基于SPSS软件的学生成绩相关性研究

李盛梅，杜雷鸣，陇显群，王华敏

（1.北大附中云南实验学校，云南 昆明 650220；2.云南师范大学 物理与电子信息学院，云南 昆明 650500）

力学与理论力学两门课程作为物理专业学生的两门重要专业基础课程，对培养学生力学原理方面的认识有重要作用，同时，高等数学作为力学系统课程的基础，甚至贯穿于整个物理专业课程的学习中。为此，对高等数学、力学与理论力学成绩相关性分析显得尤为重要。

SPSS软件作为统计分析软件之一，具有界面友好、功能齐全、使用简单等优点[1]，也在学科统计分析方面得到了广泛的应用。文献[2]基于SPSS软件对学生线性代数成绩各个分数段进行了正态分布检验，且得到了学生成绩符合正态分布的结论；文献[3]运用SPSS软件，在针对学生数学和语文成绩之间的相关性方面进行了较为详细的介绍；文献[4]建立大学生英语四级各项成绩（听力、阅读、写作、翻译与总成绩）的线性回归方程，进行多元线性回归分析，并给出了学生听说读写技能训练的相关建议。现有文献多研究单一学科模块之间的相关性，给出相应教学意见，但未见学科之间在进行相关性分析的基础上，根据已修课程成绩对未修课程成绩进行预测。为此，基于SPSS软件，对云南师范大学物理与电子信息学院2017级物理学专业64名学生的高等数学两学期（包括高等数学Ⅰ与高等数学Ⅱ）期末成绩平均值（下文均以“高等数学期末成绩”描述）、力学及理论力学期末成绩进行相关性分析，针对教师在授课效果与学生学习方法上在存在的问题提出相应的解决办法，此研究在教学中具有一定的参考意义。

1 研究对象

分析对象为2017级物理学专业64名学生的高等数学、力学与理论力学期末成绩，数据来源于云南师范大学物理与电子信息学院教务处。三个学科的期末试卷均由任课老师共同命题，每个学科均分A、B卷，从两套试卷中随机抽取一套作为期末考卷，另一份为备用考卷；考试类型均为笔试闭卷，考试时间为2小时，卷面总分为100分；考试结束后，由任课教师进行流水阅卷，保证了数据样本的代表性与一致性；汇总后得到学生的期末卷面成绩，最终成绩由期末考试卷面成绩（60%）与学生平时成绩（40%，包含上课出勤、期中考试成绩等）两部分组成。

2 学生成绩分析

2.1 成绩基本情况描述性统计分析

为了检验所选取的学生期末成绩分布的合理性，运用SPSS软件对各学科学生期末成绩的基本量进行分析得到表1。

表1 描述性统计量

由表1可知，高等数学、力学、理论力学期末成绩的平均值分别为74.4、76.2、80.5分，以及格分为60分计，此成绩属于中等水平范围；极小值为55.5、50.0、46.0分，极大值为95.0、98.0、96.0分，未见极值出现个位数（极小值）或满分情况（极大值），但从高等数学期末成绩的极小值来看，此班学生高等数学成绩最低分比其他两个科目期末分数稍高；结合其他描述性数据可得出，各项统计量都相对合理，具有一定的可靠性。

进一步通过SPSS软件对三个科目成绩进行正态分布相关分析，得到图1和表2。

表2 正态性K-S检验

图1 正态分布图

如图1所示，三个科目的分布直方图能较为直观地反映期末成绩正态分布情况。根据表2的正态性K-S检验结果，三个科目的显著性指标值均大于0.05，表明学生期末成绩服从正态分布[5]。

以上描述性统计量的分析，一定程度上说明了高等数学、力学、理论力学三门课程具有较高的教学质量以及较为合理的试卷难易程度。

2.2 成绩相关性分析

双变量相关性[6]反应的是两个变量之间的相关程度，通常用Pearson相关系数来表示，计算公式[7]如下：

式中，Rab为变量a、b之间的相关系数，Sab为变量a、b之间的协方差，Saa为变量a的方差，Sbb为变量b的方差。

利用SPSS软件分别对学生高等数学、力学和理论力学期末成绩进行双变量相关分析，得到的结果见表3。

表3 期末成绩双变量相关分析表

文献[4]指出当双尾检验0.000＜0.01时，则表明两变量之间是显著相关的，据此，可判断高等数学、力学与理论力学之间的相关度均是显著的。进一步分析可得，高等数学期末成绩均值与理论力学期末成绩之间的相关性最大（相关系数为0.757），力学期末成绩与理论力学期末成绩之间的相关性最低（相关系数仅为0.704）。

依据以上相关性分析，说明三个科目知识点之间在很大程度上有贯通之处，数学作为力学与理论力学课程的基础，学生在学习时应加强对高等数学知识的学习。同时，教师也应在高等数学的讲授中侧重于力学知识的铺垫，为学生学习力学与理论力学课程奠定良好的基础。

2.3 期末成绩多元线性回归预测

多元线性回归模型是描述变量的相关性模型，在满足模型决定系数、相关性检验等基础上，可对应变量进行预测[8]。经过对三个科目进行双变量相关性分析，得出学生高等数学、力学期末成绩与理论力学期末成绩有较大的相关性，且考虑学院所安排的三个科目的课程学习时间（学期）的先后顺序依次为：高等数学、力学、理论力学，故以高等数学期末均值、力学期末成绩为自变量（分别为X1、X2），以理论力学期末成绩为因变量（Y），利用SPSS软件建立多元线性回归预测方程：

式中，A0为回归方程的常数项，A1、A2为对应自变量X1、X2的回归系数。 经SPSS软件进行计算，得到表4与表5。

表4 模型汇总

表5 回归系数与显著性表

由表4可知，此预测回归方程的相关系数R达0.783（R越接近1说明自变量与应变量之间的线性相关性越大[9]）；R2为方程决定系数，用于映射解释方差占因变量方差的百分比[10]，调整后的R2是考虑自变量之间的相互影响之后，对决定系数 R2的校正，反映总体的回归效果，此预测方程调整后的R2为0.599＞0.25，说明拟合程度较好[10]。

由表5可知，A0为10.097，A1为0.648，A2为0.291，故得多元线性回归方程为：

在已知学生高等数学期末均值与力学期末成绩的条件下，可通过此方程预测学生的理论力学期末成绩，从而知晓学生在学习理论力学前的预备知识基础，能够为教师在授课前对学生所掌握的知识有所了解，进而及时调整教学方法与教学内容，使学生能够在理论力学的课程学习中，有更大的收获。

3 结论与建议

运用SPSS统计软件，通过对云南师范大学物理与电子信息学院2017级物理学专业64名学生高等数学两学期期末的平均分、力学与理论力学期末成绩进行正态分布检验及相关性分析及相关性分析，同时建立三个科目的多元线性回归预测方程。分析结果显示：

首先，对三个科目的学生期末成绩进行正态分析，经K-S检验，三个科目的Sig值分别为0.200、0.200和0.072，均大于0.05，说明三个科目的学生期末成绩分布较为合理。但力学期末成绩在60分及以下的人数偏多，说明该课程的教学质量或学生学习态度等仍存在一定问题。其次，三个科目的期末成绩两两之间呈正相关。再次，以学生高等数学两学期期末成绩平均值、力学期末成绩为自变量，理论力学期末成绩为应变量，建立多元线性回归方程，得到多元线性回归方程：Y=10.097+0.648·X1+0.291·X2，相关系数R达0.783，回归拟合程度较好。

基于以上分析，提出如下建议：

（1）针对部分学生对力学的学习态度问题，学生在端正态度学习的同时，教师也应该做好监督工作，及时对学生作业及对知识点的理解等存在的问题进行解答，同时对学生上课考勤问题也应予以重视。

（2）高等数学授课教师应加强学生对高等数学基础知识的训练。此外，教师在讲授力学课程时，应尽量带领学生对力学科目涉及的高等数学知识进行回顾复习，以提高学生在力学方面的数学能力，教师在讲授理论力学课程的同时，也应注重对高等数学及力学知识的回顾复习。同时，学生也应该在学习理论力学之前尽量对高等数学和力学的知识点进行复习巩固。

（3）可根据多元线性回归方程，在已知学生高等数学、力学成绩后，对其进行预测，从而在预测学生理论力学成绩后，教师有针对性地调整教学计划，提高教学质量。同时，学生也可以将依据自己高等数学与力学成绩，对将要学习的理论力学进行预测，及时查缺补漏。