多变量逻辑函数式化简方法探讨

油雨忻 孔志勇

摘要：多变量逻辑函数式的化简在数字电路设计和优化中起到关键性作用，函数式越简单，其所表示的逻辑关系越明显，越有利于用最少的电子器件实现这个逻辑函数。对于多变量逻辑函数化简，该文分别以6变量逻辑函数和8线-3线编码器为例，通过介绍卡诺图化简法、互斥变量化简法、Q-M化简法以及Multisim软件仿真等化简方法，以展示多变量逻辑式化简的不同思路和方法。

关键词：卡诺图 互斥逻辑变量 Q-M化简法 Multisim软件仿真

中图分类号：TN791   文献标识：A文章编号：1672-3791（2021）12（a）-0000-00

A Discussion on the Method of Simplifying of Multivariable Logical Function

YOU Yuxin   KONG Zhiyong*

（College of Intelligence and Information Engineering， Shandong University of Traditional Chinese Medicine，Jinan， Shandong Province， 250000 China ）

Abstract： The simplification of multivariable logical function plays a significant role in designing and optimizing digital circuits. The simpler the formula is， the more obvious the logical relationship it represents， and the more beneficial it is to realize this logical function with the least number of electronic devices.For the simplification of multivariable logic function， this paper takes 8-3 encoder as an example， by introducing Karnaugh map simplification method， mutually exclusive variable simplification method， Q-M simplification method and Multisim software simulation， this paper shows different ideas and methods of multivariate logic expression simplification.

Key Words：Karnaugh map; Mutually exclusive logical variable; Q-M simplification; Multisim software simulation

在数字电路中，一般用逻辑函数来表示逻辑电路输入与输出的关系。逻辑式越简单，所表示的逻辑关系越明显，越有利于用最少的电子器件实现这个逻辑函数[1]，所以对逻辑式进行正确化简在电路分析和设计中起到关键性作用。常用的化简逻辑函数的方法有公式法、卡诺图法、Q-M法以及Multisim软件仿真等[1]。8线-3线编碼器是数字电路中较为常用的编码器之一，大学教材上对于其逻辑表达式的化简没有给出详细步骤，该文从多个方面对8-3编码器逻辑表达式化简进行探讨，以展示化简的不同思路和方法，也给输入多于6个变量以上的逻辑表达式化简提供思路。

1 卡诺图化简法

卡诺图化简逻辑函数的本质是合并最小项，具有直观、简单的特点，巧妙应用卡诺图还可消除竞争-冒险现象[2-4]。

将格雷码引入到卡诺图中[5-7]，可以保证几何相邻项同时满足逻辑相邻，同时结合卡诺图中心轴对称原则和“保同去异”原则，使卡诺图法化简多变量函数更简单。卡诺图与格雷码相结合，当输入变量较多时，在确保相邻两个最小项仅有一个变量是不同的条件下，按照格雷码排布是最简便、有效的。通过对卡诺图化简机制的不断探索，巧妙利用卡诺图相邻最小项的性质，化简过程相比公式法更为简单、直观。

5  结语

卡诺图法，在变量小于5个的情况下，化简过程相比其他方法更易于观察，简单。当变量多于5个时，巧妙利用格雷码，以及几何位置关系化简过程比公式法简单，化简结果较直观。互斥变量法适合于含有互斥变量最小项的化简，计算方便，速度快，且变量个数不受限制，只要满足互斥关系即可。Q-M化简法规律性强，当变量个数较少时，化简过程较容易。当变量个数较多时，结合计算机使用，化简速度更快，结果更准确，且不受变量个数限制，但是需要有一定编程能力。Multisim软件仿真化简操作简单，对于多变量及带约束的逻辑式同样适用，且结果准确，不需再进行判定，缺点是最多只可以简化8个输入变量的逻辑函数式。

当变量个数多于8个时，Q-M法结合计算机处理最为简单快速;当变量个数少于等于8个时，Multisim软件仿真处理操作简单，结果准确;当变量个数小于等于5个时，卡诺图化简最简单，结果易判断;Q-M化简法在掌握规律时化简也较方便，容易化简出结果，缺点是过程较繁琐。当变量间存在互斥关系时，互斥变量法最简单且化简速度快。

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