基于谱聚类算法的复杂机械产品模块划分方法

肖艳秋，杨先超，崔光珍，夏琼佩，周坤，张福东，夏苑菲

郑州轻工业大学 机电工程学院，河南 郑州 450002

0 引言

在全面推进实施制造强国的发展战略中，复杂机械产品的设计与制造能力是我国综合实力的重要体现之一[1].由于复杂机械产品存在多主体、多层次、多变量,单元之间多耦合、强关联等属性，造成复杂机械产品设计周期长、制造工艺复杂、转运安装难等问题.模块化设计方法设计的模块具有独立性、灵活性等特点，能有效降低系统复杂性，缩短设计与制造时间，因此被广泛应用于复杂机械产品的设计与制造过程.

模块划分作为模块化设计的关键环节，在学术界得到了广泛研究.R.B.Stone等[2]提出了主流、分支流和转换-传递函数链3种启发式方法，实现了产品初始模块的识别和划分.罗石林等[3]运用模糊综合评价方法构建了农机产品零件的关联度模型，实现了模块划分方法在农机领域的应用.聂庆峰[4]建立了基于产品功能-行为-结构模型，并提出了产品设计结构矩阵(Design Structure Matrix，DSM)自动构建方法，解决了定性分析产品零件关联度时主观性较强的问题.肖艳秋等[5]为建立物理产品与服务模块之间的关系，基于DSM提出了一种模糊一致判断矩阵的方法，构建了融合服务类产品的结构模型.李颖等[6]运用自组织映射(Self-organizing Maps,SOM)算法,对基于产品相关度的数值型设计结构矩阵(Numerical Design Structure Matrix，NDSM)进行聚类计算，并提出了以模块内聚性和耦合性为指标的划分结果评价方法.程贤福等[7]针对零件之间关系的非对称性和模块之间不同的依赖关系，提出了一种模块划分方法，解决了模块划分阈值设定的主观性和模块度准则的不完善性.周开俊等[8]通过揭示产品模块划分的本质，提出了统一的划分方法，实现了产品的再设计.郏维强等[9]面向复杂机械产品提出了一种模糊关联的模块划分方法，解决了零件间关联关系模糊的问题，实现了零件间关联关系的量化.贾士雄[10]针对传统盾构机再制造存在资源消耗大的问题，提出了再制造与模块化设计相结合的方法，得到了经济、绿色的盾构机再制造方案.Z.P.Han等[11]提出了一种基于多角度相关信息和复杂网络社区结构的模块划分方法，解决了机械CAD模型重用的问题.综上所述，虽然学者们对模块划分进行了多方面的探索，但仍存在产品建模过程不清晰、聚类算法需指定模块个数等问题.

谱聚类(Spectral Clustering，SC)算法[12-13]是一种基于图论的聚类算法，较其他聚类算法(如K-means，Single linkage等)具有执行简单、聚类效果较优等特点，目前被广泛应用于图像分割、文本聚类等领域.高尚兵等[14]针对图像分割计算量大、结果不准确等问题，提出了一种新的基于超像素的谱聚类图像分割算法，得到了比较理想的图像分割效果；吴肖琳等[15]为实现复杂产品模块化组织的可视化识别及协同设计，提出了一种基于谱聚类复杂产品模块发现方法.复杂机械产品具有多耦合、强关联的属性，而谱聚类算法具有解决重叠结构等特点.鉴于此，本文拟应用功能-流-结构模型和NDSM提出一种基于谱聚类算法的模块划分方法，应用谱聚类算法将零部件的聚类转化为图划分问题，对复杂机械产品进行模块划分，以缩短产品设计制造周期，为复杂机械产品的并行协同设计和制造提供理论支撑，提高我国重大装备制造业的核心竞争力.

1 产品功能-流-结构模型的构建

对零部件之间的功能特性、物理特性、结构特性进行综合分析：采用自顶向下的分解方式，对产品的功能-结构进行分解，利用功能黑箱模型[16]建立产品的流模型；借助模糊评价指标和功能-流-结构模型，进行基于层次化视角的产品零部件之间的相关性分析；将分解出来的相关性关系用NDSM表示，得到产品零部件之间的综合相关性矩阵.

1.1 产品功能-流-结构层次化模型

图1 产品功能树Fig.1 Tree diagram of product function

其中，FA由n个FT、FS和FE组成.

1.1.2 产品流图模型借助黑箱模型，将产品内部的传递关系分为：能量流、物质流、信息流.通过建立产品流传递模型，实现产品内部信息传递的可视化，产品的流图模型如图2所示.

图2 产品的流图模型Fig.2 Flow diagram model of product

1.1.3 产品结构模型针对复杂机械产品，基于产品物料清单(Bill of Materials,BOM)将产品结构分解为：产品SA、部件ST、组件SC、零件SP.分解得到的产品结构树如图3所示，构建的产品结构四层次可拓矩阵PS如下：

其中，SA由n个ST、SC和SP组成.

其次，该研究验证了网络口碑与顾客价值共创意愿之间的关系。通过121位消费者的数据得出网络口碑对顾客价值共创意愿产生正向影响。这表明网络口碑是消费者表达自我与分析经验等内在需要的外在表达，网络品牌的数量越多、质量越高和正面口碑越多，对其他消费者参与分享、推荐他人和受他人影响的正向作用就越大。亦说明农业品牌企业可以通过制定有效的口碑营销策略来影响消费者对品牌价值共创意愿，并最终促进更多的消费者参与到农业品牌的价值共创过程，从而为品牌的长期发展提供动力。

图3 产品结构树Fig.3 Tree diagram of product structure

1.2 零部件之间的相关性NDSM

通过模糊评价的方法构建零部件之间的相关性NDSM来表示不同特征元素之间的关联程度.NDSM中的元素依据零部件之间的相关性关系用0～1之间的实数表示.本文从功能、流、结构3个角度出发，建立产品的综合相关性NDSM，3个角度的权重分别用ωF、ωH、ωS表示，且ωF+ωH+ωS=1，权重的大小应用层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)求得.综合相关性NDSM获取方法如图4所示.

图4 综合相关性NDSM获取方法Fig.4 Comprehensive correlation NDSM acquisition method

1.2.1 功能相关性NDSM 通过功能分解模型得到产品的功能元，其功能相关性定义如表1所示，其中两零部件功能相关值fij越大，表示两零部件功能元相关程度越高.所构建产品的功能相关性NDSM为

1.2.2 流相关性NDSM 流相关性即零件之

表1 功能相关性定义

间的物理相关性，由能量流、物质流和信息流的传递来表现.流相关性定义如表2所示，其中两零部件物理相关值hij越大，表示零部件之间的物理相关程度越高.所构建产品的流相关性NDSM为

表2 流相关性定义

1.2.3 结构相关性NDSM 通过产品结构模型可看出产品结构层次化关系，依照零部件之间的连接关系，定义产品的结构相关性(见表3)，其中两零部件结构相关值sij越大，表示两零部件结构相关程度越高.所构建产品的结构相关性NDSM为

1.2.4 综合相关性NDSM 基于功能相关性NDSM、流相关性NDSM和结构相关性NDSM，运用线性叠加方法所构建产品的综合相关性NDSM为

表3 结构相关性定义

其中，cij=ωFfij+ωHhij+ωSsij.

2 基于谱聚类算法的模块划分

2.1 谱聚类算法原理

谱聚类算法首先通过求解杰卡尔德相似度、高斯相似度、余弦相似度等得到样本空间的相似度矩阵W；然后应用图论的方法将样本点作为图的节点(用向量V表示)、相似度矩阵W作为图的边构建样本空间的图模型G=(V，W).以二分法进行图划分的损失函数为cut(A1，A2)，q表示图划分.

①

由式①可知，离散求解划分方案q非常困难，为此借鉴瑞丽熵(Rayleigh Quotient)的性质，将损失函数的求解转化成求解相似矩阵拉普拉斯矩阵(Laplacian Matrix) 的特征值和特征向量，从而将离散形式的聚类转化为连续特征向量的图最优划分.在谱聚类算法中，度矩阵D为

拉普拉斯矩阵和规范化的拉普拉斯矩阵求解方程分别见式②和式③.

L=D-W

②

③

其中E为单位矩阵.

2.2 模块划分步骤

传统谱聚类需要人为确定并输入样本空间的聚类个数，为避免主观因素的影响，本文采用可以自动确定聚类个数的自适应谱聚类算法[18]对机械产品进行模块划分，步骤如下.

步骤1 将产品综合相关性NDSM转换为算法输入的相似矩阵，即W=C.

步骤2 构造产品综合相关性NDSM的度矩阵D，即将矩阵W的第i行求和，分别作为度矩阵D的主对角线元素.

步骤3 构造产品综合相关性NDSM的拉普拉斯矩阵，即按照式③求解出规范化的拉普拉斯矩阵Lsym.

步骤4 求解Lsym的特征值和特征矩阵，使得Lsymx=λx；将求解得到的特征值按照从大到小排列为λ1≥λ2≥…≥λn，相应的特征向量分别为e1,e2,…,en，而后，采用本征间隙法[19]求解产品特征值的本征间隙{g1,g2,…,gn-1|gi=λn-λn+1}，在本征间隙序列中依次寻找，找到第一个极大值，其所对应的本征间隙下标即为聚类个数k=arg min{gi-gi-1>0且gi-gi+1>0}.

步骤6 将聚类个数k和矩阵Y作为聚类算法的输入变量，进行产品模块划分(聚类)，从而得到产品的模块划分结果.其中，矩阵Y的每一行元素表示新样本空间的坐标值.

步骤7 依据步骤6获得的划分结果，以模块内平均内聚度Ia(见式④)和模块间平均耦合度Ea(见式⑤)作为划分结果量化指标.

④

⑤

3 实例验证

本文以某型号隧道掘进机(Tunnel Boring Machine，TBM)刀盘驱动系统为例来验证本文提出的模块划分方法的有效性.TBM是一种典型的复杂机械产品，其核心部件刀盘驱动系统主要由刀盘、齿圈、小齿轮、减速器、刀盘法兰、转接法兰、支撑架、电机、主梁等零部件组成[20]，TBM刀盘驱动系统结构如图5所示，其主要零件如表4所示.

SC在Windows 8.1 Professional操作系统下采用Python语言编程实现，实验的硬件环境为Intel(R) Core(TM)i7-4500U CPU、8 GB RAM.

3.1 TBM刀盘驱动系统功能-流-结构层次化模型

根据1.1，构建的TBM刀盘驱动系统功能树、流图模型、结构树分别如图6—8所示.

1.刀盘； 2.刀盘法兰； 3.齿圈； 4.转接法兰； 5.轴承内圈； 6.轴承外圈； 7.支撑架； 8.主梁； 9.电机； 10.减速器； 11.小齿轮.图5 TBM刀盘驱动系统结构图Fig.5 Structure diagram of TBM cutter drive system

表4 TBM刀盘驱动系统主要零部件清单

图6 TBM刀盘驱动系统功能树Fig.6 Tree diagram of TBM cutter drive system function

图7 TBM刀盘驱动系统流图模型Fig.7 Flow model diagram of TBM cutter drive system

图8 TBM刀盘驱动系统结构树Fig.8 Tree diagram of TBM cutter drive system structure

3.2 TBM刀盘驱动系统相关性NDSM

采用产品功能-流-结构模糊评价指标，根据TBM刀盘驱动系统功能-流-结构层次化模型，得到的TBM刀盘驱动系统功能相关性NDSM、流相关性NDSM、结构相关性NDSM分别如表5—7所示.应用层次分析法得到TBM刀盘驱动系统功能、流、结构的权重分别为ωF=0.1、ωH=0.2、ωS=0.7，结合表5—7，得到TBM刀盘驱动系统综合相关性NDSM如表8所示.

3.3 案例求解

由表8构建的TBM刀盘驱动系统图模型如图9所示.通过谱聚类算法计算，TBM刀盘驱动系统的本征间隙序列在i=4时有第一个极大值，故可得出划分目标的模块数量k=4，所对应的特征值为λ=[1.101,1.001,0.963,0.932]，对应的特征向量如表9所示，将降维后的特征向量和求得的模块数量作为输入，即得到TBM刀盘驱动系统的划分方案.

表5 TBM刀盘驱动系统功能相关性NDSM

表6 TBM刀盘驱动系统流相关性NDSM

表7 TBM刀盘驱动系统结构相关性NDSM

表8 TBM刀盘驱动系统综合相关性NDSM

模块的划分结果为[1,1,3,1,3,3,2,2,0,0,0]，如表10所示，即某型号TBM刀盘驱动系统可以分成4个模块：m0=[电机，减速器，小齿轮]，m1=[刀盘，刀盘法兰，转接法兰]，m2=[支撑架，主梁]，m3=[齿圈，轴承内圈，轴承外圈].划分结果的平均内聚度为Ia=0.690 8、平均耦合度为Ea=0.075 9，均优于其他划分方案.由图9和表10可以看出，通过谱聚类算法所划分出来的TBM刀盘驱动系统，降低了其复杂度，符合当下盾构机制造、运输、装配等方面的需求.

图9 TBM刀盘驱动系统图模型Fig.9 Diagram model of TBM cutter drive system

4 结语

本文提出了一种基于谱聚类算法的模块划分方法，构建了产品的功能-流-结构模型及其相对应的相关性NDSM，并用谱聚类算法将模块划分问题转化为图划分问题.对某型号TBM刀盘驱动系统进行的实例验证结果表明，本文方法能有效降低复杂机械产品设计和制造的复杂度，验证了该方法的有效性.未来研究工作将应用可拓矩阵建立面向生命周期的细粒度产品模型，进一步提高复杂机械产品多维度、强耦合设计制造的效率.

表9 TBM刀盘驱动系统特征向量

表10 TBM刀盘驱动系统划分结果