多层刚柔组合桨诱发流场界面失稳强化非牛顿流体混沌混合行为

刘作华，杨林荣，熊黠，陶长元，王运东，程芳琴

（1 重庆大学化学化工学院，重庆400044； 2 清华大学化学工程系，北京100084； 3 煤矿灾害动力学与控制国家重点实验室，重庆大学，重庆400044； 4 山西大学资源与环境工程研究所，山西太原030006）

引 言

在化学工业生产过程中涉及到的流体按流体流变性质常分为牛顿流体和非牛顿流体，非牛顿流体是一种剪应力随剪切应变率不呈线性变化的流体[1]。非牛顿流体混合应用广泛，涉及湿法冶金，生物发酵，药物提取，化妆品制备，牙膏、油漆等生产[2-4]，在废水处理和沼气发电厂中也涉及非牛顿流体的混合[5]，因此研究非牛顿流体混合具有重要意义。由于这类流体的黏度随剪切速率而变化，在搅拌混合过程中对搅拌器类型及其工艺要求较为严格[6]，此过程中桨叶扫过区域表观黏度较低，远离桨叶区域表观黏度较大，因此以搅拌轴为中心，在桨叶周围形成混合较充分的区域称为洞穴[7]，而洞穴外的区域处于运动缓慢或停滞状态，混合效果相对较差。停滞区域的存在影响传质、传热、动量的传递[8]。

为了消除非牛顿流体混合过程中的洞穴效应，增加能量耗散率，提高混合效率，研究者从宏观混合[9]、微观混合[10-11]、混沌混合[12-13]对非牛顿流体混合进行研究，而在混沌混合过程中，大多通过槽体设计、动力设计、搅拌桨叶设计等来强化流体混合过程。通过桨叶设计可以对流场结构进行调控，在槽内引起流场界面失稳使流体进入局部混沌或整体混沌。栾德玉等[14-16]将六弯叶桨叶进行上下错位设计，得到不对称的流场结构，进而引起混沌流，强化了混合效果；Zhang等[17]设计了一种之字形曲折穿孔桨叶对非牛顿流体进行混合，使槽内停滞区域减小，混合效率提高；刘作华等[18-20]设计了一种刚柔组合桨叶，可以使搅拌槽内流体非稳态流动，明显提高流体混沌程度，用于高黏体系可以有效破坏搅拌死区，有效提高混合效率。同时桨叶的形状设计也有利于能量耗散、尾涡分解，例如分形桨叶[21-22]就有很好的节能混合效果。

多层桨在非牛顿流体中可以扩大动量传递区域，可在一定程度上减少洞穴效应负面影响，提高混合性能[23]，但其流场在一定转速下依然具有一定周期性。为了使混合过程流场界面达到较好的非稳态，减少洞穴效应，提高混沌混合程度，本文对多层刚柔组合桨强化非牛顿流体混沌混合行为进行研究。

1 实验装置和方法

1.1 实验装置

实验所用搅拌装置由动力系统、信息系统、机械系统组成，其构造如图1所示，槽体为圆柱形无挡板搅拌槽，槽直径T=0.19 m，高H3=0.3 m，液面高度H2=0.24 m。多层刚性桨由两个下压式三斜叶桨（PBTD）与一个六直叶涡轮桨（DT）组合而成，每层桨叶直径相等且均为D=0.07 m，叶片宽度为0.02 m，一、二层桨间距与二、三层桨间距相等且均为H1=0.08 m。多层刚柔组合桨中柔性片在两层桨之间连接，桨叶组合方式分为三种，六直叶涡轮桨分别在两个三斜叶桨的上中下部，即六直叶+三斜叶+三斜叶组合式刚柔组合桨：RF-(DT+PBTD+PBTD)、三斜叶+六直叶+三斜叶组合式刚柔组合桨：RF-(PBTD+DT+PBTD)、三斜叶+三斜叶+六直叶组合式刚柔组合桨：RF-(PBTD+PBTD+DT)，桨叶排列方式用上下相邻的两桨叶片所形成的夹角θ 来表示,分别为0°、30°、60°，柔性片材质选择聚乙烯材料，柔性片最短长度为桨间距的1.2 倍，柔性片宽度为0.8 cm，柔性片长度安装比例（一、二层桨间与二、三层桨间柔性片长度之比）分别为0.8、0.9、1.0、1.1、1.2。桨叶示意图如图2所示。

1.2 实验设计方法

图1 实验装置Fig.1 Experimental device

图2 桨叶示意图Fig.2 Schematic diagram of impellers

在室温（25℃±5℃）下配制质量分数为1.0%的羧甲基纤维素钠（CMC）黏稠非牛顿流体母液。使用多层刚性桨和多层刚柔组合桨对配制的非牛顿流体进行混合实验，分别研究了搅拌桨类型、桨叶组合方式、桨叶排列方式、柔性片长度安装比例对最大Lyapunov 指数和无量纲混合速率的影响，并对单位体积混合能与单位体积功率进行了研究。实验过程中，搅拌转速设计变量为50、80、110、140、170、200、230、260、290 r/min，混合时间的测量采用酸碱中和脱色法，同时通过扭矩传感器及其集成软件获得实际转速与扭矩进而计算功率。混沌特性最大Lyapunov 指数通过Matlab 软件计算。实验中流变参数通过12NS5015黏度计测得，槽内体系表观黏度ηa通过Metzner常数法[24]计算得到。

1.3 实验结果处理方法

1.3.1 最大Lyapunov 指数 最大Lyapunov 指数（LLE）是研究非线性动力学系统重要的混沌特性衡量指标[25]。LLE 表征系统的混沌状态[26]，LLE 为正时，在系统相空间中，即使初始两条轨线的间距极其小，其差别都会随着时间的演化而呈指数率的增长以致达到无法预测，此时系统进入混沌状态，其数值越大代表体系混沌程度越高；LLE为负时，系统处于稳定的定态；LLE 为0 时，系统处于周期运动。实验中通过Matlab 编程利用Wolf算法[27-28]对数据进行处理获得LLE值。

1.3.2 无量纲混合速率 混合速率是衡量搅拌槽内混合性能的重要指标之一，计算混合速率时加入功率因素的影响，是一个较为综合、有效的评价方法。因此采用Zlokarnik[29]所提方法进行计算，即无量纲混合速率（π1），π1越小，其混合效果越好。

式中，Ptot为总功率，W；Tm为混合时间，s；T 为槽直径，m；ηa为表观黏度，Pa·s。

总功率Ptot利用扭矩法测定[30]，通过扭矩传感器测量搅拌桨总扭矩M，再通过电机转速显示器得到转速N，由此可计算出总功率消耗Ptot

式中，M为扭矩，N·m；N为搅拌转速，r/min。

混合时间Tm通过酸碱中和脱色法测定。在预制好的溶液中滴加3～4滴酚酞溶液，搅拌均匀，加入2 ml 浓度为5 mol/L 的NaOH 溶液，继续搅拌至整槽溶液为均匀的粉红色，向搅拌槽内加入微过量浓度为2.5 mol/L 的H2SO4溶液，同时利用高速摄像机拍摄整个酸碱中和脱色过程，待溶液褪色完全，记录混合时间。

1.3.3 混合能耗分析 单位体积混合能是较为成熟的评价搅拌桨性能的重要指标之一，不仅体现了混合时间的大小，而且反映了功耗情况，它是混合时间Tm与单位体积功率Pv的乘积[31-32]，用Wv表示：

式中，Wv为单位体积混合能，J；Pv为单位体积功率，W/m3；M 为扭矩，N·m；N为搅拌转速，r/min；Tm为混合时间，s；V 为溶液体积，m3。为了更好地评价不同类型搅拌桨的搅拌性能，考察了多层刚性桨和多层刚柔组合桨的单位体积混合能。

2 实验结果与讨论

2.1 最大Lyapunov 指数

本节主要考察桨叶类型、桨叶组合方式、桨叶排列方式、柔性片长度安装比例对混沌程度的影响，主要以最大Lyapunov 指数的大小及变化来探索多层刚柔组合桨的流体混沌行为。

2.1.1 桨叶类型对LLE 的影响 图3 为多层刚性桨（PBTD+PBTD+DT）与多层刚柔组合桨RF-(PBTD+PBTD+DT)对LLE 的影响，其θ=0°，r=1。由图可得，在非牛顿流体的搅拌混合过程中，刚性桨与刚柔组合桨都存在LLE 小于0 的情况，刚性桨在转速小于125 r/min 时LLE 小于0，刚柔组合桨在转速小于88 r/min 时LLE 小于0，此时的槽内流体流动状态为稳定的周期运动或准周期运动。可能由于非牛顿流体黏度具有流变性，剪切应力与剪切应变率不呈线性关系，转速较小，剪切应力较小，槽内流体未进入整体混沌状态。在转速大于88 r/min 和125 r/min，多层刚柔组合桨和多层刚性桨的LLE 大于0且逐渐增长，说明刚柔组合桨在较低转速下具有程度较高的混沌状态。另外，刚性桨在230 r/min 时，LLE 已经达到峰值0.0548，继续增大转速LLE 呈现减小趋势，而刚柔组合桨在200 r/min时，LLE 达到0.125，大于刚性桨，继续增大转速其LLE 处于增长缓慢或停滞阶段，直到转速大于260 r/min 时出现下降趋势，说明在其他条件相同时，刚柔组合桨在槽内搅动时流体的混沌程度大于刚性桨，且此时的刚柔组合桨混沌程度并无因周期环流而出现下降的趋势，由于刚柔组合桨使用了多层桨，一、二层桨间的柔性部件与二、三层桨间的柔性部件存在一个扰动频率差，这使得刚柔组合桨可在一定转速范围内的混沌程度得以维持。

图3 搅拌桨类型对LLE的影响Fig.3 Impact of mixing impeller type on LLE

图4 搅拌桨叶组合方式对LLE的影响Fig.4 Effect of the mixing impeller combination method on LLE

2.1.2 桨叶组合方式对LLE 的影响 多层桨的设计中存在桨叶组合的问题，图4 为不同组合方式的三种刚柔组合桨在不同转速下LLE 的分布。从图中 可 得，RF-(DT+PBTD+PBTD)、RF-(PBTD+DT+PBTD)、RF-(PBTD+PBTD+DT)在转速小于200 r/min时，LLE 都在增加，趋势大致相同，说明转速小于200 r/min 时多层刚柔组合桨中桨叶的组合方式对流体混沌程度影响不大。但在转速大于200 r/min时，RF-(PBTD+DT+PBTD)的LLE 值出现转折，迅速下 降，而RF- (DT+PBTD+PBTD) 与RF- (PBTD+PBTD+DT)的LLE 值则有一段较大值维持阶段才出现缓慢减小，说明桨叶组合方式在较大转速下可以影响混沌状态。分析原因，RF-(PBTD+DT+PBTD)组合方式具有高度对称性，在较高转速下柔性片与流体旋转形成同步流，这种同步流增加了周期性的趋势，导致混沌程度减弱。而其余两种桨叶组合方式由于下压式三斜叶桨相邻安装使轴向流得到强化，轴向流将作用于一、二层间的柔性片和二、三层间的柔性片，并且六直叶涡轮桨所在平面径向流较大，使得一、二层桨间柔性片与二、三层桨间柔性片产生非同向流体扰动，进而强化混沌混合。

2.1.3 桨叶排列方式对LLE 的影响 桨叶间的排列方式直接决定柔性片安装方向，为了深入探究其对流场的混沌特性的影响，实验中考察了夹角θ 分别为0°、30°、60°时搅拌槽内流体混沌特性。从图5可得，在搅拌转速为50 r/min 时，θ 为0°、30°、60°对应的LLE 分别为-0.0421、-0.0385、-0.0271，均小于0，说明在转速为50 r/min 时体系均未达混沌状态。当转速为80 r/min 时，θ 为0°、30°、60°的LLE 分别为-0.0114、-0.009、0.0032，θ 为60°的LLE 此时已大于0，说明在80 r/min 时，θ 为60°的体系已经进入混沌状态。在相同转速下，随着角度的增大LLE 增大，说明θ 越大，混沌程度越大。在转速为200 r/min时，LLE 值出现转折点，增大转速，θ 为30°、60°的LLE 值缓慢增加，而θ 为0°的LLE 值变化不大，说明θ 为30°、60°的体系混沌程度呈现缓慢增加趋势，而θ 为0°的体系混沌程度不再增加。这可能是两桨叶夹角为30°、60°时，上下桨叶叶片不在一个竖直平面内，一、二层桨间柔性部件与二、三层桨间柔性部件构成一个螺旋式整体，形状可引起多股螺旋流，在搅动过程中充满足够大的复杂性，这个复杂性可诱发流体表界面层、环流层界面失稳，将槽内的多个环流稳定性破坏，在较大转速下依然可以使混沌程度增加，强化了流体的混沌混合。

图5 搅拌桨叶排列方式对LLE的影响Fig.5 Effect of arrangement of stirring impeller on LLE

2.1.4 柔性片长度安装比例对LLE 的影响 图6 为柔性片长度安装比例（0.8、0.9、1.0、1.1、1.2）对LLE的影响。从图中可得，安装比例为1.0 时，体系的LLE 最小，说明一、二层桨间柔性部件与二、三层桨间柔性部件等比例安装时的混沌程度弱于非等比例安装。比例为0.8 和1.2 时的LLE 较接近，比例为0.9 和1.1 时的LLE 较接近，这是由于比例为0.8 和1.2时，安装轮廓类似于“葫芦型”正放与倒置，0.9和1.1 比例同理，达到的混沌程度相似。当转速为200 r/min 时，等比例安装的LLE 为0.1255，安装比例为0.8、1.2 体系的LLE 分别为0.1575、0.1579，分别比等比例安装高25.50%、25.82%，并且其在转速为170～260 r/min 范围内LLE 值维持在一个较高水平。分析原因，层间柔性片非等比例安装，在一、二层桨间与二、三层桨间柔性片扫过的区域大小存在差异，使得较大速度域分布不在同一平面内，使体系达到非稳态，进而在相同转速下比等比例安装时的混沌程度大。

2.2 无量纲混合速率

为了验证不同混沌程度下的混合效果，在与探究LLE 相同的条件下，对无量纲混合速率π1进行研究。

图6 柔性片长度安装比例对LLE的影响Fig.6 Effect of flexible sheet length installation proportion on LLE

2.2.1 桨叶类型对π1的影响 图7为搅拌桨类型对无量纲混合速率的影响，从图中可得，多层刚性桨与多层刚柔组合桨随着转速的增大，无量纲混合速率值都在减小，说明混合速率随转速增加而增大。在低转速下，多层刚柔组合桨无量纲混合速率值远低于多层刚性桨（在转速为50 r/min 时，多层刚性桨π1为7.30×1010，多层刚柔组合桨π1为3.25×1010，多层刚柔组合桨比多层刚性桨低55.48%），说明多层刚柔组合桨混合速率大于多层刚性桨。随着转速的增加，多层刚柔组合桨无量纲混合速率变化率小于多层刚性桨，说明在一定转速范围内，多层刚柔组合桨的混合速率对转速的敏感性低于刚性桨。这是由于多层刚柔组合桨的层间柔性部件多频扰动，使非牛顿流体混合过程中动量更容易传递，扩大了剪切区与混沌区，一、二层间与二、三层间柔性部件多向复杂性扰动，使混沌程度增强，混合速率加快。

图7 搅拌桨类型对π1的影响Fig.7 Effect of stirring impeller type on π1

2.2.2 桨叶组合方式对π1的影响 图8为搅拌桨叶组合方式对π1的影响，从图中可得到，无论转速大小，RF-(PBTD+PBTD+DT)组合方式无量纲混合速率均最小，说明此种桨叶组合方式混合速率最大。在转速低于130 r/min 时，RF-(DT+PBTD+PBTD) 组合方式的无量纲混合速率大于RF-(PBTD+DT+PBTD)，转速大于130 r/min 时，则相反。说明在低转速混沌程度较低情况下对称性桨叶组合形式多层刚柔组合桨RF-(PBTD+DT+PBTD)对于非牛顿流体混合速率快，这是由于在转速较低时，混沌程度较低或并未达到混沌状态，槽内动量未传递到整槽，动量在桨叶扫过区域分布密集，对称性的桨叶组合方式使桨叶扫过区域剪切力均匀分布，使此部分非牛顿流体稀化混合短暂性表现出混合速率大，而随着转速增加，混沌程度增加，RF-(PBTD+DT+PBTD)组合方式混合速率最小，这是由于随着混沌程度的增加，槽内动量传递范围增加，此时RF-(PBTD+DT+PBTD)组合方式具有高度对称性，在较高转速下柔性片与流体旋转形成同步流，这种同步流增加了周期性的趋势，不利于混沌增强。

图8 搅拌桨叶组合方式对π1的影响Fig.8 Effect of the mixing impeller combination mode on π1

2.2.3 桨叶排列方式对π1的影响 图9为搅拌桨叶排列方式对π1的影响。从图中可以看出，随搅拌转速的增加，θ=60°时无量纲混合速率最小，说明此时混合速率最大。在混沌程度较大的转速（200 r/min）下，60°时的π1比0°时的π1低43.75%。夹角为60°时，这样的桨叶排列方式使柔性部件倾斜，一、二层间柔性部件与二、三层间柔性部件形成一个螺旋的刚柔组合体，一方面流场的复杂性可能致使流场界面处于非稳态，另一方面，螺旋刚柔组合体可能诱发槽内多个螺旋流对流场隔离区的冲击，极大破坏了隔离区的稳定性，并使得非牛顿流体混合过程中洞穴扩大分散。从2.1.3 节中LLE 的结果可以看出这样的排列方式增强了混沌效果，这些都是夹角为60°时混合速率较大的原因。

图9 搅拌桨叶排列方式对π1的影响Fig.9 Effect of the arrangement of stirring impeller on π1

2.2.4 柔性片长度安装比例对π1的影响 图10 为柔性片长度安装比例r 对π1的影响，r 分别为0.8、0.9、1.0、1.1、1.2。从图中可得，随着转速的增加，无量纲混合速率值减小，并且安装比例为1.2 和0.8 时减小较快，说明随转速增大，混合速率增大，安装比例为1.2 和0.8 的体系具有较高的混合速率。柔性片长度安装比例为1.0 时，无量纲混合速率值最大，安装比例为0.8 和1.2 时无量纲混合速率接近，安装比例为0.9 和1.1 的无量纲混合速率值也相近，说明柔性片等比例安装时的混合速率均小于非等比例。这是由于层间柔性片非等比例安装，在一、二层桨间与二、三层桨间柔性片扫过的区域大小存在差异，流场出现不可预测的非对称性，体系进而达到非稳态，在相同转速下比等比例安装时的混合速率大。

图10 柔性片长度安装比例对π1的影响Fig.10 Effect of the length of the flexible sheet installation ratio on π1

2.3 混合能耗分析

为了对混合能耗进行分析和对搅拌桨性能进行评价，本节将不同类型桨叶体系下单位体积混合能与功率进行对比，并绘制了混合时间与单位体积混合能的关联式。

2.3.1 不同类型桨叶体系下单位体积混合能、功率的对比 图11 显示了不同类型桨叶体系下转速与单位体积混合能之间变化关系，插图为单位体积功率随转速变化情况。由图可得，在相同转速下，多层刚柔组合桨单位体积功率大于多层刚性桨，如在转速为200 r/min 时，多层刚柔组合桨单位体积功率为8751.376 W/m3，多层刚性桨单位体积功率为4799.142 W/m3，此时，刚柔组合桨单位体积功率为刚性桨的1.82 倍，而在此转速下两种桨型对应的单位体积混合能则相差不大。这是因为刚柔组合桨虽然功率较大，但混合时间较短，这两者乘积即单位体积混合能与刚性桨接近，进而说明相同单位体积混合能下，多层刚柔组合桨混合时间比多层刚性桨短，具有较好的混合性能。从图中还可得，在转速为150～250 r/min 范围内，随着转速的增加，单位体积混合能增加的趋势有所减缓，这可能由于在其转速范围内，体系LLE 较大，混沌程度较高，混合时间较短。

图11 不同类型桨叶体系中Wv、Pv对比Fig.11 Comparison of Wv and Pv in different types of impeller systems

2.3.2 不同桨型的混合时间与单位体积混合能的关联 混合时间不仅与桨型有关，还受输入体系的能量影响。为了考察不同桨型混合时间受单位体积混合能的影响程度，将混合时间与单位体积混合能关联得到单位体积混合能与混合时间的关系，如图12所示。从图中可以看出，在相同体积混合能输入下，多层刚柔组合桨体系混合时间低于多层刚性桨，且无论刚性桨还是刚柔组合桨体系，混合时间随着单位体积混合能的增加逐渐减小，并且表现出一定线性关系。通过线性拟合得到关系式（4）、式（5）。

图12 单位体积混合能与混合时间的关系Fig.12 Relationship between mixing energy per unit volume and mixing time

多层刚性桨：

多层刚柔组合桨：

式中，Tm为混合时间，s；Wv为单位体积混合能，J。单位体积混合能为0 时，不存在混合时间，显然Wv＞0时，式（4）、式（5）才成立。

3 多层刚柔组合桨诱发流场界面失稳机理分析

通过对多层刚柔组合桨的混沌性能和混合性能研究，多层刚柔组合桨在混沌性能和混合性能方面表现出一定优势，可能的机理如图13所示。多层刚性桨体系中，一、二层桨叶为三斜叶桨，第三层桨为六直叶涡轮桨，在流场方面，这三层桨叶都能产生轴向流和径向流，由于混合体系为假塑性非牛顿流体，受剪切稀化的影响，桨叶扫过区域表观黏度较低，而桨叶扫过的区域径向大于轴向，导致径向动量更容易传递，使大部分能量通过轴旋转传动到桨叶，桨叶扫过的圆周范围形成高能区，由于桨叶末端剪切速度较大，旋转过程中，能量在桨叶末端主要在径向方向上逐步扩散，而这个扩散过程为重复、同路径的。在多层刚柔组合桨体系下，一二层之间的柔性部件与二三层之间的柔性部件运动存在同向与异向，抖动频率亦存在差异，致使流体因速度差而形成速度不同的区域集群，这些集群分界被定义为流体内表界面，而速度差值在柔性部件的作用下会发生改变，从而造成流体内表界面发生偏移，此时的流体界面失稳。在流体界面失稳与柔性部件的多向剪切下，多层刚柔组合桨体系的能量分布被碎片化式地分解扩散，使扩散由同路径变为较复杂、非重复的异路径，从而使混沌程度得到提高，洞穴效应消减，强化了混合过程。

图13 多层刚柔组合桨诱发流场界面失稳机理Fig.13 Mechanism of flow field interface instability induced by multilayer rigid-flexible impeller

4 结 论

（1）多层刚柔组合桨在非牛顿流体混合过程中可以提高体系LLE，与多层刚性桨相比混沌程度增大，并且达到混沌状态需要的转速小于多层刚性桨。同时在相同转速下，多层刚柔组合桨混合速率比多层刚性桨快。

（2）多层刚柔组合桨单位体积功率大于多层刚性桨，而单位体积混合能与多层刚性桨接近。两种类型搅拌桨混合时间与单位体积混合能都呈线性关系，随单位体积混合能增大而减小。

（3）多层刚柔组合桨通过改变能量扩散路径、传递方式，使流体内表界面发生偏移，造成流场界面失稳，扩大了混合洞穴，强化了混沌混合过程。

符 号 说 明

D——桨叶直径，m

H1——桨间距，m

H2——槽液面高度，m

H3——搅拌槽高，m

LLE——最大Lyapunov 指数

M——扭矩，N·m

N——搅拌转速，r/min

Ptot——总功率，W

Pv——单位体积功率，W/m3

r——柔性片长度安装比例

T——搅拌槽直径，m

Tm——混合时间，s

V——溶液体积，m3

Wv——单位体积混合能，J

ηa——表观黏度，Pa·s

θ——层间桨叶夹角，(°)

π1——混合速率