基于DEA-Malmquist指数方法的河北省农业全要素生产率分析

周一凡，张润清

(河北农业大学 经济管理学院，河北 保定071001)

河北省是传统农业大省，是我国13个粮食主产区之一。2019年河北省耕地面积646.9万公顷，有效灌溉面积占60%，粮食产量3 739.2万吨，40年时间河北省粮食产量增长为原来的2.2倍，这主要得益于农业全要素生产率的提高，以及各种科学技术在农业领域的应用。目前，河北省常住人口7 591.9万人，城镇化率57.12%，相比于我国其他地区和发达国家70%的城镇化率，按照社会发展趋势，未来还会有大量的农村人口转移到城镇居住和生活，城镇化进程将会进一步加快，城镇化率的提高必然会导致从事农业生产的人员和用于农业生产的土地进一步减少，农业生产将面临更大的挑战。所以提高农业全要素生产率，尤其是发挥农业技术进步对提高农业产量的作用是河北省农业发展的重中之重。农业生产率指标一般采用农业全要素生产率(ATFP)，即农业生产中的产出与综合要素投入之比。农业生产率的变化反映了农业技术进步所带来的生产前沿面的扩张和效率的提升。对农业全要素生产率的测量可以分为参数方法(SFA)和非参数方法(DEA)两类[1-2]，后者假设较为宽松且不需要设定生产函数具体形式近年来得到更为广泛应用。全炯振[3]运用SFA方法对我国1978—2007年农业全要素生产率进行了测算，认为我国农业全要素生产率平均增长为0.7%且表现出明显技术诱导性和阶段性特征。李谷成[4]使用DEA模型对转型时期农业生产率时空差异进行了测算，认为技术效率对农业增长贡献有限。周端明[5]对我国农业全要素生产率测算中技术效率贡献为1.6%。此后，方福前[6]、荷泽军[7]、李文华[8]、李航飞[9]使用DEA对农业生产效率进行了研究。在以往的文献分析中，即使是基于同样的研究时期，不同学者对我国农业生产率提高中技术效率的贡献是正向还是负向没有定论，结论基本各占一半。由此可见，对于农业技术效率分析必须基于研究对象特定的环境条件，坚持具体问题具体分析的原则，客观分析农业发展的技术效率。那在河北省农业生产率的提高中主要是由技术进步引起还是效率提升引起？技术效率是否起到了正向的作用？技术进步和效率提升在农业增产中贡献程度如何，二者之间的相互影响对农业生产率提升又起到什么作用？以上是本文重点研究问题。

一、农业技术进步相关理论

农业技术进步有“广义”与“狭义”之分，广义的农业技术进步包含了生产前沿的移动、技术效率、生产经营管理技术和资源配置效率等因素，狭义的农业技术进步指农业机械化、栽培技术、生物化学技术的改进，这会导致农业生产前沿面随时间不断提高。对技术进步的测算主要采用全要素生产率计算方法，全要素生产率代表了广义上的技术进步概念所包含的因素。全要素生产率概念始于Solow，即生产过程中除去资本、劳动等要素投入增长所带来的增长后，剩余的由技术进步、技术效率等因素所带来的增长。Solow概念中的全要素生产率是一个余量，对不能衡量的投入所带来的增长进行了一个笼统的概括。本文提到的生产率即全要素生产率。随着经济发展，人口增长，资源约束的存在，提高资源的使用效率，在有限的投入中获得更大的产出，成为了经济转型发展的重要推动力量。这反映出发展现代农业的关键就是转变农业发展方式[10-11]，提高农业全要素生产率。广义与狭义农业技术进步分解如图1所示，生产函数的向外扩张带来的生产增长代表了狭义技术进步所带来的增张，前沿面的提升意味着新的生产方式、技术、工艺的应用提高了产量。技术效率意味着在现有的技术条件下，并没有达到应该有的产出水平，即技术进步的潜力未得到全部发挥。如图1中A点代表生产函数下方的无效率点，B点代表生产前沿面上的效率点，A点的产量显著低于B点的产量，A点在技术应用或者管理方式上有欠缺，使得产出不能达到技术所要求的最大值，A点向B点的移动则代表了技术效率的提升。

图1 农业技术进步、技术效率提升分解图

二、模型及数据选择

(一)数据包络分析

数据包络分析[12](DEA)是基于线性规划的效率评估方法，属于运筹学、管理学和经济学的交叉领域，在生产率计算方面多被用于生产前沿面估计。与Malmquist指数相结合可以对全要素生产率(TFP)进行分解。相比于参数方法对生产函数的评估，数据包络分析具有独特的优势。首先，避免了大量的参数估算，采用非参数方法和运筹学线性规划的技术对横截面数据进行比较，生成数据包络面进而比较相对效率值。其次，操作较为简单，更加符合实际应用的需求，背后的数学逻辑简单，可以运用Excel数学规划进行计算。最后，数据包络分析对效率的评估更加客观，对多投入多产出的生产技术评估更加具有优势。

一般的数据包络分析模型有CCR、BBC以及超效率模型等形式。假设有I个决策单元，每个单元有N个投入，M个产出。从线性规划的角度理解数据包络分析：

投入：x1,x2,x3，…，xi

综合评价指标：

maxα,βω

s.t.αxi=1

βqj-αxj≤0,j=1,2,3…i

上式为数据包络模型的乘子式，α、β分别为各产出要素和各投入要素的权重。x、q分别为投入产出向量。ω为对单元i的效率进行比率建模。通过上式的约束条件，可以求得每一个决策单元自己最优的投入产出权重，再利用综合指数进行评估排序，即可得到各决策单元的效率指标。

考虑规模效益对全要素生产率的影响，可以对CCR模型加入一个凸集限制，使用一个更加密集的锥包对生产前沿面进行估计并进行对偶转换，得到BCC：

minQ,λθ

s.t.-qi+Qλ≥0

θxi-xλ≥0

IIx1=1

(二)Malmquist指数

指数函数在经济学中占有很重要的地位，Malmquist指数是通过距离函数来定义效率的效率评估方法。避免了经济学中其他指数中对价格权重的依赖。并且可以通过定义生产前沿面对全要素生产率进行分解。DEA为Malmquist指数的技术前沿面估计提供了工具。面向产出的Malmquist指数定义如下：

(1)

上式中的运算逻辑以距离函数定义的法雷尔效率为基础，只要能估计距离函数就可以对各因素进行定量的分析。其中，距离函数：

(2)

即t时期给定投入情况下，产出的最大扩张程度，同理也可以写出投入距离函数。

OME代表了产出组合对全要素生产率的影响，产出组合的影响极为复杂，还没有较好的定量分析方法，故在公式中被糅合进其他指标中。

所以上式可以通过用不同的距离函数进行替代后缩写为TFP=TC×TEC×SEC。即将全要素生产率分解为技术进步、技术效率和规模收益的乘积。

(三)数据选择

农业生产过程的投入包括资本、劳动、土地等要素。随着科学技术发展，农业生产过程中传统的资本、劳动力要素投入边际报酬递减产，化肥、农药等中间投入的作用越来越突出。考虑已有的研究成果和数据获得的成本效益原则，本文中投入要素选择：耕地面积、化肥投入、农业劳动力、农业机械、有效灌溉面积。以上投入涵盖了农业生产的资本、劳动、土地等要素。产出变量为农、林、牧、渔业农业生产总值。由于DEA分析的投入产出无量纲特点，无需对单位进行调整。本文所采用的所有农业数据皆采用统计数据，选取河北省11个地级市2008—2017年的农业相关数据为面板数据，数据来源为历年的《河北农村统计年鉴》《河北经济年鉴》。

农业产出变量：农业产出选择2008—2017年各地级市以1990年不变价为基础的各年农、林、牧、渔业总产值，包含了以货币衡量的农、林、牧、渔业及相关服务业创造的总价值。

农业投入变量：(1)耕地面积投入包含了各市历年用于农业生产的熟地和荒地，由于荒地虽然最近3年没有种植，但显然也不会用于其他用途，所以也算作农业生产的土地投入，属于影响农业效率损失的一部分。(2)劳动力投入使用各市历年从事农、林、牧、渔业的人员为基础也包括了从事农业服务业的人员。(3)化肥投入使用各市历年年度内实际使用的氮、磷、钾肥以及复合肥的总吨数。(4)灌溉投入使用各市历年实际的有效灌溉面积，有效灌溉面积指具有一定水源和相关的农业灌溉工程、灌溉设备且土地较为平整的土地面积，包括水田和旱田。(5)农业机械投入采用各市历年农业机械总动力，包含农业灌溉、耕作、收获、运输等用途的农业机械，以千瓦时为单位。

三、模型结果分析

使用DEA方法的Malmquist指数，对2008—2017年河北省11个地级市农业全要素生产率计算，分解得到的各年技术进步改变和技术效率变化情况如下。

(一)农业生产率的时序分析

表1反映了DEA-Malmquist模型下河北省的农业全要素生产率构成和变化情况。近10年来，河北省的全要素生产率均大于1，表示农业生产率在逐年的增长，平均增长率为6.3%。由技术进步所带来的生产率增长为6.9%，技术效率变化为-0.06%。表明河北省农业生产率的增长主要得益于技术进步所带来的生产前沿面的变动，农业种子技术的改进、化肥农药使用、农业机械化等所带来的生产率的提高。技术进步推动了农业产量增长，而农业技术效率为负值，说明农业生产存在无效率，农业生产技术的潜力没有被完全发挥出来，实际技术水平与该技术水平下的生产前沿还有一定距离，技术效率与技术进步存在不相适应的情况。由于技术推广有滞后性，加上河北省农业区位因素的差异性，河北省地形复杂，平原面积占30%，山地面积占比37%，还有坝上高原等，复杂的农业区位使得一项新的农业技术应用不可能无限制的复制，农业技术的专用性较强，所以农业技术效率较低。

表1 2008—2017年河北省Malmquist TFP指数及其分解

农业技术效率分阶段来看并不是一直抵消技术进步所带来的增长。在2008—2013年，河北省的农业技术效率均大于1，平均增长为0.8%虽然贡献水平较低，但是对农业生产率的提高起着正向的推动作用。但是在2014—2017年，农业技术效率对技术进步推动的生产率增长存在抵消效应。农业技术效率年均贡献为-2.4%，这部分所带来的损失由农业技术进步所填补，这种结果可能是由于农业投入拥塞造成的，过量的投入造成了数量膨胀但是效率降低，例如农业化肥、农药的使用有时候会造成产量负增长，进而导致农业生产技术效率的降低。此时转变农业发展方式成为必经之路。其次，农业技术效率中规模效率的作用不是很明显，表明河北省的农业生产集约化程度不高，河北地区受传统的农耕文化影响较深，在家庭联产承包责任制下，虽然农民有增产增收的积极性，但是小农经济分散了农业生产规模集中和多元经营所带来的规模效率，造成农业生产经营低效。

根据河北省“十二五”期间农业生产率趋势图显示(图2)，农业全要素生产率具有明显波动性，可以看出TFP指数曲线与技术进步曲线在数值上高度重合在变化规律上也具有同步性。农业的生产率在下降，这是由于在2008年金融危机过后，我国的农产品贸易受到巨大冲击，国际上农产品价格下跌幅度巨大，国内的农业受其影响也开始萎缩，农民工就业困难，乡镇的农业企业经营困顿，面临破产，农民开始减少种植面积。这一定程度上造成了技术创新的动力不足，农业生产率持续走低。

图2 河北省“十二五”期间农业生产率分解

(二)农业生产率区域差异分析

通过时间序列上的分析可以比较全面地了解河北省整体的农业全要素生产率变化趋势和波动情况，但无法观察各个区域的农业生产技术情况。将河北省总体的全要素生产率情况按各市分开进行观测，表2体现河北省11个地级市的农业生产率情况，农业生产率较高的地区有秦皇岛、承德、张家口、沧州和衡水。以上5个地区拥有较高的农业生产率，除了技术进步贡献较大之外，也拥有较高的农业技术效率，秦皇岛、承德、张家口、沧州和衡水4个地区的农业技术效率均大于1，表明在2008—2017年的农业生产率的增长是由技术进步和技术效率的双重提高所带动。其余的地区农业生产率较低，并且生产率较低的地区也拥有较低的技术效率。这反映了农业发展的区域不平衡性，各地区之间的农业生产差异大，由于各地区的资源禀赋不同，农业发展的方向和水平也有差异。秦皇岛的农业总产值中，牧业和种植业的比重差距5%，两者在农业中的地位几乎相同，而其他地区的农业生产种植业占了主导地位。唐山、秦皇岛拥有较长海岸线，渔业在农业中的比重占到了13%左右。各地区农业结构的差异也是造成生产率差异的原因之一。

表2 河北省地级市Malmquist TFP指数及其分解

图3是各市在2008—2017年间农业技术进步位于生产前沿面的次数。河北省的农业生产技术前沿面由唐山、秦皇岛和承德所决定，因为其位于生产前沿面的次数最多，每年都在横向的效率比较中脱颖而出。在空间分布上，农业生产前沿面的主导区域集中位于河北省的北部及京津周边地区。这暗示着河北省农业农业上产率存在着空间相关性，技术进步较为明显的地区在空间上聚集，并且经济发展水平高的地区生产率提高显著。

图3 各市农业技术进步位于前沿面频次分布

表3给出了各地区十年来的农业生产率变化情况。在大多数年份各市的农业全要素生产率均大于1，农业全要素生产率处于增长时期。另外各地级市的农业生产率呈以北京为中心的扩散分布，即靠近北京地区的拥有较高的农业全要素生产率，例如张家口、承德、秦皇岛等地。从区域协调发展角度看，这是由于北京的技术辐射导致的，作为北方的政治、经济和科研中心，北京市的农业发展一直全国领先。由于地域优势，先进农业技术的应用首先推广于北京及其周边地区，所以农业生产率较高，而河北南部的地区农业生产率较低，这是优势也是劣势，一方面可以充分利用北京先进的农业生产技术和管理经验，另一方面如果不及时推广消化也会导致农业地区发展的不均衡。

表3 各地区农业全要素生产率变化

(三)农业技术进步与、业技术效率与规模效率提升

河北省农业全要素生产率分析也反映了农业全要生产率的构成情况，图4显示农业技术效率和技术进步二者有明显相关性，河北省的农业生产率增长中，技术进步与技术效率共同作用于生产率的变化，但是技术进步的作用占主导，技术效率的指数值较小，且有时对技术进步带来的生产率增长起着抵消作用。未来河北省农业全要素生产率的提高要注重技术效率的作用，技术进步所带来的生产前沿提高需要时间的积累，并且农业技术创新有风险高、周期长的特点。技术效率却是通过在当前的技术水平下进一步挖掘技术潜力来推动生产率提高，从某种角度而言，可操作性更高，并且对农业增产作用更加突出。农业技术效率提高也符合乡村振兴战略要求，传统农业技术进步通过增加化肥、农药使用量会带来严重后果，例如造成土地肥力透支、农村面源污染等问题，不符合发展集约型农业、绿色农业的精神。另外，技术效率是纯技术效率与规模效率之积。规模效率在农业生产率提高方面也有较为重要的作用。规模过小或过大都会造成技术的非效率。目前河北的农户耕地规模偏小， 这也是政策原因与农业传统导致的。在家庭联产承包责任制的制度安排下，不存在严格意义下的大农户。但是近年来的改革也较为注意这方面，鼓励家庭农产，土地承包经营权流转等。一方面集约化、农场化经营可以摊薄固定资产投入所带来的固定成本，促进合作、分工和联合生产，使农业生产利润空间更大。另一方面农业的多元化会带来更加成熟农业管理技术和农业生产知识积累。

图4 2008—2017年河北省农业技术效率、纯技术效率及规模效率

四、结论与对策

(一)主要结论

本文根据河北省2008—2017年农业产业数据，运用DEA-Malmquist模型对河北省农业生产技术进行评估，主要得出如下结论：河北省农业全要素生产率提高得益于技术进步，农业全要素生产率增长平均值6.3%，农业技术进步平均值6.9%，再次验证农业科技进步是驱动农业经济发展的源泉。其次，总体来看技术效率对农业生产率提高起负向抵消作用，农业技术效率平均值-0.6%，部分抵消了技术进步带来的生产率提升，使得技术进步带来的增长潜力存在无效率，农业发展存在农业发展模式粗放、技术效率低下问题。最后，从地域来看，农业全要素生产率地区发展不均衡，呈现出以北京为中心的扩散趋势。

(二)对策建议

首先，河北省农业全要素生产率保持稳定增长趋势，但是农业技术效率增长速度慢。技术效率低意味着农业生产技术的作用没有被完全发挥出来，农业生产规模化、机械化程度仍然有提升空间。以河北现在57%城镇化率来说，随着劳动力进一步向城市流动，劳动力在农业生产中的比重会降低，农业的规模化、机械化经营是未来农业发展的趋势，推动劳动替代性的技术进步普及，鼓励农业生产的规模化、机械化经营是保证河北省农业产量提升、农民收入增加的重要途径。农业技术进步仍然是推动传统农业向现代农业转变的主要力量，但是也应注意传统农业技术进步盲目增加化肥、农药等化学药剂的使用问题，虽然短期内提高了产量，但是长远来看造成了严重问题，例如土地资源严重透支、农村面源污染问题等。此外，由于农业科研的公共属性，农业研发部门是进行农业科研的主要力量，要加大农业公共科研财政支出，加强农业宣传推广工作，保证农业科技进步第一时间得到推广和应用。

另外，全省农业全要素生产率发展不平衡，反映了农业技术进步的地区差异。农业科研资源在地区间的分配不均，针对这一问题，政府应该调整农业科研资源的地区投入结构，注重偏远地区的农业科技发展，农业技术较为落后的地区往往经济发展水平较低，如果得不到资源配置上的倾斜，很可能会陷入农业发展的恶性循环中，即发达地区愈加发达，落后地区愈加落后，二元结构更加突出。例如，冀北地区是农业发展较为落后，但是近年来农业生产率提升反而较快，一方面是京津的经济辐射作用，另一方面也离不开科研投入所带来的农业技术进步的推动。冀南地区的农业生产率增长偏低，经济发展水平落后，很容易陷入农业发展的困境，农民的生活水平得不到提高。所以农业科研投入重点应关注衡水、邯郸、邢台等地，以上地区农业生产中技术进步所起到作用较低。综上兼顾欠发达地区农业生产率提高是河北省农业全要素生产率提升的后发优势。