建筑材料对室内空气质量影响的数学模型研究

孙 涵

（黑龙江省佳木斯大学，黑龙江 佳木斯 154002）

屋内空气质量，即在标准情况下干燥空气的纯净度。左右屋内空气质量的元素通常是甲醛、VOC对身体有害的事物或颗粒。数学建模是检验这部分物质并完成考评的有效工具。相异的室内环境必须启用相异的考评模型来处置，所以，界定模型的使用环境、建模流程与运用成效有着极大的价值。笔者依照时间次序与相异的用途，简介了六大较为经典的考评模型。笔者将建筑原料当成屋内空气污染源，并权衡到屋内外通风进气的情况，构建建筑原料对屋内空气质量影响的数学模型，并完成污染物浓度的预估与运算。

1 经典模型论述

1.1 适当环境

潘宝骏在2000年抽检了福州五个歌舞厅，搜集1989-1998年66个检测点四大参数，以SPSS10.0.5实施统筹解析。

1.2 建模流程

明确四大空气质量数据的类别编码，并由此构建4D列联表：

a：气温（TEM）。TEM ＜22℃为LT，≥22℃为HT；b.负离子浓度（NI）。NI＜7为LI，≥7为HI；c.二氧化碳（CO2）。CO2 ＜0.07为LC，≥0.07为HC；d.细菌总数（BAC）。BAC ＜19为LB，≥19为HB。

4D列联表内，与每格观测频次（uijkl）相呼应的每格期望数据是m（ijkl），数学模型是：

lnm（ijkl） =u+u1（i）+u2（j） +u3（k）+u4（l）+

u12（ij） +u13（ik）+u14（il）+u23（jk）+u24（jl）+u34（kl）+

u123（ijk）+u124（ijl） +u134（ikl）+u234（jkl）+

u1234（ijkl）式中：U：期望频次自然数据的均数；

u1（i）～u4（l）：主效应，即各数据对应的效应；

u12（ij）～u24（jl）：1阶交互效应；

u123（ijk）～u234（jkl）：2阶交互效应；

u1234（ijkl）：3阶交互效应。

这类独立数据数目与总格子数的模型中被叫做饱和模型。

2 数学模型构建

2.1 基础方程

住房是各类建筑原料堆砌的屋内小环境，屋内空气环境质量被多类元素与相互间所影响，包含建筑创设、装修作业、物主活动、屋外空气质量等。屋内空气质量数据通常是由屋内空气构成，屋内空气中的污染物质形成于屋内与屋外的污染源，而且与屋内通风换气率、污染物降解洁净度相关。依照物质守恒规律，屋内空气污染物数目的均衡方程能够被表述成：屋内空气污染物数量=屋外流入的污染物量+屋内形成的污染物量-屋内排泄的污染物量。

图1 屋内污染物扩散模型

2.2 数学建模

建筑原料根据其特性与用途能够分成基础建筑原料与装修用料，两者很难严格区分。例如水泥混凝土、自然石料、人造板料、涂料、漆料等。虽然建筑原料的品种不一，然而其污染物的散发原理是相同的。微分方程（一）两边除以V，能够得到：

算式内，L-屋内建筑原料填充率，平方米/立方米；E——建筑原料中污染物散发速度数据，mg/m2·h1；N为屋内外空气互换率（次数/小时）；建筑原料内气体污染物的散发速度是动态的，通常情况下，污染物散发速度伴随用时而下降，那么：

算式内，E0——建筑原料中污染物原始散发速度，mg/m2·h；k——建筑原料内污染物散发速度的衰减数据，h-1。

将算式（三）代入微分方程式（二），那么：

解以上微分方程阶段，权衡到边限条件中的原始时间t=t0=0，屋内污染物的原始浓度与屋外污染物的浓度是相同的，那么Ci=Cj0=C0。运算算式（四）获得时间t，屋内空气中某类污染物的浓度是：

方程（五）被叫做建筑原料对屋内空气质量影响的数学模型，映射出屋内建筑原料填充率、屋内外空气互换率、屋外空气污染物浓度对屋内空气品质的影响程度，此数学模型被用在屋内空气质量的考评与预估中。

3 数学模型的具体运用

数学模型（五）适于预估通风环境中屋内空气污染物的浓度，例如某住房内装修创设中加权浓度的预估测算。房屋大小是5m×4m ×3m，房屋占地V=60立方米。使用天然通风模式，屋内气温是（23±2）摄氏度，相对湿度是（45±5）%。挑选建筑市场上某种细木板料实施装饰，挥发出有机物甲醛。根据下列两类状况、三大方法创设，预估与运算屋内加权浓度在半年内的改变情况。

表1 材料使用情况表

1）首类状况：屋内空气互换率N=1.0h-1，细木工材料填充率依次使用L1、L2、L3三类创设预案，算式A=L×V运算出材料运用量，见表1。

2）第二类状况：屋内细木工材料填充率L=1.0m2/m3，空气互换率依次使用N1、N2、N3三类通风预案，算式Q=N×V运算出通风进气量。

3）明确模型数据

使用小规模环境实验舱均衡浓度模式，明确数学模型（五）内的E0与k两大数据。细木工材料加权的原始发散速度E0=3.57mg/m2·h-1，甲醛发散速度衰减数据k=0.0078h-1.把E0与k代入数学模型（五）可以获得：

4）居民住宿区甲醛浓度预估模型

①适用环境

王琨等从2003年1-12月对哈尔滨市七大区域内新装修大概1年的住宿区完成了屋内甲醛测定，得到246分样品。成果说明：检测率是100%，浓度范畴是 0.017 - 1.302mg/m3， 年 度 平 均 数 据 是0.219mg/m3。

②建模描述

任意抽查55个住宿区房屋，权衡到影响甲醛浓度的六大元素，也就是屋内气温、屋内空气含湿量、屋内换气情况、房屋材料占地、材料质量级别（依照情况分成1-5级）与房屋体积。

依照这部分元素与实际测量的浓度间的关联，构建屋内空气内甲醛浓度预估模型：

C=fQ（rT+a）（bD+e）/（i+jN/G）

③使用成效

使用统筹软件SPSS12.0融合具体参数对算式实施非线性运算，获得待定数据。所以获得下列经验算式：

C=0.582Q（0.108T-0.907）

（0.001D+0.193）/（1.401+1.093N/G）

拟合数据R2=0.7728。为检测模型的可行度，将没有参与建模的36组参数代入运算出预估数据；对比实际值与预估值，回归统筹得出有关数据R2=0.8670，标准偏差是0.053mg/m3。实际测得的甲醛浓度 范 畴 是0.036-0.610mg/m3，平 均 数 据 是0.210mg/m3，标准偏差是0.024mg/m3。

成果显示，预估模型可以有效地估测屋内空气中的甲醛浓度。

4 结语

综上所述，本文构建的建筑原料对空气质量影响的数学模型，是基于污染物的质量平衡理论与动态挥发速度而获得的，有着运算算式简易、物理意义清楚的特征。此模型适合屋内通风的环境，建筑原料挥发气体污染物的浓度预估中，能够为建筑与装修工程对屋内空气质量的影响考评提供数据支撑。在屋内装饰装修与通风空调的创设阶段，也能够为建筑品种的挑选、建筑原料运用量与屋内外通风量的明确提供参考依据。在屋内温湿度既定的状况下，数学模型内的原始挥发速率E0与衰减数据k与建筑原料的种类、特性相关。