非线性移动路径跟踪及着舰控制应用

毕道明，黄辉，范静，周海彤，关智元，郑泽伟，*

（1.国防科技大学 空天科学学院，长沙410073； 2.沈阳飞机设计研究所，沈阳110035；3.北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京100083；4.北京航空航天大学 航空科学与工程学院，北京100083）

航母不仅是一个国家工业水平的象征，也是海军现代化的象征，航母战斗力集中体现在所装载的舰载机上。着舰控制问题是航母/舰载机领域的关键问题。由于舰载机着舰受到甲板长度及舰尾流等因素影响，使其难度远高于陆基飞机，早期只有在白天理想环境下才能实现安全有效着舰。针对美国海军在1964年间进行的25万次固定翼飞机着舰情况进行统计数据显示，舰载机夜间事故率约0.1%，且舰载机起飞降落时间仅占其执行任务周期的4%，而着舰阶段的事故率却高达44.4%［1］。综上可知，在恶劣的环境下，舰载机着舰任务对飞行员是极大挑战，因此急需研究安全有效的自主着舰系统。

舰载机着舰下滑道随航母运动而时刻变化，为确保舰载机着舰过程中精确地跟踪下滑轨迹，需要设计鲁棒性强，准确度高及跟踪快速的控制方法。通常将着舰过程抽象为路径跟踪问题，即控制舰载机以给定速度在期望路径上运动［2］。经典路径跟踪控制方法包括L1跟踪法［3］、追踪法［4］、向 量 场 跟 踪 法［5］以 及 视 线（LOS）制 导 方法［6］等。国内学者在该方向也取得不少成果。李英杰等［7］提出基于线性矩阵不等式的舰载机纵向着舰H∞控制，实验表明具有良好的高度跟踪能力，着舰跟踪精度较高。邵敏敏等［8］提出基于H2预见控制的舰载机自动着舰控制方法，该方法不仅可以很好地抑制舰尾流的扰动，还能更好的跟踪着舰，优化控制过程。甄子洋等［9］提出无人机自动撞网着舰轨迹自适应跟踪控制，适用于模型参数未知的实用系统，具有较强的鲁棒性能。2018年，甄子洋等［10］提出了基于H2预见控制设计的IGC控制器，用来保证跟踪性能，同时提出粒子滤波法用来预测和补偿甲板运动，仿真结果表明，在甲板运动以及舰尾流的扰动下，具有良好的跟踪性能。2020年，甄子洋等［11］提出自适应Super-Twisting控制，该方法可以有效解决一类高阶非线性系统的不确定性跟踪控制问题，具有良好的着舰性能。上述控制器均采用以舰载机进场初始条件为基础，预先设定下滑道。初始条件包含初始高度、舰载机与航母之间初始相对速度、初始下滑角等。但是舰载机着舰需要跟踪时变移动路径，仅以初始条件为依据，会产生较大跟踪误差。

针对这一问题，近年提出一种考虑路径运动问题的移动路径跟踪（Moving Path Following，MPF）控制方法。MPF可实现时变光滑曲线路径跟踪，使控制目标平滑收敛到所需路径上。文献［12］把MPF方法应用到机器人控制中，通过在Serret-Frenet坐标系中推导新的误差方程来研究MPF问题。文献［13］将MPF方法应用到固定翼无人机中，使其满足理想的时间和空间约束，进而收敛到所需路径中。本文通过改进时变向量场方法提出一种新型MPF方法，在满足假设条件的同时，可实现全局收敛。将所设计MPF方法应用到着舰控制中，对舰船的前进运动进行实时补偿，使舰载机收敛到理想下滑轨道。

本文主要贡献如下：①提出新型MPF方法，适用于三维时变路径的实时跟踪。②建立舰载机非线性模型，以反步法［14-16］为框架设计着舰控制器。③针对舰尾流扰动问题，设计非线性干扰观测器［17-19］对其进行实时估计。全系统稳定性分析和对比仿真验证所提方法满足控制目标且跟踪误差较小。

1 移动路径跟踪设计

定义rlon=［xb，zb］T和rlat=［xb，yb］T分别为被控对象在纵向和横向平面内的位置坐标。期望路径由纵向φlon（rlon，t）=0和横向φlat（rlat，t）=0表示，t为时间变量。横向平面运动如图1所示，纵向运动具有相同性质。φlat定义了一系列曲线，当r1=［x1，y1］时，有φlat（r1，t）=c1＞0，c1为跟踪误差；同理，当r2=［x2，y2］时，有φlat（r2，t）=c2＜0，c2为跟踪误差；当被控对象位置r3=［x3，y3］位于期望路径上时满足φlat（r3，t）=0，此时误差为0。

图1 期望路径表示与跟踪误差定义Fig.1 Definition of desired path and tracking error

假设1期望路径φlon：R2→R和φlat：R2→R为光滑C2曲线，满足：

式中：· 为向量的Euclidean范数或者矩阵的Frobenius范数；φlon为纵向期望路径的梯度；φlat为横向期望路径的梯度。

经典向量场路径跟踪控制方法只能跟踪固定路径φlon和φlat，针对移动路径存在时间约束情况，闭环系统的性能和稳定性将不能被保证。此时时间变量t在φlon和φlat中不能省略。以横向运动为例，跟踪路径φlat（rlat，t）在点rlat=［xb，yb］T处的跟踪误差由c表示。定义Lyapunov函数Vlat：

对式（1）求导得

式（4）与经典向量场方法具有相似形式。因此，所设计的时变向量场制导律是解决固定路径跟踪与MPF的通用方法。

设计期望航向角为

同理，设计纵向向量场制导律：

式中：χ为航向角。

总结MPF控制方法性能如下。

定理1若期望路径φlat和φlon满足假设1，式（3）、式（5）～式（7）所示时变向量场制导律可控制对象渐近收敛到移动路径。

证明将式（3）代入式（2）得

γ为爬升角。已知

则式（8）变为

式中：εχ=χ*-χ为航向角跟踪误差。

若仅考虑制导回路，即内环控制器实现期望航向角χ*和期望爬升角γ*的快速跟踪且跟踪误差为零，有V·lat＜0和V·lon＜0，则移动路径跟踪误差渐近收敛。证毕

2 着舰控制应用

本节首先引入舰载机动力学模型，然后将所提出的MPF方法应用到自主着舰控制中。舰载机自主着舰控制器分解为3个部分，分别为制导控制系统、姿态控制系统和进场功率补偿系统，各部分间通过虚拟控制关联。在反步法中引进虚拟控制的本质是一种静态补偿的思想，前面的子系统必须通过后面的子系统虚拟控制，即确定适当的虚拟反馈，才能达到镇定的目的。本文要求制导控制系统保证飞机沿着期望的移动路径下滑；姿态控制系统对舰载机的姿态进行控制；进场功率补偿系统保证飞机以恒定的迎角下滑。总体设计框架如图2所示。

2.1 舰载机模型

定义坐标系如下：Ogxgygzg为惯性坐标系；Opxpypzp为航迹坐标系；Obxbybzb为机体坐标系；Osxsyszs为航母坐标系，Op和Ob为舰载机的几何中心，如图3所示。

舰载机模型可表示如下［20］：

图2 控制系统框架Fig.2 Architecture of control system

图3 整体几何框图Fig.3 Geometric illustration of frames

式中：x、y、z为惯性坐标系位置；α、β和μ分别为航迹坐标系中的迎角、侧滑角和速度滚转角；σ为安装角；p、q、r分别为机体坐标系中，角速度ωx、ωy、ωz在机体坐标系中的投影；Ix、Iy、Iz和Ixz分别为舰载机的惯性矩和惯性积；L、M 和N分别为滚转力矩、俯仰力矩和偏航力矩；Y、D和C分别为升力、阻力和侧力；T为推力；m为质量；g为重力加速度；dv、dχ、dγ、dp、dq、dr为舰尾流等引起的外部未知干扰。附录A给出了变量的详细方程。

假设2未知干扰dv、dχ、dγ、dp、dq、dr及其导

假设3舰载机为刚体，沿平面Obxbzb对称，忽略舰载机旋转部分影响且假设所有变量有界。

假设4为避免奇异性，假设俯迎角θ，爬升角γ，侧滑角β有界且满足：

本文采用协调转弯，期望侧滑角β*=0，且当β足够小时，有

迎角的导数为

式中：Tmax为最大推力。

根据式（9）～式（14），将舰载机模型整理为如下仿射形式：

式中：x1=［y，z］T；x2=［χ，γ］T；ν=［ν1，ν2］T，［ν1，ν2］T=［sinμ，αcosμ］T为虚拟控制量；x3=［θ，β，μ］T；x4=［p，q，r］T；uact=［δa，δe，δr］T；Q为动压；df=［dχ，dγ］T；dm=［dp，dq，dr］T；dα为外部扰动；表达式fi、bi（i=1，2，3，4）详细方程见附录B。

2.2 制导控制律

本小节基于第1节MPF方法设计外环制导控制律，即设计期望爬升角γ*与期望航向角χ*。目前大部分自主着舰论文中着舰轨迹由进场阶段航母与舰载机的初始信息决定。但是实际着舰时（见图4），航母运动是时变的。因此根据预先设定的固定下滑道着舰，可能会产生极大的跟踪误差。采用MPF方法可有效解决期望路径移动问题，实现对航母前进运动的实时补偿。

图4 期望路径的几何图示Fig.4 Geometric illustration of desired paths

定义自主着舰下滑期望路径为

式中：γs为固定路径的理想爬升角；hs为甲板超过海平面的高度；ps和qs分别为甲板在纵向和横向平面的运动；xs为航母惯性坐标系中的位置；θs为中心线与驾驶舱间的角度。

基于时变向量场的MPF控制方法，由式（3）、式（6）设计期望速度：

由式（5）和式（7）设计期望爬升角和航向角为

式（18）将在后续稳定性证明中用到。

注1若不采用本文MPF设计方式，即基于传统固定路径方式设计跟踪控制，则得如下期望速度形式：

后文仿真中将对2种制导方式的效果进行对比。

2.3 姿态控制律

本小节设计内环姿态控制律。控制输入为uact=［δa，δe，δr］T，包括副翼、升降舵和方向舵的偏角。uact的计算分为3步，包含航迹控制、角度控制以及角速率控制。

在反步法设计中，引入指令滤波器解决微分膨胀问题［22］。指令滤波器设计如下：

式中：x*为命令信号；xref=g1和=g2为输出；ξn和ωn为被设计的参数，通过指令滤波器可以避免的复杂计算。

第1步（航迹控制）：为了提供外部未知干扰的估计值并补偿其影响，设计干扰观测器如下：

式中：k2为航迹控制环的控制参数；b21=b2（1，1），f21=f2（1）。设计航迹环控制器：

式中：εν1=ν*1-ν1=sinμ*-sinμ，d～χ=dχ-d ＾χ。当μ足够小，sinμ=μ，可得εν1=εμ。由杨氏不等式可知

对V3求导得

第3步（角速率控制）：设计干扰观测器估计外部扰动如下：

输入：

式中：ϖ4为矩阵k4的最小特征值。

2.4 进场功率补偿系统

进场功率补偿系统目的是控制油门开度δp使舰载机保持恒定迎角［23-24］，设计干扰观测器：

2.5 稳定性分析

对整个着舰控制器的性能总结如下。

定理2假设舰载机满足假设1～4，按照式（21）、式（23）和 式（26）设 计 控 制 器，采 用式（19），式（25）和式（27）进行外部干扰估计，进场功率补偿系统按照式（28）设计，则舰载机全部状态有界且收敛至移动路径。

证明定义完整的Lyapunov函数：V=V1+V2+V3+V4+Vα

对V求导得

对式（29）两边积分可得

证毕

3 仿真验证

基于F/A-18A舰载机非线性模型［25］对所提基于时变向量场的MPF控制方法进行仿真验证，并与传统控制方法进行对比分析。舰载机初始参数设置为：纵向初始误差φlon=10 m，横向初始误差φlat=5m，初始速度Vk0=69m/s，其他状态初始值为：α0=θ0=6°，χ0=9°，γ0=μ0=β0=0°，p0=q0=r0=0（°）/s，初始舵偏角δa=δe=δr=0°，初始推力T=13 kN。选取控制参数：klon=0.5，klat=0.63，k2=0.5，k3=｛1.5，0，0；0，1.5，0；0，0，1.5｝，k4=｛2，0，0；0，2，0；0，0，2｝，kα=5。干扰观测器参数设定为：ldf=diag｛5，10｝，ldm=diag｛5，5，5｝，dα=40。指令滤波器参数设定为：ω2=40，ω3=ω4=diag｛40，40，40｝，ξ2=2，ξ3=diag｛5，1，1｝，ξ4=diag｛1，1，1｝。

仿真中，假设航母斜角甲板与船体轴线夹角θs=9°，航母前进速度为13.89m/s。同时考虑了航母甲板运动与舰尾流干扰对着舰的影响。仿真中选取纵向和横向方向的甲板运动表达式为

根据美国军用标准，舰载机在距离航母800 m时遇到舰尾流影响，舰尾流在纵向和横向的表达式为

其中：v为横向舰尾流；w为纵向舰尾流；v1和w1为大气紊流；w2为舰尾流稳态分量；w3为舰尾流周期分量；v4和w4为舰尾流随机分量。

非线性干扰观测器对纵向舰尾流与横向舰尾流的估计效果如图5所示。可知，非线性干扰观测器可以准确地观测舰尾流幅值，可将观测结果反馈至控制器中进行补偿，从而消除外界扰动对控制系统影响，有效抑制舰尾流干扰。

本文方法与传统向量场方法的期望路径跟踪误差如图6、图7所示。可知，在甲板运动与舰尾流的影响下，所提出移动路径跟踪控制方法可以实现精准的路径跟踪。舰载机期望路径随航母运动而不断运动，在移动路径跟踪制导律与所设计的姿态控制律作用下，舰载机可准确跟踪移动路径，与航母运动啮合，最终实现着舰。同时，由于传统方法未考虑期望路径的时变影响，存在明显的跟踪误差，对着舰安全造成隐患。

图8为舰载机着舰过程中姿态角的变化曲线，图9为副翼、升降舵、方向舵的控制输入。可知，舰载机通过调整爬升角γ调整纵向轨迹，通过调整航向角χ与滚转角μ调整侧向轨迹，着舰过程中，进场功率补偿系统维持恒定迎角。

图5 非线性干扰观测器对舰尾流的估计Fig.5 Nonlinear disturbance observer estimates air wake

图6 甲板运动与舰尾流的纵向跟踪误差Fig.6 Tracking error in longitudinal plane with deck motion and air wake

图7 甲板运动与舰尾流的横向跟踪误差Fig.7 Tracking error in latitudinal plane with deck motion and air wake

图8 甲板运动与舰尾流的姿态角变化Fig.8 Diversification of attitude angle with deck motion and air wake

图9 甲板运动与舰尾流的舵面变化Fig.9 Diversification of control surface with deck motion and air wake

4 结 论

1）本文设计基于时变向量场的移动路径跟踪方法以消除目标运动的影响，并将所提方法应用到自主着舰控制场景中。

2）着舰控制器基于舰载机非线性模型设计，综合考虑甲板运动、舰尾流干扰等因素影响，设计干扰观测器进行实时估计与补偿。

3）所提非线性控制器与经典着舰控制方法兼容，可同时满足移动路径和固定路径场景，具有通用性。

4）理论分析与数值仿真证明所提控制方案可满足控制目标，验证其具有良好着舰性能。

未来将在现有设计框架下增加故障因素的补偿设计，并开展半物理仿真及实际试飞验证。