基于类比推理的高中数学解题探索

万扬扬

(广东省韶关市第五中学 512026)

高中数学知识的抽象化与复杂化要求对于数学的学习要借助于不同的思维方式来进行，让数学问题变得更加的具体化与简单化，这样有利于学生有效的进行学习，数学题型的多样化加大了学生解题的难度，因此如何能够有效运用类比推理来解决数学问题成为值得思考与探究的问题.

一、类比推理概述

类比推理是一种数学教学与解题中常用的方法，同时也是一种科学化的思维方式，类比推理是依据事物之间所存在的某种联系由一种事物的特点推出另一种事物的特点的方法，运用于数学是由于数学的内容并不是完全割裂开的，而是知识点之间有着密切的关联与联系，运用类比推理的前提是事物之间存在某种联系，因此类比推理在数学解题的运用具有一定的合理性.

二、类比推理运用于高中解题的重要性

类比推理运用于高中数学解题中符合数学学科的特点，数学的知识体系看似庞杂，实则知识点之间存在着紧密的联系，抓住知识点之间的联系来进行类比推理非常适合数学的学习，能够加深对于知识点的理解与记忆，如果教师对于数学中的概念依照教材进行讲解，学生所接受到的数学知识会非常的零散，不利于学生对于知识进行系统化的掌握，而运用类比推理能够使得学生由一个知识点推出另一个知识点，学生对于基础知识的掌握会更加的牢固，有利于为数学解题奠定良好的基础，学生在学习过程中如果遗忘了某个知识点，也还能够通过类比推理的方法重新回忆起来，类比推理会使得学生的数学学习变得更加的灵活，为有效的解题提供必要的前提.

高中数学的学习仅仅依靠概念以及公式的机械背诵是远远不够的，不同题对于不同知识点的考查的方式也有所不同，学生对于数学知识的运用能力在数学解题中很重要，类比推理的方法能够让学生在做一道题的过程中学会做一类题的方法与技巧，便于教师对学生进行引导与启发式教学，对于学生的思维的活跃以及独立思考能力的培养具有重要的作用，达到举一反三，触类旁通的效果，对于数学解题以及教师教学的高效化开展具有重要的作用.类比推理运用于高中数学解题可以有效提升学生的解题效率，学生在分析数学问题过程中的思路会更加的清晰，在此基础上对考查的内容进行准确的定位，类比推理在高中解题中的应用可以使学生的解题过程得到优化，改变学生拿到一道题不知道如何下手的局面，足以见得类比推理在高中数学解题中的应用的重要性，因此教师在教学过程中要注重引导学生对类比推理进行科学有效的运用，使其在学生的数学学习能力的提升中发挥必要的作用.

三、类比推理运用于高中数学解题需要注意的问题

类比推理在高中数学解题中的运用要注意其应用的合理性与科学性，不同的数学题型所运用的解题思路与解题方法也有所不同，并不是所有的题型都适合运用类比推理的方法来解决，因此教师在教学过程中对于学生的解题方法的运用要进行一定的指导，要有一定的分析问题的能力，不能对类比推理进行盲目的利用，在解题前进行认真的思考与分析是非常必要的，能够使得类比推理在高中数学解题中得到更加有效的利用.如果对于类比推理没有很全面的认识就进行盲目的应用，不仅无法对解题产生任何的效果，而且还会浪费有限的解题时间，对于学生的解题效率以及解题正确率都会造成影响，学生一定要对类比推理有足够的把握，对其进行科学合理的应用.比如在解决函数问题中，就要结合函数的图像将问题变得更加的直观，此时就不适合运用类比推理的方法，而是要用数形结合的方法来解决，不同的数学方法的应用都有其适用性，只有经过细致的分析再把握好适用性原则的基础上，类比推理在高中解题中的作用才能够得到充分的发挥.

四、类比推理在高中数学解题中的具体应用

1.运用类比推理巩固已学知识，完成新知识学习

类比推理在数学解题中的运用能够使得新旧知识之间建立起一定的联系，通过这种联系能够使得学生对于概念以及公式等基础知识有更加深刻的认识，在此基础上灵活的运用知识对于解题能力的提升具有重要的作用.类比推理的运用可以由对已学知识的巩固来推理出新的知识内容，教师直接对新的知识进行讲授，学生对于新的抽象化知识的接受需要一个过程，先对知识进行初步的理解，再对其实质进行深入的探究，学习效果不明显，对于所学知识在实际的解题中的应用也会形成一定的阻碍，运用类比推理可以让学生充分的利用新旧知识之间的联系来完成学习，这种情况下学生对于新知识的掌握尤其是在解题中的运用会比直接接受新内容的学习效果要好很多.学生对于空间点、直线、平面之间的位置关系进行学习就可以运用类比推理，通过对于学习过的点、直线、平面之间的位置关系的内容进行回顾，寻找二者之间的某些联系，学生在解题过程中会对空间内的位置关系有更好的理解，建立在联系之上对新知识进行学习比起凭空进行新知识的学习所产生的效果要好，从而有效的解决问题.

2.运用类比推理梳理知识框架，完成系统化学习

数学学科的学习内容庞杂，在解题的过程中要用到各种各样的知识，强调对于学生的各个方面的综合能力的考查，解题的过程中要有各种能力同时发挥作用，不仅要有对于题目的理解能力，还有学生对于问题的分析能力，对于数学方法的灵活运用能力，而类比推理的运用能够有效的对知识进行整合，将有联系的知识点放在一起，在运用过程中就会觉得知识点趋于整体，不会太零散，不用在解题的时候再对知识点进行筛选，浪费解题时间.类比推理使得知识的运用有了整体的框架，在解题过程中学生巧妙地利用知识点之间的联系来解决问题，通过联系能够总结出其中的规律，使得高中数学解题具有一定的技巧性，对于学生的数学思维的锻炼以及数学学习能力的提升具有重要的作用.学生在对不同函数的学习的过程中，如果仅仅是对于每种函数的性质进行分散学习，那么在解决函数问题的时候容易对函数的性质模棱两可，运用类比推理将函数放在一起进行比较学习，使得函数在解题中的运用有了整体的框架，便于对其性质有精准的记忆.

3.运用类比推理理清解题思路，完成高效率解题

在高中数学的解题过程中对问题进行全面的分析对于提高解题的效率具有重要的作用，类比推理的运用有利于学生在解题过程中拥有清晰的解题思路，在问题中能够对于有用的信息进行发掘，对于问题的本质有所把握，在解题过程中拥有清晰的思路是提高解题效率的重要前提，类比推理能够使得学生的思维在解题过程中得到发散，能够巧妙的找到知识点之间的联系.

结束语：高中数学解题中类比推理的运用对于学生的各方面的能力的提升以及学生的思维能力的锻炼具有重要的作用，有利于学生的理解能力、分析能力、对于数学知识的运用能力的提升，从而促进学生的解题质量与解题效率的提升，使得抽象化的数学问题能够得到有效的解决，因此基于类比推理对高中数学解题进行探索具有重要的意义与价值.