河道格宾石笼护坡破坏模式及稳定分析

黄绪红,刘福臣

(1.平阴县锦水河流域水利站，山东 济南 250400；2.山东水利职业学院，山东 日照 276826)

格宾石笼具有抗冲能力强、整体性强、耐腐蚀、柔性好、能适应河床变形等优点，已广泛应用于河道护岸工程中。关于格宾石笼护坡的研究施工工艺、应用研究的文献很多[1-3]；蒋洋[4]对石笼单体结构应力—应变特征进行试验研究，指出了石笼单体结构的强度源于铁丝笼和填石的综合作用，是两者的复合体；易明珠[5]对格宾挡墙应力变形特性试验研究及计算分析，以案例形式采用有限元的方法，分析了格宾挡墙的应力应变特性，为工程设计提供参考。关于格宾石笼护坡破坏模式及稳定分析没有文献报道，本文全面分析格宾石笼护坡的工作原理、受力特点、破坏机理，探索建立格宾石笼护坡破坏模式，提出各种破坏模式的适用条件及计算方法。

1 沿石笼与土体接触面滑动破坏模式

石笼质量较好，在外荷载作用下，不可能在石笼之间产生滑动。破坏时首先沿着石笼与土体之间的接触面滑动，然后沿着石笼底部滑动，最终在河床内土体形成滑动面冲出河床，形成复合折线滑动面ABCDE(见图1)。

图1 沿石笼与土体接触面滑动示意

折线滑动稳定安全系数主要有等安全系数法、抗力体极限平衡法。

1.1 等安全系数法

假设3个滑块的抗滑安全系数相等，即K1=K2=K3=K。

第1滑块ABCGJH：假设第1滑块对第2滑块产生的不平衡推力大小为P1，方向沿着第1滑块的滑动方向，根据作用力与反作用力原理，第2滑块对第1滑块产生的抵抗力大小为P1，方向与第1滑块滑动方向相反。

下滑力为W1sinα1，抗滑力为f1W1cosα1+P1，抗滑安全系数为：

(1)

式中W1为石笼护坡的重力，kN/m；f1为第1滑块与土体之间的摩擦系数；α1为石笼护坡的倾角，°；P1为第1滑块产生的不平衡推力，kN/m。

由式(1)解得不平衡推力为：

P1=KW1sinα1-f1W1cosα1

(2)

由于每层石笼外挑深入土中，只有石笼的一个角点属于石笼与土体之间滑动，大部分在土中通过，所以第一滑块与土体之间的摩擦系数f1=tanφ1。

第2滑块CDFG：滑动面为水平面，该滑块作用力有P1(沿第1滑块滑动方向)、P2(与水平滑动方向相反)、重力W2(方向向下)，则下滑力为P1cosα1，抗滑力为(W2+P1sinα1)f2+P2，抗滑安全系数为：

(3)

式中W2为石笼护底的重力，kN/m；f2为石笼护底与土体之间的摩擦系数；P2为第2滑块产生的不平衡推力，kN/m。

石笼与地基之间的摩擦系数受到各种因素的影响，其大小与石笼底部理砌的石块大小、摆放形式、地基软硬程度、石笼的钢丝有关。石笼底石块粒径大，且大小较均匀、理砌规整，地基土较硬，石笼与地基之间可形成一直线滑动面，石笼与地基之间的摩擦系数可近似取干砌石与土的摩擦系数；石笼底石块大小不一，地基土较软，只能在土中形成直线滑动面，不可能沿着石笼底部滑动，摩擦系数可近似取土的内摩擦系数，即f2=tanφ2。设计时可根据具体情况综合分析，选取合理的摩擦系数。

由式(3)解得不平衡推力:

P2=KP1cosα1-(W2+P1sinα1)f2

(4)

第3滑块DEF：该滑块滑动力P2cosα3，抗滑力为：W3sinα3+W3cosα3tanφ2+P2sinα3tanφ+c2l，抗滑安全系数为：

(5)

式中W3为第3滑块的重力，kN/m；α3为第3滑块滑动面的倾角，°；φ2为河床土体内摩擦角，°；c2为河床土体凝聚力，kPa；l为第3滑块的滑动面长度，m。

由式(2)(4)代入式(5)整理得到安全系数为一元三次方程，可以求出安全系数K的理论解。

必须注意，由于第3滑块的滑动面的倾角α3未知，可假定一系列α3值，求出最小安全系数即为整个折线滑动的安全系数。

1.2 抗力体极限平衡法

滑动体是产生滑动的主要发动者，所以称为主动体；滑动体主要起到抵抗滑动作用，又称为抗力体。抗力体极限平衡法即假设：从第1块滑动体开始，假设其处于极限平衡状态，计算出剩余推力，依次向下传递，求出最后1块滑动体(抗力体)的安全系数，作为为整个折线滑动的安全系数。

即令式(1)安全系数K=1，求得：

P1=W1sinα1-f1W1cosα1

(6)

同样令(3)安全系数K=1，求得：

P2=P1cosα1-(W2+P1sinα1)f1

(7)

将P1、P2代入式(5)得到抗力体的安全系数：

(8)

研究分析表明[6]：等安全系数法计算的安全系数较抗力体极限平衡法计算值偏小，建议采用等安全系数法计算复合折线滑动安全系数。

2 沿土体内滑动面、石笼与土体接触面、河床土体滑动面滑动破坏模式

石笼质量较好，整个石笼作为整体承受土压力。如果石笼后的填土质量较差，破坏时首先在填土内产生滑动面，产生主动土压力。在土压力作用下，不可能在石笼之间产生滑动，破坏时只能沿着石笼底部滑动，最终沿河床内土体形成滑动面冲出河床，形成折线滑动ABCDE(见图2)。其中θ为破裂面的倾角。

图2 沿土体内滑动面、石笼与土体接触面、河床土体滑动面滑动

2.1 主动土压力

对于无粘性土，库仑主动土压力按下式计算：

(9)

(10)

式中Ka为库仑主动土压力系数；H为挡土墙高度，m；γ1为墙后填土的重度，kN/m3；φ1为墙后填土面的内摩擦角，°；ε为墙背的倾角，°(墙背俯斜时取正号，仰斜时取负号)；β为墙后填土面的倾角，°；δ为土对挡土墙墙背的摩擦角，°。

(11)

主动土压力沿水平方向、垂直方向分力为：

Eax=Eacos(φ1-ε)

(12)

Eay=Easin(φ1-ε)

(13)

2.2 被动土压力

对于无粘性土，护底采用单层格宾石笼，河床内的土体DE面上产生的被动土压力为：

(14)

(15)

式中Kp为朗肯被动土压力系数；φ2为河床内的土体的内摩擦角，°；γ2为河床内的土体的重度，kN/m3。

2.3 石笼与地基之间产生的摩阻力

在垂直水流方向上，假设石笼护坡剖面(不包括基础部分)为单排石笼，石笼层数由下而上的的编号为1，2，3…n，单个石笼的重力为：

W0=γ石笼bh

(16)

式中γ石笼为石笼重度，kN/m3。

石笼重度与填充料的粒径大小、级配、材质、施工质量有关，可在工地上进行现场率定。一般情况γ石笼=20～22 kN/m3。

与单个石笼一起滑动的倒三角形土体底宽为b1，高为h，重力为：

(17)

(18)

式中n为不包括石笼在内的护岸石笼层数。

抗滑安全系数：

(19)

3 沿两层石笼之间滑动面滑动破坏模式

护坡石笼高度大，石笼内填石粒径偏小，石笼重量较轻，或者石笼之间的绑扎数量偏少，破坏时首先在填土内产生滑动面，产生主动土压力。在土压力作用下，沿着石笼与石笼之间的接触面滑动，由于土压力随深度增加，所以,最有可能在底部两层石笼之间产生滑动破坏(图1中的JKL)。

不计石笼之间的连接绑扎线的抗剪强度，沿两层石笼之间抗滑安全系数为：

(20)

将WEaxEay代入式(20)得到：

(21)

式中f综合为上下两层石笼之间的综合摩擦系数。

3.1 滑动面长度

图1中的JKL为底部石笼之间滑动面，其总长度为b，由两部分组成：一是石笼之间的滑动面，长度JK=b-b1；二是石笼与填土之间的滑动面，长度LK=b1，每个滑动长度对应滑动摩擦系数并不相同。

3.2 两层石笼与石笼之间的综合摩擦系数f综合

设f2为石笼与土体之间的摩擦系数；f3为石笼与石笼之间的摩擦系数，综合摩擦系数f综合可采用加权平均求得：

(22)

f3的大小与石笼界面的平整度、石笼的钢丝网孔尺寸等因素有关，界面越平整度，石笼之间的摩擦系数f3越小；界面越不平整度，石笼之间的摩擦系数f3越大；网孔尺寸越小，滑动面上下两层的钢丝接触面积越大，石笼之间的摩擦系数f3越小。

4 沿石笼外缘倾覆破坏模式

如果石笼护坡高度较大、坡度较陡，墙后填土质量较差时，在主动土压力作用下，石笼护坡可能绕墙趾点(图1中的J点)向外倾覆发生破坏。

4.1 重力产生的力矩M重

4.1.1石笼重力产生力矩M石笼重

(23)

(24)

0+b1+2b2+…+(n-1)b1，为一等差数列，差数列之和为：

(25)

a1=0，级差d=b1，则式(24)为：

(26)

4.1.2石笼墙背后的倒三角形土体重力产生力矩M土体重

(27)

(28)

0+b1+2b2+…+(n-1)b1为一等差数列，求其和代入式得到：

(29)

M重=M石笼重+M土体重

(30)

4.2 主动土压力分力产生的力矩

主动土压力垂直分力产生的力矩Eayxf，力臂xf由下式计算：

(31)

4.3 抗倾覆安全系数

抗倾覆安全系数为：

(32)

5 深层整体滑动破坏模式

当地基土性质较差，抗剪强度较低时，石笼连同河堤部分土体沿着地基内部产生深层整体滑动破坏。其滑动面一般为圆弧，称为圆弧滑动，可采用条分法计算。深层整体滑动条分法，就是将滑动土体分成若干垂直土条，分析每一条上的作用力，然后利用每一土条上的力和力矩的静力平衡条件，求各土条对滑弧圆心的抗滑力矩和滑动力矩，分别求其总和，然后再求出该土坡的稳定安全系数。常见的瑞典圆弧法、简化毕肖普法。

5.1 瑞典圆弧法

瑞典圆弧法的安全系数表达式为：

(33)

式中h1i为第i土条顶部石笼厚度；h2i为第i土条土体的高度；γ为土的重度；bi为第i土条宽度；li为第i土条滑动面的弧长；θi为第i土条滑动面倾角。

计算时可假设一系列圆心、滑弧半径，分别求得一系列安全系数，最小值为所求。

5.2 简化毕肖普法

简化毕肖甫法土坡稳定分析的安全系数表达式为：

(34)

(35)

式中Wi为第i土条包括上部格宾石笼、土体重力；ui为第i土条孔隙水压力；c′、φ′为土的有效凝聚力和内摩擦角。

式中mθi包含了安全系数Ks，故由式(34)尚不能直接计算Ks，而需要采用试算的方法，先假定Ks=1.0，由式(35)计算θi所对应的mθi，再代入(34)求得Ks1。若Ks1不等于1.0，则用计算的Ks1重新计算mθi值，再计算出Ks2，如此反复迭代，直至前后两次计算的安全系数十分接近，达到规定要求的精度标准为止。

6 结语

1)沿石笼与土体接触面滑动破坏模式，等安全系数法计算假设合理，计算的安全系数偏小，偏安全；抗力体极限平衡法假设不合理，计算的安全系数偏大，偏不安全，建议采用等安全系数法计算复合折线滑动安全系数。

2)沿土体内滑动面、石笼与土体接触面、河床土体滑动面滑动破坏模式，采用式(19)计算抗滑安全系数。

3)沿两层石笼之间滑动面滑动破坏模式，采用式(21)计算抗滑安全系数。两层石笼与石笼之间的综合摩擦系数f综合可采用加权平均法计算；石笼之间的摩擦系数f3可通过现场试验测定。

4)沿石笼外缘倾覆破坏模式，采用式(32)计算抗滑安全系数。

5)深层整体滑动破坏模式，可采用瑞典条分法和简化毕肖普法计算整体滑动安全系数，简化毕肖普法计算及条块间作用力，能反映土体滑动土条之间的客观状况，但计算比瑞典圆弧法复杂。