在小波分解第j层的能量。

文献[18]在假设噪声是白噪声的前提下，估计小波分解各个尺度下的噪声能量，本文引入参考噪声信号，通过参考噪声来估计噪声能量，从而确定mj的取值。

为验证阈值函数的去噪效果，选用通过参考噪声确定的阈值，并采用硬阈值、软阈值及本文的阈值函数进行仿真，实验结果见图3、图4。可以看出，本文选用的阈值函数在信噪比和均方根误差指标上均有良好的表现。

(a)信噪比变化趋势

(b)均方根误差变化趋势

(a)信噪比变化趋势

(b)均方根误差变化趋势

小波阈值去噪流程见图5，可以总结为以下4步：

(1)对回波信号进行第j层小波分解，得到尺度系数和小波系数；

(2)对小波系数进行白噪声检验，若小波系数符合白噪声特征，令j=j+1，执行步骤(1)；

(3)对参考噪声信号进行相同层数的小波分解，计算每层小波系数的标准差，确定阈值；

(4)对回波信号的每层小波系数进行阈值处理，并重构信号。

图5 算法流程

2 实验验证与分析

为了验证本文提出的小波去噪参数选取方法的有效性，基于NI myDAQ数据采集卡搭建超声回波数据采集平台，如图6所示，采集实际的回波信号进行验证。超声换能器中心频率为40 kHz，根据奈奎斯特采样定理，设置数据采集卡的采集频率为100 kHz，在PC端采用LabVIEW编写上位机软件。NI myDAQ发送8个周期的脉冲信号，经功率放大器放大后驱动换能器产生超声波，超声波遇到障碍物返回后，通过换能器接收回波并由放大电路放大后，被NI myDAQ采集到PC进行存储。

图6 NI myDAQ数据采集平台

为验证小波去噪效果，分别采集了障碍物在5、7、9 m处产生的回波信号，并对回波信号进行小波去噪处理，如图7所示，可以看出，小波去噪算法在保留回波信号特征点的前提下有效滤除了噪声信号。

为进一步量化本文方法的有效性，分别对5、7、9 m的回波信号进行小波去噪、FIR带通滤波，表3、表4分别为2种去噪算法处理后的信号的信噪比和均方根误差，可以看出，相比于数字带通滤波器，小波去噪具有更好的去噪效果。

(a)5 m处回波信号

(b)5 m处去噪信号

(c)7 m处回波信号

(d)7 m处去噪信号

(e)9 m处回波信号

(f)9 m处去噪信号图7 障碍物在5 m、7 m、9 m处的回波信号及去噪信号

3 结束语

本文提出一套针对超声波测距工程背景的小波去噪方法，其中小波基的选取需要根据信号采样频率来人工调整，分解层数、阈值、阈值函数等参数都可以在系统运行过程中自适应调整。仿真和实验证明，本

表3 信噪比

表4 均方根误差

文方法具有良好的去噪效果，为后续的超声波包络提取提供高精度的回波信号。