例谈课堂中“数学实验支架”的构建

江苏省南京市樱花小学 林 超

小学课堂中的“数学实验”，适用于某些特定课题或课中的某个特定环节，因此要想运用这些实验引导学生以实验的眼光审视问题并思考，教师就要根据实验的特点，为学生的学习提供适当的支撑、线索或提示。这个“有援”的过程仿若“支架”，即教师要清楚地了解学生已有的知识技能和需达到的目标之间的距离，从而在两者的范围内给学生提供难度适宜且恰当的协助。在“数学实验”中，教师若能根据课例的特点构建起适合学生理解操作的支架，则会对学生感受实验的必要、明确实验的途径、做实实验的步骤起到助推的作用。

一、实验预设留空间——构建“宏观型”支架

“宏观型”支架意指教师通过对核心问题的提炼，引导学生从问题的本质上把握实验内容。这种教学支架的构建不仅有助于学生在实验时明确操作目的，做到有章可循，还可以使实验的步骤更清晰明了，环环相扣。同时，由于教学中存有太多的不确定性，因此先期的实验预设还要给学生留有充足的时间、空间去思考和探究。

二、实验操作留空间——构建“变化型”支架

“变化型”支架指在学生已初步掌握新知的基础上，为了发挥其学习的主动性和解决问题的创造性，采用了与新知相比发生改变的训练形式，呈现出比原来更深层次内容的教学形式。这种支架构建形式有着突出重点、检验学生应用数学知识和技能的教学作用。因此，在实验操作中，设计出源于新知又不同于新知的问题，能引导学生真正去思考操作背后的问题。如教学《长、正方体体积计算》一课的练习环节中，笔者要求学生设计一个体积为30立方米的物体。提交第一轮作品时，可以发现学生都是利用体积公式，设计符合长方体特征的物体（如图1）。

图1

图2

笔者并没有满足于以上中规中矩的作品，而是进一步提出设计要求：“如果不要求画成长方体，你们还能设计出哪些形状呢？”学生们经过思考进行了第二轮的设计，得到了富有创造性的设计方案（如图2）。

第一轮实验活动强化的是学生对体积公式的理解和运用，由此能体现学生具体的操作技能以及初步的认知能力和思维能力。这轮的作品，学生更关注操作是否成功，对体积公式的认识仅停留在抽象层面，无法体验物体形状的有序变化。对此，笔者提出了新的设计要求，这是基于引导学生利用已有的数学知识和技能进行再创造，进一步凸显图形特征和体积之间的联系，充分发展学生思维的创造性。为了将理解体积计算公式的教学目标落到实处，后设计的训练形式引领学生举一反三，将新授知识进行了变形和深入，这样构建起了“变化型”的教学支架。而第二轮的实验活动，促使学生进行发散性思考，得出了异于常规、赋予创新的设计方案，同时这也是对新知的补充，真正使思考和操作相互促进。

三、实验原型留空间——构建“外引型”支架

“外引型”支架意指提供生活中新鲜的话题与教材所提供的素材进行互补，这种支架的构建，可使学生现学现用，解决生活中的实际问题，使课堂所学更加贴地气，更有应用的价值，从而使学生在提升知识容量同时，感受到数学与生活的联系。如教学《利息问题》一课，根据经验，在介绍公式之后，后续的教学往往演变成重复套用公式的练习，毕竟计算利息学生在生活中用不到，用不到学生自然觉得枯燥无趣。因此笔者思考，对于这样一节计算课，能给学生搭建什么样的支架呢？这样的支架既要有利息的影子，又能是学生喜闻乐见的新事物。此时，手机弹窗显示的今日余额宝收益带来了思路。教师：我们班的家长在网上购物的多吗？那你们家里哪些东西是在网上买的？你们知道爸爸妈妈是如何在网上付款的？学生1：用手机直接付。学生2：是用手机里的支付宝付的款。教师：没错，其实爸爸妈妈都是先在支付宝中转入现金，需要付款时就可以直接支付。平时可以先把钱存在余额宝里。学生3：我知道余额宝，就跟存钱在银行里一样，每天都有利息。教师：是的，我们今天就要学习与利息有关的知识。假设我们班每人都有400元钱，如果存银行的话，按两年期年利率3.75%，请你算一算，定期两年可以得到多少利息？若余额宝七日的年收益率3.98%，那一年能得多少利息？学生计算后开始交流利率的计算方法。教师：算好了吗？哪种得到的利息多？学生：余额宝的利息多。教师：如果你有10 万元，准备购买一款理财产品，这款理财产品的年利率是9.6%，一年后你能得到多少利息？之后，你还会如何投资这笔钱？

这节课若放在以前，可以预见学生一定是默默无语，低头苦算，而今课堂却生机勃勃，学生一次一次地投身于利息的计算中，学生的学习兴趣也被有效调动起来。新鲜事物的引入，如本节课的“余额宝”，其实就是“本金”的原型，而“本金”这个概念也是本节课所要教授的知识之一，通过这样的外引帮助学生构建起“外引型”的教学支架，能拓展教材中素材所蕴含的意义，使数学能真正联系生活并关注学生切实的需求。“数学实验”最终体现在教学设计的全过程中，而“教学支架”的构建主要体现在环节的转换上。两者是否完美结合，是否取得实效，教师在不断丰富学习资源之余，还应提倡生生互动的合作学习方式，让学生在解决问题的过程中提升自身的思维品质。