“学”的活动：找准学习过程的有效支点

焦欢欢

【摘 要】“学”的活动，意指能帮助学生学习的有目的、有计划组织的有关学习的活动。支点，在教学中是指实现真正学习、高效学习的关键点、中心点。有效的“学”的活动，是找准学习过程的有效支点。本文以《认识圆柱》一课为例，通过课始“制作名片”活动，找准认知起点，收集有关圆柱的前概念;课中“玩转圆柱”，立足深度探究，建立有关圆柱的表象;课尾“创造圆柱”活动，促进整体建构，建立有关圆柱的认知结构，从而丰富学生学习圆柱的过程。

【关键词】“学”的活动 支点 圆柱

“学”的活动，顾名思义，意指能帮助学生学习的有目的、有计划组织的有关学习的活动。“学”的活动的目标指向帮助学生学习。支点，在教学中是指实现真正学习、高效学习的关键点、中心点。在一节数学课中，有效的“学”的活动，能将抽象的数学知识具体形象化，让学生在活动中加深体验和理解，这恰恰是实现真正学习、高效学习的关键点和突破点。笔者以《认识圆柱》一课为例，根据学生由浅入深、由局部到整体的认知规律，设计了三个“学”的活动：课始，通过“交流名片”活动，找准认知起点，收集学生有关圆柱的前概念;课中，通过“玩转圆柱”，立足深度探究，建立有关圆柱的表象;课尾，通过“创造圆柱”活动，促进整体建构，建立有关圆柱的认知结构。通过以上“学”的活动，丰富学生学习的过程，点亮教学的黑洞，让“学”的路径变得清晰可见。

一、课始“制作名片”活动：找准认知起点，敞亮有关圆柱的前概念

在教学《认识圆柱》一课时，课前，教师可以通过设计“学”的活动，找准学生的认知起点。心理学家指出：“学生是带着世界如何运转的前概念走进课堂的。”前概念是学生在进入课堂前，对本课所学内容已经具有的自己朴素的认识与看法。正如本节课，在教学前，学生通过观察和已有生活经验，对圆柱已经具有自己的前概念。因此，在课始，教师设计了“制作名片”的活动，组织同伴交流思考，让学生有关圆柱的前概念得到充分暴露，以便于找准教学的起点和方向。

【教学片段一】

教师出示要求：结合桌上的圆柱物体，请你给圆柱做个名片，并准备汇报。

学生汇报如下：

生：我觉得侧面展开不一定是长方形，也可能是平行四边形。

师：好像有点道理，你们对这个侧面很感兴趣，我们用手来摸摸这个侧面，你有什么感觉？

生1：滑滑的，从一端摸一圈就回到头了。

生2：有弧度，弯弯的。

生3：和平面不同。

师：摸上去彎弯的这个面，和平面不同，是一个曲面。

生：这个侧面可以看成是一个平面图形——长方形，这样一卷，卷成圆柱侧面，而且长方形的长是圆柱圆面的周长，宽是圆柱的高。

师：她通过卷，就把平面图形变成老师说的这个曲面了。

生：老师，我还想补充，上下两个圆面积是一样的。

师：有什么办法验证？

生1：把下面画下来，然后把上面反过来，会发现能重合在一起。

生2：而且侧面展开可以是长方形，长方形的长就是圆面的周长，两条长一样，两个圆面的周长就一样，两个圆面积就会一样。

师：其实，你们说的上下两个圆面，叫作圆柱的底面。看来，圆柱的底面是大小相等的圆。

生：我发现圆柱从前面看是一个长方形或是正方形。

师：拿出圆柱，我们每个人看一下，从正面看，从上面看。通过观察，可以了解到圆柱三视图的特征。

生1：我发现圆柱和长方体不一样，它没有棱角，也不像长方体那样有8个顶点。

生2：我发现圆柱可以滚动，是因为圆柱上下匀称。

…………

通过“制作名片”并进行交流的活动，学生有关圆柱的前概念得以彰显和外化。学生能借助长方体、正方体的学习经验，有意识地想到可以把圆柱侧面展开，甚至有学生在提出了圆柱侧面展开图的一些特征;还有一些学生从棱、顶点的研究视角去认识圆柱的特征，从三视图的视角去认识圆柱。教师一个“制作名片”的活动，为学生提供了交流“学”后思考的机会，让圆柱前概念可视化。从学生的交流情况来看，学生对圆柱并不是一无所知，甚至研究圆柱的视角远超出教师的想象。这一活动，帮助教师找准了认知起点，了解有关圆柱的前概念。

二、课中“玩转圆柱”活动：立足深度探究，敞亮有关圆柱的表象

课中，随着学生认识的深入，教师要设计学的活动，提供丰富素材，立足学生进行深度探究。在几何直观教学中，要注重培养学生的空间观念。曹培英教授指出：“小学生空间观念的表现，主要就是在所学几何形体的现实原型，以及几何图形与它们的名称、特征之间建立起可逆的‘刺激—反应（联想）。”因此，教师通过设计“玩转圆柱”活动，并提供丰富的材料和探究空间，让学生进行深度探究，使之有机会将现实原型和头脑中的表象建立这样的联想。借助探究活动，学生可以把头脑中内隐的表象和思维进行外化。

【教学片段二】

师：你想怎样玩转圆柱？借助老师提供的材料，小组展开研究。

生1：我们是切火腿肠，我从底面切开，横截面是两个一样的长方形，而且从直径切，这两个长方形是最大的。

生2：我们是平行底面切的，通过一片片地切，发现多出很多圆面，如果把这些再堆起来，圆柱就会越来越高。由此得出一个结论：圆柱是圆面向一个方向移动形成的。

师：这么一切，就发现了圆柱里隐藏着无数的圆面。

生1：我们是把火腿肠斜着切的，切出了椭圆形圆片。

生2：还可以切一角，发现是不规则图形。

师：你们通过切，发现原来圆柱里面竟藏着这么多的平面图形（见图1）。

生1：我们小组想研究圆柱的表面积，表面积是两个底面加上一个侧面。底面好算，主要是侧面不太好算，但是我们把它剪开，侧面就变成长方形了，这样就好算了。

生2：我们小组是斜着剪的，剪开以后是平行四边形，平行四边形的底是圆柱底面周长，两条斜斜的边可以重合在一起，平行四边形的高就是圆柱的高。

生3：我们小组也是这样剪开的，可以把多的挪过去，就成了长方形了。

生4：我们这样剪开，这个图形看起来很复杂，但是都可以通过转变成长方形。

生5：然后长方形的长就是圆柱底面周长，高就是圆柱的高。

师：你们通过剪侧面，可以有这么多剪法（见图2）。

师：老师也展开了，和你们不太一样，你们看！想象一下，如果打开，会是什么图形呢？（见图3）

生：平行四边形。

师：通过展开，就把这个曲面化曲为直，变成我们熟悉的平行四边形了。再想象一下：如果把这个圆柱很细很细地剪下去，打开会是什么？（见图4）

生：很长很长的线。

学生通过切火腿肠、剪圆柱等“学”的活动，将头脑中有关圆柱的特征表象外化，并研究出了圆柱平行于底面切、垂直于底面切及其他切法的特征，感受到圆柱体隐藏着无数的面，建构出“体”和“面”的特征。又通过展开，研究了圆柱侧面展开图的特征，在不同的展开图中，学生找到了共性：这些展开图都可以转化成长方形，长方形的长是圆柱底面的周长，高就是圆柱的高。教师甚至让学生展开想象：细细地剪下去会怎样？学生在几何想象中，想到会是一条长长的线。教师出示材料，让学生头脑中内隐的表象可视化，课中“玩转圆柱”的活动，敞亮了有关圆柱的表象，增强了学生的空间观念。

三、课尾“创造圆柱”活动：促进整体建构，敞亮有关圆柱的认知结构

课尾，教师要将知识进行整合，沟通知识横向与纵向的联系，形成认知结构。在本节课课尾，教师通过“创造圆柱”这一活动，沟通了有关圆柱特征的联系，以及圆柱与其他知识的联系，将知识化零为整，形成板块。学生将知识结构内化为头脑中的认知结构。在促进整体建构的同时，丰富了学生有关圆柱的认知结构。

【教学片段三】

师：圆柱不仅实用，而且美观。接下来，我们就来创造圆柱。

生1：我用一张长方形纸，以一条边为轴，这样旋转一周，就能形成圆柱。

生2：还可以绕着另外一条边旋转。

生3：不仅沿着边，还可以沿着中间的线旋转成圆柱。

师：圆柱可以这样，通过旋转而产生呢！

生1：一张圆片也是圆柱，然后好多张堆在一起，也是圆柱，堆得越多，圆柱越高。

生2：不用一堆，我就用一个圆片，用一个圆片，向上一拉，走过的路程就是圆柱。

师：圆柱还可以通过平移而产生！刚刚研究了圆柱的体和面、线和点，如果只给你点，会发生什么变化呢？

（教师出示点动成线、线动成面、面动成体的视频）

师：再想，如果只给一个三角形，绕着这条轴旋转，会形成什么图形？

生：圆锥。

师：是的，像圆锥这样，因旋转而产生的物体叫作旋转体;而以前学的长方体，因平移而产生的物体叫作柱体。再看圆柱的形成，联系以前学的，你有什么想说的？

生：圆柱既是柱体，又是旋转体。

师：是的，所以它既有柱体的特征，又有旋转体的特征。现在你知道圆柱为什么上下一样粗，侧面是一个曲面吗？

生1：因为是同一个圆面平移，所以上下一样粗。

生2：一个长方形绕着一条边旋转，这个长方形边的长度不变，相当于圆面不变。

生3：因为圆柱是一个长方形旋转而成，旋转一周，侧面是曲面。

教师总结后，呈现以下知识结构图。（见圖5）

通过让学生创造圆柱，学生感受圆柱可以由长方形多种方式旋转而成，也可以由圆平移而产生。借助几何体的产生，教师介绍了柱体和旋转体，把圆柱和以往学习过的立体图形建立起联系，从而形成完整的知识结构。圆柱的产生，可以解释圆柱诸多的特征，因此，在本环节，教师最后追问：圆柱为什么上下一样粗，侧面是一个曲面？目的是让学生形成完整的认知结构：因为圆柱既是柱体又是旋转体，因此既具备上下等面、一样粗的柱体特征，又有侧面是曲面的旋转体的特征。

【参考文献】

[1]喻平，连四清，武锡环.中国数学教育心理研究30年[M].北京：科学出版社，2011.

[2]郑毓信.数学思维与小学数学[M].南京：江苏教育出版社，2008.

注：本文系江苏省教育科学“十三五”规划2020年度课题“指向课堂核心关切的支点式学习研究”（立项批准号：Xc—c/2020/08）的阶段性研究成果。