体育地板抗冲击力模型的建立及关键接触点的力传递特性1)

花军 冯超毅 王宏棣 贾潇然 周志芳

(东北林业大学，哈尔滨，150040)(黑龙江省木材科学研究所)

体育地板是一种用于体育馆内竞赛、训练、教学及健身等场合的专用地板，是体育馆设施中重要的组成部分[1]。针对木质结构的抗冲击仿真研究较少[2-3]，为此，本研究利用显示动力学前处理及求解软件，模拟体育地板受冲击过程，完成体育地板抗冲击力模型的建立；对比分析仿真数据与试验数据，验证建立的体育地板抗冲击力模型准确性，分析体育地板关键接触点的力传递特性。旨在为分析龙骨间距等变量及其影响权重对体育地板力传递特性变化的规律、不同结构参数下体育地板冲击吸收率的评价提供参考。

1 方法与模型参数

1.1 冲击碰撞问题需要满足的控制方程

用数值方法模拟冲击碰撞问题，是补充试验研究冲击碰撞问题的一种重要方法，即建立数学模型，求解模型得到满足精度的数值解。求解冲击碰撞问题需要满足控制方程。

质量守恒：ρ(X,t)J(X,t)=ρ0(X)。式中，ρ为现时密度、ρ0为初始密度、X为拉格朗日坐标或物质坐标、t为时间、J为雅克比行列式。

动量守恒：∂σ/∂xi+ρbi=ρüi。式中，σ为应力、xi为i方向的横坐标、bi为单位质量i方向上的外力、üi为i方向的加速度。

能量守恒：ρwint=Dσ。式中，wint为单位质量的内能、D为变形率。

变形率：D=(∂vi/∂xj+∂vj/∂xi)/2。式中，(∂v/∂x)为速度梯度张量、vi为i方向的速度、vj为j方向的速度、xi为i方向的横坐标、xj为j方向的横坐标。

非嵌入条件：Vs∩Vbs=0。式中，Vs为冲击体的速度、Vbs为被冲击体的速度。

接触力：TN(s)+TN(bs)=0、TT(s)+TT(bs)=0。式中，TN(s)为冲击体法向接触力、TT(s)为冲击体切向接触力、TN(bs)为被冲击体法向接触力、TT(bs)为被冲击体切向接触力。

1.2 求解软件算法

求解软件(LS-DYNA[4])解决冲击碰撞问题的算法，有动态约束法、分配参数法、罚函数法[5]，其中罚函数法的缺省算法是主流算法，该方法流程如下：

(1)从主节点(ms)到从节点(ns)进行搜索(见图1)。

Si为主面；Ci、Ci+1为主面上经过主节点(ms)的2个矢量；S为矢量a在主面(Si)上的投影；a为由主节点(ms)到从节点(ns)的矢量；c为从节点(ns)在主面(Si)上的投影。

(2)在主面上1个节点与4个主面段相关，需要确定从节点(ns)通过哪个主面段与主面接触。若主节点与从节点不重合，当(Ci×S)·(Ci×Ci+1)>0、(Ci×S)·(S×Ci+1)>0成立时，从节点(ns)与主面(Si)接触。

图2 从节点与主单元面的关系

(4)穿透检查。定义l=ni[t-r(ξc,ηc)]，ni为主面段外法线单位矢量；定义ni=[(∂r/∂ξ)(ξc,ηc)×(∂r/∂η)(ξc,ηc)]/|(∂r/∂ξ)(ξc,ηc)×(∂r/∂η)(ξc,ηc)|。

若l≥0，表示从节点(ns)没有穿透主面段，碰撞未发生，结束搜索，开始处理下一节点；若l<0，表示从节点(ns)穿透主面段，碰撞发生，在接触点产生法向接触力和切向接触力。

切向接触力：FY=μ|fs|。此式也为最大摩擦力表达式，实际摩擦系数(μ)由式μ=μd+(μs-μd)e-C|V|计算。式中，μs为静摩擦系数、μd为动摩擦系数、e为步长矢量长度、V=Δe/Δt、Δe为单位时间步长的矢量长度、Δt为单位时间步长、C为衰减因子。

1.3 体育地板抗冲击力模型的建立

1.3.1 单龙骨体育地板结构组成

设体育地板冲击模型建立的研究对象为既定结构的单龙骨体育地板(见图3)。其结构由地板面层、毛地板层、龙骨、橡胶减振块组成。地板面层为枫木，拼接规格尺寸(长×宽×高)为2 430 mm×1 180 mm×22 mm；毛地板层为胶合板，规格尺寸(长×宽×高)为2 430 mm×1 180 mm×10 mm；龙骨为胶合板，规格尺寸(长×宽×高)为1 160 mm×55 mm×24 mm；橡胶减振块材质为天然橡胶，规格尺寸(长×宽×高)为50 mm×50 mm×15 mm[6]。7条龙骨(每两条间距为400 mm)均匀布置在毛地板层正下方，每根龙骨下方均布有3个橡胶减振块支撑。

图3 单龙骨体育地板结构示意图

1.3.2 联合仿真流程

应用软件：仿真前处理软件(Hypermesh[7-8])具有定义网格尺寸及网格单元类型等功能，即可以划分多尺度结构化网格。仿真求解软件是一款通用的依据显示算法非线性动力分析软件，能够模拟复杂的非线性动力问题，适合求解碰撞、爆炸及金属成型等[9-12]冲击动力问题。仿真后处理软件(Hyperview)具有显示仿真模型云图、位移、速度及接触力曲线特征等功能。

仿真流程：①输入体育地板结构参数；②三维建模软件(SOLIDWORKS)建模及生成x_t文件；③导入仿真前处理软件中，具体步骤——选择单元及材料本构模型、划分多尺度结构化网格、添加载荷卡片、添加输出卡片；④生成K文件；⑤导入求解软件求解；⑥利用仿真后处理软件进行后处理；⑦输出体育地板冲击应力云图、沙漏能及接触力曲线。

1.3.3 建立冲击模型的步骤

(1)选择单元类型。在体育地板抗冲击力模型中，对于实体构件，选择的单元类型为三维实体单元(*SECTION_SOLID[13])；对于弹簧构件，选择的单元类型为离散单元(*SECTION_DISCRETE)。

(2)选择材料本构模型。在选择材料本构模型中，针对冲击模型不同构件，共选用了4种材料本构模型。对于单龙骨体育地板模型中的地板面层、毛地板层及龙骨，选择的本构模型为木质材料(*MAT_WOOD)[14-15]；对于弹簧底座及橡胶减振块，选择的本构模型为弹性材料(*MAT_ELASTIC)；对于落锤，选择的本构模型为刚性材料(*MAT_RIGID)；对于弹簧，选择的本构模型为弹性弹簧材料(*MAT_SPRING_ELASTIC)。

选择地板面层、毛地板层及龙骨本构模型：体育地板面层为枫木，毛地板层及龙骨为胶合板，考虑木材的各向异性特征，对比分析求解软件中各种材料的本构模型，确定选择木质材料作为单层龙骨体育地板中地板面层、毛地板层及龙骨的本构模型；模型参数见表1。

表1 地板面层、毛地板层及龙骨的本构模型参数

选择弹簧底座及橡胶减振块本构模型：弹簧底座为常用的钢材，考虑体育地板抗冲击力模型的工况，橡胶减振块在体育地板抗冲击力模型中为小变形[16]，确定弹性材料为弹簧底座及橡胶减振块的本构模型。

选择落锤本构模型：分析比较求解软件中各种材料的本构模型，确定刚性材料为落锤的本构模型。

弹簧底座、橡胶减振块及落锤的本构模型参数见表2。

表2 弹簧底座、橡胶减振块及落锤的本构模型参数

选择弹簧本构模型：在单龙骨体育地板中，通过连接弹簧底座的几何中心节点，建立弹簧结构模型，确定弹性弹簧材料为弹簧本构模型，并赋予弹簧2 MN/m的弹簧刚度系数。

(3)划分多尺度结构化网格。根据GB/T 33582—2017《机械产品结构有限元力学分析通用规则》[17]中关于六面体网格长宽比的规定，模型中最小网格边长为10 mm。橡胶减振块厚度方向网格密度为1层，长度和宽度方向(水平方向)均为4层；龙骨厚度方向网格密度为2层，水平方向与减振块一致；毛地板层厚度方向网格密度为1层，与龙骨接触区域的网格密度与龙骨一致，其余区域网格密度为接触区域的2倍(见图4)。地板面层厚度方向网格密度为2层，水平方向与毛地板层一致；弹簧底座厚度方向网格密度为1层，水平方向与地板面层一致；落锤横截面网格密度为映射划分，厚度方向为10层(见图5)。

图4 体育地板背面网格划分整体示意图

图5 体育地板正面网格划分整体示意图

(4)添加载荷卡片。在体育地板抗冲击力模型中，落锤自身质量为20 kg、下落高度55 mm。根据冲击能量守恒，通过建立加速度曲线(*curve)卡片，实现对落锤重力加速度的赋予，重力加速度方向为z轴正向。

(5)添加输出选项卡片。依据提高体育地板抗冲击力模型精度的原则，输出能量卡片(*OutEner)的选项：沙漏能评估、刚性墙耗能、滑动面耗能及瑞丽耗能取值均为2，以记录沙漏能；沙漏能卡片(*HourGlass)为整个模型设定沙漏能控制方法和参数，沙漏能控制类型和沙漏系数取值分别为2、0.1；终止时间卡片(*Temin)定义模型的终止时间，为了完全模拟地板受冲击过程，将计算时间设置为0.3 s。

1.4 单龙骨体育地板抗冲击力试验设计

冲击试验同样以单龙骨体育地板为研究对象，试验器材包括冲击测试仪、薄膜压力传感器、信号转换模块、数据采集卡(见表3)。

表3 检测仪器参数

冲击点位置选取：依据冲击点的布置原则[18]，本试验共选取3个冲击点，第一个冲击点为体育地板几何中心，该中心点既位于龙骨正上方，又位于地板几何中心；其余两个冲击点以对称原则，沿着地板长度方向，分别取相邻龙骨的中心位置(见图6)。

图6 冲击点位置选取示意图

检测点位置选取：根据体育地板抗冲击试验的特性，选取每个冲击点正下方支撑点及周围4个支撑点的龙骨与减振块之间放置压力传感器(即检测点)，冲击点的5个检测点(以冲击点1为例，见图7)。每个冲击点做4次试验，同时对应的压力传感器获取4次数据并取平均值，试验布置见图8。

图7 冲击点1的5个检测点示意图

图8 压力传感器、冲击测试仪布置图

2 结果与分析

2.1 单龙骨体育地板抗冲击力模型仿真结果

将仿真前处理软件生成的K文件导入求解软件进行求解，利用后处理软件查看求解结果。体育地板冲击应力云图、沙漏能曲线图及体育地板关键接触点冲击力曲线见图9～图15。

图9 体育地板冲击应力云图

图10 沙漏能曲线

图11 龙骨0与减振器0冲击力曲线

图12 龙骨0与减振器1冲击力曲线

图13 龙骨0与减振器2冲击力曲线

图14 龙骨1与减振器3冲击力曲线

图15 龙骨2与减振器4冲击力曲线

由图9可见：体育地板在冲击载荷作用下，应力分别沿中心龙骨及长度方向对称，符合体育地板材质各向异性的特征。

由图10可见：沙漏能占总能量的比例接近8%、小于10%，满足冲击问题标准要求[5]。

龙骨0与减振块0最大冲击力为212.4 N(见图11)、龙骨0与减振块1最大冲击力为71.3 N(见图12)、龙骨0与减振块2最大冲击力为67.5 N(见图13)、龙骨1与减振块3最大冲击力为108.75 N(见图14)、龙骨2与减振块4最大冲击力为113.7 N(见图15)。从冲击力曲线可见：中间龙骨中心点与其减振器受冲击力最大，中间龙骨相邻中心点与其减振器受冲击力次之，中间龙骨边缘点与其减振器受冲击力最小。

2.2 单龙骨体育地板抗冲击力试验实测结果

应用NI_MCC_USB-201数据采集卡采集测力点的冲击力，汇总3个冲击点的5个检测点峰值，并取均值(见表4)。

表4 5个检测点平均最大冲击力

由表4可见：3个冲击点(冲击点选取示意图见图6)分别在5个检测点冲击力值相近，但每个检测点最大冲击力平均值大小不同。其中：检测点A0(即中间龙骨中心点与其减振器接触位置)最大冲击力平均值为202.81 N；检测点A1、A2(中间龙骨边缘点与其减振器接触位置)最大冲击力平均值相近，分别为60.17、57.90 N；检测点A3、A4(即中间龙骨相邻中心点与其减振器接触位置)最大冲击力平均值相近，分别为95.26、101.73 N。

2.3 单龙骨体育地板抗冲击力模型仿真结果与试验实测结果对比

对比分析5个检测点的仿真与试验结果及其相对误差(见表5)。由表5可见：对于检测点的最大冲击力分布规律，仿真结果与试验结果一致，即检测点A0冲击力峰值最大，检测点A3、A4冲击力峰值次之，检测点A1、A2冲击力峰值最小；对于5个检测点的最大冲击力，仿真与试验结果最大误差为15.6%，最小误差为4.5%。

表5 仿真与试验结果及相对误差

仿真结果与试验结果产生误差的原因：试验场地中，硬质地面支撑减振块。在仿真条件下，系统默认硬质地面为刚体；在现实条件下，硬质地面具有一定的弹性常数。因为硬质地面弹性常数的存在，致使体育地板关键接触点冲击力值在仿真与试验中产生误差。

3 结论

通过显示动力学算法理论分析，根据仿真前处理软件多尺度结构化网格划分、体育地板构件材料本构模型确定、沙漏能参数确定、载荷等卡片添加的前处理，求解软件求解及后处理软件后处理所完成的联合仿真，可以有效模拟体育地板受冲击过程。

沙漏能占总能量比例接近8%(小于冲击问题标准要求10%)；对比分析体育地板受冲击仿真与试验结果，5个检测点的最大冲击力分布规律，仿真结果与试验结果一致；表明建立的体育地板抗冲击力模型具有可靠的准确性。

体育地板对冲击力的吸收效果明显，中间龙骨中心点与其减振器接触力最大、中间龙骨相邻中心点与其减振器接触力次之、中间龙骨边缘点与其减振器接触力最小。

研究结果表明，体育地板抗冲击力模型的建立及关键接触点力传递特性的分析，可为分析龙骨间距等变量及其影响权重对体育地板力传递特性变化的规律、不同结构参数下体育地板冲击吸收率的评价提供参考。