环境激励下移动车辆对桥梁模态参数识别的影响研究

贺文宇，丁绪聪，任伟新

(1.合肥工业大学 土木与水利工程学院，合肥 230009；2.安徽省基础设施安全检测与监测工程实验室，合肥 230009)

桥梁的模态参数(如频率和振型)是反映桥梁特性的重要动力指标，常用来进行桥梁的损伤识别和工作状态评估[1-2]。基于环境激励的模态参数识别方法(如随机子空间法)无需贵重设备对桥梁进行激励，也不需要测量输入(激励)，能有效降低测试费用和缩短测试时间，得到了广泛应用。环境激励下的模态参数识别方法通常认为桥梁受到的激励满足白噪声假定，将作用于桥上的移动车辆作为外荷载激励的一部分，不考虑车辆本身具有的质量属性。研究表明对于由两个物体组成的系统，系统的模态参数与未耦合的单独的两个物体的模态参数相比会发生变化[3]，典型的就是车辆-桥梁系统，车辆的质量属性使得车辆-桥梁系统的模态特性不同于桥梁自身的模态特性。Kim等[4]研究了对处于运营状态下的桥梁放置静止车辆，探讨车辆质量对于桥梁自然频率的影响，结果表明频率下降了5.4%。Yang等[5]研究了在只考虑桥梁第一阶振型时，桥梁和车辆频率的变化规律并给出了频率的近似表达式。Cantero等[6]对两座实桥进行现场实验，得出车辆在不同位置时桥梁频率和振型都会发生改变。

因此通常基于环境激励的模态参数识别方法所识别的模态参数只是车辆-桥梁系统参数，而非桥梁本身的参数。结构损伤导致的桥梁模态参数的改变，极有可能被车辆-桥梁系统与桥梁本身模态参数的差别所掩盖，从而对损伤识别造成较大的误差[7]。本文重点研究随机子空间法识别的车辆-桥梁系统和桥梁本身的频率和振型的变异情况，并对比桥梁局部损伤导致的桥梁频率和振型的改变量，说明基于环境激励的模态参数识别方法需考虑车辆的质量属性，并探究相关因素对频率和振型识别结果的影响。

1 理论基础

1.1 车辆-桥梁系统运动方程

如图1所示简支梁，包含N个等长度单元和n个自由度。其动力学方程为：

图1 移动车辆-桥梁模型

(1)

移动车辆会引起桥梁模态参数的变化，为简便起见，本文将车辆简化为移动质量块。假定质量为m的车辆(质量块)置于第h个单元。当采用三次多项式为位移模式欧拉梁单元，第h个单元形函数为：

Bh=

(2)

式中：(h-1)l≤x≤hl，x为质量块距离坐标原点的距离，l为单元的长度。

(3)

则车辆-桥梁系统的动力方程为：

(4)

对比式(1)和(4)，仅质量矩阵发生了改变，刚度矩阵不变，这必然导致模态参数发生改变。

1.2 随机子空间法

随机子空间法是目前应用最广的基于环境激励的模态参数识别方法之一。随机子空间方法作为一种时域识别方法，不需要进行频率法中的傅里叶变换过程，通过稳定图来识别模态参数。其主要原理为利用脉冲响应的相关函数建立Hankel矩阵，然后对Hankel矩阵进行加权，随后进行奇异值分解求出观测矩阵，再根据观测矩阵求出离散状态空间矩阵和输出矩阵，进而完成参数识别[8-9]。

对于1.1节所述线性振动系统，在连续时间空间内存在如下的振动方程：

(5)

式中:M为Mb或Ms。Y为观测矢量，L为反映观测状态的矩阵。模态参数识别需要对下列方程求解特征对：μ和ψμ

(Mμ2+Cbμ+Kb)Ψμ=0

(6)

ψμ=LΨμ

(7)

在离散的时间空间内，存在如下的关系

(8)

eδμ=λ

(9)

ψμ=φλ=HΦλ

(10)

式中：特征对λ和Φλ为状态变换矩阵F的特征值和特征矢量。其求解需利用以下关系式

(11)

(12)

对Hankel矩阵H进行SVD奇异值分解，得：

H=OC

(13)

其中：

(14)

(15)

(16)

(17)

2 数值算例

本节以简支梁和连续梁为例，利用高斯白噪声模拟环境激励，采用随机子空间方法处理动力响应，识别模态参数，探究车辆-桥梁系统和桥梁本身的模态参数的区别。对于简支梁和连续梁，均考虑四种工况：① 工况一：未损桥梁；② 工况二：局部损伤桥梁；③ 工况三：具有移动车辆的未损桥梁；④ 工况四：具有移动车辆的局部损伤桥梁。

2.1 简支梁分析

如图1所示简支梁，参数为：桥长L=30 m，单位长度质量m*=1 000 kg/m，弹性模量E=27.5 GPa，惯性矩I=0.175m4；测试车辆质量mv=1 000 kg，车速v=1 m/s。采用30个等长欧拉梁单元进行数值模拟，节点数为31。损伤通过单元的抗弯刚度折减模拟；损伤单元为第7, 19和25个单元，损伤程度均设为25%。采样时长为30 s，采样频率为600 Hz。选取第4、7、10、13、16、19、22、25和28号节点在环境激励的动力响应(图2为移动车辆过桥时第16号节点加速度响应图)，根据9个节点的响应采用基于数据的随机子空间方法得到稳定图(如图3)，选取稳定点较多且清晰的前三阶模态，分别识别4种工况下前3阶频率和振型。

图2 第16号节点动力响应

图3 稳定图

各工况下识别的频率、工况二、三和四相对于工况一的差值如表1所示。对比四种工况可以看出，局部损伤和移动车辆都会导致识别出的频率发生改变，局部损伤导致的前三阶频率的改变量分别为-0.07 Hz，-0.23 Hz和-1.07 Hz；移动车辆导致的前三阶频率的改变量分别为-0.05 Hz，-0.11 Hz和-0.30 Hz；局部损伤和移动车辆共同导致的前三阶频率的改变量分别为-0.11 Hz，-0.33 Hz和-1.81 Hz。

表1 频率识别结果

四种工况下前三阶最大值归一化振型识别结果分别如图4～6所示，可以看出不同工况下识别出来的最大值归一化振型有所差别。频率识别结果表明损伤和移动车辆对第三阶模态的影响最大，现仅以第三阶振型为例，探究损伤和移动车辆对振型的影响。工况二、三和四与工况一下所识别出的最大值归一化振型在9个测点上的相对变化如表2所示。局部损伤和移动车辆都会导致识别出的振型发生变换。

图4 第一阶振型识别结果

图5 第二阶振型识别结果

图6 第三阶振型识别结果

表2 不同工况下所识别的第三阶振型相对变化情况

2.2 连续梁算例

两等跨连续梁各跨参数、测试车辆质量和速度、损伤单元和程度均与简支梁相同。采用60个等长欧拉梁单元模拟，节点数为61。模拟过程和识别过程与简支量算例类似。为简单起见，本节选取第一跨的第3、6、9、12、15、17、20、23、26和29号节点动力响应，分别识别四种工况下的前3阶频率和最大值归一化振型。频率结果如表3所示，振型结果如图7～9所示。第三阶振型为例，探究损伤和移动车辆的影响。工况二、三和四与工况一下所识别出的第三阶最大值归一化振型在10个测点上的相对变化如表4所示。可以看出，局部损伤和移动车辆对频率和振型识别的影响与简支梁类似。

表3 频率识别结果

表4 第三阶振型差值

图7 第一阶振型识别结果

图8 第二阶振型识别结果

图9 第三阶振型识别结果

简支梁和连续梁算例均表明，移动车辆所引起的模态参数改变可能会被当作是损伤所造成的，而得到错误的损伤识别结果。因此基于模态参数改变的损伤识别过程中，移动车辆的影响不能忽略。

3 讨 论

局部损伤和移动车辆均会引起的所识别的模态参数的改变，各自改变量取决于损伤程度和车辆自重的大小。本节以简支梁为例，探讨损伤程度和车辆自重对第2节结论的影响。

3.1 损伤程度的影响

损伤仍通过个别单元的抗弯刚度(EI)折减模拟。为考虑不同损伤程度影响，并保证单一变量原则、仍选择第7, 19和 25个单元，每个单元均设15%、25%和35%刚度折减，分别记为损伤程度S1、S2、S3。三种情形移动车辆质量均为1 000 kg，v=1 m/s。采用第2节同样的方法，比较不同损伤情形下在有移动车辆时简支梁的频率和最大值归一化振型识别结果。频率识别结果如表5所示，第三阶振型差值结果如表6所示。可见，损伤越大，识别出的频率越小、振型变化越大，呈现出同步增长的趋势。

表5 频率识别结果

表6 第三阶振型差值

3.2 车辆自重的影响

桥梁与车辆-桥梁系统的模态参数存在差异，差异大小取决于车辆的重量。本节讨论不同车重对识别的模态参数的影响，考虑移动车辆三种质量情况，分别为m1=1 000 kg、m2=2 000 kg和m3=3 000 kg，v=1 m/s。采用第2节同样的方法，比较不考虑损伤情形下不同车重时简支梁的频率和最大值归一化振型识别结果。

频率识别结果如表7所示，第三阶振型差值结果如表8所示。可以看出车重越大，识别出的频率越小，这与损伤程度的影响相同；而对于振型识别上不同的车重会导致不同的振型识别结果，但变化程度与车重并无明显比例关系。

表7 频率识别结果

表8 第三阶振型差值

4 结 论

基于环境激励的桥梁模态参数识别方法(如随机子空间法)，通常将作用于桥上的车辆作为外荷载激励的一部分。然而车辆本身具有的质量属性，会导致所识别的模态参数为车辆-桥梁系统而非桥梁本身的模态参数。本文采用数值模拟的方法，考虑四种工况：未损桥梁、局部损伤桥梁、具有移动车辆的未损桥梁；和具有移动车辆的局部损伤桥梁，采用随机子空间法识别模态参数，研究四种工况下桥梁的模态参数和桥梁本身的模态参数的变异情况。结果表明局部损伤和移动车辆均会导致识别的频率和振型发生改变，损伤程度越大或车重越大，识别出的频率越小；损伤程度越大，识别出的振型变化越大，而车重大小与振型识别结果并无明显比例关系。

在基于环境激励的桥梁模态测试时，往往伴随着车辆运行，只有剔除了车辆的影响得到真正的桥梁自身频率，才能进一步对结构进行状态评估和损伤识别。进一步将对于特定的桥型，建立联系测试识别的模态参数、桥梁本身的模态参数与主要车辆因素(如车重、车速等)之间的经验公式，然后依据测试识别的模态参数和经验公式估算桥梁本身的模态参数。