关注学生的“原生态认识”，有效突破“双减”政策下的教学疑惑

骆晓珊

摘要：有余数的除法是表内除法的延伸与拓展，是笔算除法的开端，只有扎实好这块基石，后续小数除法的学习才会融会贯通。但该单元的内容编排，难点过于密集，教师教学时遇到不少“瓶颈”，学生的学习难度系数较大，在这种情况下，通过对比新、旧教材，结合自己的思考与对典型案例点评，提出要重视学生的原始认识，从而有效突破教学难点。

关键词：有余数除法;“双减”;项目调查研究;原生态认识

一、就教学难点展开调查研究

（一）困惑

教学内容由原来的4个例题增加到现在的6个例题，“意义”一词改为“含义”，这样能更准确、更突出本单元研究的重点和方向 。同时，重视学习有余数除法意义的理解，安排了两个解决问题的例题，分别是与按规律排列有关的“等余问题”和用“进一法”解决的问题，这样的编排，使得本单元的教学难点过于密集，学生学习难度大大增加，这这种情况下，教师的教学应如何开展？学生又应如何去学？成为摆在众多教者眼前最迫切要解决的难题！

（二）展开调查

1.测试

（1）测试时间：二年级第二学期，学习完表内除法之后

（2）测试对象：二年级共103名学生进行问卷调查

（3）测试题目说明：闭卷30分钟

2.前测题目：

1、把12个草莓每4个放到一个盘子里，一共需要（ ）个盘子。

列式：

请你能用竖式计算：

2、5个苹果放一个盘子，13个苹果，需要（ ）个盘子。还剩（ ）个。

请你用自己的方式说明你的想法：

列式：

请你能用竖式进行计算：

3、用一堆小棒摆正方形，如果有剩余，剩几根小棒？请你用自己的方式说明你的想法。

4、有15名学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？

3.访谈

随机选取参与测查的二年级学生作为访谈对象。

4.研究分析

从测试卷中可以看出学生能够用除法解决一般的问题，并能用圈一圈的方法找到答案，还能借助除法的意义验证答案。

经过对①②③④的学生进行谈话后，发现学能用“几个几”的原始知识将加、减、乘和除法联系起来，于是，当出现“用竖式计算”的要求时自然而然会萌生这样的想法：除法竖式应该与加、减法竖式的写法相似！

第2题与第1题的思考方法方向相似，想通过除法的意义解决问题。不同的是第2题是带有余数的情况，既要列出横式又要列出竖式。从学生层面看，学生能正确理解题目中的文字信息，并通过自己的理解运用画图的方法寻找答案。随机选取学生进行访谈，部分学生对有余数除法中各数含义以及它们之间的关系是模糊不清的。

第3小题89.75%学生采用举例子、圈一圈的方法进行解答，剩下的学生则是一筹莫展，不知如何回答，因此，学生的结论是确定的，只是表达方式不唯一。这说明在学生的头脑中缺少“变化”意识，也缺少“追问”意识，因此还未形成“余数组”的概念，更不能理解余数与除数之间的关系。

第4小题18.75%的学生能够正确理解题目含义，并结合题意画示意图并用圈一圈的方法辅助思考，从而作出正确判断。还有的学生忽视了对余下的3人的处理，缺乏将对数学问题还原成生活问题的能力。

二、教学思考与建议

（一）关注整体內容中的“原生态”知识点，准确把握教学难点

新修订版小学数学教材中与“有余数的除法”有关的有以下几方面内容：

首先，一年级第二学期“100以内数的认识”如图（1）和“100以内数的加减法”如图（2），是学生首次接触有余数除法的内容，学生经历了分物后有剩余的情况，这两次学习均渗透了有余数的过程，学会用圈一圈的画图策略，感受图示表征、符号表征带来的方便，从而在学生头脑中渗透“余数”的概念表象。

此外，从调查反馈情况看，我们可以在学习完乘法后进行乘法竖式的教学，同时渗透十进位值制，为讨论除法除法竖式中商的对位问题做好铺垫。

（二）关注学生“原生态认识”过程中的多元表征，有效突破“双减”政策下的教学疑惑

借助动作表征“摆一摆、分一分、圈一圈”，通过与横式对比，沟通符号表征、图形表征、语言表征三者之间的关系，体会同一件事可以有不同的表征形式，但含义是相同的。这样处理，既能复习上一节课有余数除法含义，也能为学习除法竖式中各数的含义作好充分的准备。

分析这些案例，我们可以发现，有效沟通多元表征之间的关联性，提取不同表征材料不同中的相同——含义相同，变化之中的不变——含义不变，顺其自然地实现从“体验表征”到“图形表征”到“言语表征”和“符号表征”的相互承接，有效促进对概念的意义理解，特别在面对表征材料的形式不同，水平也会不同。在图象表征阶段，借用“小棒竖式”这一图形形式，记载“分物”的过程与思考。这样的处理，使学生在理解有余数的除法的意义的同时，进一步理解算理，降低学习难度，此种方法特别适合于中等及中等以下学生的学习。

（三）关注学生的“原生态认识”，为学习加“第三道菜”

对于竖式除法中出现的两个12，学生可能会有疑惑，可能会想：为什么要学用竖式计算，这个除法竖式中为什么会有两个12呢……

在课堂教学中教师如果经常用“就是这样规定”的语言回答学生的“傻”问题，久而久之学生对学习会失去探究的兴趣。

其实，学生最朴素的问题恰恰展现了数学发展的历史，数学中有太多的“约定俗成”，但是约定俗成不是胡思乱想的规定，而是有其“合理性”。教学时，应在合适的情况，渗透竖式的发展与其优点，为学习加上一道“菜”，使学生以后的学习更富含“味道”。

所以，“双减”政策下，教师要及时更新教学观念，制定好不同层次学生的思维方向的教学设计，让优等生“吃好”，待进生“够得着”，让学生真正地“减负”。

参考文献：

[1]《新课程标准（2011）》（数学）.

[2]陈惠芳《导学 展学 研学 问学——生态理念下指导学生自主学习的行与思》.

[3]王正玉《“多元表征”对小学数学教学的影响及对策》.