运用函数构造法证明不等式的步骤

武晓军

不等式证明问题的综合性较强，主要涉及不等式、函数、方程、三角函数、平面几何、解析几何等知识.对于很多同学来说，不等式证明问题的难度较大.函数构造法是证明不等式的常用方法，运用函数构造法证明不等式的主要步骤如下：

1.通过作差、通分、因式分解等方式将不等式进行适当的变形；

我们从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识、经验，利用转化与化归思想，构造出新函数，再讨论导函数与0之间的关系，以确定函数的单调性，从而使不等式得以证明.运用函数构造法证明不等式的一般步骤可歸纳为：构造函数——研究单调性或最值——得出不等关系——整理得出结论.

（作者单位：江苏省盐城新洋高级中学）