航天机电伺服系统的自抗扰控制

魏泽宇,许文波,张国林,于 丹,王贺龙

(北京精密机电控制设备研究所,北京 100076)

1 引言

随着电机的功率密度、储能材料、滚珠丝杠等技术的发展,以机电作动器(electro-mechanical actuator,EMA)为位移输出的机电伺服系统因为其便于安装、易于维护和无液压油泄露风险的优点在中小功率领域已经取代液压伺服系统作为火箭的执行机构.区别与其他领域的机电伺服系统,航天伺服机构的特点:其一是要求自身具有“短时大功率”的特点;其二是自身和负载特性变化大,例如外部扰动有空气舵负载所承受的气动力和摆角的关系随着火箭飞行速度和攻角的变化而变化,而喷管的弹性和摩擦负载随着喷管储存的时间增长也会发生明显的变化,内部扰动有机电作动器传动间隙以及电机和功率器件参数的非线性变化;其三是对指令信号的跟随上,航天机电伺服系统要求对低频指令信号具有较好的跟随,对高频指令又要有明显的幅值衰减.

国内外对机电伺服系统控制算法的研究除了成熟的比例-积分-微分(proportional-integral-differential,PID)控制算法外[1-2],有近似时间最优控制[3]、反步法控制[4-5]、鲁棒控制[6-7]、自适应控制[8-9]、模糊控制[10-11]和滑模控制[12-13].文献[14-15]对自抗扰控制器在机电伺服系统上的应用做了研究.

本文研究与上述文献不同的是建立了包括间隙、摩擦和饱和等非线性因素的航天机电伺服系统柔性运动模型,机电作动器和负载是通过“机电作动器综合刚度”的概念以力的方式传递到负载上的,负载又通过“负载刚度”的概念将负载形变信息补偿到负载运动中.针对航天机电伺服系统实际使用过程中直接将负载转动信息反馈至系统位置闭环导致系统振荡发散的情况,本文负载的位置反馈是由直线式位移传感器测量的机电作动器丝杠直线位移反馈折算成负载转动角度反馈至控制系统输入的,这样可以保证控制系统的稳定.

自抗扰控制(active disturbances rejection controller,ADRC)技术具有适于工程化的特点,其精髓在于通过在线观测系统的输入和输出来确定系统的总扰动,并对总扰动进行估计和补偿,这个过程叫作系统的动态补偿线性化,可以有效提高控制系统抵抗扰动和参数鲁棒的能力[16].所以本文进一步将自抗扰控制技术应用到了航天机电伺服系统柔性运动控制中.首先使用跟踪微分器(tracking differentiator,TD)对输入的指令信号进行跟踪和生成微分信号,可以解决系统快速性和超调的矛盾.其次,针对航天机电伺服系统的内部和外部扰动设计了二阶扩张状态观测器(extended state observer,ESO),用来估计反馈和反馈的微分信号以及作用于系统的总扰动(即内扰和外扰之和).最后,本文使用非线性状态误差反馈(nonlinear states error feedback,NLSEF)控制器对误差信号进行计算最终生成控制量,并将估计出的总扰动补偿到控制量里以实现系统的扰动补偿.

最后,本文将ADRC控制器在7 kW航天机电伺服系统上进行了仿真和实物的实验.实验结果表明将其使用在7 kW航天机电伺服系统上具有较好的内部参数鲁棒性和抵抗外扰的能力,以及对扫频信号具有低频跟随良好,高频衰减显著的特性.并且仿真和实物实验结果一致.

2 问题描述

航天机电伺服系统的主要任务接收火箭的控制指令,并驱动负载按指令角度摆动.其主要执行机构是机电作动器,其由永磁同步电机(permanent magnetic synchronous machine,PMSM)经齿轮箱减速带动滚珠丝杠(或电机直接带动滚珠丝杠)输出直线位移运动,典型负载为火箭喷管和空气舵.图1示意了机电作动器带动喷管或者空气舵转动的原理.对于喷管,机电作动器通过伸缩运动带动喷管绕摆心转动.对于空气舵,机电作动器伸缩运动带动摇臂绕转轴转动,然后通过转轴带动空气舵摆动.

图1 航天机电作动器带动空气舵和喷管的示意图Fig.1 Schematic diagram of aerospace electromechanical actuator driving air rudder and nozzle

本文研究的航天伺服系统中的永磁同步电机在控制上是通过Clark,Park变换及其逆变换简化为通过控制q轴电流来控制电机力矩,而这部分控制不是本文研究重点,所以本文将永磁同步电机模型简化为一个直流电机模型,包括电气部分和机械部分.式(1)是电机模型的电气部分:

其中:Mm为电机产生的力矩,uv为电机的电压输入,Ke为电机的反电动势系数,为电机的转速,Kt为电机的力矩系数,La为电机的电感值,Ra为电机的电阻值,ξm为电机力矩的限幅.

式(2)是电机模型的机械部分:

其中:θm为电机输出的转角,F为作动器输出的力,Za为电机转角到机电作动器直线输出的减速比,Jm1为电机转子的转动惯量,B1为电机的阻尼因数,ξs为电机转速的限幅.

电机转角θm乘减速比Za为机电作动器不考虑传动间隙和传动链刚度等因素的直线输出位移,其经过间隙函数计算与机电作动器带动负载后考虑传动间隙和传动链刚度等因素的实际输出位移相减得到由于负载作用于机电作动器产生的形变δS:

其中:θm为电机转角;St为机电作动器实际输出位移;Bl为间隙非线性函数:

然后用形变δS乘机电作动器的综合刚度kz,结果为机电作动器作用于负载的力.

其中kz为机电作动器的综合刚度,其表征了机电作动器输出的力与机电作动器传动链形变的比值,包括齿轮箱的传动刚度、丝杠的传动刚度和机电作动器整体的结构刚度等.

作用于负载的力F乘力臂R得到作用于负载的力矩M

其中力臂R是负载摆动角度的非线性函数,但是为了降低驱动控制器内的嵌入式芯片计算量将其用一个三次多项式逼近.

负载的摩擦力矩为

其中:sgn(·)为符号函数,Tf为负载的摩擦系数.

最终可得到负载最终的动力学和运动学模型为

其中:θp为负载输出摆角,Tp为负载的弹性力,Jp为负载转动惯量,Bp为负载的阻尼因数.

机电作动器的实际输出位移为

其中Pr为负载的支撑刚度,表征了机电作动器输出的力与连接件和负载形变的比值.

如果直接将负载的角度反馈至控制系统输入,由于负载变形、摩擦以及间隙等因素会导致反馈系统振荡发散.所以本文的系统将机电作动器的实际输出位移转化为负载转动角度反馈至控制系统输入.虽然两者之间会有一定的偏差,但是工程上也在可以接受的范围内.

机电作动器的实际输出位移St除力臂R再乘转换系数g3得到折算后的负载摆角为

定义如下非线性不确定系统:

其中:X(t)=[x1(t)··· xn(t)]T∈Rn是状态向量,u(t)∈R是控制输入,y(t)∈R是可被测量的被控输出,(f,g,h)是已知函数,f∆(·)∈R是影响状态向量的非线性部分,h∆(·)∈R是影响输出向量的非线性部分[17].

则被控对象模型可表示为

3 自抗扰控制器设计

目前航天机电伺服系统工程上使用的是成熟的三环PID控制,如图2所示.

首先控制信号与反馈信号经过位置环PID控制器并经过限幅得到速度环PID的输入.

其中:θin为输入的控制信号,这里默认其为角度制;θx为机电作动器上的直线位移传感器测量的作动杆伸缩量转换为负载摆动角度的反馈,需转换为角度制;P1,I1,D1为位置环PID的控制参数;ξc1为位置环PID输出限幅.

us为电机转速控制的指令输入

其中:g1为速度反馈的归一化系数,ui为速度环输出,也是电流环输入指令,P2,I2,D2为位置环PID的控制参数,ξc2为速度环PID输出限幅.

其中:g2为电流反馈的归一化系数;Kv为电流到电压的转换系数;uv为电流环输出,也是电机输入的电压;P3,I3,D3为电流环PID的控制参数;ξc3为电流环PID输出限幅.

三环PID参数的整定遵循“先内环后外环”的原则,依次对电流环、电机速度环和负载位置环的PID进行调节.在对单个PID进行整定时遵循“先比例后积分最后微分”的原则,先增大P参数使得系统响应超调与指标要求处于临界状态,然后增大I参数消除系统静差,最后根据系统响应曲线微调P参数,如果系统响应振荡则适当增大D参数.最终整定出的PID参数如表1所示.

表1 位置环PID控制器的参数Table 1 Parameters of position loop PID controller

图2 PID控制器的Simulink模型Fig.2 Simulink model of PID controller

整定出的PID参数与工程中整定出的PID参数接近,而工程使用的PID参数满足了设备各项指标,说明整定出的PID指标是合理的.

对于柔性运动控制,文献[18]对柔性连接的二物移动对象进行了分析,得出了自抗扰控制技术可以用来估计和补偿不可观而且互相不匹配的扰动从而可以提高系统控制性能和参数鲁棒性的结论.本文将位置环PID更换为自抗扰控制器,如图3所示.输入信号首先经过微分跟踪器(TD):

其中:x1为跟踪微分器对输入信号的跟随信号,x2为跟踪微分器从输入信号中提取的近似微分信号,参数r决定了跟踪微分器的跟踪速度,参数d决定了跟踪微分器工作在线性区还是非线性区.微分跟踪器可以快速跟踪控制信号(也称作安排过渡过程),解决了系统快速性和超调的矛盾,同时可以从控制信号中提取近似的微分信号.

扩张状态观测器(ESO)是自抗扰控制器的精髓,其主要作用是可以实时估计系统的总扰动并对其进行补偿,将系统改造成“积分器串联型”的系统,可有效提高控制器的品质.

将反馈信号和控制器输出信号输入ESO:

其中:z1为机电作动器直线位移折算成负载转动角度信号的估计;z2为机电作动器直线位移速度折算成负载转动角速度信号的估计;z3为被控系统总扰动的估计;参数β01,β02和β03是系统状态误差的反馈增益;参数α01和α02决定了ESO是否为非线性,当两个参数都为1时ESO为线性的.参数δ0为fal函数的线性区间宽度.参数b0与被控对象有关.其中非线性函数fal(e,α,δ)见式(20):

图3 ADRC控制器的Simulink模型Fig.3 Simulink model of ADRC controller

TD输出的x1,x2和ESO输出的z1,z2,z3输入到非线性状态误差反馈(NLSEF)控制器中:

其中:u0为NLSEF的输出,us为补偿总扰动后输出给速度环PID的指令,参数β1,β2,α1,α2,δ1,b与ESO中的类似.

对于ADRC控制器的稳定性问题,文献[19]将自稳定域综合法应用于二阶ADRC,获得其稳定性的充分条件,得到一个分段光滑的Lyapunov函数以及对误差精度进行了分析,同时也给出了ADRC控制器参数的整定原则.根据自抗扰控制技术分离性原理可以分别对TD,ESO和NLSEF进行参数整定[16].表2为Simulink模型整定出的ADRC控制器参数.

表2 Simulink仿真的ADRC控制器参数Table 2 Parameters of ADRC controller simulated by Simulink

4 Simulink仿真

本文利用蒙特卡洛随机法比较ADRC 控制器和PID控制器使用在航天机电伺服系统上的参数鲁棒性.向系统输入5◦的阶跃信号,通过调整PID和ADRC控制器的参数使得两者阶跃响应上升时间和超调量接近,然后将系统内部的13个在实际工作中会发生变化的参数进行300组,变化范围为20%的随机拉偏.通过超调量、调节时间、误差绝对积分(integral of time-weighted absolute error,ITAE)指标对两种控制器进行参数鲁棒性分析,如果系统的超调量越小、调节时间越短、ITAE值越小则系统性能越好[20].其中误差绝对积分(ITAE)指标定义为

式中:e(t)指每个时刻系统预期设定值同实际输出值之间的偏差,T为仿真时间.蒙特卡洛随机实验结果的分布如图4所示,实验结果如表3所示.

图4 蒙特卡洛随机实验分布对比Fig.4 Distribution comparison of Monte Carlo randomized experiment

表3 ADRC控制器与PID控制器蒙特卡洛随机实验结果Table 3 Monte Carlo randomized experiment results of ADRC controller and PID controller

从超调量、调节时间和ITAE值的大小和分布密度可以看出,ADRC控制器的相比于PID控制器具有更强的参数鲁棒性.

在图2-3的负载处从0.6 s开始施加2000 N·m的常值扰动力矩,施加方式如图5所示.

图5 施加扰动示意图Fig.5 Diagram of applied disturbance

从图6阶跃响应曲线和表4的指标统计可以看出,ADRC控制器相较于PID控制器具有良好的抵抗外扰性能.

航天机电伺服系统要求频率特性低频跟随好高频衰减快,在实际工程研制中有时系统无法同时兼顾低频和高频的指标,采取的解决方式是将输入的指令经过低通滤波器或者陷波滤波器后再输入控制器,目的是能够使得高频信号幅值衰减下来,但是有时遇到的情况是指令加入滤波器后高频信号满足指标要求而低频信号的幅值和相位超出指标要求.所以本文对自抗扰控制器在提高系统频率特性上做了研究.向系统输入频率为1～600 rad/s、幅值为0.8◦、以0◦为幅值中心的正弦信号对系统进行扫频试验,从图7可以看出,使用ADRC控制器的系统输出在低频范围内有很好的跟随效果,而在高频范围内又有很明显的衰减效果.

图6 控制器与PID控制器加入外扰的响应曲线Fig.6 The response curve of the displacement of ADRC controller and PID controller for outer disturbances

5 实验验证

本文将ADRC控制器应用于7 kW中等功率航天机电伺服系统,其由电源、控制驱动器、机电作动器、测试仪和模拟负载组成.控制驱动器采用MCU控制IGBT功率器件驱动机电作动器的电机.机电作动器输出直线位移,通过电阻式直线位移传感器采集机电作动器的输出位移并折算成负载转动角度作为控制器位置环反馈.测试仪用来发送指令和采集分析判读信号,模拟负载用来模拟火箭喷管或者空气舵的弹性负载和摩擦负载.系统组成图和实物图如图8-9所示.

图9 7 kW航天机电伺服作动器Fig.9 7 kW aerospace electromechanical servo actuator

将连续ADRC控制器算法转换成离散ADRC控制器算法写入到MCU中,并将仿真得到的参数应用到实际系统中,根据实际的响应重新整定,系统参数为表5.

向系统输入频率为1～314 rad/s、幅值为0.1◦的正弦信号对系统进行扫频试验.调节电源向机电伺服系统分别提供140 V,160 V,180 V电压,用来模拟火箭飞行中电池提供的电压变化,直接影响机电伺服系统的电机性能,相当于内扰.调节模拟负载使得机电伺服系统工作在平均负载力矩0 N·m,5000 N·m,8000 N·m的工况点,用来模拟火箭从静止到高超声速飞行过程中的负载变化,相当于外扰.

表5 实际系统ADRC控制器参数Table 5 ADRC controller parameters of actual system

图10是扫频实验的伯德图.

图10 航天机电伺服系统在不同工况下扫频的伯德图Fig.10 The bode diagram of aerospace electromechanical servo system in different working conditions

由图10的伯德图可以看出采用ADRC控制器的实际系统与采用PID控制器的实际系统相比表现出在低频范围内有很好的跟随效果,而在高频范围内又有很明显的衰减效果,与仿真结果是一致的.

表6 航天机电伺服系统频率特性实验结果统计Table 6 Statistics of experimental results of frequency characteristics of aerospace electromechanical servo system

表6是对频率特性实验的结果进行散差标准差的均值统计.从表6可看出航天机电伺服系统使用ADRC控制器与PID控制器相比,ADRC控制器其幅值和相角的散差均小于PID控制器,说明ADRC控制器参数鲁棒性与抵抗外扰能力均优于PID控制器.

6 结论

本文建立了航天机电伺服系统带动负载的MATLAB/Simulink模型,该模型考虑的工程使用中的间隙、摩擦、饱和、机电作动器刚度和连接刚度等因素,所以与实物模型更接近.进一步本文使用仿真和实物实验的方法对ADRC控制器和PID控制器在航天机电伺服系统上使用的效果进行了对比.结果表明自抗扰控制器通过对系统总扰动的估计和补偿,在航天机电伺服系统上使用时表现出较好的参数鲁棒性和抵抗外扰的能力,同时具有低频跟随良好、高频衰减显著的特性.