康兴良
平面向量最值问题的综合性较强,不仅考查了平面向量中的基本公式、定理、运算法则,还考查了求最值的方法.但此类问题的运算量较大,如何才能化繁为简,提高解题的效率呢?下面介绍三个办法.
一、采用坐标系法
坐标系法是通过建立平面直角坐标系,将平面向量问题转化为向量坐标运算问题的方法.首先需根据图形的特点在平面内建立合适的直角坐标系,然后求出各个向量的坐标,找出取得最值的位置关系,运用向量的坐标法则,如向量坐标的加法、减法、数乘等运算法则,求出問题的答案.
由于矩形ABCD中含有直角,所以我们可以以A为原点、矩形的两条邻边为坐标轴建立平面直角坐标系,求得各个点、向量的坐标,通过向量坐标运算以及利用基本不等式求得最值.
二、构造函数
可见,求解平面向量最值问题的方法有很多种,同学们可根据解题需求合理选择.方便建立平面直角坐标系时可运用坐标系法求解;方便运用基底表示目标式时可采用基底法;当目标式与变量有关时可运用构造函数法求解.
课题编号:Fzjk21-48,课题名称:“强基计划”背景下大学先修课程开发与实践研究.
(作者单位:福建省泉州第一中学)