混凝土细观力学预处理方法

孙正华 熊勃勃 田 斌

（1.贵阳勘测设计研究院有限公司, 贵阳 550081；2.三峡大学 水利与环境学院, 湖北 宜昌 443002）

1 研究背景

混凝土是使用最为广泛的人造建筑材料之一,具有显著的非均质特性.从细观层次对其进行数值模拟已成为认识混凝土力学特性和解释宏观实验现象的一种有效方法.建立能真实反映混凝土细观结构特征的数值模型是进行细观混凝土仿真分析的基础与前提,因此研究和实现混凝土细观数值模拟的前处理理论和方法具有重要意义.

混凝土细观数值模拟的前处理包含骨料级配计算、骨料生成、骨料投放、混凝土细观材料识别及网格剖分等多项内容.现有研究表明骨料的级配和形状特征不仅影响混凝土材料的工作性能,还影响其力学性能[1-15],然而现有方法多以骨料的等效直径代替其公称直径,会影响骨料级配计算精度；在生成骨料时,多以随机方法直接生成各种形状的骨料[16-21],而少有方法能以恰当的方法描述骨料的形状特征并以此指导骨料的生成[22-24].因此,建立能够精确满足混凝土级配关系、可真实反映骨料形状特征的混凝土细观模型且步骤简洁的前处理方法仍具研究价值.

本文建议使用骨料的圆度值修正其等效直径,以获取更加精确的公称直径,满足骨料级配计算的要求；提出采用骨料圆度值正态分布概率密度函数来描述骨料形状特征并以此指导骨料生成；提出质点域的方法实现骨料的投放、材料分区及网格剖分功能的一体化.上述理论方法不仅可建立二维混凝土细观模型,同样可推广和应用于三维混凝土细观模型的建立.基于上述理论方法,本文编制了二维混凝土细观模拟前处理程序,以验证上述方法的可行性；同时对实际混凝土试件进行多层切片处理,以对比验证上述方法的有效性.

2 骨料级配设计

级配是混凝土最重要的性能指标之一,良好的骨料级配能有效降低混凝土的孔隙率,充分发挥骨料的骨架作用,从而提高混凝土的强度、体积稳定性、强度及耐久性,另外在用水量及水泥用量一定时能获得更好的和易性且不易离析[1-5].目前,使用较多的混凝土级配理论是由Fuller提出的最大密度曲线理论[6],即按照一定的骨料粒径及含量形成一个连续的级配曲线,具体表达式见式(1)：

式中：Dmax为骨料最大尺寸,Pk为骨料体积与混凝土体积比.

在确定级配曲线后,实际工程一般采用筛分实验来确定骨料的直径,然而筛分实验获取的是骨料的公称直径,即骨料能通过最小圆孔的直径.对于任意形状的多边形骨料而言,其公称直径计算较为困难,所以一般用等效直径Dd代替公称直径：

式中：s为骨料的面积.然而这种面积等效方法会直接导致所生成的数值骨料级配同实际骨料级配之间有误差,当扁平骨料或凹形骨料含量较大时,上述误差更大.本文建议采用骨料的圆度值来修正骨料的等效直径Dd,因此骨料的公称直径可近似表示为：

式中：φ为骨料的圆度值,L为骨料的周长.经检验,上述公式不仅结构简单同时还能有效修正多边形骨料的等效直径,获得可靠的公称直径值.

3 形状可控的骨料生成方法

由于天然骨料料源有限且大量开采对环境造成不利影响,越来越多的实际工程采用人工骨料,然而骨料母岩的岩性、加工设备及加工工艺的差异会导致人工骨料的特性,特别是形状及表面特征存在较大差异.骨料是混凝土的重要组成部分,已有研究成果表明骨料形状不仅会影响新拌混凝土的工作性能[7-8],还会影响硬化后混凝土的力学性能[9-12]、收缩与徐变及耐久性能[13-14].因此在生成混凝土细观数值模型时不可忽视对骨料形状的控制.

3.1 骨料形状指标

骨料一般为不规则形状颗粒,随机性强,很难精确地定义和度量其形状.Galloway认为可以用球度和圆度描述骨料的形状特征；Quiroga在Galloway的基础上引入了延展率和扁平率[15]；吴波等[7]采用不同形状指标描述大量细集料的形状特征,发现圆度能更好体现不同骨料的特征；Marsal[16]认为中圆度可以有效地表征骨料的整体轮廓,该指标与骨料的咬合力和堆积密度密切相关.上述学者的研究成果表明圆度指标更能准确反映骨料的形状特征,本身具有很好的统计学特性且同混凝土的多种重要性能密切相关,因此本文采用圆度指标来描述骨料的形状特征,其计算公式为：

从该公式可知圆度为无量纲物理量且其大小同骨料具体尺寸无关,即对骨料进行放大或缩小,其圆度值保持不变.

分析不同多边形的圆度值发现：①当三角形三条边相等时可以取到三角形最大的圆度值约为0.604,当存在较尖锐的角或不同边的长度相差较大时,对应的圆度值较小；②当四边形为正方形时可取到四边形的最大圆度值约为0.785,同样,当存在尖角或不同边的长度相差较大时,对应的圆度值较小；③随着多边形边数的增加,可取到的极大圆度值不断增加,但始终小于1；④当多边形的各边相等且各边的夹角也相等时,其圆度可取到极大值；⑤各边长度相差过大或各边夹角相差过大均(即相对扁平)可导致相应的圆度值较小.

然而,单一的圆度均值不足以描述试件内众多骨料的形状特征,特引入骨料圆度值分布曲线来描述骨料集合的形状特性(如图1所示).

图1 骨料圆度值分布曲线

统计资料[17]表明,混凝土骨料的圆度值分布近似符合正态分布,因此,本文定义试件内不同骨料的圆度值的概率密度函数f(x)为：

式中：μ和σ分别为正态分布的位置参数与尺度参数,二者决定了骨料集合的圆度分布规律,可通过实际骨料统计或经验类比获得.

3.2 形状可控的骨料生成方法

一般采用极坐标来描述天然骨料的轮廓[18],对于多边形人工骨料则描述方法较多：基于三角形外凸形成多边形骨料[19],基于圆形内接形成多边形骨料[20],基于辐射线随机生成多边形骨料等[21].其中,基于辐射线随机生成多边形骨料的方法易于生成任意形状骨料,在不增加计算量的基础上还可实现骨料自身转动,更符合实际,本文选择该方法描述骨料几何信息.在该方法中,骨料通过多边形边数n、极半径ri和夹角θi表述其几何信息,如图2所示.

图2 多边形骨料模拟示意图

本文着重建立由人工骨料拌制的混凝土二维模型,因此拟用多边形逼近二维骨料的边界.上述多边形圆度值分析表明,多边形的边数直接决定其圆度值的取值范围.本文拟用3～9条边的多边形来表示骨料边界,并依据骨料形状特征给定不同多边形的个数百分比.

如上分析,目前有大量关于骨料形状对混凝土性能影响、骨料形状评价指标以及骨料生成方法的研究成果,却鲜有方法可依据确定的骨料形状参数直接指导骨料的生成.本节特采用骨料的圆度值正态分布概率密度函数描述骨料的形状特征,并以此控制基于辐射线随机方法生产多边形骨料,具体实现步骤如下：

Step1：输入各级骨料的粒径范围,即特大石、大石、中石、小石的公称直径范围(也可以仅输入一到二级骨料的粒径范围,用于单粒径级配混凝土或二级配混凝土等),然后由公式(1)计算各级骨料所占的面积百分比,计算试件边界的面积后即可获取各级骨料所占的面积；

Step2：基于预先给定的骨料圆度指标分布规律,将圆度值分成若干区间(如图1所示),并计算各区间的概率比值,所有骨料按照该圆度值区间依比例逐一生成；

Step3：基于给定的不同边数的多边形骨料的个数百分比,决定下一个生成骨料的边数；

Step4：随机生成多边形的极径r1,r2,…,rn和夹角θ1,θ2,…,θn,然后计算该多边形的面积s、圆度值φ(见式(4))和公称直径(见式(3))；

Step5：如果上述骨料的圆度值处在预定的圆度区间内(否则重复Step4),则通过对该骨料进行缩放,使其公称直径处在预定的骨料粒径区间内,然后在该级骨料面积之和中扣除缩放后骨料的面积,当扣除后的面积为负值时则说明该级骨料已经生成完毕,应当对上述骨料重新进行缩放,作为下一级骨料；

Step6：重复Step4和Step5的工作,直至最小级骨料面积扣除结果为负值,此时所有骨料生成完毕.

经上述过程生成的骨料与实际骨料形状更加接近,并在统计意义上与实际骨料的形状指标相同,可有效减小混凝土细观模拟时骨料形状对混凝土物理力学性质的影响.

4 骨料投放与数值模型建立

当所有骨料生成后,需将其投放至预定的边界内部,目前已有多种方法可实现数值骨料的投放工作：传统的逐个随机投放方法、分层摆放法[22]、基于Voronoi图投放法[23]、随机游走法[24]、基于背景网格的投放法等[25].上述方法各有优点,但各自也存在一些不同的缺陷.当所有骨料投放完成后需对构成混凝土细观模型的三相,即骨料、砂浆及界面过渡区进行网格剖分,获得有限元节点信息及单元信息.同样,现有多种方法可完成该工作：波前法(AFT)[26]、映射网格法[27]、Delannay三角剖分法[28]、第三方商业软件剖分[29]等.随后,需要依据网格坐标来识别骨料单元、砂浆单元及界面过渡区单元,以便后期依据单元类型赋予相应的材料参数.

骨料投放、网格剖分及材料识别是混凝土细观数值模拟前处理的3项重要步骤,会耗费大量的计算机时,且步骤繁琐.本节提出一种新的方法(质点域法),可将上述3个步骤整合到一个过程中,简化复杂的预处理过程.具体实现步骤如下：

Step1：首先将整个待投区域离散成质点(如图3所示),质点的间距可依据待投区域尺寸及计算精度要求确定；然后记录这些质点的序号,同时将所有质点的状态值σ设为0,质点的状态值定义如下：

图3 质点域法示意图

Step2：将质点集合的最外层质点的状态值设为2,可防治骨料外漏,更符合实际情形；

Step3：将所有骨料按照尺寸从大到小排序,然后进行投放,可以有效提高投放速度和投放成功率；

Step4：在状态值为0的质点中通过随机函数选取一个质点作为待投骨料的质心,然后逐一判断待检测范围内的质点,如果待投骨料内部所有质点的状态值均为0则完成初步判断.待检测范围为以所选质点为中心,2倍待投骨料的最大内径为边长的正方形(如图3所示).该种方法较传统的全局判断可大大减少检测判断范围,并且较传统的嵌入判断更为简单；

Step5：完成初步判断后,将包裹待投骨料内部所有质点的一圈质点集合视为待投骨料的界面过渡区,如果该圈质点的状态值均不为1,则待投骨料可在此投放,同时将待投骨料内部质点的状态值修改为1,将其外部包裹的一圈质点的状态值修改为2；

Step6：如果不满足上述判断要求则重新选择投放点,重复Step4和Step5,直至该骨料投放成功.

按照上述方法完成所有骨料的投放,然后由质点信息计算出网格节点信息即可.这种以标注有状态值的质点代替混凝土材料的方法可以更高效地进行混凝土数值骨料的投放判断及骨料、砂浆和界面过渡区的识别,实现了二维混凝土数值模型中骨料投放、混凝土细观材料识别及网格剖分的一体化.

5 实例验证

为了验证上述理论方法的可行性,采用C#语言编制了界面良好的混凝土细观力学模型的前处理程序,并以截面尺寸为450mm×450mm的混凝土试件为例,应用上述前处理程序建立两个骨料控制参数不同的混凝土细观力学模型如图4所示,骨料控制参数见表1.

图4 混凝土细观模型生成实例

表1 混凝土细观模型的骨料参数

分析图4可知：上述方法可对随机骨料的形状特征进行有效地控制,并实现了骨料投放、材料识别及网格剖分的一体化.

为了验证上述方法的有效性,将实际混凝土试件切割出多个剖面(如图5所示),并以多边形概化图5(b)所示的真实混凝土剖面中的骨料形态(如图6(a)所示),以方便骨料形态对比.然后,应用上述程序并以实际浇筑混凝土试件的参数为指导建立混凝土细观模型,如图6(b)所示.对比图6(a)与6(b),可知二者不仅在数值上具有相同的骨料圆度值概率密度分布函数,而且实际观察也具较高相似性,说明上述理论方法可建立更加贴合真实混凝土形状特征的数值模型.

图5 混凝土试件切割图

图6 真实骨料与程序生成骨料

6 结 论

本文提出了一套混凝土细观数值模拟的前处理方法：

1)该方法对骨料筛分直径进行了修正,有效提高了骨料级配计算的精度；

2)提出应用骨料圆度值正态分布概率密度函数描述骨料的形状特征并以此控制骨料的生成,可考虑骨料形态对混凝土性能的影响；

3)提出质点域法,实现了真实骨料的投放、材料分区及网格剖分功能的一体化,简化了计算流程.

实际算例验证了上述方法的可行性和有效性,该前处理方法可生成充分考虑混凝土实际结构特征的细观模型,为高精度的混凝土仿真分析奠定了基础.